2024年天津市河?xùn)|區(qū)結(jié)課考數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)結(jié)課考試試卷一．選擇題（共12小題）1的相反數(shù)是（）A．B）C5C．D．﹣5D．2．sin60°的值等于（A．B．3．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．43.873.87科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A0.387×9B3.87×85．實(shí)數(shù)ab在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把﹣ab0按照從小到大的順序排列，）C38.7×7D387×6正確的是（）A．﹣＜b0B0＜﹣abCb0＜﹣aD0b＜﹣a6．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．7．如圖，在數(shù)軸上，對應(yīng)的點(diǎn)在（）ABCDEBCDDEF第1頁（共8頁）8．化簡的結(jié)果是（）AxBx1C．﹣xDx）9．若關(guān)于x的方程x+3xa0有一個(gè)根為﹣，則另一個(gè)根為（A．﹣2B2C4D．﹣310．如圖，Rt△中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△折疊，使A點(diǎn)與的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段的長度為（）A．AOB90OB2OAA在反比例函數(shù)y＝象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（B．C4D5）A．﹣4B4C．﹣2D2．如圖，二次函數(shù)yax++（a0）的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OAOCabc＜0②中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）0﹣b+10④ab0其A1B2C3D4第2頁（共8頁）二．填空題（共6小題）13．從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任國旗隊(duì)升旗手，則抽取的2名學(xué)生恰好是乙和丙的概率是．32．計(jì)算（﹣xy）的結(jié)果等于ykxkk≠0k的值可．多項(xiàng)式xx﹣）﹣3x因式分解的結(jié)果等于．如圖，在邊長為3的正方形中，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，EC＝，∠AEP90且交正方形外角的平分線的長為．．．．如圖，將△放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，C均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）計(jì)算邊的長為；積等于△的面積，并簡要說明你的作圖方法（不要求證明）第3頁（共8頁）三．解答題（共6小題）．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）解不等式；；（Ⅲ）把不等式和的階級在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為20．在一次初中生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖中a的值為；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定7人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽．第4頁（共8頁）是⊙O經(jīng)過圓心O并與圓相交DCC作直線CEAB的延長線于點(diǎn)．1）求證：平分∠ACE；2BE3CE＝，求⊙O的半徑．們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是的坡比1：sin48°≈0.74cos48°≈0.67tan48°≈，取1.73．第5頁（共8頁）．在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知小明家、社區(qū)閱覽室、博物館依次在同一條直線上，社區(qū)閱覽室離小明家1km，博物館離小明家3km3060出的圖象反映了這個(gè)過程中小明離家的距離ykm與離開家的時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開家的時(shí)間離家的距離km5930501250.51.8（Ⅱ）填空：社區(qū)閱覽室到博物館的距離為小明從博物館返回家的速度為km；km/min；當(dāng)小明離家的距離為2km時(shí)，他離開家的時(shí)間為（Ⅲ）當(dāng)0≤≤65時(shí)，請直接寫出yx的函數(shù)解析式．第6頁（共8頁）O（304A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ABO，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為′，O．（Ⅰ）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，求BB′的長；（Ⅱ）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí)，求點(diǎn)O（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′AP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P第7頁（共8頁）．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線＝﹣2x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，與直線＝﹣x交BB關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．（Ⅰ）求過，C兩點(diǎn)的拋物線yax+﹣1解析式；（Ⅱ）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q．當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；P的橫坐標(biāo)為（﹣＜1當(dāng)tPBQC面積最大？最大值是多少？并說明理由．第8頁（共8頁）2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)結(jié)課考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1的相反數(shù)是（A．）BC5D．﹣5【考點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】A【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：A．2．sin60°的值等于（A．）B．C．D．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【答案】C【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】sin60故選：C．×＝，3．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可．解：A合題意；、沿直線折疊直線兩旁的部分不能完全重合，不是軸對稱圖形，故B不符合題意；、沿直線折疊直線兩旁的部分能完全重合，是軸對稱圖形，故C符合題意；第1頁（共22頁）D、沿直線折疊直線兩旁的部分不能完全重合，不是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選：C．43.873.87科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.387×9B3.87×8C38.7×7D387×6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定nan的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將3.87億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.87108故選：B．5．實(shí)數(shù)ab在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把﹣ab0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣＜b0B0＜﹣abCb0＜﹣aD0b＜﹣a【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】推理填空題．【答案】A根據(jù)圖示，可得＜0aa＞b|ab0按照從小到大的順序排列即可．【解答】解：∵b0＜，a|||，∴﹣＜b0．故選：A．6．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．第2頁（共22頁）【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看左邊一個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形，故選：B．7．如圖，在數(shù)軸上，對應(yīng)的點(diǎn)在（）ABCDEBCDDEF【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先估算【解答】解：∵的大小，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸即可求解．，∴對應(yīng)的點(diǎn)在1與2之間，即點(diǎn)DE之間，故選：C．8．化簡Ax的結(jié)果是（）Bx1C．﹣xDx【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先通分：將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分．【解答】＝﹣＝＝x，第3頁（共22頁）故選：D．9．若關(guān)于x的方程x+3xa0有一個(gè)根為﹣，則另一個(gè)根為（）A．﹣2B2C4D．﹣3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根．【解答】解：設(shè)一元二次方程的另一根為x，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得﹣1+＝﹣3，解得：x＝﹣2．故選：A．10．如圖，Rt△中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△折疊，使A點(diǎn)與的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段的長度為（）A．B．C4D5【考點(diǎn)】【答案】C設(shè)BQxDQAQ＝﹣xBD3，在△中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)BQx，由折疊的性質(zhì)可得DQAQ9﹣，D是的中點(diǎn)，＝3，222在△中，x＝（9x），解得：x4．故線段的長為4．故選：C．第4頁（共22頁）AOB90OB2OAA在反比例函數(shù)y＝象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．﹣4B4C．﹣2D2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)．【答案】A要求函數(shù)的解析式只要求出BB作⊥x⊥xCDACO∽△ODB＝＝2待定系數(shù)法即可．【解答】解：過點(diǎn)AB作ACx軸，BDx軸，分別于CD．A的坐標(biāo)是（m，則ACn，＝m，∵∠AOB90∴∠AOCBOD＝°，∵∠+BOD90∴∠＝∠AOC，∵∠＝∠ACO＝°，∴△∽△OCA，∴＝＝，＝2，＝2m，OD2n，因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則mn1，B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n2mk＝﹣2?2m＝﹣4mn＝﹣．第5頁（共22頁）故選：A．．如圖，二次函數(shù)yax++（a0）的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OAOC①abc0②＞0﹣b+10④ab0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【答案】B由拋物線開口方向得a0b0y軸的交點(diǎn)位置可得c＞，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則Δ＞0，作判斷；＝OC可得到（﹣c0（﹣c0入＝bxc即可作出判斷；根據(jù)對稱軸的不確定可以作出判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，a0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc＜0，所以正確；第6頁（共22頁）x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24＞0，a0，∴0，所以不正確；（0c＝，A（﹣，022把（﹣c0）代入yaxbxc得ac﹣+c0，acb+10，所以正確；1時(shí)，b＝﹣a，ab＝，而本題的對稱軸不確定值，所以不正確；本題正確的有：，2故選：B．二．填空題（共6小題）13．從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任國旗隊(duì)升旗手，則抽取的2名學(xué)生恰好是乙和丙的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】畫樹狀圖展示所有122名學(xué)生恰好是乙和丙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好是乙和丙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的2名學(xué)生恰好是乙和丙的概率＝＝．第7頁（共22頁）故答案為．3226．計(jì)算（﹣xy）的結(jié)果等于xy【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【答案】見試題解答內(nèi)容．【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算．32223226【解答】xy）＝（﹣1）?x?（y）＝xy，故等答案為：．ykxkk≠0k的值可2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx1k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k＞，﹣1＜，k可以取2，故答案為：2．多項(xiàng)式xx﹣）﹣3x因式分解的結(jié)果等于（x22【考點(diǎn)】因式分解﹣十字相乘法等．．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可求解．【解答】解：（x1）﹣3x﹣﹣3xx﹣x＝（﹣2．x2．．如圖，在邊長為3的正方形中，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，EC＝，∠AEP90第8頁（共22頁）且交正方形外角的平分線的長為．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】正方形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在上取BN＝BE，連接EN，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△≌△ECPAEEPABE≌△（BE＝PM1即可解決問題；【解答】解：在＝BE，連接ENPM⊥于．∵四邊形ABCD是正方形，ABBC，∠B＝∠DCB＝∠DCM90BEBN，∠B90∴∠BNE45°，∠ANE135°，平分∠DCM，∴∠＝°，∠ECP135ABBC，BNBE，ANEC，∵∠AEP90∴∠AEB∠PEC90∵∠AEB∠NAE90∴∠NAE＝∠PEC，第9頁（共22頁）∴△ANE≌△ECP（AEPE，∵∠＝∠PME90°，∠BAE＝∠PEM，∴△ABE≌△EMPAASBEPM1，PC＝PM＝，故答案為．如圖，將△放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，C均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）計(jì)算邊的長為；積等于△的面積，并簡要說明你的作圖方法（不要求證明）【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；矩形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】1）利用勾股定理即可求出的長；（2）首先畫出正方形ABCD，把向左平移2個(gè)單位到EF，延長交于H，則ABHG即為所求．【解答】1）＝＝．故答案為：；2）如圖所示，矩形即為所求．第頁（共22頁）三．解答題（共7小題）．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．；（Ⅰ）解不等式x≥﹣3（Ⅱ）解不等式x2；（Ⅲ）把不等式和的階級在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣≤x2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）系數(shù)化成1即可求解；（Ⅱ）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；（Ⅲ）把（1）和（2）求得解集在數(shù)軸上表示出來即可；（Ⅳ）兩個(gè)解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】1得x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3；（Ⅱ）去括號，得3x+3＜x+5，移項(xiàng)，得3x2x5﹣，合并同類項(xiàng)，得x2．故答案為：x2；（Ⅲ）；（Ⅳ）不等式組的解集是﹣≤x2．第頁（共22頁）故答案為：﹣≤x2．20．在一次初中生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖中a的值為25；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定7人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】1）根據(jù)各項(xiàng)百分比之和為1a的值；2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解可得；3）由條形圖知1.70m2人，1.65m5人，共7人，據(jù)此可判斷．【解答】1）∵a＝1﹣（15%+30%+20%+10%）＝25%，a25，故答案為：25；2）平均數(shù)為≈1.59m1.55m出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.55m；19個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第10個(gè)數(shù)據(jù)，故中位數(shù)為1.60m；3）由條形圖知，分?jǐn)?shù)從高到低1.70m2人，1.65m5人，共7∴初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動員不能進(jìn)入復(fù)賽．是⊙O經(jīng)過圓心O并與圓相交第頁（共22頁）DCC作直線CEAB的延長線于點(diǎn)．1）求證：平分∠ACE；2BE3CE＝，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【專題】證明題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）證明：如圖，連接OB，由是⊙0的切線，得到OBAB，由于CE⊥AB，的OB∥CE，于是得到∠1＝∠3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1＝∠2，通過等量代換得到結(jié)果．2）如圖2，連接通過△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果．【解答】1）證明：如圖1，連接，⊙0的切線，⊥AB，CEAB，∥CE，∴∠＝∠3，＝OC，∴∠＝∠2∴∠＝∠3，平分∠ACE；2）如圖2，連接BD，CEAB，∴∠＝°，BC＝＝5，第頁（共22頁）⊙O的直徑，∴∠DBC90∴∠＝∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，BCCD?CE，＝＝＝，＝，⊙O的半徑＝．們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是的坡比1：sin48°≈cos48°≈0.67tan48°≈，取1.73．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．第頁（共22頁）【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先過點(diǎn)D作DM⊥于點(diǎn)M，DN⊥于點(diǎn)N，由的坡比i＝1：，6與DN的長，然后設(shè)大樹的高度為A處測得大樹頂端B的仰角是48°，可得AC＝，又由在△中，，可得x﹣3＝3）?，繼而求得答案．＝+【解答】解：過點(diǎn)D作DMM，，則四邊形DMCN是矩形，＝6，斜坡的坡比i1：，＝AD3，AN?cos30°＝6×設(shè)大樹的高度為x，＝3，A處測得大樹頂端B的仰角是°，tan48°＝AC＝≈，，DM＝＝ANAC3∵在△BM＝DM，x3＝（3解得：x12.5．答：樹高約12.5+，＝，+）?，第頁（共22頁）．在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知小明家、社區(qū)閱覽室、博物館依次在同一條直線上，社區(qū)閱覽室離小明家1km，博物館離小明家3km3060出的圖象反映了這個(gè)過程中小明離家的距離ykm與離開家的時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開家的時(shí)間離家的距離/km593015012530.51.80.9（Ⅱ）填空：社區(qū)閱覽室到博物館的距離為2km；小明從博物館返回家的速度為0.2km/min；當(dāng)小明離家的距離為2km時(shí)，他離開家的時(shí)間為52.5或130（Ⅲ）當(dāng)0≤≤65時(shí)，請直接寫出yx的函數(shù)解析式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（Ⅰ）0.913；（Ⅱ）2②0.2；52.5或130；（Ⅲ）當(dāng)0≤≤65時(shí)，yx的函數(shù)解析式為y＝．【分析】（Ⅰ）觀察函數(shù)圖象即可得答案；（Ⅱ）社區(qū)閱覽室離小明家km，博物館離小明家3km．可得答案；第頁（共22頁）用路程除以時(shí)間可得速度；分兩種情況，分別可得小明離家距離為2km時(shí)，他離開賈的時(shí)間；（Ⅲ）分段求出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】＝0.1kmminx＝9時(shí)，y＝0.19＝0.9；由圖象知．當(dāng)x＝30時(shí)，y1x＝125時(shí)，y＝；故答案為：0.9，13；（Ⅱ）由圖象知，社區(qū)閱覽室到博物館的距離為2km；小明從博物館返回家的速度為小明從舍去閱覽室到博物館2km，1km所用時(shí)間為12.5min故小明離家的距離為2km時(shí)，他離開家的時(shí)間為40+12.5＝52.5min當(dāng)小明從博物館返回家時(shí)，行走1km＝（min＝0.2（kmmin此時(shí)小明距家2km，離開家的時(shí)間為125﹣＝130（min綜上，當(dāng)小明離家的距離為2km時(shí)，他離開家的時(shí)間為52.5或130min．故答案為：2②0.2；52.5或130；（Ⅲ）當(dāng)0≤≤10時(shí)，y＝0.1x；當(dāng)＜x40時(shí)，＝1；當(dāng)＜x65時(shí)，設(shè)ykxb，把（，653）代入解析式得：，，yx﹣，綜上所述，當(dāng)0≤≤65時(shí)，yx的函數(shù)解析式為y＝．O（304A順時(shí)針第頁（共22頁）旋轉(zhuǎn)，得△ABO，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為′，O．（Ⅰ）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，求BB′的長；（Ⅱ）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí)，求點(diǎn)O（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′AP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【專題】綜合題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）先求出AB．利用旋轉(zhuǎn)判斷出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）先判斷出∠'＝60°，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH，OH，即可得出結(jié)論；O'CP30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】（30（04＝3OB4，AB5，由旋轉(zhuǎn)知，BAB'，∠BAB'＝°，∴△ABB'是等腰直角三角形，BB'＝AB5；（Ⅱ）如圖2，過點(diǎn)O'作O'HxH，由旋轉(zhuǎn)知，O'＝＝3，∠OAO'120°，∴∠'＝°，在△AHO'中，∠HAO'60第頁（共22頁）＝AO'＝，O'H＝OH＝OA＝O'（＝，，，（Ⅲ）由旋轉(zhuǎn)知，＝AP，∴O'AP'O'AP，3Ay軸的對稱點(diǎn)，連接O'C交y，O'+APO'PCPO'，此