數(shù)學考研技巧三

2012 年考研數(shù)學備考有些考生已進入首輪復習階段， 海天考研數(shù)學教研室 老師建議 2012 年的考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步總結(jié)復習重點，把握命題基本題型，為強化期的復習打下堅實基礎(chǔ)。下面是高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三個部分比較重要的知識點。 微積分 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 1.函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 2.復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 4.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 5.函數(shù)的左極限和右極限 6.無窮小量和無窮大量的概念 及其關(guān)系 7.無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 8.極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 9.兩個重要極限 : 10.函數(shù)連續(xù)的概念 11.函數(shù)間斷點的類型 12.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 二、一元函數(shù)微分學 1.導數(shù)和微分的概念 2.函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系 3.平面曲線的切線和法線方程 4.導數(shù)和微分的四則運算 5.基本初等函數(shù)的導數(shù) 6.復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)數(shù)的微分法 7.高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 8.微分中值定理 9.洛必達（ LHospital）法則 10.函數(shù)單調(diào)性、極值 11.函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 12.函數(shù)的最大值與最小值 三、一元函數(shù)積分學 1.原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì) 2.基本積分公式 3.定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理 4.積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 5.牛頓 -萊布尼茨（ Newton-Leibniz）公式 6.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 7.反常（廣義）積分 8.定積分的幾何應(yīng)用（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積） 四、多元函數(shù)微積分學 1.二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 2.多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件 3.多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 4.二階偏導數(shù) 5.多元函數(shù)的極值和條件極值 6.多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用 7.二重積分的概念、性質(zhì)、計算 五、無窮級數(shù) 1.常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念 2.級數(shù)收斂的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 3.幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性 4.正項級數(shù)收斂性的判別法 5.交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 6.任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 7.冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開 區(qū)間）和收斂域 8.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 9.簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 10.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 六、常微分方程與差分方程 1.變量可分離的微分方程 2.齊次微分方程 3.一階線性微分方程 4.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 5.二階常系數(shù)齊次線性微分方程 6.簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 7.差分方程的通解與特解 8.一階常系數(shù)線性差分方程 線性代數(shù) 一、行列式 1.行列式的概念和基本性質(zhì) 2.行列式按行（列）展開定理 二、矩陣 1.矩陣的線性運算、乘法運算 2.方陣的冪 3.方陣乘積的行列式 4.矩陣的轉(zhuǎn)置 5.逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件 6.伴隨矩陣 7.矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的等價 8.矩陣的秩 9.分塊矩陣及其運算 三、向量 1.向量的線性組合與線性表示 2.向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 3.向量組的極大線性無關(guān)組 4.等價向量組 5.向量組的秩 6.向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 7.向量的內(nèi)積 8.線性無關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法 四、線性方程組 1.線性方程組的克萊姆（ Cramer）法則 2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 3.非齊次線性方程組有解的充分必要條件 4.線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 5.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 6.非齊次線性方程組的通解 五、矩陣的特征值和特征向量 1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 2.相似矩陣的概念及性質(zhì) 3.矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 4.實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣 六、二次型 1.合同變換與合同矩陣 2.二次型的秩，二次型的標準形和規(guī)范形 3.用正交變換和配 方法化二次型為標準形 4.二次型及其矩陣的正定性 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 一、隨機事件和概率 1.事件的關(guān)系與運算，完備事件組 2.概率的概念、基本性質(zhì) 3.古典型概率 4.幾何型概率 5.條件概率 6.概率的基本公式 7.事件的獨立性 8.獨立重復試驗 二、隨機變量及其分布 1.隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 2.離散型隨機變量的概率分布 3.連續(xù)型隨機變量的概率密度 4.常見隨機變量的分布 5.隨機變量函數(shù)的分布 三、多維隨機變量及其分布 1.二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布 和條件分布 2.二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 3.隨機變量的獨立性和不相關(guān)性 4.常用二維隨機變量的分布 5.兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布 四、隨機變量的數(shù)字特征 1.隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì) 2.隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 3.矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 五、大數(shù)定律和中心極限定理 1.切比雪夫（ Chebyshev）不等式 2.切比雪夫大數(shù)定律、伯努利（ Bernoulli)大數(shù)定律、辛欽（ Khinchine）大數(shù)定律 3.棣莫弗拉普拉 斯（ De Moivre laplace）定理、列維林德伯格（ Levy-Lindberg）定理 六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 1.總體、個體、簡單隨機樣本