10.4 用方程組解決問題 教學(xué)設(shè)計

10.4用方程組解決問題教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1.能夠正確地找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組并且求解，能夠檢驗所得的結(jié)果是否符合實(shí)際意義.2.提高學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力.此外讓學(xué)生受到環(huán)境愛護(hù)的思想教育；能夠讓學(xué)生在經(jīng)驗和體驗列二元一次方程組解決問題的根底上，體會到方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用價值；領(lǐng)悟整體思想在解題中的作用.【情境設(shè)計】本課時的情境是“十一”國慶長假旅游及收集廢舊電池活動，簡單讓學(xué)生設(shè)想出當(dāng)時的現(xiàn)實(shí)情形，便于找尋數(shù)量關(guān)系，初步建立方程組這一數(shù)學(xué)模型.也可以選用以下的情境以情趣或勾起學(xué)生解決問題的欲望導(dǎo)入.情境一、有這樣一個傳聞，清朝康熙皇帝有一年微服南巡，在揚(yáng)州城一個集市上望見兩位公差和幾個賣馬、牛的伙伴正在爭吵.只聽店員們苦苦地央求兩公差：“這位大爺，按我們講好的價錢，您假設(shè)買四匹馬、六頭牛，共四十八兩銀子；您假設(shè)買三匹馬、五頭牛共三十八兩銀子.你們此時此刻買的加起來，一共應(yīng)當(dāng)是八十八兩銀子.可你們只給八十兩，還少八兩，我們可虧不起這么多呀！”而兩公差反而瞪眼呵斥，強(qiáng)趕牛馬就要走.正在這時，身著便服的康熙氣定神閑地走到公差面前說：“買賣公允，一匹馬、一頭牛都有個價，要想買馬牽牛，那該多少銀子就付多少，怎么能仗勢欺人？”兩公差見此人竟敢當(dāng)眾管教他們，大怒：“你找死呀！我們講好的什么價，你怎么知道？少管閑事！”康熙微微冷笑，略微思索一會，便精確地報出了價格.店員們和圍觀的人群一聽無不驚異.你知道怎樣算的嗎？情境二、小亮的爸爸是個懂得經(jīng)營、擅長運(yùn)算的企業(yè)家.今日又遇到了一個新問題想考考小亮.某船的載重為260噸，容積為1010m3.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，假設(shè)要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？〔設(shè)裝運(yùn)貨物時無任何空隙〕【活動設(shè)計】出示問題1：1.用自己的話說說此題表達(dá)的是一件什么事，主要探討旅游中的哪兩個問題.2.你能就這兩條線索分別用等量關(guān)系表示出來嗎？同桌溝通，相互說說.3.在你所找的等量關(guān)系中確定了什么，未知什么，假設(shè)將未知的用字母設(shè)出來，你會表示出來嗎？4.學(xué)生自主嘗試列方程組并完成解答.老師板書講解時提問：此題在列方程組時，你還應(yīng)當(dāng)留意什么？老師利用統(tǒng)一單位這一事，不失時機(jī)地進(jìn)展細(xì)心、謹(jǐn)慎的思想教育.5.分析應(yīng)用題檢驗的必要性.同時寫上答語.6.學(xué)生小結(jié)列方程組解應(yīng)用題的一般步驟.即：一找、二設(shè)、三列、四解、五驗、六答7.利用一樣的問題情境，改編應(yīng)用題.某旅行社組織了甲、乙兩個旅游團(tuán)分別到廬山、五臺山旅游，確定甲團(tuán)的人數(shù)比乙團(tuán)的人數(shù)的2倍多5人.甲、乙兩個旅游團(tuán)的人數(shù)各是多少？〔讓學(xué)生先嘗試去做，待學(xué)生發(fā)覺問題后分析，通常狀況下兩個未知數(shù)要有兩個等量關(guān)系式.你能再補(bǔ)充一個條件，使問題得以圓滿解決嗎？〕出示問題21.題目看完后，先對學(xué)生進(jìn)展愛惜環(huán)境的教育.2.讓學(xué)生進(jìn)展找“題眼”的訓(xùn)練，找準(zhǔn)等量關(guān)系的切入點(diǎn).3.讓學(xué)生互說等量關(guān)系，自主探究列方程組，解答并檢驗.4.在學(xué)生完成問題2的解答后，老師提問：假設(shè)把問題改為一節(jié)1號電池比一節(jié)5號電池多多少克？怎么辦？滲透間接設(shè)法.假設(shè)將問題改為一節(jié)1號電池和一節(jié)5號電池共多少克呢？滲透整體的數(shù)學(xué)思想.造就學(xué)生留心視察的習(xí)慣〔此題數(shù)據(jù)自身較特別，可以不必求出一節(jié)1號電池和5號電池分別多少克.〕【例題設(shè)計】在學(xué)生初步駕馭方程組這一模型后，可選用以下例題，進(jìn)一步體驗方程的意義.某車間有28名工人，生產(chǎn)一種配套的螺栓和螺帽，1個螺栓要配2個螺帽，平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個，應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺栓、多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)出來的螺栓和螺帽正好配套？1.讓學(xué)生自己分析問題，找等量關(guān)系.2.讓學(xué)生說說此題的關(guān)鍵在什么地方.加強(qiáng)對“配套”的理解.3.無論何時都必需留意方程兩邊的平衡.用天平和蹺蹺板賜予形象的說明.4.學(xué)生自己完成解答.【練習(xí)設(shè)計】課堂練習(xí)：①p115練一練〔1〕、〔2〕②某船逆水航行于一條長360千米的a、b兩碼頭，用去18小時，當(dāng)這艘船沿原路返回時，用去了10小時.求這條船在靜水中的航行速度及水的速度.〔讓學(xué)生體會一下逆水航行與順?biāo)叫械膮^(qū)分，理清“逆水船速=靜水船速-水速、順?biāo)?靜水船速+水速，再利用根本公式列方程組.〕課堂作業(yè)：①p120第1題②p120第2題〔讓學(xué)生體會在一次的改變中，兩個量都發(fā)生了改變，不過總量不變.老師還要舉一次改變中只有一方改變的例子加以區(qū)分.〕課后作業(yè)：①小紅家種植水果，去年收支相抵，結(jié)余1200元.今年她家水果豐收，估計收入可比去年增加15%；而因改良了種植技術(shù)，支出可望比去年削減5%，這樣，今年可結(jié)余2340元，小紅家去年種植水果的收入、支出各多少元？②小趙為班級購置筆記本作晚會上的獎品，回來時向生活委員小陳交帳說：“一共買了36本，有兩種規(guī)格，單價分別為1.80元和2.60元，去時我領(lǐng)了101元，此時此刻找回27.60元.”小陳算了一下說：“你確定搞錯了.”小趙一想，覺察確實(shí)不對，因為他把自己口袋里的2元錢一起當(dāng)作找回的錢款給了小陳，請你算一算兩種筆記本各買了多少？想一想，有沒有可能找回27.60元.〔讓學(xué)生體驗用方程組解決問題后，須要代入實(shí)際情境進(jìn)展檢驗的重要性.〕③為徹底戰(zhàn)勝sars病毒，世界上很多科學(xué)家夜以繼日地工作在試驗室中.在每次試驗中，他們都要做準(zhǔn)確的記錄，以便于相應(yīng)數(shù)據(jù)的處理.在一次試驗中，甲、乙兩容器分別有水49ml和56ml.假設(shè)將乙容器中的水倒?jié)M甲容器，那么乙容器中剩下的水是這個容器的容量的1/2；假設(shè)將甲容器中的水倒?jié)M乙容器，那么甲容器中剩下的水是這個容器的容量的1/3.據(jù)此，求兩個容器的容量.【設(shè)計說明】本課時通過現(xiàn)實(shí)性的問題情境，讓學(xué)生自主探究，找尋解決問題的策略，初步建立方程組這一模型.能使學(xué)生駕馭用方程組解應(yīng)用題的一般步驟.老師要留意對學(xué)生參加度的評價.力求讓學(xué)生多說，敢想、主動參加到模型的構(gòu)建中來.通過對課本例題的延長，滲透一些數(shù)學(xué)思想及解題技巧.【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生通過列表，能較精確的找出題目中的數(shù)量關(guān)系.列方程組解決問題.2.提高分析問題、解決問題的實(shí)力.此外，讓學(xué)生受到提倡節(jié)約，反對鋪張的思想教育；進(jìn)一步體會方程組這一數(shù)學(xué)模型在解決問題中的作用；領(lǐng)悟量不變思想、對應(yīng)思想、分類探討思想在解決問題中的作用.【情境設(shè)計】本課時供應(yīng)的問題情境主要是讓學(xué)生感受到列表格能夠使困難的問題情境清楚化、條理化，便于找尋等量關(guān)系.我們還可以選用以下問題情境：運(yùn)往某地一批化肥，化肥噸數(shù)與所需火車皮及汽車輛數(shù)之間的關(guān)系如下表所示，那么10節(jié)火車皮、5輛汽車可運(yùn)化肥多少噸？化肥噸數(shù)火車皮數(shù)汽車輛數(shù)第一次360615其次次440810〔對問題進(jìn)展一下分析，讓學(xué)生體會間接設(shè)元較好.〕【活動設(shè)計】出示問題3：1.讓學(xué)生說說此題探究的是產(chǎn)品生產(chǎn)問題中的哪兩方面的問題.2.讓學(xué)生找解決問題的“題眼”.提示學(xué)生這是一個較好的找尋等量關(guān)系的方法.3.讓學(xué)生探討如何設(shè)計表格.〔時間一條線索、用銅的數(shù)量一條線索，那么表格可分為兩橫欄，甲、乙兩產(chǎn)品那么可分為兩縱欄.〕4.設(shè)好未知數(shù)，填好表格〔強(qiáng)調(diào)對應(yīng)〕，完成整個解題過程.5.讓學(xué)生體會列表格的作用.6.讓學(xué)生將其中的一組條件與問題交換，進(jìn)一步訓(xùn)練數(shù)量間的關(guān)系.出示問題4：1.進(jìn)展節(jié)約用水的思想教育.2.依據(jù)“根本價是6噸，那么看到8噸、9噸你聯(lián)想到什么？那么水費(fèi)由幾局部組成.3.學(xué)生自己設(shè)計表格，同桌溝通設(shè)計方案.4.完成解答的全過程.5.讓學(xué)生細(xì)致分析數(shù)據(jù)，能不能不列方程組，就把答案寫出來.造就學(xué)生敏銳的視察力和思維實(shí)力.〔此題的數(shù)據(jù)較特別〕【例題設(shè)計】在問題3與問題4解決完之后，可以補(bǔ)充下面例題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會表格的巨大作用.一天，孔子的學(xué)生冉生問孔子的年齡.孔子說：“當(dāng)我象你這么大時，你才剛剛3歲；而當(dāng)你象我這么大時，我已經(jīng)39歲了.請你算一算我的年齡有多大？”1.年齡問題較困難，在學(xué)生感到困難的時候，提示學(xué)生列表格.2.設(shè)元：冉生今年x歲，孔子今年y歲，填好表格.冉生年齡x3y孔子年齡yx39年齡之差y-xx-339-y3.讓學(xué)生說說可以通過什么建立等量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)不變量在建立等量關(guān)系中的重要作用.4.學(xué)生解答，并體會量不變思想及表格在解決問題中的作用.5.完成后提示同學(xué)們，在年齡問題中，還有一點(diǎn)需留意：年齡甲長乙也長〔特別狀況除外〕.【練習(xí)設(shè)計】課堂練習(xí)：①p117練一練〔1〕〔讓學(xué)生先估算，兩次購置的本數(shù)各處于哪一段，從而解除都買101本的狀況.再說說等量關(guān)系并自主列方程組解答.〕②p117練一練(2〕〔讓學(xué)生列表解答〕③兩個兩位數(shù)的差為18，假如在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫上較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù).與在較小的四位數(shù)的右邊接著寫上較大的兩位數(shù)得到的四位數(shù)相比，前者要比后者大1782.求這個兩位數(shù).〔學(xué)生先獨(dú)立靜思，不會的可以探討.讓學(xué)生發(fā)覺在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫上較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)這句話的本質(zhì).實(shí)在有困難，可以由會的學(xué)生舉例說明.〕課堂作業(yè)：①p120〔3〕〔題目情境較生疏，先反復(fù)讀題，再啟發(fā)學(xué)生可以將未知數(shù)先設(shè)元，再當(dāng)成確定量代入題目中，以便于等量關(guān)系的發(fā)覺.〕②p120〔4〕課外作業(yè)：①p120〔6〕②某工廠現(xiàn)有甲種原料350kg，乙種原料290kg，打算利用這兩種原料生產(chǎn)產(chǎn)品，確定生產(chǎn)一件a種產(chǎn)品，需甲原料9kg，乙種原料3kg,可獲利潤700元.生產(chǎn)一件b種產(chǎn)品，需甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元〔1〕可生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品各多少件？〔2〕共可獲利潤多少元？〔可以列表分析數(shù)量關(guān)系，也可以將未知數(shù)先設(shè)元，再當(dāng)成確定量代入題中協(xié)助理解.〕③〔選做題〕項王故里的門票價格規(guī)定如下表：購票人數(shù)1~50人51~101人101人以上每人門票價5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共103人〔其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)〕去游項王故里，假如兩班都以班為單位分別購票，一共需付486元.〔1〕假如兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，那么可以節(jié)約多少元錢？〔2〕兩班各有多少名學(xué)生？〔讓學(xué)生先估算，試著分類探討〕【設(shè)計說明】用貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題，進(jìn)一步強(qiáng)化方程組的模型思想.能夠讓學(xué)生自己探究并駕馭用表格協(xié)助解決問題的這一策略.注意對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，體會到思想方法在解題中的作用.加強(qiáng)對學(xué)生思維深度、廣度及參加度的評價.【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生通過畫示意圖，較精確的找出題目中的數(shù)量關(guān)系，并列方程組解題.2.通過解決實(shí)際問題，開展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建摸的實(shí)力.此外，通過探究活動，體驗數(shù)學(xué)的管用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，造就學(xué)生合作、溝通的實(shí)力.領(lǐng)悟?qū)?yīng)、數(shù)形結(jié)合、算兩次、分類探討等思想方法.【情境設(shè)計】問題5、問題6的引入，主要是讓學(xué)生體會到遇到新的問題情境，能夠通過畫示意圖，分析示意圖，這一有效的建模策略，找尋出內(nèi)隱的數(shù)量關(guān)系，從而使問題得以解決.此外還可以選用以下問題情境：一個長方形，它的長削減4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與原長方形的面積相等.求原長方形的長與寬.【活動設(shè)計】出示問題51.學(xué)生獨(dú)立視察，從中收集信息.從而體會到做一個甲紙盒對應(yīng)1個正方形、4個長方形;做一個乙紙盒對應(yīng)2個正方形、3個長方形.2.學(xué)生相互探討，找出數(shù)量關(guān)系.再獨(dú)立嘗試列方程組解決問題并檢驗.出示問題61.讓學(xué)生說說“完全過橋”、“完全在橋”的意義.比擬與以往行程應(yīng)用題有什么明顯區(qū)分.2.學(xué)生用線段代替橋、用方塊代替火車，同桌合作畫出示意圖.3.讓學(xué)生細(xì)致視察示意圖，同桌溝通，說說自己發(fā)覺了什么？協(xié)助學(xué)生找出問題的本質(zhì).將此題轉(zhuǎn)化為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動〔如車頭一點(diǎn)〕.4.通過質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一般行程問題后，讓學(xué)生自己完成解答.老師評講時留意算兩次思想〔即用不同的方法，表示同一個路程〕的滲透.5.讓學(xué)生體會示意圖在解決問題中的作用.6.6個問題學(xué)完了，小結(jié)列方程組解決問題的方法.即：一找、二設(shè)、三列、四解、五驗、六答.找等量關(guān)系式的常用方法有：一、從關(guān)鍵詞〔題眼〕中找等量關(guān)系；二、運(yùn)用根本公式找等量關(guān)系；三、運(yùn)用不變的量找等量關(guān)系；四、對一種“量”，從不同的角度進(jìn)展表述〔即算兩次〕，得到相等的關(guān)系.另外，設(shè)未知數(shù)要留意干脆設(shè)元與間接設(shè)元的敏捷運(yùn)用.【例題設(shè)計】課本中支配了兩個例題，在學(xué)生初步駕馭了用示意圖這一策略協(xié)助建立方程組后，還可酌情選用以下例題.如圖：8塊一樣的長方形地磚拼成了一個矩形圖案〔地磚間的縫隙忽視不計〕，拼成的矩形的寬是60cm，求每塊地磚的長和寬.1.讓學(xué)生細(xì)致看圖，相互探討，找尋出圖中隱含的小矩形的長與寬的數(shù)量關(guān)系.2.列方程組解答問題并檢驗.3.鼓舞學(xué)生以后要大膽的從生活情境及圖形中收集信息【練習(xí)設(shè)計】課堂練習(xí)：①p119練一練〔1〕〔通過動畫或示意圖讓學(xué)生發(fā)覺在圓周上假設(shè)在同處啟程，小明追上小亮，那么小明比小亮多走1圈.假設(shè)在同處背向而行到相遇，那么為合走1圈〕②p119練一練〔2〕〔此題的題意較困難，要讓學(xué)生反復(fù)讀題，大膽發(fā)言.可以干脆設(shè)元，也可間接設(shè)元.尤其留意運(yùn)用不變的量找等量關(guān)系以及對一種“量”，從不同的角度進(jìn)展表述〔即算兩次〕，得到相