山東省東營市勝利油田59中學2024-2025學年數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省東營市勝利油田59中學2024-2025學年數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm2、（4分）函數y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．3、（4分）下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形4、（4分）下列曲線中不能表示是的函數的是A． B．C． D．5、（4分）如圖,函數和的圖象相交于點,則不等式的解集為（）A． B． C． D．6、（4分）下列各組數中，是勾股數的為（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，417、（4分）一組數據8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數是（）A．8 B．7 C．6 D．58、（4分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E,若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.10、（4分）如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，使點D恰好落在BC邊上的F點處．已知折痕AE=105cm，且ECFC=11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數為__________．12、（4分）已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集是______.13、（4分）等腰三角形中，兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°，則等腰三角形的底角為___________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．15、（8分）解不等式組，并寫出x的所有整數解．16、（8分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績如圖所示（單位：環(huán)）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數；（2）若要選拔一人參加比賽，應派哪一位？請說明理由．17、（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．18、（10分）如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點，連接AD，E為AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．（2）當四邊形ADCF為矩形時，AB與AC應滿足怎樣的數量關系？請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示.關停進水管后，經過_____分鐘，容器中的水恰好放完.20、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70o，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數為___________．21、（4分）若，是一元二次方程的兩個根，則______.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ADP為等腰三角形時，點P的坐標為_______________________________．23、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算（1）（2）；25、（10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個定價20元，水性筆每支定價5元.小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）.設購買費用為元，購買水性筆支.（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法的購買費用與購買水性筆支數之間的函數關系式；（2）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟.26、（12分）某產品生產車間有工人10名，已知每名工人每天可生產甲種產品10個或乙種產品12個，且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元，每生產一個乙種產品可獲得利潤150元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產甲種產品，其余工人生產乙種產品．（1）求出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14800元，要派多少名工人去生產甲種產品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.2、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當k>0或當k<0時.【詳解】當k>0時，直線經過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，直線經過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點睛】本題考核知識點：一次函數和反比例函數的圖象.解題關鍵點：理解兩種函數的性質.3、D【解析】試題分析：A．對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．考點：命題與定理．4、D【解析】

根據函數的定義即可判斷.【詳解】因為是的函數時，只能一個x對應一個y值，故D錯誤.此題主要考查函數的定義，解題的關鍵是熟知函數圖像的性質.5、A【解析】

以交點為分界，結合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】因為點A的坐標為，看函數圖象，當的圖象在的圖像上方時，，此時故選：A．此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想．6、D【解析】

根據勾股數的定義進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因為它們不是正整數C、不是，因為12+22≠32；D、是，因為92+402=412；且都是正整數．故選：D．此題考查勾股定理的逆定理和勾股數的定義，解題關鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．7、C【解析】

根據眾數的含義：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數.【詳解】在這組數據中6出現3次，次數最多，所以眾數為6，故選：C.本題考查眾數的定義，學生們熟練掌握即可解答.8、D【解析】

解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根據勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，則S△AEC=EC?AD=．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．10、72【解析】

根據矩形的性質可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根據翻折變換的性質可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根據同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根據ECFC=34，設CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性質求出BF，再在【詳解】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵ECFC∴設CE=3k，CF=4k，∴EF=DE=E∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE，∴ABFC=BF∴BF=6k，∴BC=BF+CF=10k=AD，∵AE2=AD2+DE2，∴500=100k2+25k2，∴k=2∴AB=CD=16cm，BC=AD=20cm，∴四邊形ABCD的周長=72cm故答案為：72.本題考查翻折變換，矩形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．11、30°【解析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點，

∴AE=BE，

由折疊的性質可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角形的外角性質；熟練掌握翻折變換和矩形的性質是解決問題的關鍵．12、【解析】

直接利用一次函數圖象，結合式kx+b＞0時，則y的值＞0時對應x的取值范圍，進而得出答案．【詳解】如圖所示：關于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．故答案為：x＜1．此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確利用數形結合是解題關鍵．13、17.5°或72.5°【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題．【詳解】解：①如圖，當∠BAC是鈍角時，由題意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如圖，當∠A是銳角時，由題意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案為：17.5°或72.5°．本題考查等腰三角形的性質，四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因為BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據勾股定理即可求得．【詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點：1．平行四邊形的判定；2．線段垂直平分線的性質；3．勾股定理．15、；【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：.解不等式②，得：.則不等式組的解集為.∴不等式組的整數解為：.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．16、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）應派甲去參加比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；（2）根據方差公式計算即可.【詳解】解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同學的射擊成績比較穩(wěn)定，應派甲去參加比賽.本題考查平均數、方差的定義：方差它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法.17、【解析】

連接AC，先根據勾股定理求出AC的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解：連接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AC?CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四邊形ABCD的面積為1+．此題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握運算法則是解題關鍵18、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF為矩形時AB＝AC，理由詳見解析.【解析】

（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF為平行四邊形；（2）利用等腰三角形的性質以及矩形的性質得出即可．【詳解】（1）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．又∵AE=ED，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∴四邊形ADCF為平行四邊形；（2）四邊形ADCF為矩形時AB＝AC；理由：∵四邊形ADCF為矩形，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵D為BC的中點，∴AB＝AC，∴四邊形ADCF為矩形時AB＝AC．此題主要考查了矩形的性質和全等三角形的判定等知識，利用了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，矩形的性質是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】由0-4分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據4-12分鐘的函數圖象求出水管的速度，再求關停進水管后，出水經過的時間．解：進水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關停進水管后，出水經過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．20、35°【解析】

根據菱形的鄰角互補求出∠B，再求出BE=BF，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得EF=FP，利用等邊對等角求出∠FPE，再根據∠FPC=90°-∠FPE代入數據計算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，連接EF，如圖，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD的中點G，連接FG交EP于O，∵點F是BC的中點，G為AD的中點，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案為：35°.本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記性質并作出輔助線求出EF=PF是解題的關鍵，也是本題的難點．21、3【解析】

利用根與系數的關系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.22、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據勾股定理求P點坐標【詳解】當PD=DA

如圖：以D為圓心AD長為半徑作圓，與BD交P點，P'點，過P點作PE⊥OA于E點，過P'點作P'F⊥OA于F點，

∵四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根據勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，

∴P（7.5，4）

故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，利用分類思想解決問題是本題的關鍵．23、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x