2024年重慶市巴南中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024年重慶市巴南中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖,在中，，是上的點(diǎn),∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，那么四邊形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．15 D．202、（4分）已知：如圖在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線x0經(jīng)過D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，且OB?AC=160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）3、（4分）已知小強(qiáng)家、體育館、文具店在同一直線上如圖中的圖象反映的過程是：小強(qiáng)從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步回家．下列信息中正確的是（）A．小強(qiáng)在體育館花了20分鐘鍛煉B．小強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)的速度是10km/hC．體育館與文具店的距離是3kmD．小強(qiáng)從文具店散步回家用了90分鐘4、（4分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍()A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥25、（4分）武侯區(qū)某學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲，乙兩種圖書為“初中數(shù)學(xué)分享學(xué)習(xí)課堂之生講生學(xué)”初賽的獎(jiǎng)品．已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍，用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書少10本，設(shè)乙種圖書的價(jià)為x元，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．7、（4分）有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.58、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知DE＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則k=_____．10、（4分）如圖，已知，點(diǎn)在邊上，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為一邊在內(nèi)作等邊，點(diǎn)是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).設(shè)，，則最大值是_______.11、（4分）已知正比例函數(shù)y=(k+5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是____.12、（4分）菱形的兩條對(duì)角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_____．13、（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)達(dá)10310000人，比去年增加了560000，其中數(shù)據(jù)10310000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_________三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，若由鐵路運(yùn)輸，每千克牛奶只需運(yùn)費(fèi)0.60元；若由公路運(yùn)輸，不僅每千克牛奶需運(yùn)費(fèi)0.30元，而且還需其他費(fèi)用600元．設(shè)該公司運(yùn)輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)所需費(fèi)用為y1元；選擇公路運(yùn)輸時(shí)所需費(fèi)用為y2元．(1)請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)公司在什么情況下選擇鐵路運(yùn)輸比較合算？什么情況下選擇公路運(yùn)輸比較合算？15、（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，，△BCD的周長(zhǎng)是24cm．（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）求△BCD與△ABD的面積比．16、（8分）計(jì)算：17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAC=90°，AE2=EB?EC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）延長(zhǎng)DB、AE交于點(diǎn)F，若AF=AC，求證：AE=BF．18、（10分）(1)求不等式組的整數(shù)解．(2)解方程組：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計(jì)算=_____________20、（4分）2018年6月1日，美國(guó)職業(yè)籃球聯(lián)賽（NBA）總決賽第一場(chǎng)在金州勇士隊(duì)甲骨文球館進(jìn)行．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天通過騰訊視頻觀看球賽的人數(shù)突破5250萬．用科學(xué)記數(shù)法表示“5250”為_____．21、（4分）如圖,在四邊形中,是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線與點(diǎn),,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不需要添加任何線段或字母),使之能推出四邊形為平行四邊形,你添加的條件是_________,并給予證明.22、（4分）函數(shù)y＝與y＝x－1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則的值為_____________.23、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，且BC=CF，連接BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，則∠FMC=___．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC邊的長(zhǎng).25、（10分）某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置—、二、三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將八年級(jí)（1）班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)報(bào)據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級(jí)（1）班共有名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)如果該八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．（要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法）Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；Ⅱ）連結(jié)AO，AB，設(shè)邊AB，CO交點(diǎn)E．（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關(guān)系．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長(zhǎng)等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長(zhǎng)等于AB＋AC＝10.故答案為B.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)，由可求出菱形的面積，由點(diǎn)的坐標(biāo)可求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，故可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)角線相交于D點(diǎn)可求出點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】過點(diǎn)B作軸于點(diǎn),,點(diǎn)的坐標(biāo)又菱形的邊長(zhǎng)為10，在中，又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線的解析式為聯(lián)立方程可得：解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B.本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)圖象信息即可解決問題．【詳解】解：A．小強(qiáng)在體育館花了分鐘鍛煉，錯(cuò)誤；B．小強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)的速度是，正確；C．體育館與文具店的距高是，錯(cuò)誤；D．小強(qiáng)從文具店散步回家用了分鐘，錯(cuò)誤；故選：B．本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：根據(jù)使“分式和二次根式有意義的條件”進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：.故選C.點(diǎn)睛：熟記：“使分式有意義的條件是：分母的值不能為0；使二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)“600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書少10本”列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選：A．本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．6、A【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項(xiàng)A正確，∵不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．7、A【解析】這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：，故選A.8、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】10、【解析】

過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，構(gòu)建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長(zhǎng)，從而可得a+2b與OH的關(guān)系，確認(rèn)OH取最大值時(shí)點(diǎn)H的位置，可得結(jié)論.【詳解】解：過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，∴當(dāng)P在點(diǎn)B處時(shí)，OH的值最大，此時(shí)，OC=OA=1，AC==BC，CH=，∴OH=OC+CH=1+=，此時(shí)a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問題.11、k<-5【解析】

根據(jù)當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答即可.【詳解】由題意得k+5<0，∴k<-5.故答案為：k<-5.本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.12、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長(zhǎng)為=60cm．故答案為60cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．13、1.031×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當(dāng)運(yùn)輸牛奶大于0kg小于2000kg時(shí)，選擇鐵路運(yùn)輸比較合算；當(dāng)運(yùn)輸牛奶大于2000kg時(shí)，選擇公路運(yùn)輸比較合算．【解析】

（1）選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)所需的費(fèi)用y1＝每千克運(yùn)費(fèi)0.6元×牛奶重量，選擇公路運(yùn)輸時(shí)所需的費(fèi)用y2＝每千克運(yùn)費(fèi)0.3元×牛奶重量＋600元；（2）當(dāng)選擇鐵路運(yùn)輸比較合算時(shí)y1＜y2，進(jìn)而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，當(dāng)選擇公路運(yùn)輸比較合算時(shí)，0.6x＞0.3x＋600，分別解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得：y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當(dāng)選擇鐵路運(yùn)輸比較合算時(shí)，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，當(dāng)選擇公路運(yùn)輸比較合算時(shí)，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：當(dāng)運(yùn)輸牛奶大于0kg小于2000kg時(shí)，選擇鐵路運(yùn)輸比較合算；當(dāng)運(yùn)輸牛奶大于2000kg時(shí)，選擇公路運(yùn)輸比較合算．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．15、(1)36cm;(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長(zhǎng)是cm∴的周長(zhǎng)是（2）∵∽∴∴16、5【解析】

原式本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AE2=EB?EC證明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，從而說明平行四邊形ABCD是矩形；（2）根據(jù)（1）中△AEB∽△CEA可得，再證明△EBF∽△BAF可得，結(jié)合條件AF=AC，即可證AE=BF．【詳解】證明：（1）∵AE2=EB?EC∴又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形即得證．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB=∠ECA∵四邊形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得證．本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，利用三角形的相似進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．18、（1）解集為，整數(shù)解是-1，0；（2）【解析】

（1）先解不等式，再求整數(shù)解；（2）運(yùn)用加減法即可.【詳解】解：(1)解不等式①，得解不等式②，得所以所以整數(shù)解是-1，0；(2)①ⅹ2-②ⅹ3，得-5解得x=9把x=9代入②，得解得y=2所以，方程組的解是考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組，解二元一次方程組.運(yùn)用加減法解方程組是關(guān)鍵；解不等式是重點(diǎn).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)次冪的定義，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：3.本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)次冪的定義，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡(jiǎn).20、5.25×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5250＝5.25×1，故答案為5.25×1．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．21、添加的條件是：∠F=∠CDE【解析】

由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進(jìn)而證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】條件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：∠F=∠CDE．本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、【解析】解，得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的值為23、1°【解析】

利用菱形的性質(zhì)得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF，

∴∠CBF=∠BFC=45°，

∴∠