第二講地理空間參考與地圖投影省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

GIS坐標(biāo)系統(tǒng)大致有三種（GIS最好ESRI和Supermap都是這么分）：Plannar

Coordinate

System（平面坐標(biāo)系統(tǒng)，或者Custom用戶自定義坐標(biāo)系統(tǒng)）Geographic

Coordinate

System(地理坐標(biāo)系統(tǒng)）Projection

Coordinate

System(投影坐標(biāo)系統(tǒng))。這三者并不是完全獨立，而且各自都有各自應(yīng)用特點。如平面坐標(biāo)系統(tǒng)經(jīng)常在小范圍內(nèi)不需要投影或坐標(biāo)變換情況下使用，在Arcgis中，默認(rèn)打開數(shù)據(jù)不知道坐標(biāo)系統(tǒng)信息情況下都看成Custom

CS處理，也就是平面坐標(biāo)系統(tǒng)。而地理坐標(biāo)系統(tǒng)和投影坐標(biāo)系統(tǒng)又是相互聯(lián)絡(luò)，地理坐標(biāo)系統(tǒng)是投影坐標(biāo)系統(tǒng)基礎(chǔ)之一。第2講地理空間參考與地圖投影1/93基本內(nèi)容2.1地球空間模型2.2地理坐標(biāo)系2.3地圖投影2.4投影坐標(biāo)系統(tǒng)2.5地理格網(wǎng)2/93

為了深入研究地理空間，有必要建立地球表面幾何模型。依據(jù)大地測量學(xué)研究結(jié)果，地球表面幾何模型能夠分為三類，分述以下：

第一類是地球自然表面它是一個起伏不平，十分不規(guī)則表面，包含海洋底部、高山高原在內(nèi)固體地球表面。固體地球表面形態(tài)，是各種成份內(nèi)、外地貌營力在漫長地質(zhì)時代里綜合作用結(jié)果，非常復(fù)雜，難以用一個簡練數(shù)學(xué)表示式描述出來，所以不適合于數(shù)字建模；它在諸如長度、面積、體積等幾何測量中都面臨著十分復(fù)雜困難。2.1地球空間模型3/93地球自然表面4/93

第二類是相對抽象面，即大地水準(zhǔn)面地球表面72％被流體狀態(tài)海水所覆蓋，所以，能夠假設(shè)當(dāng)海水處于完全靜止平衡狀態(tài)時，從海平面延伸到全部大陸下部，而與地球重力方向處處正交一個連續(xù)、閉合水準(zhǔn)面，這就是大地水準(zhǔn)面。以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)，能夠方便地用水準(zhǔn)儀完成地球自然表面上任意一點高程測量。盡管大地水準(zhǔn)面比起實際固體地球表面要平滑得多，但實際上，因為海水溫度改變，盛行風(fēng)存在，能夠造成海平面高達(dá)百米以上起伏改變。5/936/93全球大地水準(zhǔn)面7/93中國陸地大地水準(zhǔn)面8/93

第三類是模型

就是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立起來地球橢球體模型。大地水準(zhǔn)面即使十分復(fù)雜，但從整體來看，起伏是微小，很靠近與繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)橢球體。所以在測量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球來代替大地球體。這個旋轉(zhuǎn)球體通常稱地球橢球體。地球橢球體表面是一個規(guī)則數(shù)學(xué)表面。橢球體大小通慣用兩個半徑——長半徑a和短半徑b，或由一個半徑和扁率α來決定。扁率表示橢球扁平程度。扁率α計算公式以下：α=(a-b)/b a、b、α稱為地球橢球體基本元素。9/93長半軸=a；短半軸=b；扁率α=(a-b)/a；第一偏心率=第二偏心率=已知其中兩個元素（包含a或b）,就能夠推算其它三個元素。地球橢球體模型10/93克拉索夫斯基橢球體是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立起來地球橢球體模型。設(shè)橢球體短軸上半徑記為c，表示從極地到地心距離；橢球體長軸上半徑和中軸上半徑記為a和b，它們分別是赤道上兩個主軸。三者關(guān)系用數(shù)學(xué)方程描述以下：x2a2y2b2z2c2++=1bca11/93 各種地球橢球體模型橢球體名稱年代長半軸（米）短半軸（米）扁率白塞爾(Bessel)1841637739763560791：299.15克拉克(Clarke)1880637824963565151：293.5克拉克(Clarke)1866637820663565841：295.0海福特(Hayford)1910637838863569121：297克拉索夫斯基1940637824563568631：298.3I．U．G．G1967637816063567751：298.25埃維爾斯特(Everest)1830637727663560751：300.812/93 中國在1952年以前采取海福特（Hayford）橢球體，從1953-1980年采取克拉索夫斯基橢球體。伴隨人造地球衛(wèi)星發(fā)射，有了更精密測算地球形體條件。1975年第16屆國際大地測量及地球物理聯(lián)合會上經(jīng)過國際大地測量協(xié)會第一號決議中公布地球橢球體，稱為GRS（1975），中國自1980年開始采取GRS（1975）新參考橢球體系。因為地球橢球長半徑與短半徑差值很小，所以當(dāng)制作小百分比尺地圖時，往往把它看成球體對待，這個球體半徑為6371公里。

13/932.2地理坐標(biāo)系大地控制主要任務(wù)是確定地面點在地球橢球體上位置。這種位置包含兩個方面：一是點在地球橢球面上平面位置，即經(jīng)度和緯度；二是確定點到大地水準(zhǔn)面高度，即高程。地理坐標(biāo)系是大地測量中以參考橢球面為基準(zhǔn)面建立起來坐標(biāo)系。地面點位置用經(jīng)度、緯度和大地高度表示。大地坐標(biāo)系確實立選擇一個橢球?qū)E球進(jìn)行定位確定大地起算數(shù)據(jù)參考橢球：一個形狀、大小和定位、定向都已確定地球橢球叫參考橢球。參考橢球一旦確定，則標(biāo)志著大地坐標(biāo)系已經(jīng)建立。14/93地理空間坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系是以地理極(北極、南極)為極點。經(jīng)過A點作橢球面垂線，稱之為過A點法線。法線與赤道面交角，叫做A點緯度ψ。過A點子午面與經(jīng)過英國格林尼治天文臺子午面所夾二面角，叫做A點經(jīng)度λ。15/93我國大地坐標(biāo)系大地測量控制平面控制網(wǎng)1954年北京坐標(biāo)系1980年國家大地坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系大地測量控制高程控制網(wǎng)黃海平均海平面

1985國家高程基準(zhǔn)16/9354年北京坐標(biāo)系我國1954年完成了北京天文原點測定工作，建立了1954年北京坐標(biāo)系。1954年北京坐標(biāo)系是原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系在我國延伸，但略有不一樣，其關(guān)鍵點是：屬參心大地坐標(biāo)系；采取克拉索夫斯基橢球參數(shù)（a=6878245m，扁率=1：298.3）；多點定位；εx=εy=εz；；大地原點是原蘇聯(lián)普爾科沃；大地點高程是以1950-1956年青島驗潮站求出黃海平均海水面為基準(zhǔn)；高程異常是以原蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為水準(zhǔn)起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來；1954年北京坐標(biāo)系建立后，30多年來用它提供大地點結(jié)果是局部平差結(jié)果（制作了國家系列百分比尺地形圖）。17/931980年國家大地坐標(biāo)系因為1954年北京坐標(biāo)系（簡稱“北京54坐標(biāo)系”）存在許多缺點和問題，1980年我國建立了新大地坐標(biāo)系（簡稱“西安80坐標(biāo)系”），其關(guān)鍵點是：屬參心大地坐標(biāo)系；采取既含幾何參數(shù)又含物理參數(shù)四個橢球基本參數(shù)。數(shù)值采取1975年國際大地測量學(xué)聯(lián)合會（IUG）第16屆大會上推薦值-GRS，其結(jié)果是：地球長半軸=6378140m

地心引力常數(shù)x質(zhì)量GM=3.986005×1014m3.s2

地球重力場二階帶諧數(shù)J2＝1.08263×10–3

地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.292115×10–5rad/s18/93多點定位。在我國按10×10間隔，均勻選取922個點組成弧度測量方程，按最小解算大地原點起始數(shù)據(jù)（p41)；定向明確。地球橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向1968.0地極原點(JYD1968.0)方向，起始大地子午面平行于我國起始天文子午面，ωx＝ωy＝ωz

＝0；大地原點定在我國中部地域陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點；大地高程以1952-1979年青島驗潮站求出黃海平均海水面為基準(zhǔn)（即1985國家高程基準(zhǔn)）。

19/93WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)當(dāng)前GPS定位所得出結(jié)果都屬于WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)，WGS84基準(zhǔn)面采取WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心坐標(biāo)系。所以相對同一地理位置，不一樣大地基準(zhǔn)面，它們經(jīng)緯度坐標(biāo)是有差異。當(dāng)前商用GIS也多采取此坐標(biāo)系統(tǒng)。20/93這3個橢球體參數(shù)以下（源自“全球定位系統(tǒng)測量規(guī)范GB/T18314-”）：橢球體長半軸

a（米）短半軸b（米）Krassovsky

（北京54采?。?3782456356863.0188IAG75（西安80采?。?GRS63781406356755.2882WGS8463781376356752.314221/93大地基準(zhǔn)面(Datum)大地基準(zhǔn)面是利用特定橢球體對特定地域地球表面迫近，所以每個國家或地域都有各自大地基準(zhǔn)面。地圖坐標(biāo)系由大地基準(zhǔn)面和地圖投影確定。我們通常稱謂北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實際上指是我國兩個大地基準(zhǔn)面。相對同一地理位置，不一樣大地基準(zhǔn)面，它們經(jīng)緯度坐標(biāo)是有差異。22/93在當(dāng)前GIS商用軟件中，大地基準(zhǔn)面都經(jīng)過當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)面向WGS84轉(zhuǎn)換7參數(shù)來定義，即三個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ表示兩坐標(biāo)原點平移值；三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)εx、εy、εz表示當(dāng)大地坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt旋轉(zhuǎn)角；最終是百分比校正因子，用于調(diào)整橢球大小。北京54、西安80相對WGS84轉(zhuǎn)換參數(shù)至今沒有公開，實際工作中可利用工作區(qū)內(nèi)已知北京54或西安80坐標(biāo)控制點進(jìn)行與WGS84坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換，在只有一個已知控制點情況下(往往如此)，用已知點北京54與WGS84坐標(biāo)之差作為平移參數(shù)，當(dāng)工作區(qū)范圍不大時，如青島市，精度也足夠了。23/93以（32°，121°）高斯-克呂格投影結(jié)果為例，北京54及WGS84基準(zhǔn)面，二者投影結(jié)果在南北方向差距約63米(見下表)，對于幾十或幾百萬地圖來說，這一誤差無足輕重，但在工程地圖中還是應(yīng)該加以考慮。

輸入坐標(biāo)（度）

北京54

高斯投影（米）

WGS84

高斯投影（米）

緯度值（X）

32

3543664

3543601

經(jīng)度值（Y）

121

21310994

21310997

24/93地球橢球體與大地基準(zhǔn)面橢球體與大地基準(zhǔn)面之間關(guān)系是一對多關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在橢球體基礎(chǔ)上建立，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，一樣橢球體能定義不一樣基準(zhǔn)面。如前蘇聯(lián)Pulkovo

1942、非洲索馬里Afgooye基準(zhǔn)面都采取了Krassovsky橢球體，但它們大地基準(zhǔn)面顯然是不一樣。25/93以下是Krasovsky_1940橢球及其對應(yīng)參數(shù)。Spheroid:Krasovsky_1940SemimajorAxis:6378245.0000000000SemiminorAxis:6356863.0187730473InverseFlattening（扁率）:298.30000000000001然而有了這個橢球體以后還不夠，還需要一個大地基準(zhǔn)面將這個橢球定位。在坐標(biāo)系統(tǒng)描述中，能夠看到有這么一行：Datum:D_Beijing_1954，表示，大地基準(zhǔn)面是D_Beijing_1954。有了Spheroid和Datum兩個基本條件，就確定了大地基準(zhǔn)面，地理坐標(biāo)系統(tǒng)便也能夠確定（即經(jīng)緯度）26/93完整參數(shù)：Alias（別名）:Abbreviation（縮寫）:AngularUnit:Degree(0.017453292519943299)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Beijing_1954Spheroid:Krasovsky_1940SemimajorAxis:6378245.000000000000000000SemiminorAxis:6356863.018773047300000000InverseFlattening:298.30000000000001000027/93 地面點到大地水準(zhǔn)面高程，稱為絕對高程。如圖2所表示，P0P0'為大地水準(zhǔn)面，地面點A和B到P0P0'垂直距離HA和HB為A、B兩點絕對高程。地面點到任一水準(zhǔn)面高程，稱為相對高程。如圖2中，A、B兩點至任一水準(zhǔn)面P1P1'垂直距離HA'和HB'為A、B兩點相對高程。高程系28/93高程控制網(wǎng)建立，必須要求一個統(tǒng)一高程基準(zhǔn)面。解放前，我國曾使用過坎門平均海水面、吳凇零點、廢黃河零點和大沽零點等多個高程基準(zhǔn)面。建國后，利用青島驗潮站1950-1956年觀察統(tǒng)計，確定黃海平均海水面為全國統(tǒng)一高程基準(zhǔn)面，而且在青島觀象山埋設(shè)了永久性水準(zhǔn)原點。以黃海平均海水面建立起來高程控制系統(tǒng)，統(tǒng)稱“1956年黃海高程系”。統(tǒng)一高程基準(zhǔn)面確實立，克服了解放前我國高程基準(zhǔn)面混亂以及不一樣省區(qū)地圖在高程系統(tǒng)上普遍不能拼合弊端。29/93水準(zhǔn)原點1985國家高程基準(zhǔn)，72.2604米黃海海面1952-1979年平均海水面為0米30/93多年觀察資料顯示，黃海平均海平面發(fā)生了微小改變。所以，1987年國家決定啟用新高程基準(zhǔn)面，即“1985年國家高程基準(zhǔn)”。高程基準(zhǔn)面改變，標(biāo)志著水準(zhǔn)原點高程改變。在新高程系統(tǒng)中，水準(zhǔn)原點高程由原來72.289m變?yōu)?2.260m。這種改變使高程控制點高程也隨之發(fā)生了微小改變，但對已成地圖上等高線高程影響則可忽略不計。31/93因為全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程加緊，每一個國家或地域經(jīng)濟(jì)發(fā)展和政治生活都與周圍國家和地域發(fā)生親密關(guān)系，這種趨勢必定要求建立全球統(tǒng)一空間定位系統(tǒng)和地域性乃至全球性基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)。所以，除采取國際通用ITRF系統(tǒng)之外，各國高程系統(tǒng)也應(yīng)逐步統(tǒng)一起來當(dāng)然這并不排除各個國家和地域基于自己國情建立和使用適合本身情況坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)，但應(yīng)和全球系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，方便相互轉(zhuǎn)換。32/93在建立數(shù)字城市時，若需采取不一樣高程基準(zhǔn)地形圖或工程圖作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)時，應(yīng)將高程系統(tǒng)全部統(tǒng)一到1985年國家高程基準(zhǔn)上。在缺乏基本高程控制網(wǎng)地域，不但可建立獨立平面直角坐標(biāo)系，也可建立局部高程系統(tǒng)。凡不按1956年黃海平均海水面或1985年國家高程基準(zhǔn)作為高程起算數(shù)據(jù)高程系統(tǒng)均稱為局部高程系統(tǒng)。設(shè)局部高程系統(tǒng)高程原點起算數(shù)據(jù)為H局，與國家高程控制網(wǎng)聯(lián)測高程原點高程為H聯(lián)，高程原點高程更正值為ΔH，則:：

ΔH=H局－H聯(lián)33/9333%67%主要是顧及投影變形、作為歷史沿續(xù)、為了使用方便和便于資料保密等；地方系統(tǒng)國家坐標(biāo)系統(tǒng)國家坐標(biāo)系統(tǒng)和地方坐標(biāo)系統(tǒng)34/932.3地圖投影為何要進(jìn)行投影？地圖投影實質(zhì)投影變形投影方法投影選擇所考慮原因我國慣用投影方法35/93(1)為何要進(jìn)行投影將地球橢球面上點映射到平面上方法，稱為地圖投影。地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)量算；地球橢球體為不可展曲面；地圖為平面，符合視覺心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。36/93(2)投影實質(zhì)37/93經(jīng)緯度坐標(biāo)--->笛卡兒平面直角坐標(biāo)系直接建立在球體上地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表示地理對象位置建立在平面上直角坐標(biāo)系統(tǒng)，用（x，y）表示地理對象位置投影38/93建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平面上對應(yīng)經(jīng)緯線網(wǎng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也就是建立地球橢球面上點地理坐標(biāo)（λ，φ）與平面上對應(yīng)點平面坐標(biāo)（x，y）之間函數(shù)關(guān)系：當(dāng)給定不一樣詳細(xì)條件時，將得到不一樣類型投影方式。39/93(3)投影變形將不可展地球橢球面展開成平面，而且不能有斷裂，則圖形必將在一些地方被拉伸，一些地方被壓縮，故投影變形是不可防止。長度變形面積變形角度變形40/93分析下面幾個投影經(jīng)緯線形狀與地球儀上經(jīng)緯線形態(tài)差異。不難發(fā)覺變形表現(xiàn)在三個方面：長度、面積、角度。41/93地圖投影變形示意42/93地圖投影變形圖解示例

（摩爾維特投影－等積偽圓柱投影）長度變形角度變形43/93地圖投影變形圖解示例

（UTM－橫軸等角割圓柱投影）面積變形和長度變形44/93(4)投影分類變形分類：

等角投影：投影前后角度不變等面積投影：投影前后面積不變；任意投影：角度、面積、長度均變形投影面：

橫圓柱投影：投影面為橫圓柱圓錐投影：投影面為圓錐方位投影：投影面為平面投影面位置：

正軸投影：投影面中心軸與地軸相互重合斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交橫軸投影：投影面中心軸與地軸相互垂直

相切投影：投影面與橢球體相切相割投影：投影面與橢球體相割45/93依據(jù)投影變形性質(zhì)分類等角投影:對于面積較小區(qū)域，等角投影所造成畸變程度較小，伴隨面積增大，等角投影對區(qū)域所造成畸變程度也將增大。所以，大面積區(qū)域制圖不適合應(yīng)用等角投影。墨卡托投影（Mercator）是等角投影中一個常見類型。等積投影：經(jīng)緯線間距伴隨遠(yuǎn)離赤道逐步減小，但保持等面積性質(zhì)。因為點密度不受影響，所以，對于大面積上點分布表示適合于應(yīng)用等面積投影。Albers是等面積投影一個常見類型任意投影：它既不保持角度不變，又不保持面積不變，同時存在長度、角度、面積變形。46/9347/93

按組成方法分類1）幾何投影把地球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而成。包含：方位投影、圓柱投影、圓錐投影、多圓錐投影。2）條件投影在幾何投影基礎(chǔ)上依據(jù)某種條件組成。包含偽方位投影（在方位投影基礎(chǔ)上，據(jù)某種條件加以改變而成）、偽圓柱投影、偽圓錐投影。注意：投影名稱包含了條件和組成兩部分。下面是投影分類示意圖。48/93投影分類示意圖NSNSNS正軸切園柱投影橫軸割園錐投影

斜軸切方位投影49/9350/9351/9352/93關(guān)于地圖投影幾點結(jié)論：實現(xiàn)等角、等面積、等距離同時做到投影不存在；投影方式有各種多樣，一個國家或地域依據(jù)自己所處于經(jīng)緯度、版圖大小以及圖件用途選擇投影方式；在大于1：10萬大百分比尺圖件中，各種投影帶來誤差能夠忽略。53/93實習(xí)題目標(biāo)要求：了解經(jīng)緯網(wǎng)在繪制地圖骨架作用；建立地圖投影變形概念。準(zhǔn)備工具：地球儀、世界政區(qū)圖、紙條、直尺、三角板方法步驟：1、確定地球儀百分比尺。2、在圖紙上繪出同百分比尺正方形網(wǎng)格，將地球儀上格陵蘭島和澳大利亞轉(zhuǎn)繪到方格上，比較它們在形狀輪廓方面差異，說明有什么不、變形。3、在地球儀上，用紙條量出北京至莫斯科、華盛頓和佩思三地大圓線距離。另在世界政區(qū)圖上利用圖示百分比尺量出上述三段距離，比較它們之間差異，并分析原因。54/93(5)GIS中地圖投影GIS以地圖方式顯示地理信息，而地圖是平面，地理信息則在地球橢球上，所以地圖投影在GIS中不可缺乏。GIS數(shù)據(jù)庫中地理數(shù)據(jù)以地理坐標(biāo)存放時，則以地圖為數(shù)據(jù)源空間數(shù)據(jù)必須經(jīng)過投影變換轉(zhuǎn)換成地理坐標(biāo)；而輸出或顯示時，則要將地理坐標(biāo)表示空間數(shù)據(jù)經(jīng)過投影變換變換成指定投影平面坐標(biāo)。GIS中，地理數(shù)據(jù)顯示可依據(jù)用戶需要而指定投影方式，但當(dāng)所顯示地圖與國家基當(dāng)?shù)貓D系列百分比尺一致時，普通采取國家基本系列地圖所用投影。55/93GIS中采取投影世界圖選擇方案很多，偽圓柱、圓柱、多圓錐、偽圓錐等。大洲或大陸普通為圓錐或方位投影，也可沿用一些世界圖投影，通常依據(jù)它們形狀與位置確定。國家或地域：圓錐、方位，大百分比尺則采取地形圖投影，如墨卡托、橫軸墨卡托、UTM等。極地：方位投影56/93我國GIS慣用地圖投影配置我國基本百分比尺地形圖（1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000）除1：100萬以外均采取高斯-克呂格投影為地理基礎(chǔ)；1：100萬地形圖采取蘭伯特Lambert投影(等角正割圓錐投影)，其分幅標(biāo)準(zhǔn)與國際地理學(xué)會要求全球統(tǒng)一使用國際百萬分之一地圖投影保持一致。我國大部份省區(qū)圖以及大多數(shù)這一百分比尺地圖也多采取Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)Albers投影（正軸等面積割圓錐投影）；Lambert投影中，地球表面上兩點間最短距離（即大圓航線）表現(xiàn)為近于直線，這有利于GIS中空間分析和信息量度正確實施。57/93(6)高斯——克呂格投影它是一個橫軸等角切圓柱投影。高斯投影條件：中央經(jīng)線和地球赤道投影成垂線且為投影對稱軸；等角投影；中央經(jīng)線上沒有投影變形；58/93高斯投影變形含有以下特點：中央經(jīng)線上沒有變形同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大自1952年起，我國將其作為國家大地測量和地形圖基本投影，亦稱為主投影。59/93高斯-克呂格投影最大變形處為各投影帶在赤道邊緣處，為了控制變形，我國地形圖采取分帶方法，每隔3°或6°經(jīng)差劃分為互不重合投影帶。1：2.5萬至1：50萬地形圖采取6°分帶方案。從格林威治0°經(jīng)線開始，全球共分為60個投影帶。我國位于東經(jīng)72°到136°之間，共11個投影帶（13-23帶）。1：1萬以及更大百分比尺地圖采取3°分帶方案。思索：對于UTM投影,廣東是處于什么分帶?60/93

從0度開始，自西向東每6度分為一個投影帶。N=L/6+1從東經(jīng)1度開始，自西向東每3度分為一個投影帶。61/93

X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；Y坐標(biāo)值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)。我國在北半球，X坐標(biāo)皆為正值。Y坐標(biāo)在中央經(jīng)線以西為負(fù)值，利用起來很不方便。為了防止Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，將各帶坐標(biāo)縱軸西移500公里，即將全部Y值都加500公里。 因為采取了分帶方法，各帶投影完全相同，某一坐標(biāo)值（x，y），在每一投影帶中都有一個，在全球則有60個一樣坐標(biāo)值，不能確切表示該點位置。所以，在Y值前，需冠以帶號，這么坐標(biāo)稱為通用坐標(biāo)。 高斯克呂格投影各帶是按相同經(jīng)差劃分，只要計算出一帶各點坐標(biāo)，其余各帶都是適用。這個投影坐標(biāo)值由國家測繪部門依據(jù)地形圖百分比尺系列，事先計算制成坐標(biāo)表，供作業(yè)單位使用。高斯——克呂格投影62/93(7)UTM投影通用橫軸墨卡托（UniversalTransverseMercator,UTM）系統(tǒng)-等角橫軸割圓柱投影，是于1936年由國際測量與地球物理協(xié)會建立，為許多國家以及國際制圖組織所采取。對于制作百分比尺是1:25000以及更大區(qū)域地圖來說，UTM是一個極好系統(tǒng)。伴隨百分比尺減小，UTM投影變換畸變程度將逐步增大。63/93UTM坐標(biāo)系統(tǒng)適合全世界范圍,將地球表面分為60個帶,每個帶覆蓋6個經(jīng)度,從180W開始編為第一帶,依次編號。（美國12-19，中國42-53）60個UTM帶都用通用橫軸墨卡托投影制圖，中央經(jīng)線百分比系數(shù)為0.9996,兩條標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線分別距中央子午線以西和以東180km。每個UTM帶都有一個假定原點，在北半球，UTM坐標(biāo)是從位于赤道和中央經(jīng)線以西500000m做為假定原點。UTM坐標(biāo)系統(tǒng)保持精度最少為1：2500（即格網(wǎng)系統(tǒng)上2500m距離量測與真實距離誤差在1m以內(nèi)）UTM坐標(biāo)系統(tǒng)中央經(jīng)線百分比系數(shù)為0.9996。64/93高斯-克呂格投影與UTM投影都是橫軸墨卡托投影變種，當(dāng)前一些國外軟件或國外進(jìn)口儀器配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，所以常有把UTM投影看成高斯-克呂格投影現(xiàn)象。從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”，投影后中央經(jīng)線保持長度不變，即百分比系數(shù)為1；UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比0.9996。從計算結(jié)果看，二者主要差異在百分比因子上，高斯-克呂格投影中央經(jīng)線上百分比系數(shù)為1，UTM投影為0.9996，高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采取X[UTM]=0.9996*X[高斯]，Y[UTM]=0.9996*Y[高斯]，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（注意：如坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上百分比因子后再加500000）。65/93從分帶方式看，二者分帶起點不一樣，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶中央經(jīng)度為3°；UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶中央經(jīng)度為-177°，所以高斯-克呂格投影第1帶是UTM第31帶。另外，兩投影東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移為零，UTM北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。UTM投影與高斯投影主要區(qū)分在南北格網(wǎng)線百分比系數(shù)上，高斯-克呂格投影中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即百分比系數(shù)為1，而UTM投影百分比系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線百分比系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線百分比系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分邊緣上距離中心點大約363公里，百分比系數(shù)為1.00158。66/93高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采取Xutm=0.9996*X高斯，Yutm=0.9996*Y高斯進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。以下舉例說明(基準(zhǔn)面為WGS84)

輸入坐標(biāo)（度）高斯投影（米）UTM投影（米）緯度值（X）32,3543600.9Xutm=3543600.9*0.9996≈3542183.5

經(jīng)度值（Y）121,21310996.8Yutm=(310996.8-500000)*0.9996+500000≈311072.4

注：坐標(biāo)點（32,121）位于高斯投影21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為帶號；坐標(biāo)點（32,121）位于UTM投影51帶，上表中UTM投影Y值沒加帶號。因坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上百分比因子后再加500000。67/93（8）我國慣用地圖投影判別因為我國位于中緯度地域，中國地圖和分省地圖經(jīng)常采取割圓錐投影（Albers投影），中國地圖中央經(jīng)線常位于東經(jīng)105度，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯27度和北緯45度，而各省參數(shù)可依據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。68/93（9）小百分比尺地圖小百分比尺地圖經(jīng)常采取習(xí)慣上已經(jīng)固化了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。比如我國出版世界地圖多采取等差分緯線多圓錐體投影；大洲圖多采取等積圓錐投影和彭納投影；南北極地域圖和南、北半球圖多采取正軸方位投影；美國編制世界各地軍用地圖和地球資源遙感衛(wèi)星像片常采取UTM（全球橫軸墨卡托投影）等等。69/93我國基本百分比尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中，大于等于50萬均采取高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger)，這是一個等角橫切橢圓柱投影，又叫橫軸墨卡托投影(TransverseMercator)；小于50萬地形圖采取等角正軸割園錐投影，又叫蘭勃特投影(LambertConformalConic)；海上小于50萬地形圖多用等角正軸圓柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。普通應(yīng)該采取與我國基本百分比尺地形圖系列一致地圖投影系統(tǒng)。70/93地圖坐標(biāo)系由大地基準(zhǔn)面和地圖投影確定，大地基準(zhǔn)面是利用特定橢球體對特定地域地球表面迫近，所以每個國家或地域都有各自大地基準(zhǔn)面，我們通常稱謂北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實際上指是我國兩個大地基準(zhǔn)面。我國參考前蘇聯(lián)從1953年起采取克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國北京54坐標(biāo)系，1978年采取國際大地測量協(xié)會推薦IAG75地球橢球體建立了我國新大地坐標(biāo)系--西安80坐標(biāo)系。當(dāng)前GPS定位所得出結(jié)果都屬于WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)，WGS84基準(zhǔn)面采取WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心坐標(biāo)系。所以相對同一地理位置，不一樣大地基準(zhǔn)面，它們經(jīng)緯度坐標(biāo)是有差異。71/932.4投影坐標(biāo)系統(tǒng)地圖投影是將地圖從球面（大地基準(zhǔn)面）轉(zhuǎn)換到平面數(shù)學(xué)變換。由此確定坐標(biāo)系普通稱為投影坐標(biāo)系。投影坐標(biāo)系統(tǒng)是由大地基準(zhǔn)面和地圖投影兩組參數(shù)確定平面坐標(biāo)系統(tǒng)假如有些人說：該點北京54坐標(biāo)值為X=4231898,Y=21655933，實際上指是北京54基準(zhǔn)面下投影坐標(biāo)，也就是北京54基準(zhǔn)面下經(jīng)緯度坐標(biāo)在直角平面坐標(biāo)上投影結(jié)果。欲正確確定投影坐標(biāo)系，首先必須搞清地球橢球體(Ellipsoid)、大地基準(zhǔn)面(Datum)及地圖投影(Projection)三者基本概念及它們之間關(guān)系。72/93GIS中投影坐標(biāo)系定義GIS坐標(biāo)系定義由基準(zhǔn)面、投影兩部分參數(shù)組成，方法以下：參數(shù)：Type表示投影類型，Type為1時地圖坐標(biāo)以經(jīng)緯度表示，它是必選參數(shù)，它后面參數(shù)都為可選參數(shù)；Datum為大地基準(zhǔn)面對象，假如采取非地球坐標(biāo)(NonEarth)無需定義該參數(shù)；Units為坐標(biāo)單位，如Units為7表示以米為單位；OriginLongitude、OriginLatitude分別為原點經(jīng)度和緯度；StandardParallelOne、StandardParallelTwo為第一、第二標(biāo)準(zhǔn)緯線；73/93Azimuth為方位角，斜軸投影需要定義該參數(shù)；ScaleFactor為百分比系數(shù)（通常指中央經(jīng)線長度比）；FalseEasting,FalseNorthing為東偽偏移、北偽偏移值；Range為地圖可見緯度范圍；Bounds為地圖坐標(biāo)范圍，是一矩形對象，非地球坐標(biāo)(NonEarth)必須定義該參數(shù)；AffineTransform為坐標(biāo)系變換對象。74/93對應(yīng)高斯-克呂格投影、蘭勃特投影需要定義坐標(biāo)系參數(shù)序列以下：高斯-克呂格：投影代號(Type)基準(zhǔn)面(Datum)單位(Unit)中央經(jīng)度(OriginLongitude)，原點緯度(OriginLatitude)，百分比系數(shù)(ScaleFactor)，東偽偏移(FalseEasting)，北緯偏移(FalseNorthing)75/93蘭勃特:投影代號(Type)基準(zhǔn)面(Datum)單位(Unit)，中央經(jīng)度(OriginLongitude)，原點緯度(OriginLatitude)，標(biāo)準(zhǔn)緯度1(StandardParallelOne)，標(biāo)準(zhǔn)緯度2(StandardParallelTwo)，東偽偏移(FalseEasting)，北緯偏移(FalseNorthing)76/93Projection:Gauss_KrugerParameters:False_Easting:500000.000000False_Northing:0.000000Central_Meridian:117.000000Scale_Factor:1.000000Latitude_Of_Origin:0.000000LinearUnit:Meter(1.000000)77/93GeographicCoordinateSystem:Name:GCS_Beijing_1954Alias:Abbreviation:Remarks:AngularUnit:Degree(0.017453292519943299)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Beijing_1954Spheroid:Krasovsky_1940SemimajorAxis:6378245.000000000000000000SemiminorAxis:6356863.018773047300000000InverseFlattening:298.30000000000001000078/93因為地球半徑很大，在較小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測量工作可將地球橢球面作為平面對待，而不失其嚴(yán)密性。既然把投影基準(zhǔn)面作為平面，就可采取平面直角坐標(biāo)系表示地面點投影面上位置,以下列圖中P點。（a）測量平面直角坐標(biāo)系（b）數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系

國家平面坐標(biāo)系和獨立坐標(biāo)系

及其變換79/93為不使坐標(biāo)系出現(xiàn)負(fù)值，它通常將某測區(qū)坐標(biāo)原點設(shè)在測區(qū)西南角某點，以真北方向或主要建筑物主軸線為縱軸方向，而以垂直于縱坐標(biāo)軸直線定為橫坐標(biāo)軸，組成平面直角坐標(biāo)系；也可假設(shè)測區(qū)中某點坐標(biāo)值，以該點到另一點方位角作為推算其它各點起算數(shù)據(jù)，實際上也組成了一個平面直角坐標(biāo)系。80/93獨立坐標(biāo)系：上述平面直角坐標(biāo)系原點和縱軸方向選定了值慣用于小型測區(qū)測量，它不與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系相連，所以稱為任意坐標(biāo)系或獨立坐標(biāo)系。我國大部分城市均采取獨立坐標(biāo)系，如廣州市采取珠江高程和平面坐標(biāo)系等。國家平面直角坐標(biāo)系：按高斯投影統(tǒng)一分帶（60帶，30帶）建立直角坐標(biāo)系，稱為國家平面直角坐標(biāo)系81/932.5地理格網(wǎng)地理格網(wǎng)是按一定數(shù)學(xué)規(guī)則對地球表面進(jìn)行劃分而形成格網(wǎng)。能夠用于表示呈面狀分布、以格網(wǎng)作為統(tǒng)計單元地理信息。經(jīng)過對地理格網(wǎng)劃分及編碼規(guī)則深入分析研究，要求我國地理信息系統(tǒng)采取三種地理格網(wǎng)系統(tǒng)：40×60格網(wǎng)系統(tǒng)直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)自行設(shè)計82/93（1）40×60格網(wǎng)系統(tǒng)國際1:100萬地形圖標(biāo)準(zhǔn)分幅是緯差40

、經(jīng)差60

（見圖4)。我國采取這一國際標(biāo)準(zhǔn)，并以此為基礎(chǔ)，按一定緯差與經(jīng)差