全稱量詞與存在量詞.ppt

1、1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞,下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？ (1)x3； (2)2x+1是整數(shù)； (3)對所有的xR，x3； (4)對任意一個(gè)xZ，2x+1是整數(shù)。 提示： 語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題； 語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。,探究點(diǎn)1 全稱量詞,（1）與(3)區(qū)別是對所有的xR，x3； （2）與(4)區(qū)別是對任意一個(gè)xZ，2x+1是整數(shù)。,短語“對所有的”“對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做 全稱量詞，并用符號“ ”表示 含有全稱量詞的命題， 叫做全稱命題.,常見的全稱量詞還有 “一切” “每

2、一個(gè)” “任給” 等,【提升總結(jié)】,全稱命題舉例：,全稱命題符號記法：,命題：對任意的nZ，2n+1是奇數(shù)； 所有的正方形都是矩形。,解：（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，所以為假命題. （2）真命題. （3） 是無理數(shù)，但 =2是有理數(shù).所以 為假命題.,例1 判斷下列全稱命題的真假： （1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （2） （3）對每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。,判斷下列全稱命題的真假： （1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； （2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； （3）,解：（1）真命題； （2）-4沒有算術(shù)平方根，所以為假命題； （3）真命題。,【變式練習(xí)】,下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)為() 末位是0的

3、整數(shù)，可以被2整除 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 正四面體中兩側(cè)面的夾角相等 A1B2 C3D0,C,【即時(shí)訓(xùn)練】,要判定全稱命題“ xM,p(x) ”是真命題， 需要對集合M中每個(gè)元素x, 證明p(x)成立； 如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不 成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.,判斷全稱命題真假,下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一個(gè)x0R，使2x0+1=3； (4)至少有一個(gè)x0Z，x0能被2和3整除。 提示： 語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題； 語句(3)(4)可以判

4、斷真假，是命題。,探究點(diǎn)2 存在量詞,短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)” 在邏輯中通常叫做存在量詞， 并用符號“ ”表示. 含有存在量詞的命題， 叫做特稱命題.,常見的存在量詞還有 “有些”“有一個(gè)” “對某個(gè)”“有的”等,特稱命題舉例：,特稱命題符號記法：,命題：有的平行四邊形是菱形； 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。,解：（1）對于xR， +2x+3= +20恒成立，所以 +2x+3=0無解，所以為假命題. （2）由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線， 所以為假命題. （3）真命題.,例2 判斷下列特稱命題的真假： （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=

5、0； （2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線； （3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。,判斷下列特稱命題的真假： （1） （2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)； （3）,【變式練習(xí)】,在下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是() 有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形 A0B1 C2D3,A,【即時(shí)訓(xùn)練】,判斷特稱命題真假,要判定特稱命題 “ x0M, p(x0)”是 真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.,1.下列命題中是特稱命題的是( ) A、xR，x20 B、xR，x20

6、C、平行四邊形的對邊不平行 D、矩形的任一組對邊都不相等,B,B,3下列命題中是真命題的是() A、x0R，x0213 D、xQ，x2Z,B,4給出下列命題： 所有的單位向量都相等； 對任意實(shí)數(shù)x，均有x22x； 不存在實(shí)數(shù)x，使x22x30； 其中所有正確命題的序號為_,C,6用符號“”與“”表示下列命題，并判斷 真假 (1)不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2xm0必有實(shí)根； (2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2x40. 解:(1)mR，方程x2xm0必有實(shí)根 當(dāng)m1時(shí)，方程無實(shí)根，是假命題 (2)xR，使x2x40. x2x+4= + 0恒成立，所以為假命題.,全稱命題“對M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”,符號簡記為： xM,p(x),讀作：對任意x屬于M，有p(x)成立,含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.,特稱命題“存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立”，,符號簡記為： x0M,p(x0),讀作：“存在一個(gè)