通過數(shù)字巖心計算巖石中的流體性質

1、通過數(shù)字巖心計算巖石中的流體性質P.E. ?ren, S. Bakke, and H.G. Ruesl?tten 張杰譯 翻譯 楊曉寧 校對摘要在北海原油儲層中， 我們運用地質學重建技術來形成復雜砂巖相的虛擬巖石。 計算機生 成巖石的有效性質(如流體滲透性、 電阻率和彈性模量) ，與這些由實際巖石的微地形圖像 決定的巖石性質， 二者可以進行很好的對比。 利用網(wǎng)絡建模技術， 我們?yōu)橛嬎銠C生成巖石計 算了注水相對滲透率，并將其和實驗數(shù)據(jù)進行了對比。實驗巖心樣品與測出的變化范圍 0.3-0.7 的 Amott 指標在濕度上顯示了很大的不同。這種變化的物理成因還有待研究，然而 我們的結果明顯證明，對于

2、固定濕度孔隙水平分布條件，剩油飽和度和 Amott 指標隨著初 始水飽和度的升高而升高。 這主要是由混合潮濕孔中殘油膜的穩(wěn)定性引起的。 當前的研究證 實：對于儲集巖來說， 結合計算機生成巖石和數(shù)字計算來得出重要巖石和流體性質是可能的， 并且是可行的。簡介由于計算機技術的飛速發(fā)展， 宏觀巖石和傳輸性質現(xiàn)在可以直接來自于巖石微觀結構的三維(3D)圖像。可被用作數(shù)字計算的有效性質包括彈性模量(Arns et al., 2002),電阻率(？ren and Bakke, 2002),滲透率(Jin et al., 2004, Arns et al., 2004)， 核磁共振弛豫( NMR relaxa

3、tion) (?ren et al., 2002, Knackstedtet al.,2004)， 力學性質(Jin et al., 2003)和2-3相流體的構成關系(?ren et al., 1998, Lerdahl, et al., 2000, Valvatne and Blunt, 2004, Piriand Blunt, 2005)。因此,儲集巖孔隙結構詳細 3D表示的獲得對石油工業(yè)來說是非常重要的。在過去的幾十年里，儲集巖微結構的3D圖像的獲得已經(jīng)取得了一些進展。一種普遍使用的方法是隨機重建 (Adler et al., 1990, Hazlett, 1997, Yeoung a

4、nd Torquato, 1998)。這種技術依賴于先對實際巖石2D微觀圖像進行測量，然后進行 3D模擬，最后匹配其統(tǒng)計特性?，F(xiàn)今對微層析成像隨機重建的定量對比已經(jīng)顯 示：尤其對于低孔隙度的樣品而言， 隨機性模型趨向于忽略孔隙空間的連通性及 滲透率 （Biswal et al., 1999, Manswartet al., 2002, ?ren and Bakke,2003）。近年來，為了達到將儲集巖的微構造進行數(shù)字化表示， 基于地質學重建技術 的程序已經(jīng)建立 （Bryant et al., 1993, Bakke and ?ren, 1997, ?ren and Bakke, 2002, J

5、in etal., 2003）。簡而言之，這些技術是基于巖石形成過程的地質學直接模擬，即沉積 作用、壓實作用和成巖疊加作用。 對于重建來說， 必要的輸入?yún)?shù)是從二維薄片 的背散射（BSE）圖像中提取的（?ren and Bakke, 2002）。在目前的工作中，我們運用了基于地質學的重建技術，生成了北海油儲復雜 砂巖相的虛擬巖石。 我們計算了原料和計算機生成巖石的傳輸相關有效性質， 并 將它們與來自實際巖石標本進行X射線微形態(tài)（微CT）圖像的原料和性質進行了 對比。網(wǎng)絡建模技術被用來計算重建巖石的注水相對滲透性。 預知的相對滲透性 可以與實驗數(shù)據(jù)進行對比。樣品描述現(xiàn)有的儲集巖樣品為分選不好的砂

6、巖，平均粒徑 d在140uni到900 之間， 孔隙率U在0.23到0.27之間，滲透率在1-10達西之間。沉積環(huán)境為沖刷河道。因此， 樣品是非均質性的， 并且經(jīng)歷了復雜的成巖改造， 即自生粘土礦物的形成 （5-8%） 和斑塊狀碳酸鹽巖膠結物 （見圖 1）。對巖石類型的典型巖心分析信息是可用的， 包括Amott濕度測量、對三塊巖心柱塞離心測量油的相對滲透率及對兩塊合成巖 心定態(tài)相對滲透率的測量。Amott濕度指數(shù)Iwo，對不同巖石類型來說變化范圍在 0.3到0.7之間，平均值為 0.5。來自圖1BSE （背散射）圖像的孔隙度是0.236。薄片下256張這種圖像的鑲嵌 圖被用來提取必要的輸入?yún)?shù)

7、， 以期對樣品進行地質重建。 通過引入粘土成分和 目標孔隙度上微小的變化， 已經(jīng)在總共 10種巖石類型上實現(xiàn)。 關于重建法則和應 用程序詳細的介紹在其它地方給出 （Bakke and ?ren, 1997, ?ren and Bakke, 2002, ?ren andBakke, 2003）。從一個典型的巖石樣品（提取的樣品直徑為 10mm）中獲 得了高分辨率的微CT圖像。微層析成像是從澳大利亞國立大學獲得的（Arns et al.,2004, Kn ackstedtet al., 2004）。微層析成像(microtomographic)的截面(記為MCT)和重建的標本(記為 PBM)在圖2

8、中進行了對比。兩塊樣品都是基于5123大小和5.24叩的分辨率的三 維像素。接下來，我們計算并比較了這些樣品的有效材料和傳輸性質。 巖心柱塞 的測量是從其有效處給出的。13圖1.不同類型的北海儲層砂巖薄片的背散射 BSE圖像。黑色-孔隙；深灰色-粘土;灰色-石英；淺灰色-長石；淺灰白色-碳酸鹽膠結物。像素分辨率為3.31卩。傳輸性質本處連續(xù)方程的平均計算將顯微結構的影響和宏觀尺度上適用的有效物理 傳輸屬性聯(lián)系了起來。對于均質媒介中的傳輸屬性來說，與con servable量有關的一般通量(如電流、壓力或動量)與一般梯度(電場、張力、壓力)和比例常數(shù) Ke是線相關關系。對于彈力和電傳導來說，這可

9、以寫作F(x) = Ke (x) ?G(x),其中 F服從微分方程？ i F(x) = 0。在非均質媒介中，我們希望類似的線相關關系包含 在平均場中F(x)= Ke G (x) and及(1)Ke成為有效參v(x) = Ke g(x)其中 Ke = -k/ 卩分別對于彈力/傳導率和流體滲透率來說。方括號表示平均化以使 數(shù)，v代表流體速率，g為實用壓力梯度，k為絕對滲透性， 偽流體粘滯性圖2. MCT微層析圖(左邊)和PBM樣品重建(右邊)，非均質的北海儲層砂巖, 黑色代表孔隙，深灰色代表粘土，灰色帶表石英，亮灰色代表長石，白色代表碳 酸鹽巖膠結物。圖像側邊長2.68mm，三位圖像分辨率為5.2

10、4卩。滲透率不可壓縮的牛頓流體的低雷諾系數(shù)流體服從恒穩(wěn)態(tài)的斯托克斯方程2戰(zhàn) v = ? p ,(2)? v = 0(3)服從固壁上的邊界條件v=0。v和p分別代表速率和壓力。A D3Q19晶格波爾茲曼 算法(Jin et al., 2004)被直接用于解決數(shù)字化圖像上的斯托克斯方程。定向絕對滲 透率k是由i軸常壓梯度的應用決定的(i = x, y, z)。宏觀通量是通過計算局部流體 速率體積平均值獲得的，ki是由達西法則決定的。我們將平均滲透率k定義為定向 滲透率的算法平均值。形成因素(formation factor)關于恒穩(wěn)態(tài)的傳導率問題，局部控制方程就變成了拉普拉斯方程? J=0(4)J

11、= cw ?(5)服從固壁上的邊界條件？n = 0。J為電流，c為孔隙中流體的電導率， 為電壓，n為單位矢量正常到固壁。拉普拉斯方程的數(shù)解是通過有限差方法獲得 的(?ren and Bakke, 2002)。定向的形成因素Fi被定義為有效電導率Fi = w/ i的反 面。我們定義平均形成因素F為定向相關形成因素的調和均值。彈性模量決定非均質體介質彈性習性的局部方程為彈性靜力學的基礎方程? t = 0(6)T= &其中 & = 1/2? d+(? d)T(7)其中，和分別表示壓力和張力張量，d為位移場，C為剛性張量。上述方程 式被通過有限元方法，用線性彈性波方程的能量表示解決了。 周期性邊界條件

12、被 用于數(shù)字化圖像的外觀。有效體積和剪切模量為假定均質的線彈性性質而計算得 出的。本構關系 本構關系，如毛細管壓力和相對滲透率曲線，是由模擬計算機生成巖石的孔 隙網(wǎng)絡表征中的兩相位移(如初次排水，注水，二次排水)而決定的。孔隙網(wǎng)絡 的拓撲學和連通性是由提取孔隙中的殘余物決定的。 這是通過顆粒的最終擴大完 成的(Bakke and ?ren,1997)。Voronoi多面體的頂點定義了孔喉，同時，許多多面 體的邊界確定了喉。以數(shù)學綱要作為基礎，我們用標準圖像分析技術直接測量了 全部孔喉和喉的大小和體積 (?ren and Bakke, 2003)。由于提取的孔隙網(wǎng)絡與重建 的孔隙是一對一的對應關

13、系，我們沒有引進任何配置或調整參數(shù)來匹配諸如孔隙 度和滲透率等宏觀參數(shù)。在所有多相流體模擬中假定毛細管壓力可以左右孔徑大小。 模擬毛細管控制 位移的基礎是流體在孔隙中的恰當分布。 對于兩相流體來說，均衡流體分布受濕 度和毛細管壓力的控制，在兩相之間對于任何外加的壓力差異，楊氏-拉普拉斯方程都可以應用。包括濕度影響在內的所有精確細節(jié)清晰而廣泛的討論都已經(jīng)包 含在模擬中，并且之前已經(jīng)介紹過了 (?ren et al., 1998, Patzek, 2001, ?ren and Bakke, 2003)。當缺乏粘滯性影響時，流體的移動經(jīng)過了一系列的均衡流體形成過程。 在每 次形成過程中，我們計算了飽

14、和度，毛細管壓力和相對滲透率。在所有孔和喉中， 通過大量拉平相飽和度，宏觀相飽和態(tài)得以獲得。簡單地說，毛細管壓力Pc就是與末次均衡構型變化有關的入口毛細管壓力。 為了計算相對滲透率，網(wǎng)絡中每個相態(tài)流體必須指明。對于層流來說，介于兩個連接孔I和J之間的流體流動速率i由下面方程給出(8)其中是指Iij孔隙中心間距。假定有效電導率gi,ij為喉的電導率及連接的兩個半孔的調和平均值。在不同幾何學形狀和不同流體結構的孔中，水壓電導率的表達式來自斯托克斯方程的解（?ren et al., 1998, Patzek and Kristensen, 2001。）在每個孔中，我們調用了質量守恒定律另加=丿（9）

15、其中J通過所有喉連接到孔I。對于可以用一般技術解決的孔壓力來說， 方程式（8） 和（9）產(chǎn)生了一組線性方程。最初，當網(wǎng)絡充滿水達到飽和時，絕對滲透率 k即被估計。通過計算的壓力 場我們可以計算總流量的流速，從而可以運用達西法則計算絕對滲透率。 類似地， 相對滲透率可以進行計算得出。假定所有界面都進行了適當?shù)慕缍ǎ?每個相態(tài)中 的壓力都是分別計算的。通過入口的流速總和決定了相的宏觀流速， 即通過達西 法則計算所得的相的滲透率ki。相的相對滲透率由公式kri = ki/k給出。對于飽和 度每個0.025的變化，給出的位移過程的構成關系通過計算 kr和Pc建立的。結果和討論對于微CT和計算機生成的孔

16、結構來說，兩點相關函數(shù)C2的一致性非常好（見 圖3）。提出的函數(shù)是方向函數(shù)的平均值。對于 MCT和PBM樣品來說，C2的初始 斜率允許特定的表面面積分別具有 0.0205 和0.0192卩用1的估計值。C2 = 0的 特征長度L=0.72mm在兩塊樣品中都發(fā)現(xiàn)了。 C2的末端表明樣品中存在更長的距 離結構，這是由于粒徑大小變化較大，粘土的存在以及碳酸鹽膠結物。100500L i micro ns)Porosity3D局部孔隙度分布圖3. MCT和PBM樣品的平均兩點相關函數(shù)（左邊）和KL=0.39mm)(右邊)表1.計算出的微CT和重建的樣品的傳輸性質SamplePorosity西%FA(mD

17、)&(mD)底(mD)A(mD)MCT0.24012.716.612 213.65853432263345502PBM0.24310.810911.010.96515613260156221兩種樣品的3D局部孔隙度分布， 譏冊，（Hilfer, 1991）見圖3 （右邊）。卩（L）, 指的是發(fā)現(xiàn)局部孔隙度 旳線尺寸L立方體單元中的經(jīng)驗概率。圖3中顯示的空隙 度分布是用L = 0.39 mm計算得出的。分布的寬度（孔隙度的差異）和峰值（可 能性最大的孔隙度）二者很相似。重建的樣品起點值比較高表明更大的基質區(qū)域 出現(xiàn)得更頻繁了。這與特征長度L* （Biswal et al.,1999）的計算是一致

18、的。計算得 出PBM樣品的L*=0.84mm, MCT樣品的L*=0.79mm。L*給出了可以適合基質空 間及可以作為最大顆粒大小測量的最大立方體的邊長。對于全部的樣品大?。?123的三維像素，5.24 口的分辨率），表1列出了 計算過的方位、一般形成因素和絕對滲透率。PBM樣品的傳輸性質完全是等方性的，同時，MCT樣品在y軸上具有比較高的形成因素和較低的滲透率的一向等 方性（an-isotropic）。與MCT樣品相比，重建的孔洞結構高估了一般絕對滲透率 13% （5503 mD vs. 6221 mD），低估了一般形成因素 20% （13.6 vs. 10.9）由于兩種 樣品的孔隙度是相

19、似的，這意味著 MCT樣品的彎曲比PBM樣品要大。實驗方法 也證實了較大柱塞的絕對滲透率是4370 mD。重建的樣品的孔隙網(wǎng)絡表現(xiàn)出的滲 透率和形成因素計算值分別為6347 mD和 16.5。2500020000LDOOCi5000o.ibsoPwKitya圖4. MCT和PBM樣品隨孔隙度變化而計算的電導率（左圖）和絕對滲透率（右 圖）。標出了對大小為1283和2563三維像素的副樣計算。 MCT2M hlCTIZE rm 354 a mii2s.-1口口Q 040M20-rd它 mqSIQ00.10.2 nD.3D4D0.1QJ2 .O.J0.4PorosiKPok）聶（y圖5. MCT和

20、PBM樣品隨孔隙度變化而計算的體積模量（左圖）和剪切模量（右 圖）。標出了對大小為1283和2563三維像素的副樣計算。圖4列出了關于非重疊副樣計算的傳輸性質。立方體副樣的側邊長為 0.67mm（1283三維像素）和1.34mm（2563三維像素），從而符合樣品確定的相關長度 的范圍（L = 0.72 mm for C2 = 0）。對于微CT和計算機生成孔隙結構來說，隨著孔 隙度的變化，絕對滲透率的變化曲線是相似的。 隨著孔隙度變化，計算的電導率 曲線顯示出重建的孔隙結構比微層析圖像具有略高的電導率，或預測了較低的形成因素。一個可能的解釋可能在PBM樣品的小孔隙的預測計算中可以找到。這 些孔對

21、電導率具有很大的影響，但對于絕對滲透率的影響卻微乎其微。圖5列出了體積和剪切模量的計算。結果再次顯示了大小1283和 2563三維像素的副樣，并指出了每個樣品中包含的可變性。曲線走勢表明空隙度接近線性， 并且孔隙度高的具有較大的分散性。MCT和PBM數(shù)據(jù)顯示斜率明顯不同。這導致了小的，但對重建孔隙結構彈性模量系統(tǒng)的低估，或反之亦然的對層析圖像的高估。彈性模量強烈依賴于顆粒與顆粒接觸的表現(xiàn)。不論MCT樣品中圖像處理（即閾值）的并非決定性的影響，但有跡象支持這種解釋圖6.模擬的和離心測量的油相對滲透率比較。模擬結果的初始水的飽和度為Swi也0.15 （左圖）和Swi也0.29 （右圖）。關于重建樣

22、品10個實現(xiàn)的注水油和水的相對滲透率進行了計算。首先，通過模擬強水濕度條件下主要排水建立了初始水飽和度Swi。然后，在建議的濕度狀態(tài)下（Iwo=0.5）,注水進行了模擬。油浸入帶孔隙中40%變?yōu)橛蜐竦哪繕薎wo達 到了。油濕孔和喉的前進接觸角（a隨機分布于iio $160之間，同時，對于水 濕孔和喉來說，（隨機分布于20 （60之間。對于不同實現(xiàn)方法來說，計算的 Iwo在0.4和0.6之間變化。在圖6 （左）中，將計算的油相對滲透率和離心測量的 油相對滲透率進行了比較。實驗數(shù)據(jù)來自三個不同的柱塞。計算結果傾向于高估 測量的油相對滲透率，尤其是低油飽和度，模擬的剩余油飽和度Sorw比用實驗方法得

23、出的?。?.15比0.25）。實驗柱塞的Swi值介于0.26和0.33之間。這比模擬值Swi也0.15明顯高，也比野 外觀察所得的值高。這種偏差的原因很可能是由于巖心樣品固結性較差的事實所 導致的實驗困難導致的，從而很容易地在高轉速時破壞了，而高轉速是對達到低 的初始水飽和度所必須的。然而，眾所周知，初始水飽和度對后來的注水具有非 常重要的影響，尤其對非水濕樣品而言（Jadhunandan and Morrow, 1995。為了 允許與實驗數(shù)據(jù)進行直接的比較，我們用類似于實驗值的Swi值重做了所有的模擬。這是通過終止Swi也0.29時初次排水模擬來實現(xiàn)的。濕度的孔隙級別分布（即 解除角度和部分

24、油濕孔）與之前是一樣的。結果見圖6（右圖）。測量的油相對滲透率值和計算值的一致性顯著提高了。 濕度在不同等級孔隙中的分布與之前一樣，計算的 Swi值增加了，與測量值相似。Swi值的增加主要由混合濕孔中殘油膜的穩(wěn)定性引起的。存在于孔隙倒塌形成的 角落和裂縫中油膜上的負毛細管壓力與最大毛細管壓力是直接成比例的。因此，Swi值在初次排水時達到了 (Blunt, 1997, ?ren et al., 1998)。Swi值更高(即較小的最 大毛細管壓力)，油膜更薄，傳導性更差。這依次減少了油飽和度低時油的相對 滲透率，大部分的油被迫通過膜流動。圖7將模擬的水、油的相對滲透率和測量地穩(wěn)定態(tài)地相對滲透率進行

25、了比較。 穩(wěn)定態(tài)實驗是在兩個合成孔中做的，每個合成孔由四個合在一起的巖心柱塞組 成。即使模擬結果走向略高估了水的相對滲透率，圖7表明幾乎所有的測量數(shù)據(jù)都落在模擬數(shù)據(jù)的分布曲線圖中。測量的相對滲透率和預測值之間的這種一致性 是非?？上驳?，尤其考慮到砂巖巖相復雜的特性和濕度的不確定性。雖然我們需 要對更大批的非均質巖石樣品進行調查，但是這些結果表明計算機生成巖石結合 了數(shù)值計算，可以成為一種可提前獲得重要儲集巖屬性的可行的方法。圖7.預測的和穩(wěn)態(tài)確定的注水相對滲透率二者比較。實驗的初始水飽和度及模擬值的Swi也0.19是相似的結論對于北海儲集巖中非均質的河床砂巖，我們研究了其材料直接孔徑模擬的預

26、測的可能性，并傳輸了相關有效屬性。研究表明，微 CT圖像和基于地質而重建 的樣品二者的有效屬性具有非常好的一致性。對于計算機生成巖石來說，計算的 注水相對滲透率非常符合測量的數(shù)據(jù)。我們的模擬表明，對于混合的濕樣品來說， 油的相對滲透率和剩余油飽和度非常依賴于位移開始時初始水飽和度。這是由于存在于混合濕孔中的油膜的穩(wěn)定性直接依賴于最大毛細管壓力，從而Swi值在初次排水時達到了我們的結果證實了結合計算機生成巖石和數(shù)值計算來生成巖石的潛能和可 行性，還證明了儲集巖的流動性，來增加實驗獲得SCAL 數(shù)據(jù)的分析和解釋。對于比實驗方法更容易數(shù)字構建的屬性和 crosSS性來說，這可以導致典型曲線的發(fā) 展。

27、這呈現(xiàn)出填補當前存在于精細地質模型和缺乏相關儲集巖屬性二者之間技術 缺口可喜的可能性。注：此文是為 2006 年 9 月 12-16 日在挪威特隆赫姆舉行的國際巖心分析員協(xié)會會議而準備的報告。參考文獻1. Adler , P.M., Jacquin, C.G., and Quiblier, J.A.,“Flow in simulated pIonrto. uJ.sMmueltdipiahase Flo”w ,(1990), 16, 691-712.2. Arns, C.H., Knackstedt, M.A., Pinczewski, V., and Garboczi, E.J.,line“a

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