人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)資料全冊(cè) (一)

初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練一

（余角,補(bǔ)角以及相交線(xiàn)與平行線(xiàn)）

一、考點(diǎn)講解：

1.余角：如果兩個(gè)角的和是直角，則稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，這兩個(gè)角的和是90。

2.補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，則稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，這兩個(gè)角的和是180°

3.鄰補(bǔ)角：是兩條直線(xiàn)相交構(gòu)成的四個(gè)角中有一條公共邊且另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角，每個(gè)角的

鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。這兩個(gè)角的和是180°

4.對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角

相等。

二、互為余角.互為補(bǔ)角.對(duì)頂角比較

項(xiàng)目定義性質(zhì)圖形

兩個(gè)角和等于90。（直角）

互余角同角或等角的余角相等

Z1+Z2=9O°

兩個(gè)角和等于180°（平角）

互補(bǔ)角同角或等角的補(bǔ)角相等

Zl+Z2=i8（r

兩直線(xiàn)相交而成的一個(gè)角兩邊對(duì)頂角相等

對(duì)頂角

分別是另角兩邊反問(wèn)延K線(xiàn)Z1=Z2

三、經(jīng)典例題剖析:

例1.如圖所示，AOB是一條直線(xiàn)，ZAOC=90°,ZDOE=90°,問(wèn)圖中互余的角有哪幾對(duì)？哪些角是相等

的？

（例1）

練習(xí):

1.如圖所示，A0E是一條直線(xiàn)，AAOB=ZCOD=9（T,

（1）如果N1=3O。,則N2=,Z3=o

（2）和N1互為余角的角有和N1相等的角有

例2.N1和N2互余，N2和N3互補(bǔ)，Zl=63°,Z3=_（練習(xí)1）

練習(xí)：

1.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150。，則這個(gè)角的余角是________

2.N1和N2互余,N2和N3互補(bǔ),Z3=153°,Zl=_

例3.若N1=2N2,且Nl+N2=90°則Nl=—,Z2=

練習(xí)：

1.一個(gè)角等于它的余角的2倍，則這個(gè)角等于它補(bǔ)角的（）

A.2倍B.倍C.5倍D.L倍

25

2.已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的上還少4。，求這個(gè)角。

13

四、鞏固練習(xí)：

1.的余角相等，的補(bǔ)角相等.

2.1個(gè)角的余角（）

A.一定是鈍角B.一定是銳用C.可能是銳角，也可能是鈍角D.以上答案都不對(duì)

3.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角B.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大

C.互補(bǔ)的兩個(gè)角中至少有一個(gè)角大于或等于直角D.相等的角一定互余

5.若兩個(gè)角互補(bǔ)，則（）

A.這兩個(gè)都是銳角B.這兩個(gè)角都是鈍角C.這兩個(gè)角一個(gè)是銳角.一個(gè)是鈍角D.以卜結(jié)論都不對(duì)

6.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的九分之二多1°,求這個(gè)角的度數(shù).

7.下列說(shuō)法中正確的是（)

A.相等的角是對(duì)頂角B.不是對(duì)頂角的角不相等C.對(duì)頂角必相等D.有公共頂點(diǎn)的隹是對(duì)頂角

8.三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn),所成對(duì)頂角有（)

A3對(duì)B.4對(duì)C5對(duì)D.6對(duì)

9.下列說(shuō)法正確的是（

A.不相等的角一定不是對(duì)頂角B.互補(bǔ)的兩個(gè)先是鄰補(bǔ)角

C.兩條直線(xiàn)相交所成的角是對(duì)頂用D.互補(bǔ)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

10.如圖1-2-1直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)0,0ELAB于點(diǎn)0,0F平分NAOE,Z1=15°30\則F

列結(jié)論中不正確的是（)圖1-2T

A.Z2=45°B.Z1=Z3C./AOD與N1互為補(bǔ)角D.N1的余角等于75。30’

11.為下面推理填寫(xiě)理由.

(1)???Na,N〃互為余角(已知)，.?./1+//=90。()

如圖所示，???413.口）相交于點(diǎn)（）（已知），「./1=/2（)AD

(3)vZ1=Z2,Z2=Z3(已知)，Zl=Z3()B

C

(4)vZA+ZC=90°,ZB+ZC=90°(已知)，,NA=NB()（11題）

五.認(rèn)識(shí)辨別同位角.內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角

1.共同點(diǎn)：都是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截得到的不具有共公頂點(diǎn)的兩個(gè)角之間的關(guān)系,這兩個(gè)角有一條

邊在同一直線(xiàn)上。

2.不同點(diǎn)：同位角在兩條直線(xiàn)的“同方”，第三條直線(xiàn)的“同側(cè)”，（簡(jiǎn)稱(chēng)：位置相同的角，形狀呈“F”字

形）。

內(nèi)錯(cuò)角的兩條直線(xiàn)“內(nèi)側(cè)”，第三條直線(xiàn)“兩旁”（位置錯(cuò)開(kāi)，形狀呈“Z"字形]

同旁?xún)?nèi)角在兩直線(xiàn)之間，第三條直線(xiàn)“同旁”（形狀呈“C"字形）。

另外注意：尋找“三線(xiàn)八角”關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線(xiàn)，截線(xiàn)是公共邊所在的那條直線(xiàn)。

六.角位置的確定鞏固練習(xí)：

1.如圖1所示，直線(xiàn)a,b,c兩兩相交，共構(gòu)成對(duì)對(duì)頂角。

2.如圖2,能與N1構(gòu)成同位角的角有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)I）.5個(gè)

3.如圖2,能與N1構(gòu)成同旁?xún)?nèi)角的角有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.如圖3所示，已知四條直線(xiàn)AB,BC,CD,DE。

問(wèn)：①/1=N2是直線(xiàn)和直線(xiàn)_被直線(xiàn)所截而成的一角.

②N1=N3是直線(xiàn)和直線(xiàn)被直線(xiàn)所截而成的—角.

③N4=N5是直線(xiàn)_______和直線(xiàn)被直線(xiàn)所截而成的角.

@Z2=Z5是直線(xiàn)和直線(xiàn)被直線(xiàn)_____所截而成的—角.

5.如圖4所示，下列各組判斷錯(cuò)誤的是（）.

（A）N2和N3是同位角（B）/I和N3是內(nèi)錯(cuò)角

（C）N2和N4是同旁?xún)?nèi)角（D）N1和N2是內(nèi)錯(cuò)角

七.直線(xiàn)平行的條件（又叫平行線(xiàn)的判定）；

1.同位角相等，兩直線(xiàn)平行；2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；

3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；4.同時(shí)平行于第三條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)也互相平行。

例1.如圖所示，/I和N4是什么角？由哪兩條直線(xiàn)被什么樣的第三條直線(xiàn)所截？/2和N3呢？/2和N4

呢？N1和NA呢？NA和N2呢？

練習(xí)：（例1）

1.如圖所示，根據(jù)下列條件:

平行，并說(shuō)明判定的依據(jù)。

（練習(xí)1）（練習(xí)2）

2.如圖所示，AB.CD兩相交直線(xiàn)與EF.MN兩平行直線(xiàn)與EF.MN兩平行直線(xiàn)相交，試問(wèn)一共可以得到同旁?xún)?nèi)

角多少對(duì)？

例2.如圖,已知NB+NC+ND=360°,則AB〃ED,為什么？

練習(xí)：4___________號(hào)

1.已知：如圖，ZB,+ZB2=ZA.+ZA2+ZA3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的晶、芒證：AA,

〃BA）______________]

EA店

A2

【推理語(yǔ)言訓(xùn)練經(jīng)典例題】

例1已知：如圖，ZADE=60°,NB=60°,ZC=80°o問(wèn)NAED等于多少度？為什么？

答：ZAED=o

理由：VZADE=ZB=600（己知）

???DE//BC()

AZAED=ZC()(例1)

VZC=80n

/.NAEDj

練習(xí):

1.如圖:

(1)VAD/7BC(己知)

-*.ZB+=180°();

(2)VZ1=(已知)

：.//();

2.如圖，已知/1=135°,N8=45°,直線(xiàn)a與b平行嗎說(shuō)明理由:

(1)???N1=135°(已知)

???Z2=

VZ2=Z

???a〃b()

(2)VZ8=45°(已知)

:.Z6=Z8=45°()

V4-=180(，

???a〃b()

例2己知：如圖，Z1=ZABC=ZADC,Z3=Z5,Z2=Z4,ZABC+ZBCD=180<>。

(1)'??/1=NABC(己知)

Z.AD/7()

(2)???N3=N5(已知)

二AB〃()

(3)：N2=N4(已知)

：-//()

⑷?；N1=NADC(己知)

?'?〃()(例2)

(5)VZABC+ZBCD=180°(已知)

，〃()

練習(xí)：

1.如圖：

(1),:EF/7AB,(已知)

.\Z1=);

(2)VZ3=(已知)

/.AB/7EF()；

(3)VZA=(已知)

/.AC/7DF()；D

(練習(xí)1)

(4)VZ2+=180°(已知)

???DE〃BC()；

(5)VAC/7DF(已知)

???N2=()；

(6)???EF/7AB(已知)

，ZFCA+=180°()

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.B.兩直線(xiàn)平行?，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

C.相等的角是對(duì)頂角.D.等角的補(bǔ)角相等.

3.一個(gè)角的余角是46°,這個(gè)角的補(bǔ)角是()

A.134°B.136°C.156°D.144°

例3如圖：

(1)VZA=(已知)

/.AC#EDO

(2)???N2=(已知)

，AC〃ED()

(3)VZA+=180°(已知)

??,AB〃FD()(例3)

(4)TAB〃(已知)

/.Z2+ZAED=180°()

A

⑸〈AC〃(已知)

AZC=Z1()

D/--

練習(xí)：

1.如圖：???龐'平分/力%(已知)

BC

.\Z1=Z3()

又???N1=N2(已知)

=Z2

〃)（練習(xí)1）

ZAED=)

2.如圖4,已知川?〃用，ZJ=150°,Z/>140°,則NC的度數(shù)是【)

A.60cB.75cC.70cI).50°

3.若兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，則同一對(duì)同位角的平分線(xiàn)互相

)

A.垂直B.平行C.重合D.相交

例4如圖，a〃b,Zl=122°,Z3=50°,求N2和N4的度數(shù)。

練習(xí):

a八

1.如圖，直線(xiàn)a與b平行，Nl=(3:《+70)°,N2=(5x+22)°,求N3的)

b

（練習(xí)1）

\4

2.如圖，已知4B〃CO,BC//DE,則/8+NO;

3.如圖，已知CE是芯的延長(zhǎng)線(xiàn)，AB"DC,AD//BC,若/六60°,則/

BC方,N氏

ZJ=

（練習(xí)2）

【鞏固練習(xí)】

1.如圖，AB〃CD,Zl=102°,求N2.N3.N4.N5的度數(shù),并說(shuō)明根據(jù)？

2.如圖，EF過(guò)aABC的一個(gè)頂點(diǎn)A,且EF〃BC,如果NB=40。，Z2=75°,則

Zl.Z3.ZC.NBAC+NB+NC各是多少度，為什么？第1題）

3.如果NA=35°18',則NA的余角等于

4.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大度;

藻2題）

5.推埋填空,如圖③

ZB=

.\ABZ/CD(）;

D

???ZDGF=

ACDZ/EF()；

???AB〃EF；

???ZB+=180°()；

【綜合訓(xùn)練】

1.如圖1示，ZA0B=90°,ZC0D=90°,則NAOD與N1的

關(guān)系是，/AOD與/BOC的關(guān)系是，

理由是。

2.如圖2,直線(xiàn)AB與CD交于點(diǎn)0,指出圖中的一對(duì)對(duì)頂

角,如果NA0C=40°則NBODi

3.如圖2,NA0C與NA0D互補(bǔ)，NB0D與NA0D互補(bǔ)，

則可得NAOC=/BOD,這是根據(jù)。

4.如圖3,N1的同位角是，N1的同旁?xún)?nèi)角是，

Z1的店錯(cuò)角是。

5.如圖3,已知a〃b。

若N『43°,則N6=，理由是；

若N4=128°,則N7=。

6.如圖4是一條街道的兩個(gè)拐角NABC與NBCD均為140。，

則街道AB與CD的關(guān)系是，

這是因?yàn)椤?/p>

7.已知一個(gè)角等于它的余角的一半，則這個(gè)角的度數(shù)是。

8.一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)的夾角是度

9.如圖5,直線(xiàn)AB與CD交于點(diǎn)0,0E1AB于0,圖N1與N2的關(guān)系是（）

A.對(duì)頂角B.互余C.互補(bǔ)D相等

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線(xiàn)互相垂直

C.對(duì)頂角的平分線(xiàn)在一條直線(xiàn)上D.同位角相等

11.如圖6,直線(xiàn)。〃江若N1=118°,則N2=.

12.如圖7,直線(xiàn)AB與CD平行嗎？說(shuō)明理由。圖6圖7

初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練四

（平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)綜合訓(xùn)練專(zhuān)題）

［一］平行線(xiàn)的判定

1.如圖1,若NA=N3,則〃；若N2:NE,則〃；

若N+N=180°,則〃.

ABC/\

4.在四邊形ABCD中,ZA+ZB=180°,則〃(

圖1圖2

5.如圖3,若N1+Z2=180°,則〃。

6.如圖4,Nl.N2.N3.N4.N5中，同位角有；

內(nèi)錯(cuò)角有；同旁?xún)?nèi)角有.

7.如圖5,填空并在括號(hào)中填理由：

（1）由NABD=NCDB得〃（）；

（2）由/CAD=NACB得〃（）；

（3）由NCBA+ZBAD=180°得〃（）

8.Zi

9.

12

10.如圖8,推理劈：

圖5圖6圖7

（1）VZA=/（已知），3

???AC〃EI)(）;

(2)VZ2=N(已知),

???AC〃ED(）；

(3)VZA+Z=180°(已知),

???A3〃FD(）；

(4)VZ2+Z=180°(已知),

???AC〃ED();

二.解答下列各題

11.如圖9,ZD=ZA,NB=/FCB,求證：ED〃CF.

12.如圖10,Zl：Z2：Z3=2：3：4,ZAFE=60°,ZBDE并說(shuō)明

理由.

13.如圖11,直線(xiàn)AB.CD被EF所截，Zl=Z2,ZCNF=ZBME0

(2)若N2%,1則AE〃BF.圖？

(3)若NA+Z=180°,則AE〃BF.

E

［二］平行線(xiàn)的性質(zhì)A

一.填空

I

D

1.如圖1,已知N1=100°,AB//CD,則N2=,Z3=,Z4=.

FQ

2.如圖2,直線(xiàn)AB.CD被EF所截，若N1=N2,則NAEF+ZCFE=.

圖11

C

E

AB

3.如EB

43

(1)若/EF〃AC,則NA+Z=0融DZ=180°CD

BD

圖3圖4

4.如圖4,AB/7CD,Z2=2Z1,則N2=.

5.如圖5,AB/7CD,EG_LAB于G,Z1=50°,貝IJNE=.

EA

6.如圖6,直線(xiàn)心12,AB1于0,BC與L變于E,/IJ43°.M/^2=.

A

2

7.7,//CIG.懸_LBC,圖中與元素如角有.B

1

8.國(guó)圖1KhAB〃EF%D,EG/7BD,側(cè)圖中與ND）相等的角（不包括h

）共有個(gè)xGB

二.解答下舞否題圖6圖7圖8

圖10

11.如圖11,已知AB〃CD,試再添上一個(gè)條件，使Nl=/2成立.

（要求給出兩個(gè)以上答案，并選擇其中一個(gè)加以證明）

12.如圖12,ZABD和NBDC的平分線(xiàn)交于E,BE交CD于點(diǎn)F,Z1+Z2=

求證：（1）求〃CD；(2)Z2+Z3=90°.

c

13.如圖13,EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.將求NAGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.

W：因?yàn)镋卜,〃AD,

所以N2二—（..)

又因?yàn)镹1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃____()

所以NBAC+_____=180°()

因?yàn)镹BAC=70。

所以NAGD=______.

14.如圖14,已知NEFB+NADC=18O°,且N1=N2,試說(shuō)明DG〃AB.

初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練五

(線(xiàn)段、射線(xiàn)、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)綜合測(cè)試)

一、選擇題(每小題4分，共40分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英

文字母寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).)

1.在一條直線(xiàn)上有5個(gè)不同的點(diǎn)，則以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有()條.

(A)15(B)14(C)12(D)10

2.線(xiàn)段AB上有P,Q兩點(diǎn)，AB=I3,AP=6,PQ=5。則BQ=()

(A)2(B)I2(C)2或12(D)l或12

3.如圖，將兩塊直角三角板的直隹頂點(diǎn)重合，己知NAOD=120。，則

度數(shù)為()

(A)50°(B)60°

(C)70°(D)80°

4.已知Na的補(bǔ)角是它余角的3倍，則Na=()

(A)30°(B)45°(第3題圖)

(C)60°(D)90°

5.如圖，直線(xiàn)a〃b,c與d不平行，Zl=121°,N3=120°,則N2=

(A)121O(B)120°

(C)119°(D)不能確定

6.下列判斷中，正確的是()

[A)永不相交的兩條不同直線(xiàn)一定是平行線(xiàn)

(B)在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線(xiàn)段一定平行

[C)在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線(xiàn)段一定相交(第5題圖)

1D)在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線(xiàn)一定相交

7.畫(huà)一條直線(xiàn)，可將平面分成2部分，畫(huà)2條直線(xiàn)，最多可將平面分成4部分,

則畫(huà)5條直線(xiàn)最多可將平面分成()部分.

(A)ll(B)16

(015(D)17(第9題圖)

8.如圖，直線(xiàn)上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,且AB-10,BC-5,在直線(xiàn)上找一點(diǎn)D,使得AD+BD+CD最小,

這個(gè)最小值是

(A)15(B)14—j----------------i---------1—

(第8題圖)

(C)10(D)7.5

9.如圖，MON是一條直線(xiàn)，Za?ZP,Ny滿(mǎn)足4:。=2:1,y:4=3:1,則

/4=()

《第10題圖)

(A)20(B)40°(C)60°(D)120°

10.如圖，AB〃CD,ZEHC=120°,則NBAC+NACE+NCEH;()

(A)360°(B)l80°(C)270°(D)240°

二、填空題(每小題4分，共40分)

11.一個(gè)角的補(bǔ)角的」-是6°,則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)________.

16

12.如圖，AE〃BD,Z1=3Z2,Z2=20°,則NC的度數(shù)為。

13.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，如果N1=I(X)°,則N2=°

14.如圖，AB〃CD,則NB,NC,NE二者之間的關(guān)系是。

15.如圖，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，已知圖中所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和為26,則線(xiàn)段AC的

長(zhǎng)度為.

16.如圖，OM平分NAOB,ON平分/COD,若NAOD=90°,ZBOC=10°,則NMON=。

17.如圖，

AB-LBC,

aP(填“v”，或“二").

18.平面內(nèi)兩兩相交的8條直線(xiàn)，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為個(gè)，最多為個(gè).

19.如圖，AB〃CD,ZBED=ZDEF,NEFD=40°,則NEDF=o

20.已知x,y是正整數(shù)，/I的度數(shù)等于3x+5,N2的度數(shù)等于3y+l,且N1和/2互為補(bǔ)角，則x,y所

能取的值的和是.

三、解答題(本大題共3小題，共40分.要求：寫(xiě)出推算過(guò)程.)

21.(本題滿(mǎn)分10分)

如圖，ZAEM=ZDGN,ZAEF=ZCGH,

求證：EF〃GH.

22.(本題滿(mǎn)分15分)

已知，AB〃CD,

(1)如圖①，求N1+N2+N3.(第21

(2)如圖②，求N1+/2+N3+N4+/5+N6.

(3)如圖③，求/1+N2+…+Nn.

圖①

23一:木題滿(mǎn)分15分）

如圖，直線(xiàn)I是一條公路，A,B是兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)加油站，設(shè)為P,使得兩個(gè)村莊到加

油站的距離之和最小，即PA+PB最小.

。）請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出點(diǎn)P,并說(shuō)明理由.

（2）若A,B兩點(diǎn)到直線(xiàn)1的距離分別為3和4,且A與B的距離為4,求PA+PB的最小值

初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練六,

（有序數(shù)對(duì)及認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系）?』

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)掃描..

1.在平面內(nèi)，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，有順序的兩

個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。（a,b）與（b,a）是兩個(gè)不同的有序數(shù)對(duì)，

坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

2.平面直角坐標(biāo)系把平面分為六個(gè)（第一、二、三、四象限，x軸，y軸）或九個(gè)（第（第23題圖）

一、二、三、四象限，x軸正、負(fù)半軸，y軸正、負(fù)半軸，原點(diǎn)）部分。一

3.通過(guò)豐富的實(shí)例認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì)，感受它在確定點(diǎn)的位置中的作用，了解有序數(shù)對(duì)的概念，學(xué)會(huì)用有序數(shù)

對(duì)表示點(diǎn)的位置。

4.通過(guò)用有序數(shù)對(duì)米表示實(shí)際問(wèn)題的情境，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)有序數(shù)對(duì)在現(xiàn)實(shí)

生活中應(yīng)用的廣泛性。

根據(jù)票上的座位號(hào)，找找自己的新座位（分給每位學(xué)生一張座位票，多數(shù)學(xué)生拿到的是“x排x號(hào)”，個(gè)別學(xué)

生拿到的票只有排號(hào)或序號(hào)，不規(guī)定班級(jí)中的排號(hào)或序號(hào)）

探究研討

［活動(dòng)一］：你能規(guī)定一種座位的排法嗎？

講桌

第一排MW圖常二I匚二）匚二I匚二|

晟工］一］:你料艮據(jù)上面單排自找科單工嬋位置呻J_

募瑞割己的￡3需藁角式數(shù)據(jù)，扁鼠二

第二排-CZ星血二》11星期四

Lr星期五

1數(shù)學(xué)英語(yǔ)英語(yǔ)地理數(shù)學(xué)

2英語(yǔ)語(yǔ)文數(shù)學(xué)語(yǔ)文生物

3語(yǔ)文數(shù)學(xué)歷史數(shù)學(xué)語(yǔ)文

4體育思品生物體育心理

問(wèn)題：（1）你知道下面敘述的是哪節(jié)課嗎？

①星期五②第3節(jié)③星期四第2節(jié)

（2）什么時(shí)候是生物課？需要怎樣確定？

由上可知：要想確定每節(jié)課的位置需要確定個(gè)數(shù)據(jù)，分別是

2.當(dāng)你一本書(shū)某頁(yè)有一處卬刷錯(cuò)誤時(shí)，可以怎樣告訴其他同學(xué)這一處的位置呢？需要確定幾個(gè)數(shù)據(jù)？

3.你還能舉出其它類(lèi)似的例子嗎？

通過(guò)上面幾個(gè)問(wèn)題的討論可知：確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置.，需要確定個(gè)數(shù)據(jù)

［活動(dòng)三］：我們把確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的一對(duì)數(shù)稱(chēng)為“數(shù)對(duì)”，如果規(guī)定：6排3列用數(shù)對(duì)（6,3）來(lái)表示,

則2排3列應(yīng)怎樣表示？5排4列呢？你能把你的位置表示出來(lái)嗎？（2,7）表示什么？（3,2）呢？

［活動(dòng)四］:問(wèn)題（1）按“排在前，列在后”的規(guī)定找到（3,1）的位置，在圖（1）中標(biāo)出來(lái)

如果我們規(guī)定“列在前，排在后”（3,1）表示什么？你能找到它的位置嗎？

問(wèn)題（2）3排2列和2排3列表示的是同一個(gè)點(diǎn)嗎？

rflI:可知：用數(shù)對(duì)表示一個(gè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先規(guī)定前后兩數(shù)表示的含義，按順序書(shū)寫(xiě)，體現(xiàn)了數(shù)對(duì)的有序性,

我們稱(chēng)這樣的數(shù)對(duì)為有序數(shù)對(duì)

［活動(dòng)五］:一對(duì)數(shù)如（1,5）表示的位置有幾個(gè)？一個(gè)位置用幾個(gè)數(shù)對(duì)來(lái)表示？這說(shuō)明了什么？

［鞏固練習(xí)］

1.我班甲乙丙丁四個(gè)同學(xué)在校慶的方隊(duì)中，請(qǐng)說(shuō)出甲的位置并按要求找到乙丙丁三位同學(xué)的位置

路線(xiàn)經(jīng)過(guò)的第3個(gè)位置，則你能用同樣的方式表示來(lái)摩

經(jīng)過(guò)的其他幾個(gè)位置嗎？

4.如圖（2）,該圖是用黑白兩種顏色的若干棋子在方格紙上擺出的

兩幅圖案，如果用（0,0）表示A點(diǎn)位置，用（2,1）表示B點(diǎn)的

位置，則圖中五枚黑棋的位置如何表示？

5.在下圖中，甲

（4,2）的位置出

按（2,2）->（2,

->（5,6）->（5,

（8,1）->（8,

（2,4）的路線(xiàn)

走，請(qǐng)你在圖2

思考：在平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)

都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序數(shù)對(duì)嗎?

【活動(dòng)一】點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)

問(wèn)題l：x軸上第一象限

側(cè)和卜側(cè)的點(diǎn)第二象限

的坐標(biāo)有什么圖2第三象限

特點(diǎn)？y軸左第四象限

側(cè)和右側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？問(wèn)題2：在圖（2）的直角坐標(biāo)系

中，觀察各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)有什么共同的特征

［鞏固練習(xí)］

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,6）,則點(diǎn)P在（）

A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，可能是（）

A（0,0）B（-3,4）C（4,4）D（-4,0）

3.你能既快又準(zhǔn)確的說(shuō)出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸嗎？

A(6,-2)B(-7,-3)C(3,7)D(-2,1)E(-6,-3)F(-9,5)

4.隨意說(shuō)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，讓同座說(shuō)出它所在的象限

［能力提升］

1.在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(時(shí)+1,-2)所在的象限是

2.點(diǎn)P(m,n)在第二象限，則點(diǎn)Q(f,f)在第象限

3.在右面的平面直角坐標(biāo)系中

描出下列各點(diǎn)：A(-3,3)B(2,-3)

C(-2,-3)D(3,-2),并寫(xiě)出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)

4.下列各點(diǎn)中：①(1,2)②(-1,2)③(-3,-1)

④(5,-2)⑤(4,3)⑥(-1,1)

⑦(4,-5)⑧(-2,-9)

點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第二象限，

點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在第四象限

［探究研討］

坐標(biāo)軸不屬于任何象限，則坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么特征呢？在x軸上描出一些點(diǎn)，你能說(shuō)出這些點(diǎn)的

坐標(biāo)嗎？在y軸上描出一些點(diǎn)，你能說(shuō)出這些點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？原點(diǎn)坐標(biāo)有什么特征？

結(jié)論：如果點(diǎn)A(a,b)在x軸的正半軸上，則aO,bO

如果點(diǎn)A(a,b)在x軸的負(fù)半軸上，則aO,bO

如果點(diǎn)A(a,b)在y軸的正半軸上，則aO,bO

如果點(diǎn)A(a,b)在y軸的負(fù)半軸上,則aO,bO

如果點(diǎn)A(a,b)在x軸上,則a,b

如果點(diǎn)A(a,b)在y軸上，則a,b

［鞏固練習(xí)］

1.寫(xiě)出右面各點(diǎn)表示的坐標(biāo)

2.描出下列各點(diǎn)

A(-,0)B0)C(-1,0)

22

D(3.5,0)E(0,4)

3.當(dāng)乂二時(shí)，點(diǎn)P(x,1-x)

在橫軸上

當(dāng)X二時(shí)，點(diǎn)P(X,1-X)

在縱軸上一?

［探究研討］一

思考：點(diǎn)(-3,-4)到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離是一T

點(diǎn)(1,-2)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是

由上可知：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是

［鞏固練習(xí)］

1.點(diǎn)(3,2)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為

2.點(diǎn)B在第二象限且到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

3.點(diǎn)C至x軸和y軸的距離分別是5和6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

［探究研討］

操作1：已知點(diǎn)A(-3,4)與點(diǎn)B(-3,2)在平面直角坐標(biāo)系中描出A、B兩點(diǎn)，且連接AB,你有什么發(fā)現(xiàn)？

操作2：已知點(diǎn)E(-3,5)點(diǎn)F(0,5)和點(diǎn)H(2,5),在平面直角坐標(biāo)系中描出A、B、C三點(diǎn)，并連接，你

有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納：①平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的特征：

②平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的特征：

［鞏固練習(xí)］

1.點(diǎn)P(2.4)與點(diǎn)Q(-3,b)在平行于x軸的直線(xiàn)上，則6=

2.A(a-1,5)與B(-2,7)在平行于y軸的直線(xiàn)上，a二

3.已知點(diǎn)A(4,y),B(x,-3),若AB〃x軸，且線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為5,則x=,y=

［探究研討］

操作：在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)M(3,-4),找到與x軸對(duì)稱(chēng)的的點(diǎn)的坐標(biāo)；找到與y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試試，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么特征？

歸納：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

［鞏固練習(xí)］

隨意說(shuō)出一個(gè)點(diǎn)，找同學(xué)說(shuō)出關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

［探究研討］

操作：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并分別連接點(diǎn)A、B、C、D、E、F和點(diǎn)G、N、H

A(1.1)B(3,3)C(2,2)D(4,4)E(-1,-1)F(-2,-2)

G(-1,3)M(-2,2)N(3,-3)H(4,-4)

歸納：一、三象限角平分線(xiàn)的點(diǎn)的痔征：

二、四象限角平分線(xiàn)的點(diǎn)的特征：

［鞏固練習(xí)］

點(diǎn)A(-3,a)在第三象限的角平分線(xiàn)上，則a=,若此點(diǎn)在第二象限的

角平分線(xiàn)上，則a二

［探究研討］

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABe的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0)A

(5,0)B(3,4)C(0,3),計(jì)算這個(gè)四邊形的面積

［能力提升］ytB

1.若點(diǎn)A(4-a,a-6)在一、三象限角平施工內(nèi)^1^

2.已知兩點(diǎn)A(-2,ni),B(n,3)，若AB月熱，求m吊聯(lián)確定n的取值范圍

3.已知點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為5和工，求點(diǎn)坐黑噴泉

4.已知點(diǎn)A(3,0)在x軸上，點(diǎn)B(0,-4)在|y軸上,10為赴原本,連接AB,■三角形AO3的面積。九曲橋

5、某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月8合某單位計(jì)劃內(nèi)川加3水/噸,計(jì)劃內(nèi)用水旗惻攵費(fèi)0.5元，超.

計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi)。.

(1)寫(xiě)出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的關(guān)系式①用水量小于等于3000噸；②用水量

大于3000噸。

(2)某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是元;若用水2800噸,水費(fèi)元。

(3)若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少?lài)崳?/p>

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按

“一”方向排列，如(1，0),(2,0),(2,I),(3,2),(3,1),

30)……根據(jù)這個(gè)規(guī)律第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為o

初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練七r二…

(平面直角坐標(biāo)系的平移和運(yùn)用)

個(gè)2,1)(3,1)，(4,1)1(5,1)

L用坐標(biāo)表示地理位置一

o

重點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示地理位置.

難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題

1.回顧前面我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)？

2.在生活中我們可以用什么方法來(lái)描述物體的位置？

右圖中超市相對(duì)于小明家的位置是

小明，

「探究研討，如右圖1

問(wèn)題：除了用方位角、距離表示物為位置的方法外，還有沒(méi)有其他的

方法呢？

［活動(dòng)一］下圖是在某公園門(mén)口看到的平面示意圖，你能用坐標(biāo)表示

示位置首先

以下條件回

校和小剛

的位置.

向東走150米,再向北走200米.

向西走200米,再向北走350米，最后再向東走50

向南走100米，再向東走300米，最后向南走75

舍的焦點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)”旗釜地的位置

3.一次軍事演習(xí)中，‘經(jīng)底”已經(jīng)找到了M、N兩個(gè)“藍(lán)軍”的據(jù)點(diǎn)，已算出其坐標(biāo)分別力(2,5)和(1,

-2),并且還知道“藍(lán)?”火仙班J據(jù)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(6,4),請(qǐng)根據(jù)上述信息在圖中建立坐點(diǎn)系，并在圖上標(biāo)

注據(jù)點(diǎn)K的位置

馬王村

用坐標(biāo)表示平移映月湖

1、掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)的左右?上下平移之間

的關(guān)系；掌握?qǐng)D形各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形

的平移之間的關(guān)系并解決與平移有關(guān)的問(wèn)題。

2、經(jīng)歷探索點(diǎn)坐標(biāo)變化與點(diǎn)平移的關(guān)系，圖形

各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)變化與圖形平移關(guān)系的過(guò)程，讓

學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立自主地、有條理地思考、分析

,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和歸納總結(jié)意識(shí)。

例題2.如右圖，已知點(diǎn)P(4,2)按要求畫(huà)圖

(1)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)L,平行于X軸。請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)Li上

任取幾點(diǎn)，

(2)并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)。由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

平行于X軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的O

(2)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)L2平行于Y軸，則直線(xiàn)L2上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？平行于Y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的

［探究研討］

1.將點(diǎn)A(-3,3)、B(4,5)分別作以下平移，

請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出平移后的點(diǎn)，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)

A(-3,3)向右平移5個(gè)單位f(,)

B(4,5)向左平移5個(gè)單位,)

觀察：平移前后的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試試

A（-3,3）向上平移3個(gè)單位一（,）

B（4,5）向下平移3個(gè)單位一（,）

觀察：平移前后的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試試

歸納：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（X,Y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（，）

或（，）,將點(diǎn)（X,Y）向上（或向下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（.）或（，）.

［鞏固練習(xí)］

1.已知點(diǎn)A（-2,-3）,分別求出點(diǎn)A經(jīng)平移后得到的坐標(biāo)：

（1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度______________________________

（2）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度______________________________

（3）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度______________________________

（4）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度______________________________

（5）向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2