第十五章量子力學(xué)基礎(chǔ)

1、 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)1899年開(kāi)爾文在歐洲科學(xué)家新年聚會(huì)的賀詞中說(shuō)：年開(kāi)爾文在歐洲科學(xué)家新年聚會(huì)的賀詞中說(shuō)：物理學(xué)晴朗的天空上，物理學(xué)晴朗的天空上， 飄著幾朵令人不安的烏云飄著幾朵令人不安的烏云 黑體輻射黑體輻射邁克爾遜邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn)光電效應(yīng)光電效應(yīng)氫原子光譜氫原子光譜 康普頓康普頓效應(yīng)效應(yīng)量子力學(xué)量子力學(xué)狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)量子論發(fā)展沿革量子論發(fā)展

2、沿革早期量子論早期量子論量子力學(xué)量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)普朗克能量量子化假說(shuō)普朗克能量量子化假說(shuō)愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論德布羅意物質(zhì)波德布羅意物質(zhì)波薛定諤方程薛定諤方程波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)解釋波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)解釋海森伯的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系海森伯的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系狄拉克把量子力學(xué)與狹狄拉克把量子力學(xué)與狹義相對(duì)論相結(jié)合義相對(duì)論相結(jié)合 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 15.1 15.1 黑體輻射黑體輻射 普朗克的量子假設(shè)普朗克的量子假設(shè) 15.2 15.2 光電效應(yīng)光電效

3、應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性 15.3 15.3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng) 15.4 15.4 氫原子玻爾理論氫原子玻爾理論 15.5 15.5 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性實(shí)物粒子的二象性 15.6 15.6 不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系 15.7 15.7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 15.8 15.8 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 15.9 15.9 多電子原子中的電子分布多電子原子中的電子分布 15.10 15.10 激光激光 15.10 15.10 半導(dǎo)體半導(dǎo)體 15.10 15.10 超導(dǎo)電性超導(dǎo)電性 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子

4、力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)一、熱輻射一、熱輻射 (Heat radiation)1. 熱輻射：熱輻射：由于物體中的分子、原子受熱激發(fā)而向由于物體中的分子、原子受熱激發(fā)而向外輻射電磁波外輻射電磁波2. 平衡熱輻射：平衡熱輻射：15.1 黑體輻射黑體輻射 普朗克量子假說(shuō)普朗克量子假說(shuō) 物體吸收的能量物體吸收的能量性質(zhì)性質(zhì)任何溫度下，任何物體都會(huì)發(fā)生熱輻射任何溫度下，任何物體都會(huì)發(fā)生熱輻射輻射的波譜是連續(xù)的輻射的波譜是連續(xù)的溫度溫度 ，輻射的能量，輻射的能量 ，短波的成分，短波的成分 物體輻射的能量物體輻射的能量特點(diǎn)特點(diǎn)物體處于平衡熱輻射時(shí)，溫度不變物體處于平衡熱輻射時(shí)，溫度不變輻射本領(lǐng)越強(qiáng)，吸收本領(lǐng)越強(qiáng)

5、；反之亦然輻射本領(lǐng)越強(qiáng)，吸收本領(lǐng)越強(qiáng)；反之亦然 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)3.描述熱輻射的物理量描述熱輻射的物理量1) 單色輻出度單色輻出度 M ( T )2) 輻出度輻出度 M( T )0( )( )M TMT d 在給定溫度下，單位時(shí)間內(nèi)，從物體表面單位面積上輻在給定溫度下，單位時(shí)間內(nèi)，從物體表面單位面積上輻射出的波長(zhǎng)在射出的波長(zhǎng)在附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的能量附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的能量在給定溫度下，單位時(shí)間內(nèi)，從物體表面單位面積上發(fā)在給定溫度下，單位時(shí)間內(nèi)，從物體表面單位面積上發(fā)出的所有波長(zhǎng)的電磁波的總能量出的所有波長(zhǎng)的電磁波的總能量(

6、)( )( , )dM TMTMTd 3) 單色吸收比單色吸收比 和單色反射比和單色反射比)(Ta )(Tr 對(duì)不透明物體對(duì)不透明物體( )( )1a Tr T 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射和透射的物體和透射的物體二、絕對(duì)黑體和黑體輻射的基本規(guī)律二、絕對(duì)黑體和黑體輻射的基本規(guī)律1. 絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體 ( absolute black body )( )1a T 2. 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 ( kirchhoff s law ) 在平衡輻射的條件下，物體的單色輻出度和單色在

7、平衡輻射的條件下，物體的單色輻出度和單色吸收系數(shù)之比是一個(gè)與溫度和頻率有關(guān)的普適量，吸收系數(shù)之比是一個(gè)與溫度和頻率有關(guān)的普適量，而該普適量就是絕對(duì)黑體的單色輻出度。而該普適量就是絕對(duì)黑體的單色輻出度。12012( )( )( )( )( )1M TM TM Ta TaT 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)3. 黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律2) 維恩位移律維恩位移律1) 斯特藩斯特藩-玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律 MM 0 0(T)(T) 2200K2000K1800K1600K m00( )( )M TMT d 4( )M TT mTb 8

8、245.67 10 W/m K 32.897756 10 m Kb 應(yīng)用：應(yīng)用：可通過(guò)測(cè)定的輻出度計(jì)算出溫度。如測(cè)量太陽(yáng)可通過(guò)測(cè)定的輻出度計(jì)算出溫度。如測(cè)量太陽(yáng)表面溫度；在冶煉金屬中測(cè)定爐溫。表面溫度；在冶煉金屬中測(cè)定爐溫。 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)三、經(jīng)典理論的困難三、經(jīng)典理論的困難短波一致，但長(zhǎng)波有偏離短波一致，但長(zhǎng)波有偏離1. 維恩公式維恩公式M 紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難0252()hckThcMTe 042()cMTkT 2. 瑞利瑞利金斯公式金斯公式長(zhǎng)波一致，但短波有偏差大長(zhǎng)波一致，但短波有偏差大00,( )MT 瑞利瑞利金斯線(xiàn)金斯

9、線(xiàn)維恩線(xiàn)維恩線(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人地符合與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人地符合h = 6.626075510-34 Js1. 普朗克公式普朗克公式025/2()1hc k ThcMTe 普朗克線(xiàn)普朗克線(xiàn)M 維恩線(xiàn)維恩線(xiàn)瑞利金斯線(xiàn)瑞利金斯線(xiàn)四、普朗克量子假說(shuō)四、普朗克量子假說(shuō)普朗克常量普朗克常量說(shuō)明：說(shuō)明：1) 普朗克公式是個(gè)經(jīng)驗(yàn)式普朗克公式是個(gè)經(jīng)驗(yàn)式2) 普朗克公式可以推導(dǎo)出其他四個(gè)公式普朗克公式可以推導(dǎo)出其他四個(gè)公式 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)2. 普朗克量

10、子假說(shuō)普朗克量子假說(shuō) 輻射黑體中分子和原子的振動(dòng)可視為線(xiàn)性諧振子，這輻射黑體中分子和原子的振動(dòng)可視為線(xiàn)性諧振子，這些線(xiàn)性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處些線(xiàn)性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些于某些分立的狀態(tài)分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量任意值，只能是某一最小能量 的整數(shù)倍的整數(shù)倍Ennh 其中：其中：n為整數(shù)，為整數(shù)，稱(chēng)為量子稱(chēng)為量子數(shù)數(shù)稱(chēng)為能量子稱(chēng)為能量子h 025/2( )1hc k ThcMTe 從從這一假設(shè)出發(fā)可以這一假設(shè)出發(fā)可以得到得到黑體輻射公式：黑體輻射公式： 理學(xué)院理學(xué)院 物

11、理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)sJ106260755.634h他的墓碑上只刻著他的姓名他的墓碑上只刻著他的姓名(M.Planck)和和 PlanckPlanck的量子假設(shè)，突破了經(jīng)典物理的量子假設(shè)，突破了經(jīng)典物理學(xué)的觀(guān)念，第一次提出了微觀(guān)粒子具有分學(xué)的觀(guān)念，第一次提出了微觀(guān)粒子具有分立的能量值，打開(kāi)了人們認(rèn)識(shí)微觀(guān)世界的立的能量值，打開(kāi)了人們認(rèn)識(shí)微觀(guān)世界的大門(mén)，在物理學(xué)發(fā)展史上起了劃時(shí)代作用。大門(mén)，在物理學(xué)發(fā)展史上起了劃時(shí)代作用。以此為基礎(chǔ)，經(jīng)多人努力，最終形成了反以此為基礎(chǔ)，經(jīng)多人努力，最終形成了反映微觀(guān)粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量子物理學(xué)。映微觀(guān)粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量子物

12、理學(xué)。普朗克是量子理論奠基人，普朗克是量子理論奠基人，19181918年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)解解: 1) 根據(jù)維恩位移定律根據(jù)維恩位移定律例例15-1 15-1 實(shí)驗(yàn)測(cè)得太陽(yáng)輻射波譜的實(shí)驗(yàn)測(cè)得太陽(yáng)輻射波譜的 m=490nm，若把太，若把太陽(yáng)和地球視為黑體，已知太陽(yáng)半徑陽(yáng)和地球視為黑體，已知太陽(yáng)半徑 Rs=6.96108m, 質(zhì)量質(zhì)量Ms=2 1030kg，日地距離，日地距離d =1.4961011m，則則: 1）太陽(yáng)表面的溫度；）太陽(yáng)表面的溫度； 2）太陽(yáng)的輻射功率；）太陽(yáng)的輻射功率； 3）由于

13、熱輻射而使太陽(yáng)質(zhì)量耗損）由于熱輻射而使太陽(yáng)質(zhì)量耗損1%經(jīng)歷的時(shí)間。經(jīng)歷的時(shí)間。 4）地球表面的溫度）地球表面的溫度mTb mbTK3392.897 105.9 10490 10 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)2)2) 斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律M(T )= T 43)3)根據(jù)相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系根據(jù)相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系2Emc 2sEM c 221%ssssMEP tMM cM c 2110.0110sM ctP 年年MT4 83 4725.67 10(5.9 10 )6.87 10 W/m ssPMR24 78 26.87 104(6

14、.96 10 ) 264.2 10 W 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)15-2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1 1 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 指在光的照射下，金屬中的電子指在光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象。吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象。2 2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置K金屬電極（金屬電極（陰極）陰極）A陽(yáng)極陽(yáng)極金屬金屬光電子光電子 這些逸出的電子被稱(chēng)為光電子。這些逸出的電子被稱(chēng)為光電子。其形成的電流稱(chēng)為光電流其形成的電流稱(chēng)為光電流GK光光V A 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系

15、張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) K光光AK光光 A 1) 飽和光電流強(qiáng)度飽和光電流強(qiáng)度 im 與入射光與入射光強(qiáng)強(qiáng) I 成正比成正比3 3 實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律 說(shuō)明被光照射的電極上，說(shuō)明被光照射的電極上，單位時(shí)間內(nèi)釋出的光電子數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)釋出的光電子數(shù)與入射光的強(qiáng)度成正比入射光的強(qiáng)度成正比遏止電勢(shì)差遏止電勢(shì)差 Ua光電子的最大初動(dòng)能光電子的最大初動(dòng)能212mamVeU im2im1I1I2光強(qiáng)光強(qiáng) I2I1i0U-UaGK光光V AK光光 AK光光 AK光光 AK光光 AK光光 A 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)2

16、) 遏止電勢(shì)差隨遏止電勢(shì)差隨入射光的頻率線(xiàn)性增加，而與入射光入射光的頻率線(xiàn)性增加，而與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。0aUk U 0()aeUe kv U 2012mmVekeU 光電子的最大初動(dòng)能與光電子的最大初動(dòng)能與入射光的頻率成線(xiàn)性關(guān)系，入射光的頻率成線(xiàn)性關(guān)系，而與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)而與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)3) 存在紅限頻率存在紅限頻率 0 2102mmV 00ekeU 00Uvk 與材料有關(guān)與光強(qiáng)無(wú)關(guān)與材料有關(guān)與光強(qiáng)無(wú)關(guān)4.06.08.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa4) 光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的馳豫時(shí)間不超過(guò)馳豫時(shí)間不超過(guò)1010-9-

17、9s 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)二、經(jīng)典電磁理論所遇到的困難二、經(jīng)典電磁理論所遇到的困難3.電子積累能量需要一段時(shí)間，光電效應(yīng)不可能瞬時(shí)發(fā)生電子積累能量需要一段時(shí)間，光電效應(yīng)不可能瞬時(shí)發(fā)生三、愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程三、愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程1. 逸出光電子的初動(dòng)能應(yīng)隨光強(qiáng)增大而增大，與頻率無(wú)關(guān)逸出光電子的初動(dòng)能應(yīng)隨光強(qiáng)增大而增大，與頻率無(wú)關(guān)1.愛(ài)因斯坦光量子假說(shuō)愛(ài)因斯坦光量子假說(shuō)(1905)1 1）一束光是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，）一束光是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流， 這些粒子稱(chēng)為這些粒子稱(chēng)為光子光子（或稱(chēng)（或稱(chēng)光量子光量子）2 2）每個(gè)光子的

18、能量）每個(gè)光子的能量2.光電效應(yīng)不應(yīng)存在截止頻率光電效應(yīng)不應(yīng)存在截止頻率h注意：它只能整個(gè)地被吸收或產(chǎn)生注意：它只能整個(gè)地被吸收或產(chǎn)生 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)212mhmvA 3 3）光的強(qiáng)度決定于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的光子數(shù)）光的強(qiáng)度決定于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的光子數(shù)N2.愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程A 為該金屬材料的逸出功為該金屬材料的逸出功NhI 根據(jù)能量守恒，可得：根據(jù)能量守恒，可得： 當(dāng)頻率為當(dāng)頻率為 光照射金屬時(shí)，光照射金屬時(shí)，一個(gè)電子是瞬間接一個(gè)電子是瞬間接收一個(gè)光子收一個(gè)光子全部能量全部能量，若獲得能

19、量足以?huà)昝摻饘偈?，若獲得能量足以?huà)昝摻饘偈`，那么電子就可以釋放出來(lái)，實(shí)現(xiàn)光電效應(yīng)?？`，那么電子就可以釋放出來(lái)，實(shí)現(xiàn)光電效應(yīng)。 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)3 光子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋光子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋1）當(dāng)入射光的頻率一定時(shí)，入射光越強(qiáng)則光子數(shù)）當(dāng)入射光的頻率一定時(shí)，入射光越強(qiáng)則光子數(shù)N 就越多，就越多， 單位時(shí)間產(chǎn)生的光電子數(shù)就越多，飽合光電流就越大。單位時(shí)間產(chǎn)生的光電子數(shù)就越多，飽合光電流就越大。ahAUee 與頻率成線(xiàn)性關(guān)系，而與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)與頻率成線(xiàn)性關(guān)系，而與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)aU0/UA e /kh e 3）若能發(fā)生光電效應(yīng)

20、必要求）若能發(fā)生光電效應(yīng)必要求2102mmv 0Ah 4）一個(gè)光子能量是整體而被電子吸收，不需要時(shí)間積累，）一個(gè)光子能量是整體而被電子吸收，不需要時(shí)間積累， 因此光電效應(yīng)的弛豫時(shí)間可很短。因此光電效應(yīng)的弛豫時(shí)間可很短。0hA 2）212mamveU 212mmvhA 0aUkU 比較比較可見(jiàn)可見(jiàn)紅限頻率紅限頻率 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性光子質(zhì)量光子質(zhì)量光子能量光子能量pmc 2h cc hc h 2.2.光的光的“波粒二象性波粒二象性”1)1)在在如光的干涉、衍射、偏振等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中，光如光的干涉、衍

21、射、偏振等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中，光顯示出波動(dòng)性顯示出波動(dòng)性2)2)在在如如熱輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等熱輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中中光顯示出粒子性光顯示出粒子性1.1.光子能量、質(zhì)量與動(dòng)量光子能量、質(zhì)量與動(dòng)量光子動(dòng)量光子動(dòng)量h 2mc 2hmc m0 = ? 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)例例15-215-2 在在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，已知陰極材料的逸出功光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，已知陰極材料的逸出功A， 照射光的頻率照射光的頻率 o ， 求：求：1）紅限）紅限 o；2）遏止電壓）遏止電壓Ua 。 由愛(ài)因斯坦方程由愛(ài)因斯坦方程21v2mhmA

22、ohA 2）21v2ameUm aheUA o()ahUe 解解 1）oAh 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程 圖中所示為一次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中得到的曲線(xiàn)。圖中所示為一次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中得到的曲線(xiàn)。 （1）求證，對(duì)不同材料的金屬，）求證，對(duì)不同材料的金屬，AB線(xiàn)的斜率相同線(xiàn)的斜率相同（2）由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克常數(shù)）由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克常數(shù)h 。例例15-315-3Ua(V) (1014Hz)5.0100.01.02.0AB（1 1）21v2mhmA 21v2mameU ahAUee costentadUhkd

23、e （2 2）142(105)10adUkd hek 13410 346.410J s 解解: :由圖可知由圖可知直線(xiàn)斜率直線(xiàn)斜率 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)15-3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)一、康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)及其規(guī)律一、康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)及其規(guī)律1 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置光欄光欄石墨石墨晶體晶體KA-x射射線(xiàn)線(xiàn)源源探測(cè)器探測(cè)器 1923年康普頓觀(guān)測(cè)了年康普頓觀(guān)測(cè)了x射線(xiàn)沿各方向的散射光波射線(xiàn)沿各方向的散射光波,并發(fā)現(xiàn)并發(fā)現(xiàn)在散射光線(xiàn)中有波長(zhǎng)在散射光線(xiàn)中有波長(zhǎng)大于入射光波長(zhǎng)的現(xiàn)象大于入射光波長(zhǎng)的現(xiàn)象 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十

24、五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)2 2 康普頓散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律康普頓散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律. . . . . .(a)(b)(c)(d) (埃埃)0.700.75000 045 0135 090 1. 散射散射X 射線(xiàn)中，射線(xiàn)中，除原波長(zhǎng)除原波長(zhǎng) 0 外，還出現(xiàn)了波長(zhǎng)變長(zhǎng)的成分外，還出現(xiàn)了波長(zhǎng)變長(zhǎng)的成分 2. 新波長(zhǎng)新波長(zhǎng) 隨散射角隨散射角 的增大的增大而增大。而增大。 3. 當(dāng)散射角增大時(shí)，原波長(zhǎng)當(dāng)散射角增大時(shí)，原波長(zhǎng)的譜線(xiàn)強(qiáng)度降低，而新波長(zhǎng)的的譜線(xiàn)強(qiáng)度降低，而新波長(zhǎng)的譜線(xiàn)強(qiáng)度升高。譜線(xiàn)強(qiáng)度升高。0隨隨 的增大而增大的增大而增大 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力

25、學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)1. 與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)，僅與散射角有關(guān)。與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)，僅與散射角有關(guān)。曲線(xiàn)表明：曲線(xiàn)表明：0 II 2. 輕元素輕元素0 II 重元素重元素，。吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)的康的康普頓效應(yīng)散普頓效應(yīng)散射實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)射實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)散射角散射角0120 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)二二、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析1、康普頓散射的康普頓散射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與光的波動(dòng)說(shuō)相矛盾實(shí)驗(yàn)結(jié)果與光的波動(dòng)說(shuō)相矛盾帶電粒子吸收熱量而作受迫振動(dòng)帶電粒子吸收熱量而作受迫振動(dòng)輻射頻率不會(huì)發(fā)生變化輻射頻率不會(huì)發(fā)生變化與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相矛盾與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相矛盾光是電磁波光是電磁波2

26、2、光子理論解釋、光子理論解釋(2)(2)光子與實(shí)物粒子一樣，能與電子等粒子作光子與實(shí)物粒子一樣，能與電子等粒子作 彈性碰撞。彈性碰撞。(1)(1)X 射線(xiàn)由射線(xiàn)由 的光子組成的光子組成h康普頓康普頓 美國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，芝加哥大學(xué)教授。美國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，芝加哥大學(xué)教授。因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)而獲得因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)而獲得1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)v 經(jīng)典理論只能解釋波長(zhǎng)不變的散射，而不能說(shuō)明康普頓散射經(jīng)典理論只能解釋波長(zhǎng)不變的散射，而不能說(shuō)明康普頓散射 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)1. X射線(xiàn)光子射線(xiàn)光子與與“靜止靜止”的的“自由電

27、子自由電子”彈性碰彈性碰撞撞2. 碰撞過(guò)程中碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量守恒能量與動(dòng)量守恒三、康普頓效應(yīng)的理論解釋三、康普頓效應(yīng)的理論解釋碰碰撞撞光子把部分能量傳給電子光子把部分能量傳給電子外層電子束縛能外層電子束縛能 eV，室溫下，室溫下 kT10-2eV，），）（ 波長(zhǎng)波長(zhǎng)1的的X射線(xiàn)射線(xiàn) ，其光子能量，其光子能量 104 eV，e自由電子（靜止）自由電子（靜止）0 hvm m0h 光子的能量光子的能量 散射散射X射線(xiàn)射線(xiàn)頻率頻率 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)X 射線(xiàn)光子與電子的碰撞射線(xiàn)光子與電子的碰撞定量計(jì)算定量計(jì)算hnc vm

28、e00hnc 能量守恒能量守恒2200mchcmhvmnchnch00動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒0cosvcoshhm sinvsinhm 消去消去 與與v 可得可得,22sin2c 00(1 cos)hm c nm00243. 0m1043. 2120cmhc康普頓波長(zhǎng)康普頓波長(zhǎng) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) cos2)()(2022202chchchp hhEE00)cos1 (2)(022020222hhhEEcp)cos1 (20000 hhhEE)cos1 (00020 hEcm2002sin2hm c 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒能量守恒推

29、導(dǎo)方法二推導(dǎo)方法二 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)討論討論 1.為什么散射波中還有原波長(zhǎng)為什么散射波中還有原波長(zhǎng) 0 呢呢？這是因?yàn)楣庾舆€可與被原子核束縛這是因?yàn)楣庾舆€可與被原子核束縛得很緊的得很緊的內(nèi)層電子發(fā)生碰撞。此時(shí)內(nèi)層電子發(fā)生碰撞。此時(shí)不能視為自由電子，所以相當(dāng)不能視為自由電子，所以相當(dāng)于與整個(gè)原子發(fā)生碰撞，于與整個(gè)原子發(fā)生碰撞，光光子子原原子子mm 即即 散射光子波長(zhǎng)不變，仍為散射光子波長(zhǎng)不變，仍為 0 在彈性碰撞中，入射光子幾乎不損失能量，在彈性碰撞中，入射光子幾乎不損失能量，2. 能否用可見(jiàn)光觀(guān)察康普頓效應(yīng)？為什么？能否用可見(jiàn)

30、光觀(guān)察康普頓效應(yīng)？為什么？不能。不能。因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)的變化量遠(yuǎn)小于可見(jiàn)光的波長(zhǎng)，所以無(wú)法觀(guān)測(cè)。因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)的變化量遠(yuǎn)小于可見(jiàn)光的波長(zhǎng)，所以無(wú)法觀(guān)測(cè)。 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)因?yàn)樽杂呻娮硬豢赡芪展庾映蔀楣怆娮印Ｒ驗(yàn)樽杂呻娮硬豢赡芪展庾映蔀楣怆娮印?. 為什么康普頓效應(yīng)中的電子不能像光電效應(yīng)為什么康普頓效應(yīng)中的電子不能像光電效應(yīng)那樣那樣吸收吸收光子而是光子而是散射散射光子？光子？違反相對(duì)論！違反相對(duì)論！vc證明證明2200mccmh 000emechv 220/1/cmmv 2211ccvv 四、康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義四、康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義1

31、 1 進(jìn)一步確認(rèn)了光的粒子性進(jìn)一步確認(rèn)了光的粒子性2 2 確認(rèn)了動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律在微觀(guān)粒子相互作確認(rèn)了動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律在微觀(guān)粒子相互作用中的正確性。用中的正確性。 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)例例15-415-4 在康普頓實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)能量為在康普頓實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)能量為0.50MeV 的的 X 射線(xiàn)射線(xiàn)的光子射中一個(gè)靜止電子時(shí)，該電子獲得的動(dòng)能的光子射中一個(gè)靜止電子時(shí)，該電子獲得的動(dòng)能為為 0.20MeV 求：求：(1) 散射光子的波長(zhǎng)、能量、散射光子的波長(zhǎng)、能量、動(dòng)量與質(zhì)量。動(dòng)量與質(zhì)量。(2) 散射光子與入射方向的夾角。散射

32、光子與入射方向的夾角。解解: (1)hh 0碰撞過(guò)程中能量守恒碰撞過(guò)程中能量守恒2200mchcmh202cmmcEkkEhh0MeV30. 020. 050. 0 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)散射光子的波長(zhǎng)散射光子的波長(zhǎng) hc m104.14 106 . 11030. 01031063. 612-196834 hc散射光子的動(dòng)量散射光子的動(dòng)量 smkg101.60 1014. 41063. 61 -22-1234 hp散射光子的質(zhì)量散射光子的質(zhì)量2cm22hmcc hc kg1034. 51014. 41031063. 63112834

33、由由由由 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)(2) 由入射光子的能量可得入射光的波長(zhǎng)為由入射光子的能量可得入射光的波長(zhǎng)為 00hc m 102.49106 . 1105 . 01031063. 612-196834)cos1 (0 c 由由2sin22 c5832. 02)(2sin210c 36.71 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)例例15-5 15-5 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 1.0的的 x 射線(xiàn)在碳?jí)K上作康普頓散射實(shí)射線(xiàn)在碳?jí)K上作康普頓散射實(shí)驗(yàn)散射角驗(yàn)散射角 =60 求（求（1）散射的）散射的

34、x 射線(xiàn)的波長(zhǎng)射線(xiàn)的波長(zhǎng). （2）反沖電子的動(dòng)能。（）反沖電子的動(dòng)能。（3）反沖電子的速度。）反沖電子的速度。nm0012. 0m102 . 12sin21220cnm1012.00012.01 .00 （2 2）由碰撞過(guò)程中能量守恒）由碰撞過(guò)程中能量守恒hhEk0hchc00hcJ1036. 217解解 (1) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)（3）電子的靜能量為）電子的靜能量為J1002. 814200cmEcEEkv0相對(duì)論效應(yīng)相對(duì)論效應(yīng)可以忽略可以忽略電子的速度可由電子的速度可由2021vmEk160sm1020. 72mEkv由正弦

35、定理由正弦定理sinsinsin/0vvmmh8650.0sinsin0vmh88.59vv0mm / h 可見(jiàn)可見(jiàn) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律記錄氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)原理記錄氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)原理15-4 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡（或光柵）光光 源源氫原子線(xiàn)狀光譜氫原子線(xiàn)狀光譜（攝譜儀）（攝譜儀） 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)原子光譜是研究和了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要方法原子光譜是研究和了解原子內(nèi)

36、部結(jié)構(gòu)的重要方法研究原子結(jié)構(gòu)規(guī)律有兩條途徑：研究原子結(jié)構(gòu)規(guī)律有兩條途徑：1)1)利用高能粒子轟擊原子利用高能粒子轟擊原子通過(guò)轟出未知粒子來(lái)研究通過(guò)轟出未知粒子來(lái)研究( (高能物理高能物理) )2)2)在外界激發(fā)下，通過(guò)原子的發(fā)射光譜來(lái)進(jìn)行光譜分析在外界激發(fā)下，通過(guò)原子的發(fā)射光譜來(lái)進(jìn)行光譜分析氫原子光譜（氫原子的巴耳末線(xiàn)系）（氫原子的巴耳末線(xiàn)系） 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1) 氫原子光譜是氫原子光譜是分立線(xiàn)狀光譜分立線(xiàn)狀光譜1885年，瑞士的巴耳末年，瑞士的巴耳末經(jīng)驗(yàn)公式：經(jīng)驗(yàn)公式：22 , 3,4,5,4nBnn)1

37、1(122HnkR（氫光譜的里德伯常量）（氫光譜的里德伯常量） (2) 1890年瑞典的里德伯年瑞典的里德伯17m 108 775 096. 1實(shí)驗(yàn)HR里德伯公式里德伯公式廣義巴耳末公式廣義巴耳末公式里茲并合原理里茲并合原理k = 1，2，3，4, n 取大于取大于 k 的整數(shù)的整數(shù)稱(chēng)為波數(shù)，表示單位長(zhǎng)度內(nèi)能容納完整波的個(gè)數(shù)稱(chēng)為波數(shù)，表示單位長(zhǎng)度內(nèi)能容納完整波的個(gè)數(shù) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)賴(lài)曼系賴(lài)曼系（紫外區(qū)），（紫外區(qū)）， k = 1；（；（1914）巴耳末系巴耳末系（可見(jiàn)光），（可見(jiàn)光）， k = 2；（；（1885） 帕邢系帕

38、邢系（紅外區(qū)），（紅外區(qū)）， k = 3；（；（1908） 布拉開(kāi)系布拉開(kāi)系（紅外區(qū)），（紅外區(qū)）， k = 4；（；（1922） 普豐德系普豐德系（紅外區(qū)），（紅外區(qū)）， k = 5；（；（1924） (3) 后來(lái)發(fā)現(xiàn)在紫外和紅外區(qū)還有其他譜線(xiàn)系。后來(lái)發(fā)現(xiàn)在紫外和紅外區(qū)還有其他譜線(xiàn)系。 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)二、原子結(jié)構(gòu)理論的歷史發(fā)展二、原子結(jié)構(gòu)理論的歷史發(fā)展1. J. J 湯姆孫的西瓜模型（葡萄干蛋糕模型）湯姆孫的西瓜模型（葡萄干蛋糕模型） 假設(shè)原子內(nèi)的正電荷均勻的分布在球內(nèi)，電子嵌在其間假設(shè)原子內(nèi)的正電荷均勻的分布在球內(nèi)，電子

39、嵌在其間 困難：困難：無(wú)法解釋無(wú)法解釋粒子大角度散射粒子大角度散射 2. 盧瑟福盧瑟福 (E.Rutherford) 核式模型核式模型困難困難 1911 1911年，原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集年，原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個(gè)核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個(gè)核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與整個(gè)原子相比很小。整個(gè)原子相比很小。原子的特定大小問(wèn)題？原子的特定大小問(wèn)題？原子的穩(wěn)定性問(wèn)題？原子的穩(wěn)定性問(wèn)題？原子分立的線(xiàn)狀光譜？原子分立的線(xiàn)狀光譜？ 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)|knEEh (

40、2) 躍遷假設(shè)（頻率條件）躍遷假設(shè)（頻率條件）三、玻爾的氫原子理論三、玻爾的氫原子理論(1) 定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會(huì)發(fā)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)光子，頻率射或吸收一個(gè)光子，頻率原子只能在一系列能量不連續(xù)的狀態(tài)中存在原子只能在一系列能量不連續(xù)的狀態(tài)中存在（定態(tài)），（定態(tài)），在在定態(tài)中，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但定態(tài)中，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射電磁波；不輻射電磁波；v2hLm rn v(3) 軌道量子化假設(shè)軌道量子化假設(shè) 軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量1. 三個(gè)基本假設(shè)三個(gè)基本假設(shè)kEnE 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)

41、量子力學(xué)基礎(chǔ)r2=4r1r2=9r1vr222014emrr v可得第可得第 n 個(gè)定態(tài)軌道半徑為個(gè)定態(tài)軌道半徑為 222012()1,2,3,nhrnn rnme nm 0529. 01r22422220001112488nnneemeEmrrh n v3. 能量量子化能量量子化玻爾半徑玻爾半徑2. 軌道半徑量子化軌道半徑量子化 2hLm rnv21nEEn eVn613E, 11 時(shí)時(shí)基態(tài)能量基態(tài)能量角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化庫(kù)侖力庫(kù)侖力=向心力向心力 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)En ( eV)氫原子能級(jí)圖氫原子能級(jí)圖賴(lài)曼系賴(lài)曼系k=

42、1巴耳末系巴耳末系k=2帕邢系帕邢系k=3布拉開(kāi)系布拉開(kāi)系k=4-13.6-1.51-3.39021nEEnn = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6122)11(Ekn2211) 1() 12(nnEnEEEnn電離能？電離能？hEEknnk光頻光頻 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)cnknknk14. 由玻爾理論導(dǎo)出里德伯公式由玻爾理論導(dǎo)出里德伯公式( (與實(shí)驗(yàn)對(duì)比與實(shí)驗(yàn)對(duì)比) )17Hm 108 775 096. 1實(shí)驗(yàn)R實(shí)驗(yàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)測(cè)得122111()()nkEEEhchckn173204Hm 100973731.

43、18chmeR理論理論值理論值)11(22nkRH理論考慮到核的質(zhì)量不能無(wú)限大，所以實(shí)際上核與電子一起考慮到核的質(zhì)量不能無(wú)限大，所以實(shí)際上核與電子一起繞它們的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，這時(shí)應(yīng)用折合質(zhì)量繞它們的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，這時(shí)應(yīng)用折合質(zhì)量 代替代替 mMmmM17m 10096796. 1理R 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)220241rzerm v可得第可得第 n 個(gè)定態(tài)軌道半徑為個(gè)定態(tài)軌道半徑為 , 3 , 2 , 1)(122202nrznmzehnrn 21220202814121nEzrzerzemEnnn v 能量量子化能量量子化5. 對(duì)于類(lèi)氫離子

44、對(duì)于類(lèi)氫離子 2hnrmLv由由 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)(1)能從理論上說(shuō)明了氫原子和類(lèi)氫原子的光譜線(xiàn)結(jié)構(gòu)。能從理論上說(shuō)明了氫原子和類(lèi)氫原子的光譜線(xiàn)結(jié)構(gòu)。(2) 揭示了微觀(guān)體系的量子化規(guī)律，為建立量子力學(xué)揭示了微觀(guān)體系的量子化規(guī)律，為建立量子力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。奠定了基礎(chǔ)。(1) 不能處理復(fù)雜原子的問(wèn)題不能處理復(fù)雜原子的問(wèn)題(2) 完全沒(méi)涉及譜線(xiàn)的強(qiáng)度、寬度等特征完全沒(méi)涉及譜線(xiàn)的強(qiáng)度、寬度等特征(3) 軌道的概念現(xiàn)在已知是不正確的軌道的概念現(xiàn)在已知是不正確的(3)(3)玻爾關(guān)于玻爾關(guān)于“定態(tài)定態(tài)” ” 和和“頻率條件頻率條件”的假設(shè)是兩

45、個(gè)重的假設(shè)是兩個(gè)重要的基本概念，在量子力學(xué)理論中仍然使用。要的基本概念，在量子力學(xué)理論中仍然使用。原因：半經(jīng)典半量子的理論原因：半經(jīng)典半量子的理論貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)局局限限性性6. 玻爾理論的貢獻(xiàn)和局限性玻爾理論的貢獻(xiàn)和局限性 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 試由玻爾氫原子理論計(jì)算出巴爾末系試由玻爾氫原子理論計(jì)算出巴爾末系 第一第一條譜線(xiàn)的波長(zhǎng)。條譜線(xiàn)的波長(zhǎng)。由玻爾的氫原子能級(jí)公式由玻爾的氫原子能級(jí)公式213.6eVnEn 知：當(dāng)電子由知：當(dāng)電子由n=3 k=2時(shí)，發(fā)出光子的能量為：時(shí)，發(fā)出光子的能量為：)26 .13(36 .1322十十分分接接近

46、近。這這與與實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)值值A(chǔ)8 .6562例例15-615-6nkhEE 解解124s1018.457 A6 .6562 c 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)例題例題15-7 15-7 在氣體放電管中，用能量為在氣體放電管中，用能量為12.512.5eV的電子通過(guò)碰撞使氫的電子通過(guò)碰撞使氫 原子激發(fā)，問(wèn)受激發(fā)的原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，能發(fā)射哪原子激發(fā)，問(wèn)受激發(fā)的原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，能發(fā)射哪 些波長(zhǎng)的光譜線(xiàn)？些波長(zhǎng)的光譜線(xiàn)？112.5nevEE 213.6eVnEn 113.6eVE 解解3.5n 3n （取整）（取整）nknkchchhEEEE 當(dāng)

47、電子由當(dāng)電子由n =3k =2時(shí)時(shí)當(dāng)電子由當(dāng)電子由n =3k =1時(shí)時(shí)當(dāng)電子由當(dāng)電子由n =2k =1時(shí)時(shí)1656.26nm1102.77nm1131.47nm 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)一、一、微觀(guān)粒子的波粒二象性微觀(guān)粒子的波粒二象性一切實(shí)物粒子一切實(shí)物粒子( (如電子、原子、分子等如電子、原子、分子等) )都具有波粒二象性都具有波粒二象性220221/m cEmchhhc v2201/hhhcpmm vvvhvmcE2hmpv頻率頻率波長(zhǎng)波長(zhǎng)德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)(1924年年)15.5 15.5 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的

48、二象性實(shí)物粒子的二象性光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性實(shí)物粒子具有波動(dòng)性實(shí)物粒子具有波動(dòng)性 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)22hEmccuvPhmVV c?為什么呢？為什么呢？物質(zhì)波不是經(jīng)典的電磁波，而是物質(zhì)波不是經(jīng)典的電磁波，而是概率波概率波例：電子的德布羅意波長(zhǎng)。例：電子的德布羅意波長(zhǎng)。加速電壓為：加速電壓為：U = 幾伏幾伏 幾千伏幾千伏Ek = e U 幾幾ev 幾千幾千evE Ek k E E0 0 不用考慮相對(duì)論不用考慮相對(duì)論022mPeUEkUemhVmhphoo21012.251.22510mnmUU什么時(shí)候要考慮相

49、對(duì)論？什么時(shí)候要考慮相對(duì)論？ 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)1500.1UVnm4100.0122UVnm電子波波長(zhǎng)電子波波長(zhǎng)光波波長(zhǎng)光波波長(zhǎng)電子顯微鏡的分辨能電子顯微鏡的分辨能力遠(yuǎn)大于光學(xué)顯微鏡力遠(yuǎn)大于光學(xué)顯微鏡m=0.01kg，V=300m/s的子彈的子彈, 求其德布羅意波長(zhǎng)求其德布羅意波長(zhǎng)m1021. 230001. 01063. 63434mVhph 例例15-815-8可見(jiàn)：波長(zhǎng)極其微小，宏觀(guān)物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)難以測(cè)可見(jiàn)：波長(zhǎng)極其微小，宏觀(guān)物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量量，宏觀(guān)物體只表現(xiàn)出宏觀(guān)物體只表現(xiàn)出“粒子性粒子性” 理學(xué)院理學(xué)院

50、 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)能等于靜能的粒子，求其動(dòng)量、速度、德布羅意波長(zhǎng)動(dòng)能等于靜能的粒子，求其動(dòng)量、速度、德布羅意波長(zhǎng)例題例題: : 德布羅意物質(zhì)波的概念可以成功地解釋玻爾的氫德布羅意物質(zhì)波的概念可以成功地解釋玻爾的氫原子理論中令人困惑的軌道量子化條件。原子理論中令人困惑的軌道量子化條件。 rnr 2mVh2hnmVr 即為玻爾理論中的即為玻爾理論中的角動(dòng)量量子化條件角動(dòng)量量子化條件 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 電子束在晶體表面散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀(guān)察到了和電子束在晶體表面散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀(guān)察到了和

51、 X 射線(xiàn)在晶體射線(xiàn)在晶體表面衍射相類(lèi)似的衍射現(xiàn)象，從而證實(shí)了電子具有波動(dòng)性。表面衍射相類(lèi)似的衍射現(xiàn)象，從而證實(shí)了電子具有波動(dòng)性。1.1.戴維孫戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)（革末實(shí)驗(yàn)（19271927）德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)證明德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)證明KDUM鎳單晶鎳單晶BG 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)滿(mǎn)足當(dāng)滿(mǎn)足 2dsin = k 時(shí)，衍射加強(qiáng)時(shí)，衍射加強(qiáng)可觀(guān)察到可觀(guān)察到 I 的極大。的極大。C CCIUCkemdhkU02sin2當(dāng)當(dāng) ，2C, 3C時(shí)，時(shí)，CU eUmhph02 可觀(guān)察到電流可觀(guān)察到電流 I 的極大。的極大。 理學(xué)院理學(xué)院 物理系

52、物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)多晶鋁箔多晶鋁箔 電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)圖象電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)圖象2、湯姆遜（、湯姆遜（1927）3、約恩遜（、約恩遜（1960）單縫衍射單縫衍射雙縫衍射雙縫衍射三縫衍射三縫衍射四縫衍射四縫衍射 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)電子束電子束X射射線(xiàn)線(xiàn)衍射圖樣衍射圖樣（波長(zhǎng)相同）（波長(zhǎng)相同）電子雙縫干涉圖樣電子雙縫干涉圖樣楊氏雙縫干涉圖樣楊氏雙縫干涉圖樣 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)

53、量子力學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典粒子 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)微觀(guān)粒子 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十

54、五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)0000000000010000000000000050 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)00000000000100 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)00000000010000 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)00000000050000

55、 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)00000000600000 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)00000000800000 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)三、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋三、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋作電子衍射實(shí)驗(yàn)，讓電子一個(gè)個(gè)的依次入射雙縫：作電子衍射實(shí)驗(yàn)，讓電子一個(gè)個(gè)的依次入射雙縫：700003000200007個(gè)電子個(gè)電子100個(gè)電子個(gè)電子 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)底片

56、上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)的點(diǎn)子底片上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)的點(diǎn)子電子具有電子具有粒子性。粒子性。由于電子是一個(gè)一個(gè)的通過(guò)雙縫的，因而不存在由于電子是一個(gè)一個(gè)的通過(guò)雙縫的，因而不存在電子間相互作用。衍射圖樣必然來(lái)源于電子間相互作用。衍射圖樣必然來(lái)源于“一個(gè)電子一個(gè)電子”所具有的波動(dòng)性，所具有的波動(dòng)性，隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣盡管單個(gè)電子的去向是概率性的，盡管單個(gè)電子的去向是概率性的，但其概率在一定但其概率在一定條件下（如雙縫），還是有確定的規(guī)律的。條件下（如雙縫），還是有確定的規(guī)律的。玻恩玻恩（M.Born）： 德布羅意波德布羅意波并不像經(jīng)典并不像經(jīng)典波那樣是代表實(shí)在物波那樣是代表實(shí)

57、在物理量的波動(dòng)，理量的波動(dòng)，而是描述粒子在空間的概率分布的而是描述粒子在空間的概率分布的“概率波概率波”。 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)德布羅意：德布羅意：“我們?nèi)魏螘r(shí)候都不應(yīng)忘記（科學(xué)史證我們?nèi)魏螘r(shí)候都不應(yīng)忘記（科學(xué)史證明了這一點(diǎn)），我們認(rèn)識(shí)的每一成就提出的問(wèn)明了這一點(diǎn)），我們認(rèn)識(shí)的每一成就提出的問(wèn)題，比解決的問(wèn)題還要多；在認(rèn)識(shí)的領(lǐng)域內(nèi)，題，比解決的問(wèn)題還要多；在認(rèn)識(shí)的領(lǐng)域內(nèi)，新發(fā)現(xiàn)的每一片土地都可使我們推測(cè)到，還存新發(fā)現(xiàn)的每一片土地都可使我們推測(cè)到，還存在著我們尚未知曉的無(wú)邊無(wú)際的大陸在著我們尚未知曉的無(wú)邊無(wú)際的大陸” “揭開(kāi)了自然界

58、巨大帷幕的一角揭開(kāi)了自然界巨大帷幕的一角”“看來(lái)瘋狂，可真是站得住腳呢看來(lái)瘋狂，可真是站得住腳呢”愛(ài)因斯坦稱(chēng)贊德布羅意的論文愛(ài)因斯坦稱(chēng)贊德布羅意的論文 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)（宏觀(guān)物體或粒子）在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)（宏觀(guān)物體或粒子）在任何時(shí)刻都有在任何時(shí)刻都有完全確定完全確定的位置、動(dòng)量、能的位置、動(dòng)量、能量等。由于量等。由于微觀(guān)粒子具有明顯的波粒二象性微觀(guān)粒子具有明顯的波粒二象性，以致于它的某些成對(duì)物理量（如位置坐標(biāo)和以致于它的某些成對(duì)物理量（如位置坐標(biāo)和動(dòng)量、時(shí)間和能量等）動(dòng)量、時(shí)間和能量等）不可能同時(shí)具有確定不

59、可能同時(shí)具有確定的量值的量值。一、位置與動(dòng)量的不確定性關(guān)系一、位置與動(dòng)量的不確定性關(guān)系15.6 不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系海森堡不確定關(guān)系海森堡不確定關(guān)系 ( (或稱(chēng)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系或稱(chēng)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系) )2xxp 2yyp 2zzp 理學(xué)院理學(xué)院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)它的它的物理意義物理意義是，微觀(guān)粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。是，微觀(guān)粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。粒子位置的不確定量粒子位置的不確定量 越小，動(dòng)量的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量 就越大，就越大，反之亦然。因此不可能用某一時(shí)刻的位置和動(dòng)量描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。反之亦然。因此不可能用某一

60、時(shí)刻的位置和動(dòng)量描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用。軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用。xp x 說(shuō)明：說(shuō)明：不確定關(guān)系是由微觀(guān)粒子的不確定關(guān)系是由微觀(guān)粒子的“波粒二象性波粒二象性” 決定的決定的，與測(cè)量?jī)x器的精度和測(cè)量技術(shù)的高低無(wú)關(guān)，與測(cè)量?jī)x器的精度和測(cè)量技術(shù)的高低無(wú)關(guān)思想實(shí)驗(yàn)：思想實(shí)驗(yàn)：能否同時(shí)精確測(cè)量電子的位置和動(dòng)量？能否同時(shí)精確測(cè)量電子的位置和動(dòng)量？微觀(guān)粒子波粒二象性：微觀(guān)粒子波粒二象性：微觀(guān)粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒微觀(guān)粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，子性，在另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性，而兩種性質(zhì)雖寓于在另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性，而兩種性質(zhì)雖寓于同一客體