第四章圖形的初步認識

1、第四章圖形的初步認識24.1 生活中的立體圖形24.2 畫立體圖形61. 由立體圖形到視圖62.由視圖到立體圖形104.3 立體圖形的表面展開圖144.4 平面圖形18閱讀材料七巧板224.5 最基本的圖形點和線231.點和線232.線段的長短比較254.6 角291. 角292.角的比較和運算333.角的特殊關系364.7 相交線401垂線402相交線中的角444.8 平行線471平行線472平行線的識別493平行線的特征53小 結59復習題60第四章圖形的初步認識4.1 生活中的立體圖形我們生活在三維的世界中，隨時隨地看到的和接觸到的物體都是立體的.有些物體，像石頭、植物等呈現(xiàn)出極不規(guī)則的

2、奇形怪狀；同時也有許多物體具有較為規(guī)則的形狀，如自然界中存在的：西瓜、桔子、蘋果、菠蘿等；另外，還有人類創(chuàng)造的：中國傳統(tǒng)建筑、鐘樓、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰淇淋等等. 仔細觀察上圖，我們可以發(fā)現(xiàn)這些物體與下面的立體圖形相類似.你能找出和下面的立體圖形相類似的物體嗎?圖4.1.1 圖4.1.2圖4.1.3 圖4.1.4 圖4.1.5如圖4.1.1、圖4.1.2所表示的立體圖形是柱體；圖4.1.3、圖4.1.5所表示的立體圖形是錐體；而圖4.1.4表示的圖形則是球體(sphere). 另外，圖4.1.1和圖4.1.2、圖4.1.3和圖4.1.5之間還有一定的差別.圖4.1.1表示的圖形又叫做圓柱

3、(circular cylinder)，圖4.1.2表示的圖形叫做棱柱(prism)；圖4.1.3表示的圖形稱為圓錐(circular cone)，圖4.1.5表示的圖形稱為棱錐(pyramid). 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.；棱錐也有三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐.等等.圍成圖4.1.2和圖4.1.5等立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體.練習1. 下面圖形中左面是一些具體的物體，右面是一些立體圖形，試找出與右面立體圖形對應的實物.實物立體圖形2. 寫出下列立體圖形的名稱3.用牙簽和橡皮泥制作三棱柱、三棱錐、四棱柱、四棱錐.習題4.11. 舉5個生活中的規(guī)則物體，

4、并說出和它相類似的立體圖形. 2. 找出下面圖形中的圓柱.3. 下面的圖形表示四棱柱嗎?你能說明理由嗎?閱讀材料歐拉公式新年晚會，是我們最歡樂的時候.會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)(V)、棱數(shù)(E)和面數(shù)(F)，并且把結果記入表中.在最后一欄，令人驚奇的是完全一樣.你若有興趣的話，可以隨意做一個多面體，看看是否還是那個結果.偉大的數(shù)學家歐拉(Euler 17071783)證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式： 頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)2.4.2 畫立體圖形1. 由立體圖形到視圖工人在建造房子之前，首先要看房子的圖紙.但在平面上畫空間的物體不是一

5、件簡單的事， 因為必須把它畫得從各個方面看都很清楚.為了解決這個問題，創(chuàng)造了三視圖法.建筑工程師和工人為了描繪和制造各種物體常常使用這種方法. 什么是三視圖法呢?就是從三個不同的方向看一個物體，一般是從正面、上面和側面，然后描繪三張所看到的圖，即視圖(view).這樣就把一個物體轉化為平面的圖形.例如要做一個水管的三叉接頭(如圖4.2.1)，工人事先看到的不是圖4.2.1，而是從正面、上面和左面(或右面)看接頭的三個平面圖形(如圖4.2.2)，然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭. 圖4.2.1 圖4.22從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖，依

6、觀看方向不同，有左視圖、右視圖。例1： 畫出如圖4.2.3和圖4.2.4所示的正方體和圓柱的三視圖.圖4.2.3 圖4.2.4解：如圖4.2.5，正方體的三視圖都是正方形.正視圖 俯視圖 側視圖圖4.2.5圓柱的正視圖和側視圖都是長方形，俯視圖是圓.正視圖 側視圖 俯視圖圖4.2.6試一試觀察粉筆盒、茶葉盒，侍者描述它們的三視圖。例2畫出如圖4.2.7所示的四棱錐的三視圖.圖4.2.7解：四棱錐的三視圖如圖4.2.8：正視圖 側視圖 俯視圖三視圖法是畫立體圖形的一種方法，以后，還可能會學習更多的其他方法.練習1.畫出下列立體圖形的三視圖.2.指出左面三個平面圖形是右面這個物體的三視圖中的哪個視

7、圖。2.由視圖到立體圖形現(xiàn)在我們要想做的事情是根據(jù)視圖來描述物體的形狀.讓我們先看一些較為簡單的、熟悉的物體.例3：圖4.2.9所示的是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱.（1） （2）圖4.2.9解：(1)該立體圖形是長方體，如圖4.2.10所示.圖4.2.10 (2)該立體圖形是圓錐, 如圖4.2.11所示.圖4.2.11試一試 圖4.2.12是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀.你想出的物體形狀和圖4.2.13所示的一樣嗎?圖4.2.13練習1.一個物體的三視圖是下面三個圖形，請說出該物體形狀的名稱.（第1題）2.是說出幾個俯視圖為一個圓的物體。習題4.21.根據(jù)要求畫出

8、下列立體圖形的視圖. (畫左視圖) 俯視圖) (畫右視圖)2.畫出下面立體圖形的三視圖.3.下面是由六個相同的長方體堆成的物體，試畫出這一物體的三視圖.4.改變第3題中物體的形狀，使它的俯視圖分別如下。（第4題）4.3 立體圖形的表面展開圖我們知道圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形.但在實際生活中常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，如包裝一個長方體形狀的物體，需要根據(jù)其平面展開圖來裁剪紙張.我們下面要討論的是一些簡單多面體的平面展開圖(net).做一做 準備12個一樣大的三邊都相等的三角形，用透明膠粘貼成如圖4.3.1、圖4.3.2、圖4.3.3所示的三種形狀。你能想象出哪一個可

9、以折成多面體嗎？動手做做看。(圖4.3.1) (圖4.3.2) (圖4.3.3)多面體(polyhedron)是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多面體變成一個平面圖形.上面的圖4.3.1實際上是由三棱錐展開而成的平面圖形，我們把它叫做三棱錐的平面展開圖試一試圖4.3.4-4.3.7的四個圖形是多面體的展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎? (圖4.3.4) ( 圖4.3.5) (圖4.3.6) (圖4.3.7) 同一個立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一樣的.想想看，圖4.3.8-4.3.13的圖形都是正方體的展開圖嗎? (圖4.3.8) (圖4.3.9) (

10、圖4.3.10) (圖4.3.11) (圖4.3.12) (圖4.3.13)練習1.下列圖形是某些多面體的平面展開圖，說出這些多面體的名稱.（第1題）2.下面的圖形都是多面體的展開圖嗎?（第2題）3.下面是一多面體的展開圖，平面圖形的旁邊都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：(1)如果A面在多面體的底部，哪一面會在上面?(2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面會在上面?(3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面會在上面?（第3題）習題4.31.下面的圖形中哪一個是四棱柱的側面展開圖?（第1題）2. 下面的圖形是三棱柱的展開圖嗎?（第2題）3.下面的圖形都是由6個大小一樣的正方形拼接而成的：（第3題）

11、你還能畫出一些其他不同的拼接圖形嗎？這些圖形中哪些可以折成正方形？4.4 平面圖形通過前幾節(jié)的學習，我們認識到立體圖形是由平面圖形所圍成的，因此研究立體圖形往往從平面圖形開始.在已有知識的基礎上，本節(jié)將進一步認識平面圖形.圖4.4.1 觀察圖4.4.1中所示的各物體，你能畫出它的表面形狀嗎?把你畫的圖形和圖4.4.2所示的圖形相比較，看看你所畫的是否也是這幾個平面圖形?圖4.4.2 這里的三角形、長方形和圓是我們早就熟悉的圖形.圓(circle)是由曲線圍成的封閉圖形.而上面的其它四個圖形是由線段圍成的封閉圖形，我們把它叫做多邊形(polygon).按照組成多邊形的邊的個數(shù)，有三角形、四邊形、

12、五邊形、六邊形.等等.想一想 : 下面的幾個圖形是多邊形嗎?圖4.4.4所示的圖形中有幾個四邊形?在多邊形中，三角形是最基本的圖形.如下圖所示，每一個多邊形都可以分割成幾個三角形.試一試生活中經?？吹接梢恍┒噙呅位驁A組成的優(yōu)美圖案.圖4.4.6-4.4.9是一些布料和旗幟的照片，在照片上找一找你已熟悉的平面圖形. 圖4.4.6 圖4.4.7 圖4.4.8 圖4.4.9圖4.4.6由長方形和正方形組成；圖4.4.7由三角形和五邊形組成；圖4.4.8由正方形和六邊形組成；圖4.4.9由長方形、六邊形和八邊形組成.不少國家、團體或公司的標志都是由簡單圖形組合而成，如圖4.4.10所示，是找出其中的簡

13、單圖形。圖4.4.10 練習1.分別舉兩個表面是圓或四邊形的物體例子.2.你認為下面的圖形中，哪一個與三角形最為接近?說說你的理由.（第2題）3.分割下面的多邊形，使其由幾個三角形組成.（第3題）習題4.41.下列圖形中有幾個是多邊形?（第1題）2.下面的圖形中有幾個五邊形?（第2題）3.把下面的圖形分割成三角形，你能有幾種分法?（第3題）閱讀材料七巧板你玩過七巧板嗎?那是我國古代人民創(chuàng)造的益智游戲，流傳到世界上不少國家.“七巧板”也稱“七巧圖”，就是用七塊不同形狀的木板構成圖形的游戲.“七巧板”的制作非常簡單，下面教你一種方法.把分成七部分的正方形復寫在厚紙板上，然后把它割開.“七巧板”游戲

14、將利用這7個部件，拼出下圖所列出的許多圖案.或許你能想出自己的圖案來?在“七巧板”里7個部件中已經有3種不同尺寸的三角形，用其中的4個部件： 1個大三角形、2個小三角形和1個正方形還能拼出1個三角形，你能想象出來嗎?想一想： （1）七巧板的2塊部件能組成一個三角形嗎?3塊呢?5塊呢?6塊呢?7塊呢?（2）用2塊部件能組成正方形嗎?3塊呢?（3）用哪些部件能組成長方形?還能組成什么樣的多邊形?4.5 最基本的圖形點和線1.點與線段通過前面的學習，大家一定會感嘆，生活中有那么多奇妙的圖形！其實不管是什么樣的圖形，它都是由一些基本的圖形構成的. 下面先看兩個最基本的圖形. 點(point)通常表示一

15、個物體的位置.例如，在交通圖上用點來表示城市的位置；報紙上的圖畫和照片、電視屏幕上的畫面也是有點組成的。在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿，人行橫道線都給我們以線段(line segment)的形象. 我們可以用圖4.5.1的方式來表示點和線段.圖4.5.1試一試 如圖4.5.2，從A地到B地有三條路徑，你會選擇哪一條? 圖4.5.2在實際的情況中，我們都希望走的路越短越好，當然選擇筆直的路線.這條路線就是線段AB.這也就是我們平時所說的，兩點之間，直線段最短.此時線段AB的長度，就是AB兩點間的距離.做一做： 請量出圖4.5.3中，北京、天津、上海、重慶和烏魯木齊五個城市兩兩之間的大致距

16、離（圖中的1厘米相當于1000千米）看看哪兩個城市相距最遠？把線段向一方無限延伸所形成的圖形(如圖4.5.4)叫做射線(ray).圖4.5.4手電筒的光線和激光燈的光束(圖4.5.5)，也就是一種射線的形象.圖4.5.5把線段向兩方無限延伸所形成的圖形(如圖4.5.6)就是直線line, (Straight line). 圖4.5.6試一試： 在紙上畫出一點A和一點B，過A點你能能畫出幾條直線?經過A、B兩點畫直線，你又可以畫幾條?通過試一試你是否得到了這樣的結論：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.練習1.要在墻上釘牢一根木條，至少要釘幾顆釘子?為什么?2.請舉出生活中運用“兩點之間，線段

17、最短”的幾個例子.2.線段的長短比較 記得你和同學是怎么比個子高矮的嗎?可能大家通常會有兩種辦法：要么讓兩人都說出自己的高度，對比一下；要么讓兩人背對背地站在同一塊平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮，而且這第二種方法更為實用.兩條線段也可以通過類似的兩種方法來比較它們的長短.對于圖4.5.8中的線段AB、CD，我們用刻度尺量一下，那么就可以知道它們誰長誰短了. 圖4.5.8如果AB比CD短，我們可以很簡單的記為ABAB). 比較兩條線段的長短，第二種方法與比個子高矮一樣，就是把其中的一條線段移到另一條線段上去加以比較.如圖4.5.9，將線段AB放到線段CD上，點A和C放在一起，線段

18、AB與線段CD疊合.這樣從圖中我們就可以直接看出線段AB比CD短，也就是ABDEF，或DEF”符號連結這四個角.3.角的特殊關系在我們所用的三角板中，有一個角是90，其它兩個角，一塊是30與60，另一塊都是45，它們的和都是90. 在圖4.6.11中，用量角器量一量如下兩組圖中各角的大小，發(fā)現(xiàn)也有這樣的特殊關系. (1) (2)圖4.6.14兩個角的和等于90，就說這兩個角互為余角，簡稱互余(complementary angle).另外，如果1+2=90，也可以說1是2的余角，2也是1的余角.如果兩個角互余，把兩個角粘在一起的話，就構成一個直角.如圖4.6.12圖4.6.15同樣，如果兩個角

19、的和等于一平角(180)，就說這兩個角互為補角，簡稱互補(supplementary angle).圖4.6.16如圖4.6.16，3+4=180，所以3，4互為補角.3是4的補角，4也是3的補角例3 已知=5017，求的余角和補角.解：的余角=90-5017=3943， 的補角=180-5017=12943，兩直線相交形成了1、2、3和4(如圖4.6.14)，我們把其中的1和3叫做對頂角，2和4也是對頂角.圖4.6.14例4在圖4.6.18中，1=30，那么2、3和4各等于多少度?解 圖4.6.15因為2=180-1=180-30=150，3=180-2=180-150=30，4=180-3

20、=180-30=150， 由這一例，我們可以發(fā)現(xiàn)1=3，2=4. 其實，任意兩個對頂角，由于它們都有一個相同的補角，如上圖中1和3都和2互補，所以它們是相等的.這也可以簡單的說成：對頂角相等.練習1.已知AOB，用直尺和量角器畫出AOB的余角，AOB的補角及AOB的角平分線.（第1題）2.說出下列各圖中的對頂角 （第2題）3.有兩堵圍墻OA、OB，有人想測量地面上所形成的角AOB的度數(shù)，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量?（第3題）習題4.61.填空：(1) 7742+3445= ；(2) 10818-5623= ；(3) 180-(3454+2133)= .2.時鐘的分針，1分

21、鐘轉了 度的角，1小時轉了 度的角.3.如圖，如果1=6515， 2=7830，3是多少度?（第3題）4.任意畫一個AOB，在AOB的內部引射線OC、OD，這時圖中共有幾個角?分別把它們表示出來.5.兩個相等的鈍角有一個公共頂點和一條公共邊，并且角的其它兩邊所成的角為90，畫出該圖形，并求出鈍角的大小.6.如圖，OA表示北偏東40方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線(1)北偏東60 (2)北偏西70(3)東北方向(即北偏東45) 7.7220的角的余角等于 ；2531的角的補角等于 .8.在圖中，EF，EG分別示AEB、BEC的平分線，求GEF的度數(shù)和BEF的余角.（第8題）4.

22、7 相交線1垂線我們已經知道兩條直線相交，只有一個交點(intersection Point)。例如，在圖4.7.1中，直線AB與直線CD相交，交點為O?？梢哉f成“直線AB、CD相交于點O”。圖4.7.1 圖4.7.2我們將圖4.7.1中的直線CD繞著點O旋轉成圖4.7.2，當所構成的四個角中有一個為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，直線AB、CD互相垂直(perpendicular)，記作“ABCD”，他們的交點O叫做垂足。在日常生活中，我們經常可以看到互相垂直的直線（如圖4.7.3）。試一試：經過直線AB外一點P，按圖4.7.4所示的方法，畫出垂直于直線AB的直線嗎？這樣的垂線能畫多少

23、條呢？圖4.7.4在同一平面內，你能經過直線AB上一點P（如圖4.7.5），畫出垂直于直線AB的直線嗎？這樣的垂線能畫多少條呢？圖4.7.5由上述操作可以看到：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。在圖4.7.6所示的方格紙中，AB與直線BC垂直。點A與直線BC上各點的距離長短不一，我們可以發(fā)現(xiàn)其中最短的應該是線段AB。線段AB的長度就是點A到直線BC的距離。請量一量線段AB的長度。圖4.7.6做一做：如圖4.7.7，按下述口令畫出圖形：將位于圖中點A處的小海龜向前前進3格，然后向右轉90，前進5格，然后向左轉90，前進3格，然后向左轉90，前進6格，再向右轉9

24、0，后退6格，再向右轉90，前進1格。用粗線將小海龜經過的路線描出來，看一看是什么圖形。圖4.7.7練習1如圖，ABD=90。（1）點B在直線 上，點D在直線 外； （2）直線 與直線 相交于點 A，點 D 是直線 與直線 的交點，也是直線 與直線 的交點，又是直線 與直線 的交點；（3）直線 直線 ，垂足為點 ；（4）過點D有且只有 條直線與直線AC垂直。2在如圖所示的各個三角形中，分別畫出AB邊上的高，并量出三角形頂點C到直線AB的距離。（第2題）3在如圖所示的方格紙中，（1）過點C作線段AB的垂線，垂足為D；（2）該垂線是否經過格點（格點指的是畫方格時的縱向和橫向線段的交點）？如果經過格

25、點，請在圖中標出垂線所經過的格點；（3）量出點C到線段AB所在的直線的距離（精確到1mm）。（第3題）2相交線中的角我們知道，兩條直線相交，可以得到四個角。如4.7.8，直線a、b相交，得到1、2、3、4。在這些角中，有的相等，有的是互補的。在一個平面內，一條直線l與兩條直線a、b分別相交于點P、Q，可以說成“直線l截a、b于點P、Q”。兩條直線相交，可得四個角；兩條直線被另一條直線所截，可得八個角。如圖4.7.9，直線l截直線a、b，得到1、2、8。那么這八個角中存在哪些關系呢？圖4.7.8其中的1與5這樣位置的一對角是同位角(corresponding angles)。在圖4.7.8中，2

26、與6也是同位角。圖中除了1與5、2與6是同位角外，還有沒有其他的同位角？如圖4.7.8中，3與5這樣位置的一對角是內錯角(alternate interior angles)。圖中除了3與5是內錯角外，還有沒有其他的內錯角？如圖4.7.8中，4與5這樣位置的一對角是同旁內角(interior angles on same side)。圖中除了4與5是同旁內角外，還有沒有其他的同旁內角？ 試一試：在圖4.7.9中，1是直線a、b相交所成的一個角，用量角器量出1的度數(shù)；畫一條直線c，使直線c與直線b相交所成的角2與1為一對同位角，且這對同位角度數(shù)相等。 圖4.7.9練習1如圖，直線a截直線b、c

27、所得的同位角有 對，他們是 ，內錯角有 對，他們是 ，同旁內角有 對，他們是 。（第1題）2如圖，與1是同位角的角是 ，與1是內錯角的角是 ，與1是同旁內角的角是 。（第2題）3如圖，1與3是同位角嗎？2與4是同位角嗎？（第3題）4.8 平行線1平行線我們已經知道，在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線(parallel lines)。如圖4.8.1，直線a與直線b互相平行，記作“ab”。圖4.8.1在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：相交或平行。你能按照圖4.8.2所示的方法，畫一條直線b與已知直線a平行嗎？圖4.8.2如圖4.8.3所示，不少國家、團體或公司的標志是由平行線、

28、垂直線構成的做一做如果在直線a外有一個已知點P，那么經過點P可以畫多少條直線與已知直線a平行？請動手畫一畫。動手操作的結果表明，經過點P只能畫一條直線與已知直線a平行。這就是說：經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。在我們畫平行線的過程中，還發(fā)現(xiàn)如左圖的情形：左圖中直線b與直線a平行，直線c與直線a也平行，此時直線c與直線b也是平行的，這就是說：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。練習1觀察如圖所示的長方體：（1） 用符號表示下列兩棱的位置關系： AB， AB， ，AD BC；（2）與BC所在的直線是兩條不相交的直線，他們 平行線（填“是”或“不是”），由此

29、可知，在 內，兩條不相交的直線才能叫做平行線。2根據(jù)下列語句，畫出圖形： （1）過ABC的頂點C，畫MNAB； （2）過ABC的邊AB的中點D，畫平行于AC的直線，交AB于點E。2平行線的識別在前面圖4.8.2所示的畫圖過程中，三角尺沿著直尺的方向由原來的位置平行地移到另一個位置，我們把這樣的移動簡稱為平移。三角尺緊靠直尺的一邊和直線a所成的角在平移前的位置與平移后的位置構成了一對同位角，其大小始終沒變，因此，只要保持同位角相等，畫出的直線就平行于已知直線。這就是說：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，就是同位角相等，兩直線平行。例如，如圖4.8.3，直線a

30、、b被直線l所截，如果1=2，那么ab。圖4.8.3在圖4.8.3中，由于2=3，因此，如果1=3，那么就有1=2，于是可得ab。這就是說：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，就是內錯角相等，兩直線平行。例如圖4.8.4，直線a、b被直線l所截，如果1=2，那么ab。在圖4.8.4中，由于2=3，因此，如果1=3，那么就有1=2，于是可得ab，就是說兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單的說，就是：內錯角相等，兩直線平行。我們還可以得到：同旁內角互補，兩直線平行。圖4.8.5概括平行線的識別方法：1 同位角相等，兩直線平行。2 內

31、錯角相等，兩直線平行。3 同旁內角互補，兩直線平行。例1 如圖4.8.5，直線a、b被直線l所截，已知1=115，2=115，直線a、b平行嗎？為什么？圖4.8.5分析 由已知條件可知1=2，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，因此ab。我們用符號、分別表示“因為”、“所以”，于是分析中的推理過程就可以寫成如下形式。解 1=115，2=115（已知），1=2（等量代換），ab（內錯角相等，兩直線平行）例2 如圖4.8.6，在四邊形ABCD中，已知B=60，C=120，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？圖4.8.6解 B=60，C=120（已知）B+C = 180（等式的性質），ABCD（同旁內角互補

32、，兩直線平行）本題中根據(jù)題目的已知條件，無法判定AD與BC平行。試一試在5分鐘內盡可能多地舉出我們周圍世界所遇到的平行線和垂直線的例子。(也可以輪流舉出這些直線的例子。只要在一分鐘時間內任何人都不能想出新的例子，游戲就結束。誰的例子是最后一個，誰就是勝者。)練習1如圖（1）B =1（已知），ADBC（ ）；（2）D =1（已知），ABCD（ ）；（第1題）2如圖（1）BAD +ABC =180（已知），（）（）（同旁內角互補，兩直線平行）；（2）BCD +ABC =180（已知），（）（）（同旁內角互補，兩直線平行）；（第2題）3 使用直尺、量角器和三角板，在圖上找出平行的直線對和垂直的直線對

33、。（第3題）4. 根據(jù)圖中給出的條件，指出互相平行的直線和互相垂直的直線。（第4題）3平行線的特征我們已經知道，如果直線a與直線b平行，那么他們一定不相交，如圖4.8.6。平行的兩條直線還具有什么特征呢？為此，我們用第三條直線l去截平行直線a與b（如圖4.8.7），探索截得的同位角、內錯角、同旁內角分別有哪些特征。圖4.8.6 圖4.8.7我們用量角器分別量出1、2的度數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)1=2。不論如何改變直線l的位置，都可以發(fā)現(xiàn)所截得的同位角相等。這就說明：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說，就是兩直線平行，同位角相等。用同樣的方法，也可以得出：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等

34、。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，就是兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。概括平行線的特征：1 兩直線平行，同位角相等。2 兩直線平行，內錯角相等。3 兩直線平行，同旁內角互補。例3 如圖4.8.9，已知直線ab，1=50，求2的度數(shù)。圖4.8.8解 ab（已知），2=1（兩直線平行，內錯角相等），1=50（已知），2=50（等量代換）。例2 如圖4.8.9，在四邊形ABCD中，已知ABCD，B=60，求C的度數(shù)。能否求得A的度數(shù)？圖4.8.9解 ABCD（已知），B+C=180（兩直線平行，同旁內角互補），B=60（已知），C=120（等式的性質）。根據(jù)題目

35、的已知條件，無法求出A的度數(shù)。例3 畫出將如圖4.8.11所示的方格紙中的圖形向右平移4格，并向上平移3格后的圖形。 圖4.8.11 圖4.8.12解 如圖4.8.12所示的圖形即原圖形以及原圖形向右平移4格，并向上平移3格后的圖形。從圖中可以看出，原圖中的每一個頂點以及每一條邊都向右平移了4格，并向上平移了3格。練習1如圖，（1）ADBC（已知），B=1（ ）；（2）ABCD（已知），D=1（ ）；（第1題）2如圖（1）ADBC（已知），_+ABC =180（兩直線平行，同旁內角互補）；（2）ABCD（已知），_+ABC =180（兩直線平行，同旁內角互補）；（第2題） （第3題）3在圖上畫

36、著與第三條直線相交的兩條平行線。已知1等于52。其余各角等于多少? 4畫出將如圖所示的方格紙中的圖形向右平移3格，并向下平移4格后的圖形。（第4題） （第5題） 5如圖，已知直線ab，3=131，求1、2的度數(shù)，抄寫下面的解答過程，并填空或填寫理由。解3=131（），又3=1（），1 =（）（）；ab（），1+2 =180（）；2 =（）（等式的性質）。習題4.81在同一平面內，與已知直線a平行的直線有_條，而經過直線a外一點P，與已知直線a平行的直線有且只有_條。2用平移三角尺的方法可以檢驗出圖中共有平行線_對。（第2題）3如圖，（1）( )=( )( 已知 ), ABCD( )；（2）(

37、)=( ) ( 已知 )，ADBC( )。（第3題）4如圖，已知1=30，B =60，ABAC。（1）DAB +B =_；（2）AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？若平行,請說明理由;若不一定,那么再加上什么條件就平行了呢?（第4題）5如圖，ADBC，B=60，1=C。那么C=_。（第5題）6如圖所示,將方格紙中的圖形向左平移3格，并向下平移4格,畫出平行移動后的圖形。（第6題）7如圖，線段CD是線段AB經過向右平移_格，并向下平移_格后得到的線段。線段BD向左平移_格，并向下平移_格后得到線段AC。（第7題）小 結一、 知識框圖二、 概述本章從生活中的物體入手，認識立體圖形，又通過視圖和展開

38、圖引入平面圖形，探索基本圖形點與線。相信你通過本章的學習，體會到周圍的世界是多么地奇妙，立體圖形形狀千變萬化。你對一些簡單的立體圖形有了初步的了解，能描述他們的視圖，并能根據(jù)視圖描述出這些物體的形狀。你知道了兩點間線段最短，會比較線段的長短、角的大小，了解了相交線與平行線的一些特征，等等等等。我們期望，你能學會仔細觀察周圍的一切，從觀察到思考，從思考到作出判斷。復習題A組1用6根火柴能否組成四個一樣大的三角形，若能，請說明你的圖形。2下面是一些立體圖形的視圖，但是觀察的方向不同，試說明下列各圖可能是哪一種立體圖形的視圖。3下面是正方體的展開圖，如果a在后面，b在上面，c在左面，試說明其它各面的位置。4八邊形可以分成幾個三角形?有幾種分法?九邊形、十邊形呢?，試說明多邊形的邊數(shù)與所分成的三角形個數(shù)之間的關系。5填空：如圖，A、B、C三點在一條直線上，線段AB、BC和AC有下列等式成立：(1) AB+BC=_；(2) AC-BC=_；(3) AC-AB=_6在紙上畫出四個點(其中任意三點不在同一條直線上)，每兩點用直尺畫一條直線