(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(十四)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)新人教A版必修1

1、1課時(shí)跟蹤檢測（十四）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課）層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1D8D.,212a+1 3 2a,-a4.設(shè)函數(shù)f(x) =a|x|(a0,且 1),A.f( 2) f( 1)B.f( 1) f( 2)D.f( 2) f(2)解析：選 A 定義域?yàn)?R./u= 1 x在 R 上為減函數(shù),11.A.下列判斷正確的是（2.532.5 2.523B. 0.8v0.8n Vn；2解析：選 D /y= 0.9x是減函數(shù)，且 0.5 0.3 , 0.90.3 0.90.5.C.0.30.5D. 0.9 0.92. 若函數(shù)f（x） = （1 2a）x在實(shí)數(shù)集 R 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

2、A.B. 0,C.1oo,2解析:選 B 由已知，得 0v1 2av1,解得 0vav即實(shí)數(shù)a的取值范圍是3.1 12a+132av2 2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1 , )1B.2，+m解析：選 B 函數(shù)在 R 上為減函數(shù),解析：選 Af（2）=a-2= 4,a= 2,f(x)12|x|= 2|x|，則f( 2) f( 1).5.函數(shù)y= 11的單調(diào)遞增區(qū)間為A. (8,+)B. (0，+m)C.(1 , )D. (0,1)C.(-m, 1)若f(2) = 4,則(C.f(1) f(2)2y=2u在(8,+)上為減函數(shù)，1 y=21X在(8,+8)上是增函數(shù)，故選A.6.若一 1vxv

3、0,a= 2x,b= 2x,c= 0.2x，貝Ua,b,c的大小關(guān)系是 _ .解析：因?yàn)橐?1vxv0,所以由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：2xv1,2x 1,0.2x 1,又因?yàn)?0.5xv0.2x，所以bvavc.答案：bvavc7 .滿足方程 4x+ 2x 2 = 0 的x值為_ .解析：設(shè)t= 2x(t0)，則原方程化為t2+t 2= 0, t = 1 或 t = 2. t 0,. t = 2 舍去.t= 1，即卩 2 = 1 ,x= 0.答案：02&函數(shù)y= 3x2xx的值域?yàn)開 .解析：設(shè)u=x2 2x,則y= 3u,2 2u=x 2x= (x 1) 1 1,所以y= 33I=

4、1,321所以函數(shù)y=3x2x的值域是 3,+8.1答案：3,+m9.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)P(3,8)，且函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸 對稱，又I 1 1f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以g(x) =%,因此g(2x 1)vg(3x)，即擴(kuò)1v?雜，所以 2x 1 3x，解得xv 1.10.如果函數(shù)y=a2*+ 2ax 1(a0 且a 1)在1,1上的最大值為 14,求a的值.解：函數(shù)y=a2x+ 2ax 1 = Q+ 1)2 2,x 1,1.若a 1，則x= 1 時(shí)，函數(shù)取最 大值a2+ 2a 1 = 14,解得a= 3.若 0vav1,貝 Ux= 1 時(shí)，函數(shù)取最大值

5、a2+ 2a1 1 =1 114,解得a=-綜上所述，a= 3 或1層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.已知f(x) =ax(a0,且az1)，且f( 2) f( 3)，則a的取值范圍是()3g(2x 1)vg(3x)，求x的取值范圍.y. -3. _解：設(shè)f(x) =a(a0 且 1)，因?yàn)閒(3) = 8，所以a= 8,即a= 2,又因?yàn)間(x)與A. a 0B.a 14D. 0vav1解析：選 DT 2 - 3,f( 2) f( 3),_x又f(x) =a=21 aov 2.已知函數(shù)f(x) =a2x(a 0 且a* 1)，當(dāng)x 2 時(shí)，f(x) 1,貝 Uf(x)在 R 上()A. 是增函數(shù)B. 是

6、減函數(shù)C. 當(dāng)x2 時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)xv2 時(shí)是減函數(shù)D.當(dāng)x 2 時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)xv2 時(shí)是增函數(shù)解析：選 A 令 2 x=t，貝Ut= 2 x是減函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x 2 時(shí)，f(x) 1,所以當(dāng)tv0 時(shí)，a( 1.所以 0vav1,所以f(x)在 R 上是增函數(shù)，故選 A.3.函數(shù)y=ax在0,1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y= 2ax 1 在0,1上的最大值是()A. 6解析：選 C 函數(shù)y=ax在0,1上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點(diǎn)處取到，故有a0+aII= 3,解得a= 2，因此函數(shù)y= 2ax 1= 4x 1 在0,1上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x= 1 時(shí),ymax= 3.x+3a

7、,xv0,4.函數(shù)f(x) =x(a0，且a* 1)是 R 上的減函數(shù)，貝 Ua的取值范a,x0圍是()1A. (0,1)B. , 11 2C. 0, 3D. 0, -3-解析：選 B 由單調(diào)性定義，f(x)為減函數(shù)應(yīng)滿足：II25.函數(shù)f(x) = _1x的單調(diào)遞增區(qū)間為C.av13A. a 0B.a 150vav1,10即；wav1,故選 B.3aa,361 1 _22解析：由于底數(shù) $ (0,1)，所以函數(shù)f(x)=21-x的單調(diào)性與y= 1 -X2的單調(diào)性 相反，f(x)= ?1-X?的單調(diào)遞增區(qū)間就是y= 1 x2的單調(diào)遞減區(qū)間.由y= 1-x2的圖 象(圖略)可知：當(dāng)XW0時(shí)，y=

8、 1-x2是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，y= 1-x2是減函數(shù)所以函數(shù)12f(x) = 1x的單調(diào)遞增區(qū)間為0 ,+).答案：0 ,+)6._已知(a2+a+ 2)x(a2+a+2)1-x，則x的取值范圍是 _ .2127解析：a+a+ 2=a+ 1,24 y= (a2+a+ 2)x為 R 上的增函數(shù).1x1 -x.即x$1答案：2，+m7.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100 萬人， 如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1) 寫出該城市的人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 計(jì)算 10 年以后該城市人口總數(shù)(精確到 0.1 萬人).(參考數(shù)據(jù)：1.0129 1.113, 1.0121

9、0 1.127)解：(1)1 年后該城市人口總數(shù)為：y=100+100X1.2%=100X(1+1.2%);2 年后該城市人口總數(shù)為：y=100X(1+1.2%)+100X(1+1.2%)X1.2%2=100X(1+1.2%);3 年后該城市人口總數(shù)為：y= 100X(1 + 1.2%)3；x年后該城市人口總數(shù)為：y= 100X(1 + 1.2%)x.10=100X1.012112.7(萬人).&設(shè)函數(shù)f(x) =1-歹土,(2)10 年后該城市人口總數(shù)為:y=100X107(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；證明函數(shù)f(x)在(8,+)內(nèi)是增函數(shù);(3)求函數(shù)f(x)在1,2上的值域.8解：(1)證明：函數(shù)的定義域?yàn)?R,關(guān)于原點(diǎn)對稱.2x1 2x11f=2 2x+1= 2+ 冇=f(x)，證明：設(shè)X1，X2是(8,+)內(nèi)任意兩實(shí)數(shù)，且X1X2,nrt11112X1 2X2則f(X1) f(X2)=二 +=2 2X1+ 1 2 2X2+ 12X1+ 12X2+ 1因?yàn)閄1X2,所以 2X1 2X2 0,所以f(X1) f(X2) 0, 即即f(