2010年廣東珠海普通高中第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)文

1、12010年廣東省珠海市普通高中第二次高考模擬考試文科數(shù)學(xué)50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分 一項(xiàng)是符合題目要求的）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) Z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（2,-1）對(duì)應(yīng)，則復(fù)數(shù)1 2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A第一象限B第二象限c.第三象限3 :是三角形的一個(gè)內(nèi)角，若tan，則cos（ ）=：4 4D第四象限jiA - 1010如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則此幾何體的表面積是（）224B.33A. 112 cm3C. 96 cm（單位長度:cm),左視圖3cm3D. 224 cm已知 a、b 是實(shí)數(shù)，則a1, b1 ”是a+b2 且 ab1”的（A

2、 充分而不必要條件C 充分且必要條件B 必要而不充分條件D 既不充分也不必要條5已知函數(shù)f (x)滿足:當(dāng) X _ 1 時(shí)，f (x)=f(x -1)；當(dāng) xv 1 時(shí)，f(x) = 2x，則 f (log 215)15151515A B C D 168426 v為三角形的內(nèi)角，4a =(cos,sin),b= G. 3，-1),|2a _b|=4 ,則八（)JI5-2兀A -B -D 36637 等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和為15，最后3項(xiàng)和為123,所有項(xiàng)的和是345,這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（A 13B 14C 15D 16)a28 當(dāng)a0時(shí),設(shè)命題P:函數(shù)f （x）二x 在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增；

3、命題Q：不等式x ax 10x對(duì)任意x R都成立.若 P且Q”是真命題，則實(shí)數(shù) a取值范圍是（）A 0 a 1B 1 遼 a 乞 2D 0 ： a : 1或 a - 29 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足下列三個(gè)條件：f(x3) =f(x);(2)對(duì)任意3 x1 ：. x2 6，都有f(X) ： f (x2) ； (3) y = f(x3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。則下列結(jié)論中正確的是()A .f(3) ： f(7) ： f (4.5)B. f (3) ： f (4.5) ： f (7)C. f(7) ： f(4.5) ： f(3)D. f(7) ： f (3) ： f(4.5)4x -5y 20 _

4、04x 5 y 20 A 010 .已知點(diǎn)M (：,0), N(3,0)，設(shè)P(x, y)是區(qū)域邊界上的點(diǎn)，則下列式子恒|4x +5y 20 蘭04x -5y - 20 _0成立的是(A . | PMC. | PM)| |PN |_10| |PN Q0B . |PM | -|PN |_10D .| PM | |PN | = 10第二卷 非選擇題(共100分)二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，滿分20分.其中1415題是選做題，考生 只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分.2 211.已知F1、F2為橢圓 篤占=1(a b 0)的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn) MF1 _ x軸且a bF1MF

5、2= 45，則橢圓的離心率是12.曲線In xf (x)在點(diǎn)X = 1處的切線方程為 .x13 .甲乙兩艘船都要在某個(gè)泊?？?，若分別停靠6小時(shí)、8小時(shí)。假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)，則這兩艘船中有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率為.14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是 =1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸,x = 1 + 4t建立平面直角坐標(biāo)系，直線I的參數(shù)方程是丿(t為參數(shù))，則直線I與曲線C相J = 3t交所成的弦的弦長為 .15 .(幾何證明選講選做題)如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn),AP和過C的切線互相垂直，垂足為 P,過B的切線交

6、過 C的切線于T,PB交圓 0于 Q 若.BTC =120 , AB=4 則 PQ PB =三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分12分)如圖，已知平面四邊形 ABCD中，厶BCD為正三角形，AB= AD=2, . BAD = 2二，記四邊 形ABCD的面積為S.(1) 將S表示為二的函數(shù)； 求S的最大值及相應(yīng)的 二值.17.(本小題滿分12分)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組 13,14)，第二組14,15)，第五組 17,181，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布

7、直方圖.(I)若成績大于或等于 14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績良好的人數(shù);(n)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績,求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于 1的概率.19題圖18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面是一個(gè)矩形，PC的中點(diǎn).(1)求證：EF/平面PAD;(2 )若 AB=4 , AD=3 , PC=5，求三棱錐 C-EFBPAD為正三角形.E和F分別是 AB和的體積.19.(本小題滿分14分)2252245已知兩圓01 : (x 1) y和O2 : (x -1) y,動(dòng)圓P與O Oi外切，且與。O244內(nèi)切.(1) 求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；(2)

8、 過點(diǎn)M(5，0)作直線I與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn) A、B,試推斷是否存在直線I，使 得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心 02?若存在，求出直線I的方程；若不存在，說明理由.20.(本小題滿分14分)In x已知函數(shù) f(x) =kx, g(x)二x(1)若不等式f(x)=g(x)在區(qū)間(，e)內(nèi)的解的個(gè)數(shù); e(2)求證:啞InT：丄2535n5 2e21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f (x)二16x7 ,數(shù)列 a、 匕餐滿足a10,b1 0 , an二f (an),4x +4bn = f (bn)(n = 2,3,4,)(1 )求a1的取值范圍，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a. 1 - an

9、;1(2)若 a1 =3q= 4，求證：0 ：bn-a*石(n= 1,2,3,).8珠海市2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案DDBABCCABC二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生 只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分.143811.2 -112. y = x -113.14.15. 32885S = S abd S bcd =2sin2（8-8cos2Rsin 4 分12分7分10

10、分三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）216.解：（1）在AABD中，由余弦定理得 BD =8 -8cos2r, 1分 BD =4sin v 2 分1 二 S =2sin 2v - 2、3cos2j 2.3 = 4sin（2r _） 2、3, S =4sin（2 v -二）2.3，仁 10,-|當(dāng)2一亍乜卜嗎時(shí)，S取得最大值最大值為4 2 3若 m,n 13,14）時(shí)，有 xy,xz,yz3種情況;若 m, n 17,18）時(shí)，有 AB,AC, AD ,BC,BD,CD 6種情況； 9分若m,n分別在13,14）和17,18

11、）內(nèi)時(shí),ABCDxxAxBxCxDy|yAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為 21種，事件“ | m - n | 1 ”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有 12種。4(2)因?yàn)橹本€x = 5與橢圓無交點(diǎn)，可設(shè)直線l的方程為y = k(x-5).GF/PD ; 2 分E是AB的中點(diǎn)，的中位線，GE/AD ; 4分，GE與GF相交，面 GEF/面PAD,12分C貝U PHI DC AD=3，中線 PH=2，ch42(;)2， PH 2 CH 2 =(3 3)242(3)2 =9 16 =25 = PC 22 2 PH _ HC，9 分/ CH , AD 面ABCD , CH 與

12、AD相交于 H PH _ 面 ABCD，10 分PH/ FK是三角形PHC的中位線， FK/PH , FK =23. 311分 FK _面 ABCD 12 分Vf_ebcFK3Sebc J 耳丄 2 3, 334214分19.(本小題滿分14分)解：(1)由已知,點(diǎn)。1(-1,0) ,。2(1,0) , r1，則22O2.設(shè)圓P的半徑為r,因?yàn)閯?dòng)圓P與O O1外切，且與O| PO1 | | PO21 = (1 r) 危-r)二D =2=5 .所以動(dòng)圓圓心P軌跡是以點(diǎn)O1Q2為焦點(diǎn)的橢圓4分I O1O2I = 2 vG ， 所以O(shè) O1內(nèi)含于。2內(nèi)切，則 P (|m_n| 1) = *。2171

13、8.(本小題滿分14分)【解】解：(1 )取DC的中點(diǎn)G,連接EG、FG,/ F是PC的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)， GF是厶PCD的中位線， G是DC的中點(diǎn)， GE是矩形ABCDGE、GF 面 GEF ,/ EF 二面 GEF , EF/平面 PAD .8 分(2)由題意知，在正三角形中，取AD的中點(diǎn)H,因?yàn)?a =5 , c = 1，所以 b2 = a2 - c2 = 4.22故動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是 y5-2 2由 54 ，得 4x2+5k2(x5)2 =20，即(5k2+4)x2 50k2x+125k2 20 = 0 .-8 分y =k(x5)設(shè)點(diǎn) A(X1, yj, B(X2, y2)，A

14、B 的中點(diǎn)為 C(x, y)，則2Xj +x225kX025k220k2_5k2 4，y0 0-5)刃薩匸-5八5k2 411分若線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心02,貝y CO2丄 I，即 k kco -1.20k5k2 4-20k25k2 4 _1220k-4=-1, 即卩 4 = 0,矛盾!1314故不存在直線I使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心 02.20.（本小題滿分14分）解：（I ）由 f x = g x，得 k =辱。xIn x 令h(x) 廠 x所以，方程f X二g X在區(qū)間-,e_e內(nèi)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)h（x）號(hào),x A的圖X丄,逐）eyfe（血eh(x)+0一h(x)增丄2e減1

15、_ 2。像與直線y =k交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。X3h (x) =1_學(xué) X 當(dāng) h (x) = 0 時(shí)，x 二.e .當(dāng)x在區(qū)間 l,e內(nèi)變化時(shí)，h（x）, h（x）變化如下：ILe12廠1當(dāng) x 時(shí)，y - -e ；當(dāng) x 二 e 時(shí)，y ；當(dāng) x = e 時(shí)，ye2e1 2所以， （1 ）當(dāng)k 或k ： -e時(shí)，該方程無解2e 1 2 1（2）當(dāng)k 或一e - k2時(shí)，該方程有一個(gè)解;2ee11（3）當(dāng)-k時(shí)，該方程有兩個(gè)解。e2e21.解:(n )由(i)知雪x2434In 224In 2In 2In 355231?2eIn n4nln334In 3In x 110分丄丄1 22 31 .23L In n+4nIn n+ 5n(本小題滿分(1)注意到則 an 1 -an =414分)f(x)二4 (an所以要使+(n -1) n1 1 _丄:：:1.n12分1.2e12eIn 2ln3 lnn14分16(x 1)-94(x 1)194 -一4an11)1)1and1= 3 分(an1)(an_, -1)2(an1)a2 a2 2 2(an 1)(an4 1) (an,1)(a2 1) (a1 1)，注意到an.0,(n N*)an1 -an，只須 a2 e，即 34a1 +4-a1解得 0 : a1 :。216a(2)當(dāng)a1 =3時(shí)由(1)知an 1 - an，即衛(wèi)4an +4