均布荷載作用下簡支梁結(jié)構(gòu)分析

1、均布荷載作用下簡支梁結(jié)構(gòu)分析摘要：本文利用ANSY歌件中的BEAM列單元建立簡支梁有限元模型，對其進行靜力分析與 模態(tài)分析，得出梁的結(jié)構(gòu)變形，分析梁的受力情況。并用有限元剛度矩陣知識求解簡支梁端 點處得位移和旋度。在此基礎(chǔ)上，利用經(jīng)典力學(xué)對以上所得的結(jié)果進行梁的有關(guān)計算，并將結(jié)果與有限元剛度矩陣和 ANSYSC件所得結(jié)果進行比較。通過比較得出不同方法在簡支梁求 解過程中自己的優(yōu)勢和缺點。關(guān)鍵詞：ANSY騎支梁均布荷載求解應(yīng)力位移1. 引言鋼制實心梁的截面尺寸為10m林10mm如圖1所示），彈性模量為200GPa 均布荷載的大小及方向如圖1所示。圖12. 利用力學(xué)方法求解運用力學(xué)方法將上述結(jié)構(gòu)求

2、解，易得 A、B支座反力相等為500N,該簡支梁 的計算簡圖、彎矩圖以及剪力圖如下圖所示：1000N/m1000mm圖2簡支梁計算簡圖支座反力500N圖4簡支梁剪力圖3. 利用ANSY敬件建立模型與求解通過關(guān)鍵點創(chuàng)建實體模型，然后定義材料及單元屆性，然后劃分網(wǎng)格，建宜 有限元模型。具體步驟包括：添加標(biāo)題、定義關(guān)鍵點、定義直線、選擇單元，定 義實常數(shù)、定義材料屆性、設(shè)定網(wǎng)格尺寸、劃分網(wǎng)格、施加荷載求解（選擇分析 類型、定義約束、施加荷載）查看分析結(jié)果。iDIS FLAjZEMEKT3TE-P"!SOT -1ZIME-1 MX -7S.12SANSYSMR 19 2Q11ZLHSX4 3

3、v 5圖5簡支梁變形前后的情況1 LIHE STRESS3TEF-1 S弗! 7IHE.-1 SMAXI SMIXJ MIN ELLEK-1 MAX -ISO £L&«-dANSYSAFR 19- 2011 2112=17DlatrItaute Loading圖6簡支梁應(yīng)力圖圖7簡支梁剪力圖節(jié)點應(yīng)力1022703480463057206750772086309480102704. 計算結(jié)果對比4.1簡支梁內(nèi)力分析結(jié)果比較節(jié)點應(yīng)力有下面公式計算求得：?=有限元計算所得結(jié)果與力學(xué)的計算結(jié)果對比如下表所示: 單位(N/ m2)PRINT ELEMENT TABLE ITE

4、MS PER ELEMENT* P0ST1 ELEMENT TABLE LISTING *STATCURRENTELEtlSMAKI10.18629E'll2270.M3480.ea4630.00572B.M67S"啊772B.M8630.0994S0.I»IQ278.MMlHINUriVALUESELEH1VALUEB.18&29E-11NAXINUMVALUESELEN6UALUE；750.00ANSYS模態(tài)結(jié)果結(jié)構(gòu)力學(xué)計算結(jié)果4.2簡支梁豎向位移分析結(jié)果比較4.2.1結(jié)構(gòu)力學(xué)計算求得的簡支梁最大位移由下面圖乘法求得：Fp實際荷載作用下梁彎矩表達式:2M

5、(x)=500x-500x單位荷載作用下梁彎矩表達式:Mp= f(1-a)x (0<x<a)a(1-x) (a<x<1)則在梁上任意點的豎向位移f:f=500+500dx=0.25a4-0.5a 3+0.25a(0,0.1,0.2)分別代入分段點的a的數(shù)值得各點的位移如下表：a位移00.00000.1-24.5250.2-46.4000.3-63.5250.4-74.4000.5-78.1250.6-744.000.7-63.5250.8-46.4000.9-24.5254.2.2有限元計算所得簡支梁 y方向位移如下圖8所示：LOAD STEP=1 SUBSTEP=TI

6、HELOAD CRSE- BTHE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS AR：NODEUV1 (£)-00802 0.00003 -24.5254 -46.4005 -63-5256 -74.4007 -78.1258 -74.4009 -63-52510 11-24.525hlAXIHUNABSOLUTE UALUESMODEJALUE-78,1254.3端點旋度分析結(jié)果比較(1) 利用結(jié)構(gòu)力學(xué)圖乘法求得端點處得旋度旋度：中=()0.5=(2) 利用有限元剛度矩陣求得端點位移與旋度為：假設(shè)梁的兩端固定，并計算等價的節(jié)點荷載用以表示均勻變化的荷載力

7、M1-M2R16LR2r -1/2qL -1/12qL2廣 12 6L6L 4L2-12-6L2L2?1-1/2qLI 1/12qL2 J=EI/L3-12L -6L12-6Lv2(a)I 6L2L2-6L因為如果從中解出的所有位移和旋度，它們 得到矩陣方程：一 2 一-?L2/30=方程(a)是固定的精確模型，的計算值都將為零。利用邊界條件，I/L3 4L2 2L2?1-7U2/202L2 4L2?2解方程組(b),得每個點處得旋度大小為:?1=?2=qL3/24EI(b)(c)/ R112 6L-126L 廣0)<1/2qL )M1=EI/L326L 4L2-6L22L23 一 -q

8、L3/24EI+21/12qL2<卜>R2-12 -6L12-6L0qL/2M2)<6L 2L2-6L24L匕l(fā) qL3/24ELI -1/12qL2(d)用實際節(jié)點荷載代替作用在梁上的荷載力，加上由節(jié)點旋度引起的反作用力, 計算出最后的反作用力:求解矩陣方程，得到最終結(jié)果：R1=qL/2R2=qL/2M1=M2=05. 結(jié)論(1) 本文通過ANSY消限元軟件中BEAM呼元建立了簡支梁模型，經(jīng)過同 種工況的力學(xué)靜力分析，簡支梁應(yīng)力、位移結(jié)果相同。(2) 用有限元剛度矩陣法求得的簡支梁端點位移與旋度的結(jié)果和經(jīng)典結(jié)構(gòu) 力學(xué)求得的結(jié)果一致。(3) 對靜定簡支梁的分析，有限元軟件 ANSYS直觀的觀察