上半年線性代數(shù)第二次作業(yè)

1、1 設(shè)a = ，b = (1,0,3),求 ab，ba。（6分）解：ab=111013010003313033 =103000309 ba=11+00+33=(10)2. 設(shè)，求3ab-2a及ab-ba。（8分）解：解：abba3ab2a abba3. 計算下列表達(dá)式（6分）；解：原式a11x+a21y+b1a12x+a22y+b2b1x+b2y+cxy1 = (a11x+a21y+b1)x+a12x+a22y+b2y+(a12x+a22y+b2) = (a11x2+a12+a21xy+a22y2+2b1x+2b2y+c. 4. 求下列行列式的值（1）（3分）； （2）（5分）；解： (1)

2、原式 = -11+1-1356+ -13+1 4 32-13 = -6-15- 49+2= -65 (2) 原式 5. 若ab = ba，矩陣b就稱為與a可交換，設(shè)a = ，求所有與a可交換的矩陣。（6分）解： 由ab = ba可設(shè) b =，則，解方程可得，a=d, c=0, br, 所以bab0a, a, br.6. 利用求的逆矩陣（3分）；解：a，則a11=5, a12=-2, a21=-3, a22=1, 所以a*=5-3-21, a=5-6=-1, a-1=-532-1. 7. 求矩陣的逆矩陣（3分）；解：由2-2311113-1 100010001 23-4356-1356-16-1

3、343-23 所以 a-1= 23-4356-1356-16-1343-238. 設(shè)，求。（3分）解： 原式=3-33+2-42=0129. 求矩陣的秩。（6分）解：化簡得：1-10400 2-16500 ，所以秩=210. 求向量在基，下的坐標(biāo)。（6分）解：設(shè)向量在向量1，2 ，3下的坐標(biāo)分別是x, y, z，則有371x135+y632+z310, 解此方程可得相應(yīng)的坐標(biāo)。11. 解下列矩陣方程：x21-12101-11 1-13432. （6分）解：設(shè)a21-12101-11， 易得a-1131-11-22-2-330， 所以x1-13432a-113-663-88-2.12. 用gau

4、ss消元法或逆矩陣法求解下列線性方程組（1）（6分）； （2）（6分）；解：原一式解得，x1= x3,x2= x3-2 即x1x2x3 = k110 + 0-20(k為非0常數(shù));原二式化簡為，100100 010312 ,x1=1 , x2=3 , x3 =213. 設(shè), 證明等式 . （7分）解：因為e-ae+a+a1+a2+ak-2+ak-1= e成立；所以：原等式(e-a)-1=e+a+a2+ak-2成立14. 證明等式。（10分）解：左邊: = b1c1+a1a1+b1b2c2+a2a2+b2b3c3+a3a3+b3 + c1c1+a1a1+b1c2c2+a2a2+b2c3c3+a3a3+b3因此，利用第三種初等變換得，左邊=右邊15. (1). 試論述向量組線性無關(guān)的一個等價條件;(2). 已知，, ,線性相關(guān)，試判斷的相關(guān)性，并求出t的值. （10分）解：（1）等價條件一：由這些向量組成的矩陣是滿秩的；（2）由題意知，存在一組不全為零的實數(shù)k1, k2, k3, 滿足k121+t2+k222+t3+k323+t1=0, 即(2k1+tk3)1+2k2+tk12+2k3+tk23=0.若t=0, 則由題意知向量必然線性相關(guān)；反之，