等比數(shù)列前N項(xiàng)和說課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1等比數(shù)列前等比數(shù)列前N項(xiàng)和說課項(xiàng)和說課第1頁(yè)/共31頁(yè) 1從在教材中的地位與作用來看從在教材中的地位與作用來看 我們選用的教材是高等教育出版社中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃教材我們選用的教材是高等教育出版社中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃教材基礎(chǔ)模塊基礎(chǔ)模塊下冊(cè)，本節(jié)內(nèi)容是第六章第一節(jié)下冊(cè)，本節(jié)內(nèi)容是第六章第一節(jié)等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和。 本節(jié)是數(shù)列這一章中的一個(gè)重點(diǎn)，它不僅在現(xiàn)實(shí)生本節(jié)是數(shù)列這一章中的一個(gè)重點(diǎn)，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、計(jì)算等等，而且

2、公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、遞推、整體變換和錯(cuò)位相減等思想方法，都是學(xué)生今遞推、整體變換和錯(cuò)位相減等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)方法后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)方法第2頁(yè)/共31頁(yè) 2從學(xué)生的認(rèn)知角度來看從學(xué)生的認(rèn)知角度來看 學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是認(rèn)知的項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是認(rèn)知的有利因素有利因素認(rèn)知的認(rèn)知的不利因素不利因素有：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前有：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維定勢(shì)是一個(gè)突破，另外，對(duì)于項(xiàng)和公式的

3、推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維定勢(shì)是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)第3頁(yè)/共31頁(yè) 3學(xué)情分析學(xué)情分析 教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)（比如，教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)（比如，q取值問題）取

4、值問題）第4頁(yè)/共31頁(yè) 4重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)課的重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的本節(jié)課的重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的 運(yùn)用；難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)方法：運(yùn)用；難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法及及類比聯(lián)想類比聯(lián)想 分析：這樣確定分析層次，既能夯實(shí)分析：這樣確定分析層次，既能夯實(shí)“雙基雙基”，又凸現(xiàn)了掌握知識(shí)的三個(gè)層次：識(shí)記、理解和運(yùn)用而公式推導(dǎo)用到了多種重要的數(shù)學(xué)思想方法，所以既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，又凸現(xiàn)了掌握知識(shí)的三個(gè)層次：識(shí)記、理解和運(yùn)用而公式推導(dǎo)用到了多種重要的數(shù)學(xué)思想方法，所以既是重點(diǎn)又是難點(diǎn) 第5頁(yè)/共31頁(yè) 1 1知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) 理解并掌握

5、等比數(shù)列前理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題 第6頁(yè)/共31頁(yè) 2 2過程與方法目標(biāo)過程與方法目標(biāo) 通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、錯(cuò)位相減法、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、錯(cuò)位相減法、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力第7頁(yè)/共31頁(yè) 3 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀、情

6、感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn) 分析：這三個(gè)目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)、基本分析：這三個(gè)目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)、基本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正 符符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的 最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的 鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展鍛煉，從而讓學(xué)生在

7、能力上得到發(fā)展第8頁(yè)/共31頁(yè) 利用多媒體在教學(xué)中，我采用利用多媒體在教學(xué)中，我采用“故事故事-問題問題-探究探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。這樣容易使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系這樣容易使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系第9頁(yè)/共31頁(yè) 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境，提出問，提出問題題師生互動(dòng)師生互動(dòng)，探究問，探究問題題錯(cuò)位相減錯(cuò)位相減，解決問，解決問題題類比聯(lián)

8、想類比聯(lián)想，延伸拓，延伸拓展展變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練，深化認(rèn)，深化認(rèn)識(shí)識(shí)例題講解例題講解，形成技，形成技能能總結(jié)歸納總結(jié)歸納，加深理，加深理解解課后作業(yè)課后作業(yè)，分層練，分層練習(xí)習(xí)故事結(jié)束故事結(jié)束，首尾呼，首尾呼應(yīng)應(yīng)第10頁(yè)/共31頁(yè) 引入：印度國(guó)際象棋發(fā)明者的故事引入：印度國(guó)際象棋發(fā)明者的故事（西（西 薩）薩）第11頁(yè)/共31頁(yè) 在古代一位國(guó)王想獎(jiǎng)賞他的一位臣子，于是問他的臣子想要什么？這位聰明的臣子是這樣回答的：在古代一位國(guó)王想獎(jiǎng)賞他的一位臣子，于是問他的臣子想要什么？這位聰明的臣子是這樣回答的：“陛下，請(qǐng)您在國(guó)際象棋棋盤的第一個(gè)格子內(nèi)放上陛下，請(qǐng)您在國(guó)際象棋棋盤的第一個(gè)格子內(nèi)放上1粒麥粒，在第

9、二個(gè)格子內(nèi)放上粒麥粒，在第二個(gè)格子內(nèi)放上2粒麥粒，第三個(gè)格子里放上粒麥粒，第三個(gè)格子里放上4粒麥粒，第四個(gè)格子里放上粒麥粒，第四個(gè)格子里放上8粒麥粒，。依照后一個(gè)格字內(nèi)的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子內(nèi)的麥粒數(shù)的粒麥粒，。依照后一個(gè)格字內(nèi)的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子內(nèi)的麥粒數(shù)的2倍的規(guī)律，放滿棋盤的倍的規(guī)律，放滿棋盤的64個(gè)格子，并把這些麥粒賞賜給您的仆人吧。個(gè)格子，并把這些麥粒賞賜給您的仆人吧?！?國(guó)王認(rèn)為這樣的賞賜很輕便答應(yīng)了。國(guó)王認(rèn)為這樣的賞賜很輕便答應(yīng)了。 第12頁(yè)/共31頁(yè)2 23 36 63 31 1+ +2 2+ +2 2 + +2 2 + + +2 2= =提問：同學(xué)們，你們知道西薩要的提問：同學(xué)

10、們，你們知道西薩要的 是多少小麥嗎？是多少小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)為引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)為 第13頁(yè)/共31頁(yè)設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)第14頁(yè)/共31頁(yè)2 2師生互動(dòng)，探究問題師生互動(dòng)，探究問題探討探討: :發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：S6464=1+2+2=1+2+22 2+ +2+263 63 上式有何特點(diǎn)？上式有何特點(diǎn)？ 如果式兩邊同乘以如果式兩邊同乘以2 2得得 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 比較、兩式，有什

11、么關(guān)系？比較、兩式，有什么關(guān)系？第15頁(yè)/共31頁(yè) 留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在我們看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的錯(cuò)位相減法能力的良好契機(jī)設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：第16頁(yè)/共31頁(yè) S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+ +2+263 63 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 反思反思：式從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與式第一項(xiàng)起均相同，可利用減式從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與式第一項(xiàng)起均相同，可利用減法消去剩下式的首項(xiàng)和式的末

12、項(xiàng)。法消去剩下式的首項(xiàng)和式的末項(xiàng)。 兩式上下相對(duì)的項(xiàng)完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項(xiàng)，得到 6 64 46 64 4s s= = 2 2- -1 13 3錯(cuò)位相減，解決問題錯(cuò)位相減，解決問題第17頁(yè)/共31頁(yè) 學(xué)生經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，會(huì)驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：第18頁(yè)/共31頁(yè)4 4類比聯(lián)想，延伸拓展類比聯(lián)想，延伸拓展問題：?jiǎn)栴}： 在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自行探索推導(dǎo)出本節(jié)課等比數(shù)列前N項(xiàng)和公式。設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖： nnaaq

13、s 1設(shè)等比數(shù)列,首項(xiàng)為 ,公比為 ， 如何求前n和 ？112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 第19頁(yè)/共31頁(yè) 探討探討1 1：探討探討2 2： 結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 如何把Sn 用a1、q、n表示出來？引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一 形式.）n-1n1a = a q 對(duì)不對(duì)? q=1時(shí)Sn=？(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分 類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué) 打下基礎(chǔ)） n11nn11na - a q (1 - q)s = a - a q s =1 - q 由 得 類比聯(lián)想，延伸拓展類比聯(lián)想，延伸拓展第20頁(yè)/共31頁(yè) 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 通過反問精講，一方面

14、使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管用時(shí)比較少，僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛的作用第21頁(yè)/共31頁(yè)5 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)1 1 111 1 11 例例1: 1: 求求等等比比數(shù)數(shù)列列, , 前前8 8項(xiàng)項(xiàng)和和. .2 4 8 162 4 8 16 1 1 111 1 112 2、 等等比比數(shù)數(shù)列列,求求第第5 5項(xiàng)項(xiàng)到到第第1010項(xiàng)項(xiàng)的的和和. .2 4 8 162 4 8 161 1 111 1 113 3、 等等比比數(shù)數(shù)列列,求求前前2n2n項(xiàng)項(xiàng)中中所

15、所有有偶偶數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的和和. .2 4 8 162 4 8 16第22頁(yè)/共31頁(yè)6 6例題講解，形成技能例題講解，形成技能 解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖：231.n+ a+ a + a + a 例例2 2：求求和和 1 1第23頁(yè)/共31頁(yè) 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 采用變式教學(xué)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過采用變式教學(xué)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公式直接套用公式變式運(yùn)用公式變式運(yùn)用公式研究

16、公式特點(diǎn)研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)第24頁(yè)/共31頁(yè)7 7總結(jié)歸納，加深理解總結(jié)歸納，加深理解 提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式及其推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié) 以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 第25頁(yè)/共31頁(yè)8 8故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)故事結(jié)束，首尾呼應(yīng) 把引入課題時(shí)的懸念給

17、予釋疑，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)積極思維把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)積極思維設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 646419641-2= 2-11.84 101-27000S（粒粒）約約億億噸噸 第26頁(yè)/共31頁(yè)9 9課后作業(yè)，分組練習(xí)課后作業(yè)，分組練習(xí) 出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間必做：P129練習(xí)1、2、3、4選作：設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 2323.n x +x +x + nx 思考題(1):求和（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾

18、盞燈？” 這個(gè)問題的答案是多少？第27頁(yè)/共31頁(yè) 小結(jié)小結(jié)時(shí)，當(dāng)1q.S1nan等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和：項(xiàng)和：時(shí)，當(dāng)1qqqaaSnn11錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法注意：注意：選擇適當(dāng)?shù)墓?，必要時(shí)分情況討論，學(xué)會(huì)建立選擇適當(dāng)?shù)墓?，必要時(shí)分情況討論，學(xué)會(huì)建立等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，來解決實(shí)際問題。等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，來解決實(shí)際問題。qqaSnn1)1(1第28頁(yè)/共31頁(yè) 本節(jié)課通過倆種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前本節(jié)課通過倆種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式錯(cuò)位相減：錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；類比聯(lián)想：類比聯(lián)想：回歸定義，自然樸實(shí)學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過程