人教版高中數(shù)學(xué)必修二《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教案

1、必修空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（第一課時(shí)）教案一、教材分析：1. 教材的地位和作用（ 1）本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)必修 2 的第一課時(shí)的內(nèi)容，主要研究空間中直線與直線之間的三種位置關(guān)系及公理 4。（ 2）教材在編寫時(shí)注意從平面到空間的擴(kuò)充，通過觀察實(shí)物，直觀感知，進(jìn)而抽象概括出定義及定理，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問題的能力。2. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 異面直線的概念的理解及其判斷，公理4 的學(xué)習(xí) 。教學(xué)難點(diǎn)： 異面直線的理解，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的分類。3. 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（ 1）理解異面直線的概念；（ 2）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（ 3）理解并掌握公理 4 及其應(yīng)用。

2、過程與方法：（ 1）教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生從生活中的實(shí)例出發(fā)，聯(lián)系舊知識(shí)來提出所要探究的問題；（ 2）自主合作探究、師生的共同討論與講授法相結(jié)合 .情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了解任何新事物須從它較為熟悉的一面入手， 將新事物轉(zhuǎn)化為我們熟知的事物， 從而達(dá)到了解新事物的目的， 并使學(xué)生養(yǎng)成善于觀察、 合作探索、科學(xué)研究的好習(xí)慣。 、二、教法設(shè)計(jì)：1、多媒體輔助教學(xué)： 易于突破難點(diǎn)，增強(qiáng)形象性、直觀性。2、探究式教學(xué)： 給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程獲取知識(shí)。3、講議結(jié)合教學(xué)： 教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評(píng)議。4、分

3、層教學(xué)： 面向全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的積極性。三、學(xué)法設(shè)計(jì)：1.本節(jié)知識(shí)與生活的聯(lián)系密切，可以引導(dǎo)學(xué)生從生活中去找模型，將所要學(xué)習(xí)的知識(shí)與周圍的事物結(jié)合起來，同時(shí)還注重讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出空間圖形的學(xué)習(xí)過程。2.學(xué)生能夠在老師的引導(dǎo)下自己去發(fā)現(xiàn)問題，共同討論，自主合作探究。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。四、教學(xué)過程：1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出問題思考： (1) 同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？(2) 空間中兩條直線有哪些位置關(guān)系呢？找一找，說一說： 同桌兩位同學(xué)中一人在教室里任意找兩條直線，另一同學(xué)說出這兩條直線的位置關(guān)系。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)： 日光燈管

4、所在直線與黑板的邊緣所在直線既不相交也不平行。觀察：如圖，長(zhǎng)方體 ABCD-A BCD中，線段 A B 所在直線與線段CC 所在直線的位置關(guān)系如何？這兩條直線共面嗎？D'C'A'B'DCABAB 與 CC同樣存在這種既不平行也不相交的位置關(guān)系。引出問題：這種位置關(guān)系是什么位置關(guān)系呢？2. 新課教學(xué)：（）【重難點(diǎn)】異面直線異面直線的定義 : 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。定義的理解：“不同在 任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線” ，是指無法找到一個(gè)平面使得它們共面。判斷的方法： 等價(jià)于既不平行也不相交。(小組討論)：若a，b是兩條直線， 是兩個(gè)平面，且 a，b，則 a，b

5、是異面直線嗎？（學(xué)生代表上黑板舉例，并且課件演示）bbaa如上圖， a，b 不是異面直線異面直線的作圖 :（讓學(xué)生用兩支筆演示兩條異面直線，并在草稿本上作圖，將答案投影展示）以下為錯(cuò)誤 作法：（用課件演示）為了表示異面直線不共面的特征，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托：bbaabbaaa（ 2）【難點(diǎn)】空間中兩條直線之間位置關(guān)系：（學(xué)生小組討論得出分類）從是否共面來進(jìn)行分類：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 。共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。異面直線：不同在任何 一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來進(jìn)行分類：平行直線：同一個(gè)平面 內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。無公共點(diǎn)異面直線：不同在任何

6、 一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共 點(diǎn)。有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)： 相交直線探究：圖中是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF， GH這四條線段所在直線是異面直線的有對(duì) .（讓學(xué)生以小組為單位先把平面展開圖還原成正方體，最后小組派代表展示自己的正方體和回答問題。）CA后右C(G)AGDBEH上左下底面HED前B (F)F答案：共有三對(duì)異面直線(3) 【重點(diǎn)】公理 4 的理解與應(yīng)用：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。觀察： 長(zhǎng)方體ABCD-A BCD中， BB AA ， DD AA ， BB 與DD平行嗎？（平行）D'C'A'B

7、'DCAB公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（公理 4 適用于空間中的直線）鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出公理4：a b=>a cc b例 2.已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別是邊 AB、BC、 CD、DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形 EFGH是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。證明：連結(jié) BDAE、H 分別是 AB 、AD 的中點(diǎn) EH 是 ABD 的中位線HE EH BD，且 EH= 1 BDDG2同理， FG BD，且 FG= 1 BDBFC2 EH FG，且 EH=FG四邊形 EFGH 是平行四邊形在上題中，若加上條件AC=BD，那么這個(gè)四邊形是什么四邊形

8、？（菱形）（小組合作探究分析，學(xué)生代表講解證明過程，老師點(diǎn)評(píng)。）3. 課堂練習(xí)（ 5 分鐘小測(cè)）(1) 異面直線是指 :（ D）A. 空間中兩條不相交的直線B. 分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線C. 平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(1) 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是（D）。A. 異面B.平行C.相交D.以上均有可能(2) 長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有（C）對(duì)。A.2B.3C.6D.12(4) 兩條直線a 、 b分別和異面直線c 、 d都相交，則a 、 b的位置關(guān)系是( D )A. 一定是異面直線B.一定是相交直線C. 可能是

9、平行直線D.不可能是平行直線(5) 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是( D )A. 平行B.相交C.異面D.相交或異面4. 課堂小結(jié)（ 1）引導(dǎo)各小組學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行歸納， 總結(jié)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題和解決問題的方法；（ 2）老師點(diǎn)評(píng)，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)概括。深刻理解異面直線的概念“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”可理解為“既不平行也不相交”。空間中兩條直線之間的位置關(guān)系的分類可以從不同角度去異同。應(yīng)用公理 4 來證明空間直線的平行問題。5 課后作業(yè)A 基礎(chǔ)鞏固：（ 1）判斷下列命題是否正確：已知 a，b，c，d 是四條直線，若兩條直線 a，b 沒有公共點(diǎn)，那么a b， b

10、c，c d，則a 與 b 是異面直線。ad。（）（）（ 2）如果 a， b 是異面直線，直線c 與 a，b 都相交，那么這三條直線中的兩條所確定的平面共有個(gè)。（ 3）設(shè)直線 a，b 分別是長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面得對(duì)角線所在的直線，則 a 與 b 的位置關(guān)系式。B 能力訓(xùn)練：（ 1） a， b 是異面直線， b，c 是異面直線，則 a，c 的位置關(guān)系式什么？（ 2）如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線是否共面？C預(yù)習(xí)本節(jié)第二課時(shí)，完成教科書P48 練習(xí)： 1（2）。附：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、異面直線例 2學(xué)生板書：定義：作圖：二、空間中兩條直線四、課堂小結(jié)之間位置關(guān)系：三、公理

11、 4必修空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（第一課時(shí)）教案說明必修空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（第一課時(shí)）教案說明本節(jié)課教案由教材分析、教法設(shè)計(jì)、學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)過程四個(gè)部分組成。1. 教材分析說明：本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)必修2 的 2.12 的內(nèi)容?？臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面中兩條直線位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出來的，教材編寫中在對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)方面從平面到立體進(jìn)行過渡，對(duì)于立體問題在生活中找實(shí)例來加深理解，使學(xué)生養(yǎng)成在空間考慮問題的習(xí)慣，形成正確的空間觀念。2教法、學(xué)法說明：其中教法上采用多媒體教學(xué)、探究式教學(xué)、 講義結(jié)合教學(xué)、 分層教學(xué)等， 以學(xué)生為本，充分發(fā)揮學(xué)生

12、的主體作用， 符合學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自己去發(fā)現(xiàn)問題， 共同討論， 自主合作探究， 增強(qiáng)了學(xué)生的課堂參與意識(shí)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。3. 教學(xué)過程說明：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓學(xué)生在空間找既不平行也不相交的直線， 學(xué)生參與到自己發(fā)現(xiàn)問題的過程，為后面引出問題埋下伏筆。在新課教學(xué)中為了加深學(xué)生對(duì)異面直線概念的理解，加入鞏固練習(xí)，并讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)異面直線作圖需要注意的問題。 在對(duì)空間中直線與直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類的過程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度去歸納和整理知識(shí)。探究教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生從還原正方體的過程中體會(huì)空間中直線的位置關(guān)系。 例 2 是公理 4 的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)證明空間中直線平行的方法。 鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜， 嚴(yán)格證，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性。 課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)是為了對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行鞏固，加深對(duì)概念、 定理的理解和應(yīng)用。 通過計(jì)時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成良好的時(shí)間觀念， 最后公布答案，學(xué)生可以從練習(xí)題的完成情況自我評(píng)價(jià)出在本節(jié)課的收獲和不足， 加以改進(jìn)。接著讓各小組學(xué)生去總結(jié)自己的學(xué)習(xí)過程， 談?wù)劚竟?jié)課的收獲。 最后針對(duì)學(xué)