河北省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形專(zhuān)項(xiàng)突破練2全等三角形的?？寄Ｐ驼n件新版新人教版

第十二章全等三角形專(zhuān)項(xiàng)突破練2全等三角形的?？寄Ｐ皖?lèi)型1平移模型1.

[2023深圳期中]如圖，點(diǎn)

A

，

C

，

B

，

D

在同一條直線

上，且

AC

＝

BD

，

AM

＝

CN

，

BM

＝

DN

，若∠

NEB

＝

110°，則∠

N

的度數(shù)為(

B

)A.60°B.70°C.80°D.85°B23456712.

如圖，點(diǎn)

B

，

E

，

C

，

F

在同一條直線上，

AB

＝

DE

，

AB

∥

DE

，

BE

＝

CF

.

(1)求證：

AC

＝

DF

；

23456712.

如圖，點(diǎn)

B

，

E

，

C

，

F

在同一條直線上，

AB

＝

DE

，

AB

∥

DE

，

BE

＝

CF

.

(2)若∠

D

＝55°，求∠

EGC

的大小.(2)解：∵△

ABC

≌△

DEF

，∴∠

F

＝∠

ACB

，∴

DF

∥

AC

，∴∠

D

＝∠

EGC

.

又∵∠

D

＝55°，∴∠

EGC

＝55°.2345671類(lèi)型2對(duì)稱(chēng)模型23456713.

[2023煙臺(tái)期中]如圖所示，△

ABC

≌△

BAD

，點(diǎn)

A

與點(diǎn)

B

，點(diǎn)

C

與點(diǎn)

D

是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果∠

DAB

＝66°，∠

DBA

＝44°，那么∠

AOD

的度數(shù)為(

A

)A.88°B.92°C.110°D.132°A23456714.

[2024淄博期末]如圖，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，

BD

和

CE

相交于點(diǎn)

F

.

求證：(1)∠

B

＝∠

C

；

23456714.

[2024淄博期末]如圖，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，

BD

和

CE

相交于點(diǎn)

F

.

求證：(2)△

BEF

≌△

CDF

；

23456714.

[2024淄博期末]如圖，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，

BD

和

CE

相交于點(diǎn)

F

.

求證：(3)

BF

＝

CF

.

證明：(3)∵△

BEF

≌△

CDF

，∴

BF

＝

CF

.

2345671類(lèi)型3旋轉(zhuǎn)模型23456715.

如圖，點(diǎn)

B

為線段

AD

上一點(diǎn)，分別以

AB

和

BD

為邊在線

段

AD

的同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形，得到△

ABC

和△

BDE

.

連接

AE

，

CD

，交點(diǎn)為

O

，則∠

AOD

的度數(shù)為(

B

)A.105°B.120°C.135°D.150°B23456716.

[2024重慶期末]如圖，已知△

BAC

和△

DAE

的頂點(diǎn)

A

重

合，∠

BAC

＝∠

DAE

，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，連接

BD

，

CE

交于點(diǎn)

M

.

(1)證明：∠

ABD

＝∠

ACE

；2345671

23456716.

[2024重慶期末]如圖，已知△

BAC

和△

DAE

的頂點(diǎn)

A

重

合，∠

BAC

＝∠

DAE

，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，連接

BD

，

CE

交于點(diǎn)

M

.

(2)若∠

ADE

＝71°，求∠

BMC

的大小.2345671(2)解：∵

AD

＝

AE

，∠

ADE

＝71°，∴∠

DAE

＝180°－2∠

ADE

＝38°.又∵∠

BAC

＝∠

DAE

，∴∠

BAC

＝∠

DAE

＝38°.設(shè)

BD

與

AC

交于點(diǎn)

F

，由(1)得∠

ABD

＝

∠

ACE

.

∵在△

ABF

和△

CMF

中，∠

AFB

＝∠

CFM

，∠

ABD

＋∠

AFB

＋∠

BAC

＝180°，∠

ACE

＋∠

CFM

＋∠

BMC

＝180°，∴∠

BMC

＝∠

BAC

＝38°.2345671類(lèi)型4一線三等角模型同側(cè)型

異側(cè)型

A

，

P

，

B

三點(diǎn)共線，且∠1＝∠2＝∠323456717.

【學(xué)科素養(yǎng)·模型觀念】數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用：(1)【模型學(xué)習(xí)】如圖①，∠

BAD

＝90°，

AB

＝

AD

，

BC

⊥

CE

于點(diǎn)

C

，

DE

⊥

CE

于點(diǎn)

E

.

由∠1＋∠2＝∠2

＋∠

D

＝90°，得∠1＝∠

D

，因?yàn)椤?/p>

ACB

＝∠

AED

＝90°，所以可以通過(guò)全等三角形的判定得到△

ABC

≌△

DAE

，進(jìn)而得到

AC

＝

，

BC

＝

?.

我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為“一線三等角”模型.DE

AE

2345671(2)【模型應(yīng)用】如圖②，△

ABC

為等邊三角形，

BD

＝

CF

，∠

EDF

＝60°，求證：

BE

＝

CD

.

(2)證明：∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

B

＝∠

C

＝60°，∴∠

B

＝∠

EDF

＝60°.∵∠

EDC

＝∠

B

＋∠

BED

＝∠

EDF

＋∠

CDF

，∴∠

BED

＝∠

CDF

.

又∵

BD

＝

CF

，∴△

BDE

≌△

CFD

(AAS)，∴

BE

＝

CD

.

2345671(3)【模型變式】如圖③，在△

ABC

中，∠

ACB