激光原理作業(yè)——反轉粒子數(shù)曲線

1、激光原理作業(yè)130212105 曾令輝題目：用Matlab模擬反轉粒子數(shù)隨時間變化的曲線。解微分方程符號說明：E4-E3的量子效率1（對應下面的n1），E3-E2的熒光效率2（對應下面的n2），第三能級到第二能級的自發(fā)輻射躍遷幾率A32，泵浦幾率Wp，tp為泵浦持續(xù)時間，n為粒子總數(shù)。1、 探究泵浦持續(xù)時間“tp”的取值對“反轉粒子數(shù)隨時間變化的影響”1.1程序>> clear all>> n1=0.5;n2=0.8;Wp=0.8;A32=0.5;n=1000;>> t=0:0.01:20;>> tp=10;>>y=n*(n1*Wp)

2、*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('tp=10')>> title('tp的取值對“反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的影響”')>> xlabel('時間t'

3、;)>> ylabel('反轉粒子數(shù)y')>> hold on>> tp=5;>>y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('tp=5

4、')>> hold on>> tp=2;>>y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('tp=2')>> hold on>>

5、; tp=1;>>y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('tp=1')1.2圖像1.3結論：在圖像變化過程中可看到：（1）當0<tp<2時，曲線快速增大，到達最大

6、值之后迅速衰減；（2）而當tp>2時，曲線先呈快速增大趨勢，再趨向于一飽和值（即最大值），最后也快速衰減至無限趨近于0。分析：由泵浦幾率 0 t>tp; Wp(t)= Wp 0<t<=tp; （1）當tp小于一定值時，泵浦脈沖持續(xù)時間較短，介質中的反轉粒子數(shù)隨時間按指數(shù)規(guī)律增長，被泵浦至高能級的原子數(shù)越來越多。而突然在增長過程中泵浦脈沖結束，此時高能級原子開始自發(fā)躍遷至低能級，故當t>tp時，反轉粒子數(shù)隨時間呈指數(shù)遞減。 （2）而當tp大于一定值時，泵浦脈沖持續(xù)時間相對較長，保證了，在這段時間內介質中的反轉粒子數(shù)可以隨著指數(shù)增長至緩慢平穩(wěn)趨向于一飽和值（及最大值）

7、，此時可使高能級的原子更充分地發(fā)生自發(fā)躍遷。到達趨向于飽和值這個階段后，泵浦脈沖結束，此時反轉粒子數(shù)隨著自發(fā)躍遷而迅速衰減至最后無限趨近于0。2、探究“泵浦幾率Wp”對“反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的影響”2.1程序>> n1=0.5;n2=0.8;tp=10;A32=0.5;n=1000;>> t=0:0.01:20;>> Wp=0.9;>> y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*

8、n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('Wp=0.9')>> title('Wp的取值對“反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的影響”')>> xlabel('時間t')>> ylabel('反轉粒子數(shù)y')>> hold on>> Wp=1;>> y=n*(n1*Wp)*(1-exp

9、(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('Wp=1')>> hold on>> Wp=0.5;>> y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(

10、n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('Wp=0.5')2.2圖像2.3結論：由于0<Wp<1，故在這個范圍內保持其他條件不變只改變泵浦幾率，泵浦幾率Wp越大，曲線的飽和值越大。分析：泵浦幾率即每個低能級原子被泵浦至高能級的概率大小，那么在同樣的粒子總數(shù)n以及同

11、樣的泵浦脈沖持續(xù)時間tp條件下，泵浦幾率越大，基態(tài)能級上的原子被轉移到上能級的概率就越大，反轉粒子數(shù)就越多，故隨著泵浦幾率Wp的增大，反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的最大值（即飽和值）點越來越大。3、“E4-E3的量子效率n1和E3-E2的熒光效率n2”對“反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的影響”3.1同增同減3.1.1程序>> clear all>> Wp=1;tp=10;A32=0.5;n=1000;>> t=0:0.01:20;>> n1=0.6;n2=0.6;>> y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2

12、)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> title('n1,n2對“反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的影響”')>> xlabel('時間t')>> ylabel('反轉粒子數(shù)y')>> gtext('n1=

13、0.6,n2=0.6')>> hold on>> n1=0.7;n2=0.75;>> y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('n1=0.7,n2=0.

14、75')>> hold on>> n1=0.5;n2=0.5;>> y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('n1=0.5,n2=0.5')3.

15、1.2圖像3.1.3結論： 當n1,n2增大時，反轉粒子數(shù)的最大值也增大， 當n1,n2減小時，反轉粒子數(shù)的最大值也減小。分析：E4-E3的量子效率1 E3-E2的熒光效率2 由n1,n2的表達式，n1,n2的變化對反轉粒子數(shù)的最大值影響比較大，不改變反轉粒子數(shù)隨時間的變化趨勢。n2增大，A32增大，反轉粒子數(shù)減小，n1增大，從第四能級躍遷到第三能級的粒子數(shù)增多，反轉粒子數(shù)增多。由于第三能級總的粒子數(shù)增多，基數(shù)增大，相對于A32的增大，從第三能級減少的粒子數(shù)，第三能級的粒子數(shù)是增多的，所以反轉粒子數(shù)就增多。3.2一增一減3.2.1程序>> clear all>> Wp=

16、0.7;tp=10;A32=0.5;n=1000;>> t=0:0.01:20;>> n1=0.6;n2=0.6;>> y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> title('

17、;n1,n2對“反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的影響”')>> xlabel('時間t')>> ylabel('反轉粒子數(shù)y')>> gtext('n1=0.6,n2=0.6')>> hold on>> n1=0.5;n2=0.8;>> y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*

18、tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('n1=0.7,n2=0.75')>> hold on>> n1=0.8;n2=0.5;>>y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A

19、32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);>> plot(t,y)>> gtext('n1=0.5,n2=0.5')3.2.2圖像3.2.3結論：n2的影響比n1的影響大，且只影響反轉粒子數(shù)的最大值。分析：其他值不變，只改變n1,n2的值時，當t<tp時，會影響反轉粒子數(shù)的上階段的最大值，當n1*n2的值增大時，反轉粒子數(shù)的最大值會增加，而且n1的影響較大。因為n1增加，從第四能級躍遷到第三能級的粒子數(shù)就增多，反轉粒子數(shù)就增多，n2增大，A32增大，從第三能級躍遷到第二能級的粒子數(shù)

20、增多，反轉粒子數(shù)減少，但是第二能級的基數(shù)增大了，相對于減少的，反轉粒子數(shù)是增加的。4、 “受激輻射躍遷幾率A32”對“反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的影響”4.1程序>> Wp=0.7;tp=10;n1=0.6;n2=0.6;n=1000;t=0:0.01:20;A32=0.5;y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n

21、2).*(t>=tp&t<=20);plot(t,y)title('A32對“反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的影響”')xlabel('時間t')ylabel('反轉粒子數(shù)y')gtext('A32=0.5')hold onA32=0.6;y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-t

22、p)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);plot(t,y)gtext('A32=0.6')hold onA32=0.4;y=n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*t)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=0&t<tp)+n*(n1*Wp)*(1-exp(-(n1*n2)*Wp-(A32/n2)*tp)*exp(-A32/n2)*(t-tp)/(n1*Wp+(A32/n2).*(t>=tp&t<=20);plot(t,y)gtext('A32=0.4')4.2圖像4.3結論：隨著受激輻射躍遷幾率A32的增大，反轉粒子數(shù)的最大值減小。分析：由反轉粒子數(shù)的表達式A32做分母，因此隨著A32的增大，反轉粒子數(shù)減小。A32的增大，從第三能級躍遷到第二能級的粒子數(shù)增多，反轉粒子數(shù)減少。5.“粒子總數(shù)n”對“反轉粒子數(shù)隨時間變化曲線的影響”5.1程序>> clear all>> n1=0.5;n2=0.8;Wp=0.8;A32=0.5;tp=10;>> t=0