吉林省延邊州2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

延邊州2023～2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共6頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月在浙江省杭州市舉辦，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.答案：A解析：解：選項(xiàng)B、C、D不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)A能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：A．2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲硬幣時(shí)，正面朝上 B.太陽從東方升起 C.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈 D.負(fù)數(shù)大于正數(shù)答案：B解析：解：A、拋硬幣時(shí)，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是隨機(jī)事件；B、太陽從東方升起是固定的自然規(guī)律，是不變的，故此事件是必然事件；C、經(jīng)過路口，有可能出現(xiàn)紅燈，也有可能出現(xiàn)綠燈、黃燈，故遇到紅燈是隨機(jī)事件；D、負(fù)數(shù)不可能大于正數(shù)，故負(fù)數(shù)大于正數(shù)是不可能事件．故選：B．3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：因?yàn)閽佄锞€，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選D．4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定答案：C解析：解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．5.在同一平面內(nèi)，已知的半徑為5，點(diǎn)A在外，則的長度可以等于（）A.6 B.5 C.3 D.0答案：A解析：的半徑為5，點(diǎn)A在外∴的長度可以等于6．故選：A．6.如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心O點(diǎn)豎直安裝一根水管，在水管的頂端A處安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱與水池中心O點(diǎn)的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心O點(diǎn)3m，則水管OA的高是（）A.2m B. C. D.答案：B解析：解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，令，則，即故選B二、填空題（每小題3分，共24分）7.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．答案：解析：解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．8.10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是______．答案：解析：解：P(抽到不合規(guī)產(chǎn)品)=．故答案為：9.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間只比賽一場），計(jì)劃安排場比賽，求應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)支球隊(duì)參加比賽，則可列方程為______.答案：解析：設(shè)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意得，，故答案為：．10.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過離地面的高度（單位：m）為．根據(jù)上述規(guī)律，該物體落回地面所需要的時(shí)間x約為________s（結(jié)果保留整數(shù)）．答案：2；解析：解：物體回落到地面即為10x-4.9x2=0，

解得：x1=0（不合題意舍去），x2=≈2，

因此物體落回地面所需要的時(shí)間x約為2s．

故答案為：2．11.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的度數(shù)為______°．答案：解析：解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．12.若二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)y的值為______.x01y0343答案：0解析：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)y的值為0．故答案為：0．13.將二次函數(shù)圖像向左平移2個(gè)單位長度，平移后的解析式為______．答案：解析：解：將二次函數(shù)圖像向左平移2個(gè)單位長度，平移后的解析式為，故答案為：．14.如圖，四邊形中，，垂足是E，若線段，則S四邊形ABCD=__________．答案：16解析：過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn)，如圖，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=42=16．三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：x(x－2)＋x－2＝0．答案：，解析：解：(x－2）(x+1)=0，∴x－2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．16.兩年前生產(chǎn)噸甲種藥品的成本是元隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)噸甲種藥品的成本是元求甲種藥品成本的年平均下降率．答案：甲種藥品成本的年平均下降率為解析：解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：甲種藥品成本的年平均下降率為．17.如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA．答案：詳見解析解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對(duì)的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對(duì)的圓心角相等）18.布袋中有紅、黃、藍(lán)三種只有顏色不同的球各一個(gè)，從中先摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再摸出一個(gè)球，記錄下顏色.用列表或畫樹狀圖的方法求摸出的兩個(gè)球顏色為“一紅一黃”的概率.答案：解析：解：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：共有9種等情況數(shù)，其中“一紅一黃”的有2種，∴摸出的兩個(gè)球顏色為“一紅一黃”的概率為．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸．答案：(1)（2）見解析（3）是解析：試題分析:（1）（2）（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如下：考點(diǎn)：本題考查軸對(duì)稱圖形．點(diǎn)評(píng)：軸對(duì)稱的知識(shí)雖然是偏基礎(chǔ)的，但是要求學(xué)生不僅能夠辨認(rèn)識(shí)別并判斷軸對(duì)稱圖形，還要求學(xué)生能夠畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形以及相應(yīng)的對(duì)稱軸．20.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖①），趙州橋是我國古代石拱橋的代表，圖②是根據(jù)該石拱橋畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為，橋的跨度（弧所對(duì)的弦長），設(shè)所在圓的圓心為O，，為半徑，半徑，垂足為D.拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）．（1）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑．答案：（1）（2）這座石拱橋主橋拱半徑約為（1）解析：解：∵半徑，∴．（2）解析：解:設(shè)主橋拱半徑為，∵，，，∴，，在中，由勾股定理，得，即，解得，因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為．21.某水果公司新進(jìn)了千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：柑橘總質(zhì)量（/千克）損壞柑橘質(zhì)量（/千克）柑橘損壞的頻率（）（1）寫出__________________精確到）.（2）估計(jì)這批柑橘的損壞概率為______（精確到）.（3）該水果公司以元每千克成本進(jìn)的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，求出每千克大約定價(jià)為多少元時(shí)比較合適（精確到）.答案：（1），，；（2）；（3）元（1）解析：解：，，，故答案為：，，；（2）解析：解：柑橘完好的概率約為，故答案為：；（3）解析：解：設(shè)每千克大約定價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得，答：在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為元比較合適．22.如圖，將含角的直角三角板放入半圓O中，，A，B，C三點(diǎn)恰好在半圓O上，延長到點(diǎn)E，作直線，使得．（1）求證：是半圓O的切線．（2）若，求陰影部分的面積．答案：（1）證明見解析（2）（1）解析：證明：如圖，連接，，是直徑．，，．，是等邊三角形．．，．．是的半徑，是半圓的切線．（2）解析：解：由（1）可知，由勾股定理得，．．，．∴陰影部分的面積為．五、解答題（每小題8分，共16分）23.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，賓館的利潤是多少？（2）房價(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤取得最大值？答案：（1）每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，賓館的利潤是8640元；（2）房價(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤取得最大值．（1）解析：解：依題意得：元，即每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，賓館的利潤是8640元；（2）解析：解：設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加x元，依題意得：所獲利潤，當(dāng)元時(shí)，利潤最大，元，即房價(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤取得最大值．24.已知∠ABC=90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AB=，點(diǎn)A，E，P恰好在一條直線上時(shí)，求EF的長（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，求證：BF=EF；（3）若AB=，設(shè)BP=2，求QF的長．答案：（1）1；（2）見解析；（3）3.解析：解：（1）∵△ABE是等邊三角形，A、E、P在同一直線上，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴∠APB=30°，∴AP=2AB=2，∴點(diǎn)E是AP的中點(diǎn)，∴QE⊥AP，∴QE=3，∵∠APQ=60°，∠APB=30°，∴∠QPF=90°，∴QF=4，∴EF=QF﹣QE=1；（2）證明：∵∠BAP=∠BAE﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∠EAQ=∠QAP﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，，∴△ABP≌△AEQ（SAS），∴∠AEQ=∠ABP=90°，∴∠BEF=180°﹣∠AEQ﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠EBF=90°﹣60°=30°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF；（3）如圖，過點(diǎn)F作FD⊥BE于點(diǎn)D，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=，由（2）得∠EBF=30°，在Rt△BDF中，BD=BE=，∴BF==1，∴EF=1，∵△ABP≌△AEQ，∴QE=BP=2，∴QF=QE+EF=2+1=3．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，是等腰直角三角形，其中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．設(shè)與重合部分圖形的面積為，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（2）求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在動(dòng)點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出的最大值．答案：（1）（2）（3）的最大值為（1）解析：解：如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，，即，解得：，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的值為；（2）解析：解：①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)部，如圖，，此時(shí)與重合部分即為，；②當(dāng)時(shí)，在上，在外部，如圖，，此時(shí)與重合部分為四邊形，由（1）知、是等腰直角三角形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，；③當(dāng)時(shí)，上，如圖，，此時(shí)與重合部分為，同②可得：，，，，；綜上所述：；（3）解析：解：①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，最大為；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，最大為；③當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，,在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的最大值為．26.如圖，拋物線經(jīng)過，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)D在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．（1）求該拋物線的解析式．（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)D作軸，交直線于E點(diǎn)，求線段的最大值．（3）當(dāng)時(shí)，若拋物線在點(diǎn)D，點(diǎn)B之間部分（包括點(diǎn)D，點(diǎn)B兩個(gè)端點(diǎn)）的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為3時(shí)，求m的值．（4）設(shè)拋物線與線段圍成的封閉圖形記作圖形P，點(diǎn)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合），設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，以為邊向下作正方形，當(dāng)M、N兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在圖形P的內(nèi)部時(shí)（不包括邊界），直接寫出n的取值范圍．答案：（1）（2）當(dāng)，有最大值為4（3）的值為或者（4）或（1）解析：解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得，∴此拋物線的解析式為．（2）解析：解：如圖①，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∴．∵