廣東省珠海市2025屆高三數(shù)學(xué)三模試題文

PAGEPAGE17廣東省珠海市2025屆高三數(shù)學(xué)三模試題文第I卷（選擇題)一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．）1．已知集合，則()A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則()A．是實(shí)數(shù) B．是純虛數(shù)C．是實(shí)數(shù)D．是純虛數(shù)3．不等式的解集為()A．B．C．D．或第4題圖4．某同學(xué)用如下方式估算圓周率，他向圖中的正方形中隨機(jī)撒豆子100次，其中落入正方形的內(nèi)切圓內(nèi)有68次，則他估算的圓周率約為()第4題圖A．3.15 B．2.72C．1.47D．3.845．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3D．46．設(shè)，則()A． B． C． D．7．已知點(diǎn)和圓，過作的切線有兩條，則的取值范圍是()A．B．C． D．第8題圖8．如圖，正方體，點(diǎn)為對(duì)角線上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是()第8題圖A．的面積始終不變B．始終是等腰三角形C．在面內(nèi)的投影的面積先變小再變大D．點(diǎn)到面的距離始終變大9．函數(shù)的圖象可能是()A．B．C． D．10．已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作的垂線與軸交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則的面積為()A． B．C． D． 11．天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)．中國(guó)自古便有十天干與十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按依次以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，其次年為“乙丑”，第三年為“丙寅”……依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新起先，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新起先，即“丙子”……依此類推．1911年中國(guó)爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國(guó)性革命,這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命”．1949新中國(guó)成立，請(qǐng)推算新中國(guó)成立的年份為()A．己丑年 B．己酉年 C．丙寅年 D．甲寅年12．設(shè)函數(shù).若只存在唯一非負(fù)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)取值范圍為()A． B． C． D．第II卷（非選擇題)二、填空題（本大題共４小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．函數(shù)在處的切線方程為____________．14．在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是以為斜邊的直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．15．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則＝_______．16．等腰直角三角形，，．，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，其中，且滿意，，分別是，的中點(diǎn)，則的最小值為_____．三、解答題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題17．(本題12分)隨機(jī)調(diào)查某城市80名有子女在讀小學(xué)的成年人，以探討晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：是否輔導(dǎo)性別輔導(dǎo)不輔導(dǎo)合計(jì)男2560女合計(jì)4080（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，估計(jì)這個(gè)城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率；（3）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認(rèn)為“晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)？”．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879第18題圖第18題圖18．(本題12分)如圖所示，在中，點(diǎn)在線段上，，，，．（1）求的值；（2）推斷是否為等腰三角形．第19題圖19．(本題12分)如圖所示，梯形中，，平面平面，且四邊形為矩形，，，，．第19題圖(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離．20．(本題12分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為軸，其準(zhǔn)線為．(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線，對(duì)隨意的拋物線C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求的取值范圍．21．(本題12分)設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若存在滿意，證明成立．（二）選考題請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(本題10分)在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，直線過點(diǎn)，且傾斜角．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為．(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值．23．(本題10分)已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：．

珠海市2024-2025學(xué)年度其次學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三文科數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題)一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．）1．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】D由，所以2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則()A．是實(shí)數(shù) B．是純虛數(shù)C．是實(shí)數(shù) D．是純虛數(shù)【答案】Ｃ由題意可知z＝1－i,所以z＋i是實(shí)數(shù)，故選C.3．不等式的解集為（）A． B．C． D．或【答案】D不等式得解集或4．某同學(xué)用如下方式估算圓周率，他向圖中的正方形中隨機(jī)撒豆子100次，其中落入正方形的內(nèi)切圓內(nèi)有68次，則他估算的圓周率約為（）A．3.15 B．2.72C．1.47 D．3.84【答案】B依據(jù)幾何概型得2.725．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A由的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，由與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，可得只有一個(gè)零點(diǎn)6．設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】A由得7．已知點(diǎn)和圓，過作的切線有兩條，則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】D由得，則得，要使過作的切線有兩條，則點(diǎn)在圓外，從而得，所以.8．如圖，正方體，點(diǎn)為對(duì)角線上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．的面積始終不變B．始終是等腰三角形C．在面內(nèi)的投影的面積先變小再變大D．點(diǎn)到面的距離始終變大【答案】B的面積始終不變先變小再變大，Ａ不對(duì)；由于，始終是等腰三角形所以Ｂ正確；在面內(nèi)投影的面積不變，所以Ｃ不對(duì)；點(diǎn)到面的距離先變大再變小，所以Ｄ不對(duì)。9．函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．【答案】C函數(shù)為偶函數(shù)且，解除Ａ、Ｂ，而，所以選Ｃ10．已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與軸交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則的面積為（）A． B．C． D． 【答案】A取點(diǎn)為左焦點(diǎn)，在第一象限，如圖可設(shè)，代入雙曲線得解得：，得11．天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)．中國(guó)自古便有十天干與十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按依次以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，其次年為“乙丑”，第三年為“丙寅”……依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新起先，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新起先，即“丙子”……依此類推．1911年中國(guó)爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國(guó)性革命,這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命”．1949新中國(guó)成立，請(qǐng)推算新中國(guó)成立的年份為（）A．己丑年 B．己酉年 C．丙寅年 D．甲寅年【答案】Ａ依據(jù)題意可得，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1911年到1949年經(jīng)過38年，且1911年為“辛亥”年，以1911年的天干和地支分別為首項(xiàng)，則，則1949年的天干為己，，則1949年的地支為丑，所以1949年為己丑年.12．設(shè)函數(shù).若只存在唯一非負(fù)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)取值范圍為()A． B． C． D．【答案】A令，，則，，令，解得或，，時(shí)有，時(shí)有，時(shí)有，可以描繪出的草圖為過點(diǎn)的直線如圖可知：當(dāng)不成立當(dāng)時(shí)，，所以，得所．第II卷（非選擇題)二、填空題（本大題共４小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．函數(shù)在處的切線方程為____________．【答案】（方程其它形式均可得分）求導(dǎo)得，得，切點(diǎn)為所以．14．在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是以為斜邊的直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．【答案】由題意可知的中心就是圓心，可知算得，所以可得外接球的表面積為15．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則＝_______．【答案】∵為等比數(shù)列，，∴，∴，，此時(shí)，16．等腰直角三角形，，．，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，其中，且滿意，，分別是，的中點(diǎn)，則的最小值為_____．【答案】本題如圖建坐標(biāo)系，，，得，又，可知點(diǎn)在單位圓上，所以最小的最小值為．三、解答題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題17．(本題12分)隨機(jī)調(diào)查某城市80名有子女在讀小學(xué)的成年人，以探討晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段輔導(dǎo)孩子作業(yè)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：是否輔導(dǎo)性別輔導(dǎo)不輔導(dǎo)合計(jì)男2560女合計(jì)4080（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，估計(jì)在這個(gè)城市全部成人女性晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)輔導(dǎo)孩子作業(yè)的概率；（3）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認(rèn)為“晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段是否輔導(dǎo)孩子作業(yè)與性別有關(guān)？”參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879解（1）輔導(dǎo)不輔導(dǎo)合計(jì)男253560女15520合計(jì)4040804分(答隨意對(duì)２個(gè)得2分)（2）在樣本中有20位女士，其中有15位輔導(dǎo)孩子作業(yè)，其頻率為所以估計(jì)成人女士晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)輔導(dǎo)孩子作業(yè)的概率為；7分（3）11分可知有99%的把握認(rèn)為“晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間是否段輔導(dǎo)孩子作業(yè)與性別有關(guān)”12分第18題圖18．(本題12分)如圖所示，在中，點(diǎn)在線段上，，，，.第18題圖（1）求的值；（2）推斷是否為等腰三角形．解：（1）因?yàn)?，所?分在中，由正弦定理得：，即：解得．5分（2）在中因?yàn)?，所以所?分11分得，11分所以梯形是為等腰梯形．12分第19題圖19．如圖所示，梯形中，，平面平面，且四邊形為矩形，，，，．第19題圖(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離．解：（1）又平面平面，且平面平面，面面2分又平面平面，，3分在，，．在中，，，5分又，面面6分(2)由(1)可知為，且，作于，則由已知平面平面，且平面平面，8分在中，，，10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得：所以點(diǎn)到平面的距離為12分20．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為軸，其準(zhǔn)線為.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線，對(duì)隨意的，拋物線C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求的取值范圍．解：(1)由題意可設(shè)：，則得，所以2分(2)設(shè)與直線平行的直線，要滿意題設(shè)條件“對(duì)隨意的拋物線C上都有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為”，則有當(dāng)與拋物線相切時(shí)，點(diǎn)到距離大于4恒成立，得：5分得點(diǎn)到距離所以不等式恒成立，代入得整理得：9分①得，求得10分②得11分所以12分21．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若存在滿意，證明成立.解：解：（1）由得當(dāng)時(shí)，從而得在上單調(diào)遞增沒有極值；1分當(dāng)時(shí)，得；得；得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)有微小值．4分（2）由得：，從而得由(1)知當(dāng)時(shí)，從而得在上單調(diào)遞增，所以此時(shí)不成立5分可知此時(shí)，由于的微小值點(diǎn)為，可設(shè)設(shè)7分，僅當(dāng)時(shí)取得“”所以在為單調(diào)遞增函數(shù)且9分當(dāng)，時(shí)有，即又由，所以11分又由(1)知在上單調(diào)遞減，且，所以從而得證成立。12分（二）選考題請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，直線過點(diǎn)，且傾斜角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方