新編基礎(chǔ)物理學(xué)上冊1-2單元課后答案

1、新編物理基礎(chǔ)學(xué)(上、下冊)課后習(xí)題詳細(xì)答案王少杰，顧牡主編第一章1-1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：其中a，b，均為正常數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度與時(shí)間的關(guān)系式。分析：由速度、加速度的定義，將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得到速度和加速度的表達(dá)式。解：1-2. 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即， 式中K為常量試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛x距離時(shí)的速度為 。 其中是發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)的速度。分析：要求可通過積分變量替換，積分即可求得。證： , 1-3一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為。（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程并畫出軌道曲線；（2）求時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位

2、置、速度和加速度。分析：將運(yùn)動(dòng)方程x和y的兩個(gè)分量式消去參數(shù)t，便可得到質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。寫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程表達(dá)式。對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得和，把時(shí)間代入可得某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度。解：（1）由得：代入 可得：，即軌道曲線。畫圖略（2）質(zhì)點(diǎn)的位置可表示為： 由則速度： 由則加速度：則：當(dāng)t=1s時(shí)，有當(dāng)t=2s時(shí)，有1-4一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，x和y均以m為單位，t以s為單位。（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。分析同1-3.解：（1）由題意可知：x0，y0，由，可得,代入 整理得：，即軌跡方程 （2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為： 則： 因此, 當(dāng)時(shí)，有1-5一質(zhì)點(diǎn)

3、沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，其中v0，b都是常量。（1）求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度大小及方向；（2）在何時(shí)加速度大小等于b； （3）到加速度大小等于b時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行的圈數(shù)。分析：由質(zhì)點(diǎn)在自然坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求導(dǎo)可求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率，因而，當(dāng)時(shí)，可求出t，代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可求得時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，即為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)。解：（1）速率：，且 加速度： 則大?。?方向： （2）當(dāng)a=b時(shí)，由可得：（3）當(dāng)a=b時(shí)，代入可得： 則運(yùn)行的圈數(shù) 1-6一枚從地面發(fā)射的火箭以的加速度豎直上升0.5min后，燃料用完，于是像一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)一樣運(yùn)動(dòng)，略去空氣阻力，試求（1）火箭達(dá)到的最大高度；（2）它從離開

4、地面到再回到地面所經(jīng)過的總時(shí)間。分析：分段求解：時(shí)，求出、；t30s時(shí)，。求出、。當(dāng)時(shí)，求出、，根據(jù)題意取舍。再根據(jù)，求出總時(shí)間。解：（1）以地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為x軸正方向建立一維坐標(biāo)系，且在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，t=0s，且0.5min=30s則：當(dāng)0t30s，由, 得， 時(shí)， 由，得，則：當(dāng)火箭未落地, 且t30s,又有：， 則： 且：，則：當(dāng)，即時(shí)，由得，（2）由（1）式，可知，當(dāng)時(shí)，t16(s)30(s)（舍去）1-7. 物體以初速度被拋出，拋射仰角60°，略去空氣阻力，問（1）物體開始運(yùn)動(dòng)后的1.5s末，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角是多少？ 2.5s末的夾角又是多少？（2）物體拋出

5、后經(jīng)過多少時(shí)間，運(yùn)動(dòng)方向才與水平成45°角？這時(shí)物體的高度是多少?（3）在物體軌跡最高點(diǎn)處的曲率半徑有多大？（4）在物體落地點(diǎn)處，軌跡的曲率半徑有多大？分析：（1）建立坐標(biāo)系，寫出初速度，求出、，代入t求解。（2）由（1）中的關(guān)系，求出時(shí)間t；再根據(jù)方向的運(yùn)動(dòng)特征寫出，代入t求。（3）物體軌跡最高點(diǎn)處，且加速度，求出。（4）由對(duì)稱性，落地點(diǎn)與拋射點(diǎn)的曲率相同 ，求出。解：以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向建立二維坐標(biāo)系（1）初速度， 且加速度 則任一時(shí)刻：與水平方向夾角有當(dāng)t=1.5(s)時(shí)，當(dāng)t=2.5(s)時(shí)，（2）此時(shí), 由得t=0.75(s)高度（3）在最高處， 則：（

6、4）由對(duì)稱性，落地點(diǎn)的曲率與拋射點(diǎn)的曲率相同。由圖1-7可知： 1-8應(yīng)以多大的水平速度v把一物體從高h(yuǎn)處拋出， 才能使它在水平方向的射程為h的n倍？分析：若水平射程，由消去，即得。解：設(shè)從拋出到落地需要時(shí)間t 則，從水平方向考慮，即從豎直方向考慮消去t，則有： 1-9汽車在半徑為400m的圓弧彎道上減速行駛，設(shè)在某一時(shí)刻，汽車的速率為，切向加速度的大小為。求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。分析：由某一位置的、求出法向加速度，再根據(jù)已知切向加速度求出的大小和方向。解：法向加速度的大小 方向指向圓心總加速度的大小如圖1-9，則總加速度與速度夾角1-10. 質(zhì)點(diǎn)在重力場中作斜上拋運(yùn)動(dòng)，初速

7、度的大小為，與水平方向成角求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)拋出點(diǎn)的同一高度時(shí)的切向加速度，法向加速度以及該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在處軌跡的曲率半徑（忽略空氣阻力）已知法向加速度與軌跡曲率半徑之間的關(guān)系為。分析：運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的總加速度。由于無阻力作用，所以回落到拋出點(diǎn)高度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小，其方向與水平線夾角也是。可求出，如圖1-10。再根據(jù)關(guān)系求解。解：切向加速度 法向加速度 因 1-11火車從A地由靜止開始沿著平直軌道駛向B地，A，B兩地相距為S?；疖囅纫约铀俣萢1作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v后再勻速行駛一段時(shí)間，然后剎車，并以加速度大小為a2作勻減速行駛，使之剛好停在B地。求火車行駛的時(shí)間。分析：做v-t圖，直線斜率為加速

8、度，直線包圍面積為路程。解：由題意，做v-t圖（圖1-11）則梯形面積為S，下底為經(jīng)過的時(shí)間t，則：則：1-12. 一小球從離地面高為H的A點(diǎn)處自由下落，當(dāng)它下落了距離h時(shí)，與一個(gè)斜面發(fā)生碰撞，并以原速率水平彈出，問h為多大時(shí)，小球彈的最遠(yuǎn)？分析：先求出小球落到A點(diǎn)的小球速度，再由A點(diǎn)下落的距離求出下落時(shí)間，根據(jù)此時(shí)間寫出小球彈射距離,最后由極植條件求出h。解：如圖1-12，當(dāng)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，有 則速度大小：, 設(shè)從A點(diǎn)落地的時(shí)間為t，則有， 則小球彈射的距離， 則當(dāng)時(shí)，有最大值。 1-13離水面高為h的岸上有人用繩索拉船靠岸，人以恒定速率v0拉繩子，求當(dāng)船離岸的距離為s時(shí)，船的速度和加速度的

9、大小。分析：收繩子速度和船速是兩個(gè)不同的概念。小船速度的方向?yàn)樗椒较颍裳乩K的分量與垂直繩的分量合成，沿繩方向的收繩的速率恒為?？梢杂汕蟪龃俸痛怪崩K的分量。再根據(jù)關(guān)系，以及與關(guān)系求解。解：如圖1-13， 船速 當(dāng)船離岸的距離為s時(shí)， 則， 即：1-14. A船以的速度向東航行，B船以的速度向正北航行，求A船上的人觀察到的B船的速度和航向。分析：關(guān)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)，必須明確研究對(duì)象和參考系。同時(shí)要明確速度是相對(duì)哪個(gè)參照系而言。畫出速度矢量關(guān)系圖求解。解：如圖1-14，B船相對(duì)于A船的速度則速度大?。悍较颍?，既西偏北1-15. 一個(gè)人騎車以的速率自東向西行進(jìn)時(shí)，看見雨滴垂直落下，當(dāng)他的速率增加至?xí)r，

10、看見雨滴與他前進(jìn)的方向成120°角下落，求雨滴對(duì)地的速度。分析：相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，雨對(duì)地的速度不變，畫速度矢量圖由幾何關(guān)系求解。解：如圖1-15，為雨對(duì)地的速度， 分別為第一次，第二次人對(duì)地的速度，分別為第一次，第二次雨對(duì)人的速度由三角形全等的知識(shí)，可知：三角形ABC為正三角形，則：，方向豎直向下偏西。1-16如題圖116所示，一汽車在雨中以速率沿直線行駛，下落雨滴的速度方向偏于豎直方向向車后方角，速率為，若車后有一長方形物體，問車速為多大時(shí)，此物體剛好不會(huì)被雨水淋濕？分析：相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，畫矢量關(guān)系圖，由幾何關(guān)系可解。解：如圖1-16（a），車中物體與車蓬之間的夾角 若，無論車速多大，物

11、體均不會(huì)被雨水淋濕若，則圖1-16（b）則有=又則：1-17，漁人在河中乘舟逆流航行，經(jīng)過某橋下時(shí)，一只水桶落入水中，0.5h后他才發(fā)覺，即回頭追趕，在橋下游5.0km處趕上，設(shè)漁人順流及逆流相對(duì)水劃行速率不變，求水流速率。分析：設(shè)靜水中船、水的速率分別為，從桶落水開始記時(shí)，且船追上桶時(shí)為t時(shí)刻。取水速的反方向?yàn)檎较?，則順?biāo)畷r(shí)，船的速率為，逆水時(shí)船的速率為,做-t圖，見圖1-17解： 即：則：又：則：水流速率1-18一升降機(jī)以2g的加速度從靜止開始上升，在2.0s末時(shí)有一小釘從頂板下落，若升降機(jī)頂板到底板的距離h=2.0m，求釘子從頂板落到底板的時(shí)間t, 它與參考系的選取有關(guān)嗎？分析：選地面

12、為參考系，分別列出螺釘與底板的運(yùn)動(dòng)方程，當(dāng)螺絲落到地板上時(shí)，兩物件的位置坐標(biāo)相同，由此可求解。解：如圖1-18建立坐標(biāo)系，y軸的原點(diǎn)取在釘子開始脫落時(shí)升降機(jī)的底面處，此時(shí)，升降機(jī)、釘子速度為,釘子脫落后對(duì)地的運(yùn)動(dòng)方程為： 升降機(jī)底面對(duì)地的運(yùn)動(dòng)方程為：且釘子落到底板時(shí)，有，即與參考系的選取無關(guān)。第二章2-1分析：用隔離體法，進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列方程。解：以m、M整體為研究對(duì)象，有：以m為研究對(duì)象，如圖2-1（a），有m（a）m由、，有相互作用力大小若F作用在M上，以m為研究對(duì)象，如圖2-1（b）有m（b）m由、，有相互作用力大小，發(fā)生變化。2-2. 分析：由于輕滑輪質(zhì)量不計(jì)，因此滑輪

13、兩邊繩中的張力相等，用隔離體法進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列方程。解：取向上為正，如圖2-2，分別以M1、M2和m為研究對(duì)象，有： 又：T1=T2，則： =當(dāng)M1=M2= 4m， 當(dāng)M1=5m, M2=3m, ，發(fā)生變化。2-3.分析：用隔離體法受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列方程。解：為空氣對(duì)氣球的浮力，取向上為正。 分別由圖23（a）、(b)可得：則2-4分析：用隔離體法受力分析，人站在底板上靜止不動(dòng)，底板、人受的合力分別為零.解：設(shè)底板、人的質(zhì)量分別為M，m，以向上為正方向，如圖2-4（a）、(b)，分別以底板、人為研究對(duì)象，則有： F為人對(duì)底板的壓力，為底板對(duì)人的彈力。F=又：則由牛頓第

14、三定律，人對(duì)繩的拉力與是一對(duì)作用力與反作用力，即大小相等，均為245（N）。2-5分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力為零。解：如圖25，建坐標(biāo)系，以沿斜面向上為正方向。在與所在的平面上做力，且（若，此時(shí)F偏大）則：則有：即：2-6. 分析：利用牛頓定律、運(yùn)動(dòng)方程求向上滑動(dòng)距離。停止滑動(dòng)時(shí)合力為零。解：由題意知： 向上滑動(dòng)時(shí)， 聯(lián)立求解得 當(dāng)它停止滑動(dòng)時(shí)，會(huì)靜止，不再下滑 2-7. 分析：要滿足條件，則F的大小至少要使水平方向上受力平衡。解：如圖27， 當(dāng)28. 分析：垂直方向的力為零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期討論。證：設(shè)兩個(gè)擺的擺線長度分別為和，擺線與豎直軸之間的夾角分別

15、為和，擺線中的張力分別為和，則 解得： 題2-8第一只擺的周期為 同理可得第二只擺的周期 由已知條件知 29（b） (c) 圖2-9分析：受力分析，由牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程。證明：如圖29（b）、（c），分別以M、M+m為研究對(duì)象，設(shè)M、M+m對(duì)地的加速度大小分別為（方向向上）、（方向向下），則有：對(duì)M，有：質(zhì)量重的人與滑輪的距離:。此題得證。2-10.分析：受力分析，由牛頓定律列方程。解：物體的運(yùn)動(dòng)如圖210（a ），以m1為研究對(duì)象，如圖（b），有：以m2為研究對(duì)象，如圖（c），有：又有：則： 211.分析：（1）小物體此時(shí)受到兩個(gè)力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力為向心力；（2）小

16、物體此時(shí)受到三個(gè)力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。當(dāng)支承力在豎直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的運(yùn)動(dòng)趨勢，則摩擦力沿壁向下；當(dāng)重力大于支承力的豎直方向分量，小球有沿壁向下的運(yùn)動(dòng)趨勢，則摩擦力沿壁向上。這三個(gè)力相互平衡時(shí)，小物體與漏斗相對(duì)靜止。解：（1）如圖211（a），有：，則：（2）若有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，且摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，速度最小，則圖211（b）有：水平方向：豎直方向： 又：則有：若有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，且摩擦力最大靜摩擦力時(shí)，速度最大，則圖211（c），有：水平方向：豎直方向： 又：則有：綜合以上結(jié)論，有212 分析：因?yàn)榛喤c連接繩的質(zhì)量不計(jì)，所以動(dòng)滑輪兩邊繩中的

17、張力相等，定滑輪兩邊繩中的張力也相等，但是要注意兩物體的加速度不相等。解：圖212（a）以A為研究對(duì)象，其中、分別為滑輪左右兩邊繩子的拉力。有：且：圖212（b）以B為研究對(duì)象，在水平方向上，有：又：， 聯(lián)立以上各式，可解得：AB題圖212圖212b圖212a213題圖213分析：如圖213，對(duì)小球做受力分析，合力提供向心力，由牛頓第二定律，機(jī)械能守恒定律求解。解：又：圖213由、可得： 由、可得，214分析：加速度等于零時(shí)，速度最大，阻力為變力，積分求時(shí)間、路程。解：設(shè)阻力，則加速度，當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大值，則有：又，即：題圖215，即所求的時(shí)間對(duì)式兩邊同乘以dx，可得：2-15分析：相

18、對(duì)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)地運(yùn)動(dòng)，、相對(duì)B運(yùn)動(dòng)，。根據(jù)牛頓牛頓定律和相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度的關(guān)系求解。解：如下圖2-15，分別是m1、m2、m3的受力圖。設(shè)a1、a2、a3、a分別是m1、m2、m3、B對(duì)地的加速度；a2B、a3B分別是m2、m3對(duì)B的加速度，以向上為正方向，可分別得出下列各式圖215又：且：則：則：又：則由，可得：（2）將a3的值代入式，可得：。題圖2162-16分析：要想滿足題目要求，需要M、m運(yùn)動(dòng)的加速度滿足：，如圖2-16（b），以M為研究對(duì)象，N1，N2，f1，f2分別為m給M的壓力，地面給M的支持力，m給M的摩擦力，地面給M的摩擦力。解：如圖2-16（c），以m為研究對(duì)象，分別為M給m的

19、支持力、摩擦力。則有：又則可化為：則：2-17分析：如圖2-17，對(duì)石塊受力分析。在斜面方向由牛頓定律列方程，求出時(shí)間與摩擦系數(shù)的關(guān)系式，比較與時(shí)t相同求解。題圖217解：（1）其沿斜面向下的加速度為： 又，則：（2）又時(shí)，時(shí)，又，則：218，分析：繩子的張力為質(zhì)點(diǎn)m提供向心力時(shí)，M靜止不動(dòng)。題圖218解：如圖218，以M為研究對(duì)象,有：以m為研究對(duì)象，水平方向上，有：又有：由、可得：2-19一質(zhì)量為0.15kg的棒球以的水平速度飛來，被棒打擊后，速度與原來方向成1350角，大小為。如果棒與球的接觸時(shí)間為0.02s，求棒對(duì)球的平均打擊力大小及方向。分析：通過動(dòng)量定理求出棒對(duì)球在初速方向與垂直初

20、速方向的平均打擊力，再合成求平均力及方向。解：在初速度方向上，由動(dòng)量定理有： 在和初速度垂直的方向上，由動(dòng)量定理有： 又由帶入數(shù)據(jù)得：arctan角2-20. 將一空盒放在秤盤上，并將秤的讀數(shù)調(diào)整到零，然后從高出盒底將小鋼珠以每秒B個(gè)的速率由靜止開始掉入盒內(nèi)，設(shè)每一個(gè)小鋼珠的質(zhì)量為m，若鋼珠與盒底碰撞后即靜止，試求自鋼珠落入盒內(nèi)起，經(jīng)過秒后秤的讀數(shù)。分析：秤的讀數(shù)是已落在盒里石子的重量與石子下落給秤盤平均沖力之和，平均沖力可由動(dòng)量定律求得。解：對(duì)在dt的時(shí)間內(nèi)落下的鋼珠，由動(dòng)量定理： 所以t秒后秤的讀數(shù)為： 2-21. 兩質(zhì)量均為M的冰車頭尾相接地靜止在光滑的水平冰面上，一質(zhì)量為m的人從一車跳

21、到另一車上，然后再跳回，試證明，兩冰車的末速度之比為/。分析：系統(tǒng)動(dòng)量守恒。解：任意t時(shí)刻，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有：所以兩冰車的末速度之比： 2-22. 質(zhì)量為3.0kg的木塊靜止在水平桌面上，質(zhì)量為5.0g的子彈沿水平方向射進(jìn)木塊。兩者合在一起，在桌面上滑動(dòng)25cm后停止。木塊與桌面的摩擦系數(shù)為0.20，試求子彈原來的速度。分析：由動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理求解。解：在子彈沿水平方向射進(jìn)木塊的過程中，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有：一起在桌面上滑動(dòng)的過程中，由系統(tǒng)的動(dòng)能定理有：由帶入數(shù)據(jù)有： 2-23. 光滑水平平面上有兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為、。當(dāng)它們分別置于一個(gè)輕彈簧的兩端，經(jīng)雙手壓縮后由靜止突然釋放，然后各

22、自以vA、vB的速度作慣性運(yùn)動(dòng)。試證明分開之后，兩物體的動(dòng)能之比為： 。分析：系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。解：由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有：所以 物體的動(dòng)能之比為： 2-24如圖2-24所示，一個(gè)固定的光滑斜面，傾角為，有一個(gè)質(zhì)量為m小物體，從高H處沿斜面自由下滑，滑到斜面底C點(diǎn)之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設(shè)m所滑過的路程全是光滑無摩擦的，試求：（1）m到達(dá)C點(diǎn)瞬間的速度；（2）m離開C點(diǎn)的速度；（3）m在C點(diǎn)的動(dòng)量損失。題圖224分析：機(jī)械能守恒，C點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒，C 點(diǎn)豎直方向動(dòng)量損失。解：（1）由機(jī)械能守恒有：帶入數(shù)據(jù)得，方向沿AC方向（2）由于物體在水平方向上動(dòng)量守恒，所以，得：方向沿CD方向。（3）

23、由于受到豎直的沖力作用，m在C點(diǎn)損失的動(dòng)量：，方向豎直向下。2-25質(zhì)量為m的物體，由水平面上點(diǎn)O以初速度v0拋出，v0與水平面成仰角。若不計(jì)空氣阻力，求：（1）物體從發(fā)射點(diǎn)O到最高點(diǎn)的過程中，重力的沖量；（2）物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平的過程中，重力的沖量。分析：豎直方向由動(dòng)量定力理求重力沖量。最高點(diǎn)豎直方向速度為零。落回到與發(fā)射點(diǎn)同一水平面時(shí)，豎直方向的速度與發(fā)射時(shí)豎直的方向速度大小相等，方向相反。解：（1）在豎直方向上只受到重力的作用，由動(dòng)量定理有：，得，方向豎直向下。（2）由于上升和下落的時(shí)間相等，物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平面的過程中，重力的沖量：，方向豎直向下。2-26如圖所示，在水

24、平地面上，有一橫截面的直角彎管，管中有流速為的水通過，求彎管所受力的大小和方向。題圖226分析：對(duì)于水豎直方向、水平方向分別用動(dòng)量定理求沖力分量，彎管所受力大小為水所受的沖力合力。解：對(duì)于水，在豎直方向上，由動(dòng)量定理有： 在水平方向上，由動(dòng)量定理有：由牛頓第三定律得彎管所受力的大?。河蓭霐?shù)據(jù)得F=2500N，方向沿直角平分線指向彎管外側(cè)。題圖227227一個(gè)質(zhì)量為50g的小球以速率作平面勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在1/4周期內(nèi)向心力給它的沖量是多大？分析：畫矢量圖，利用動(dòng)量定理求沖量。解：由題圖227可得向心力給物體的沖量大?。?28自動(dòng)步槍連續(xù)發(fā)射時(shí)，每分鐘射出120發(fā)子彈，每發(fā)子彈的質(zhì)量為7.90g

25、，出口速率，求射擊時(shí)槍托對(duì)肩膀的平均沖力。分析：由動(dòng)量定理及牛頓定律求解。解：由題意知槍每秒射出2發(fā)子彈，則由動(dòng)量定理有：由牛頓第三定律有：槍托對(duì)肩膀的平均沖力 題圖229LI229. 如圖2-29所示，已知繩能承受的最大拉力為9.8N，小球的質(zhì)量為0.5kg，繩長0.3m，水平?jīng)_量I等于多大時(shí)才能把繩子拉斷（設(shè)小球原來靜止）。分析：由動(dòng)量定理及牛頓第二定律求解。解：由動(dòng)量定理有： 由牛頓第二定律有：由帶入數(shù)據(jù)得：230. 質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面桌面上，質(zhì)量為，速度為的子彈水平地射入木塊，并陷在木塊內(nèi)與木塊一起運(yùn)動(dòng)。求（1）子彈相對(duì)木塊靜止后，木塊的速度和動(dòng)量；（2）子彈相對(duì)木塊靜止

26、后，子彈的動(dòng)量；（3）在這個(gè)過程中，子彈施于木塊的沖量。分析：由木塊、子彈為系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，可求解木塊的速度和動(dòng)量。由動(dòng)量定理求解子彈施于木塊的沖量。解：（1）由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，則由動(dòng)量守恒定律有：所以木塊的速度：，動(dòng)量：（2）子彈的動(dòng)量： （3）對(duì)木塊由動(dòng)量定理有： 231一件行李的質(zhì)量為m，垂直地輕放在水平傳送帶上，傳送帶的速率為v，它與行李間的摩擦系數(shù)為，（1）行李在傳送帶上滑動(dòng)多長時(shí)間？（2）行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？分析：由動(dòng)量定理求滑動(dòng)時(shí)間，由牛頓定律、運(yùn)動(dòng)方程求出距離。解：（1）對(duì)行李由動(dòng)量定理有： 得：（2）行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離，由：，232體重為p的人

27、拿著重為的物體跳遠(yuǎn)，起跳仰角為，初速度為，到達(dá)最高點(diǎn)該人將手中物體以水平向后的相對(duì)速度u拋出，問跳遠(yuǎn)成績因此增加多少？分析：以人和物體為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，因此系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒中涉及的速度都要相對(duì)同一參考系統(tǒng)。解：在最高點(diǎn)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律有： 增加成績 由可得：233. 質(zhì)量為m的一只狗，站在質(zhì)量為M的一條靜止在湖面的船上，船頭垂直指向岸邊，狗與岸邊的距離為S0這只狗向著湖岸在船上走過的距離停下來，求這時(shí)狗離湖岸的距離S（忽略船與水的摩擦阻力） 分析：以船和狗為一個(gè)系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒。注意：動(dòng)量守恒中涉及的速度都要相對(duì)同一參考系統(tǒng)。解：設(shè)V為船對(duì)岸的

28、速度，u為狗對(duì)船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗與船組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒： 即： 船走過的路程為： 狗離岸的距離為： 2-34設(shè)。（1）當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功；（2）如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求的平均功率；（3）如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化。 分析：由功、平均功率的定義及動(dòng)能定理求解，注意：外力作的功為F所作的功與重力作的功之和。解：（1） ，做負(fù)功（2）（3） = -45+ = -85J235一輛卡車能沿著斜坡以的速率向上行駛，斜坡與水平面夾角的正切，所受的阻力等于卡車重量的0.04，如果卡車以同樣的功率勻速下坡，則卡車的速率是多少？ 分析：求出卡車沿斜坡方向

29、受的牽引力，再求瞬時(shí)功率。注意：F、V同方向。解：，且題圖235上坡時(shí)，下坡時(shí)，由于上坡和下坡時(shí)功率相同，故所以題圖236ABNOr236某物塊質(zhì)量為P，用一與墻垂直的壓力使其壓緊在墻上，墻與物塊間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，試計(jì)算物塊沿題圖所示的不同路徑：弦AB，圓弧AB，折線AOB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力和摩擦力作的功。已知圓弧半徑為r。 分析：保守力作功與路徑無關(guān)，非保守力作功與路徑有關(guān)。解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小為。（1）物塊沿弦AB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力的功摩擦力的功（2）物塊沿圓弧AB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力的功摩擦力的功（3）物塊沿折線AOB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力的功。摩擦力的功題圖

30、2-372-37求把水從面積為的地下室中抽到街道上來所需作的功。已知水深為1.5m，水面至街道的豎直距離為5m。 分析：由功的定義求解，先求元功再積分。解：如圖以地下室的O為原點(diǎn)，取X坐標(biāo)軸向上為正，建立如圖坐標(biāo)軸。選一體元，則其質(zhì)量為。把從地下室中抽到街道上來所需作的功為 故2-38質(zhì)量為m的物體置于桌面上并與輕彈簧相連，最初m處于使彈簧既未壓縮也未伸長的位置，并以速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)為，物體與支承面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離。 分析：由能量守恒求解。m題圖2-38解：設(shè)物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為根據(jù)能量守恒，有即：解得239一質(zhì)量為m、總長為的勻質(zhì)鐵鏈，開始時(shí)有一半放在

31、光滑的桌面上，而另一半下垂。試求鐵鏈滑離桌面邊緣時(shí)重力所作的功。分析：分段分析，對(duì)OA段取線元積分求功，對(duì)OB段為整體重力在中心求功。題圖239解：建立如圖坐標(biāo)軸選一線元，則其質(zhì)量為。鐵鏈滑離桌面邊緣過程中，的重力作的功為OB的重力的功為故總功2-40一輛小汽車，以的速度運(yùn)動(dòng)，受到的空氣阻力近似與速率的平方成正比，A為常數(shù)，且。（1）如小汽車以的恒定速率行駛1km，求空氣阻力所作的功；（2）問保持該速率,必須提供多大的功率？ 分析：由功的定義及瞬時(shí)功率求解。解：（1）故則2-41一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點(diǎn)上。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，這里以m為單位，時(shí)間以s為單位。試求：（1

32、）力在最初內(nèi)作的功；（2）在時(shí)，力的瞬時(shí)功率。 分析：由速度、加速度定義、功能原理、牛頓第二定律求解。解：則 由功能原理，有（2）時(shí)，則瞬時(shí)功率242.以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，若鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1cm，問擊第二次時(shí)能擊入多深？(假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同。) 分析：根據(jù)功能原理，因鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)速度相同，所以兩次阻力的功相等。注意：阻力是變力。解：設(shè)鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)時(shí)，木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇橛捎阼F錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同，故所以，。第二次時(shí)能擊入深。243從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地心半

33、徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)？ 分析：地面附近萬有引力即為重力，衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供的向心力，能量守恒。解：設(shè)衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v, 地球質(zhì)量為M, 半徑為,衛(wèi)星質(zhì)量為m.根據(jù)能量守恒，有又由衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為衛(wèi)星在地面附近的萬有引力即其重力，故聯(lián)立以上三式，得244一輕彈簧的勁度系數(shù)為，用手推一質(zhì)量的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為處，如圖2-44所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)距離而停止，求物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。 分析：系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 解：物體沿水平面移動(dòng)過程中，由于摩擦力做負(fù)功，致使系統(tǒng)（物體與彈簧）的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱）。根據(jù)能量關(guān)系，有題

34、圖245所以，題圖244245一質(zhì)量的物體A，自處落到彈簧上。當(dāng)彈簧從原長向下壓縮時(shí)，物體再被彈回，試求彈簧彈回至下壓時(shí)物體的速度。 分析：系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解：設(shè)彈簧下壓時(shí)物體的速度為v。把物體和彈簧看作一個(gè)系統(tǒng)，整體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選彈簧從原長向下壓縮的位置為重力勢能的零點(diǎn)。當(dāng)彈簧從原長向下壓縮時(shí)，重力勢能完全轉(zhuǎn)化為彈性勢能，即當(dāng)彈簧下壓時(shí)，所以，246長度為的輕繩一端固定，一端系一質(zhì)量為m的小球，繩的懸掛點(diǎn)正下方距懸掛點(diǎn)的距離為d處有一釘子。小球從水平位置無初速釋放，欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一圈，試證d至少為。 分析：小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒；考慮到小球繞O點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動(dòng)，因此小

35、球在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)所受的向心力應(yīng)大于或等于重力。證：小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，選擇小球最低位置為重力勢能的零點(diǎn)。設(shè)小球在A處時(shí)速度為v，則:又小球在A處時(shí)向心力為: 其中，繩張力為0時(shí)等號(hào)成立。聯(lián)立以上兩式，解得題圖246題圖247247彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為、的兩個(gè)物體，開始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。突然把與的連線剪斷后，的最大速率是多少？設(shè)彈簧的勁度系數(shù)，而。分析：把彈簧與看作一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)與的連線剪斷后，系統(tǒng)作簡諧振動(dòng)，機(jī)械能守恒。解:設(shè)連線剪斷前時(shí)彈簧的伸長為x，取此位置為重力勢能的零點(diǎn)。系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí)彈簧的伸長為,根據(jù)胡克定律，有系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí)，速度最大，設(shè)為。由機(jī)械能守恒，得

36、聯(lián)立兩式，解之：248一人從10 m深的井中提水起始時(shí)桶中裝有10 kg的水，桶的質(zhì)量為1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功 分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F是變力，變力作功。解：選豎直向上為坐標(biāo)y軸的正方向，井中水面處為原點(diǎn). 由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即： 人的拉力所作的功為： 2-49地球質(zhì)量為，地球與太陽相距，視地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，它繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，求地球?qū)τ趫A軌道中心的角動(dòng)量。 分析：太陽繞地球一周365天，換成秒為，用質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定義求解。解：2-50我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度，