廣西玉林市2018年中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2018 年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 3 分，共 36 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填( 涂) 在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。1 （3.00 分） 4 的相反數(shù)（）a4 b4 cd2 （3.00 分）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）a1 bc 3 d3 （3.00 分）一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的微博被轉(zhuǎn)發(fā)了30000 次，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 310n，則 n 的值是（）a3 b4 c 5 d64 （3.00 分）下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）aa7a ba2?a3ca8a2d （a4）25 （3.00 分）等腰三角形底角與頂角之

2、間的函數(shù)關(guān)系是（）a正比例函數(shù) b一次函數(shù)c 反比例函數(shù) d二次函數(shù)6 （3.00 分）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）a：b2：3 c4：9 d8：277 （3.00 分）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）a拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上b擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3 點(diǎn)朝上c一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃d從一個(gè)裝有 2 個(gè)紅球 1 個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8 （3.00 分）在四邊形 abcd 中：ab cd ad bc ab=cd ad=bc ，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形abcd

3、 為平行四邊形的選法共有（）a3 種 b4 種 c 5 種 d6 種9 （3.00 分）如圖， aob=60 ， oa=ob ，動(dòng)點(diǎn) c從點(diǎn) o出發(fā)，沿射線 ob方向移動(dòng)，以 ac為邊在右側(cè)作等邊 acd ，連接 bd ，則 bd所在直線與 oa所在直線的位置關(guān)系是（）a平行b相交c垂直d平行、相交或垂直10 （3.00 分）如圖，點(diǎn) a，b 在雙曲線 y=（x0）上，點(diǎn) c在雙曲線 y=（x0）上，若 ac y 軸，bc x 軸，且 ac=bc ，則 ab等于（）ab2c 4 d311 （3.00 分）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4 的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是（）a90

4、b120c150d18012 （3.00 分）如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為 c1，與 x 軸交于 a0，a1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 d1；將 c1繞點(diǎn) a1旋轉(zhuǎn) 180得到 c2，頂點(diǎn)為 d2；c1與 c2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y 軸的直線 l 與新圖象交于點(diǎn) p1（x1，y1） ，p2（x2，y2） ，與線段 d1d2交于點(diǎn) p3（x3，y3） ，設(shè) x1，x2，x3均為正數(shù)， t=x1+x2+x3，則 t 的取值范圍是（）a6t 8 b6t 8 c10t 12 d10t 12二、填空題：本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分，把答案填在答題卡中的橫線上。13 （3.00 分）計(jì)

5、算： 6（35）= 14 （3.00 分）五名工人每天生產(chǎn)零件數(shù)分別是：5，7，8，5，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15 （3.00 分）已知 ab=a+b+1 ，則（ a1） （b1）= 16 （3.00 分）小華為了求出一個(gè)圓盤(pán)的半徑， 他用所學(xué)的知識(shí)， 將一寬度為 2cm的刻度尺的一邊與圓盤(pán)相切，另一邊與圓盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4”和“16”（單位： cm ） ，請(qǐng)你幫小華算出圓盤(pán)的半徑是cm 17 （3.00 分）如圖，在四邊形abcd 中， b=d=90 ，a=60 ， ab=4 ，則ad的取值范圍是18 （3.00 分）如圖，正六邊形 abcdef 的邊長(zhǎng)是 6+4，點(diǎn) o1

6、，o2分別是 abf ，cde 的內(nèi)心，則 o1o2= 三、解答題：本大題共8 小題，滿(mǎn)分共 66 分。解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟( 含相應(yīng)的文字說(shuō)明 )將解答寫(xiě)在答題卡上。19 （6.00 分）計(jì)算： |2 |+ （1）0+（）120 （6.00 分）先化簡(jiǎn)再求值： （a） ， 其中 a=1+，b=121 （6.00 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程： x22xk2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求 k 的取值范圍；（2）給 k 取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程22 （8.00 分）今年 5 月 13 日是“母親節(jié)”， 某校開(kāi)展“感恩母親， 做點(diǎn)家務(wù)”活動(dòng)為了了解同學(xué)們?cè)谀赣H節(jié)這一天做家務(wù)情況，學(xué)

7、校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)， 并用得到的數(shù)據(jù)制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表：做家務(wù)時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)所占百分比a組：0.51530%b組：13060%c組：1.5x4%d組：236%合計(jì)y100（1）統(tǒng)計(jì)表中的 x= ，y= ；（2）小君計(jì)算被抽查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)是這樣的：第一步：計(jì)算平均數(shù)的公式是=，第二步：該問(wèn)題中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5 ，x4=2，第三步：=1.25（小時(shí)）小君計(jì)算的過(guò)程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)你計(jì)算出正確的做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)；（3）現(xiàn)從 c，d兩組中任選 2 人，求這 2 人都在 d組中的概率 （用樹(shù)形圖法或列表法） 23 （9.00 分）如圖，在 abc中，

8、以 ab為直徑作 o交 bc于點(diǎn) d，dac= b（1）求證： ac是o的切線；（2）點(diǎn) e是 ab上一點(diǎn)，若bce= b，tan b= ，o的半徑是 4，求 ec的長(zhǎng)24 （9.00 分）山地自行車(chē)越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車(chē)，今年一月份銷(xiāo)售額為30000元，二月份每輛車(chē)售價(jià)比一月份每輛車(chē)售價(jià)降價(jià) 100 元，若銷(xiāo)售的數(shù)量與上一月銷(xiāo)售的數(shù)量相同，則銷(xiāo)售額是27000元（1）求二月份每輛車(chē)售價(jià)是多少元？（2）為了促銷(xiāo)，三月份每輛車(chē)售價(jià)比二月份每輛車(chē)售價(jià)降低了10% 銷(xiāo)售，網(wǎng)店仍可獲利 35% ，求每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元？25 （10.00 分）如圖，在 ?abcd

9、中，dc ad ，四個(gè)角的平分線ae ，de ，bf ，cf的交點(diǎn)分別是 e，f，過(guò)點(diǎn) e，f分別作 dc與 ab間的垂線 mm 與 nn，在 dc與 ab上的垂足分別是m ，n與 m ，n ，連接 ef（1）求證：四邊形efnm 是矩形；（2）已知： ae=4 ，de=3 ，dc=9 ，求 ef的長(zhǎng)26 （12.00 分）如圖，直線 y=3x+3 與 x 軸、y 軸分別交于 a，b兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c 與直線 y=c 分別交 y 軸的正半軸于點(diǎn)c和第一象限的點(diǎn) p， 連接 pb ，得pcb boa （o為坐標(biāo)原點(diǎn)）若拋物線與 x 軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)f，設(shè) m是點(diǎn)c，f 間拋物線上的一

10、點(diǎn)（包括端點(diǎn)） ，其橫坐標(biāo)為 m （1）直接寫(xiě)出點(diǎn) p的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）當(dāng) m為何值時(shí)， mab 面積 s取得最小值和最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求滿(mǎn)足 mpo= poa 的點(diǎn) m的坐標(biāo)2018 年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 3 分，共 36 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填( 涂) 在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。1 （3.00 分） 4 的相反數(shù)（）a4 b4 cd【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【解答】解： 4 的相反數(shù) 4故選： a2 （3.00 分）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的

11、是（）a1 bc 3 d【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【解答】解： 1，3，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選： b3 （3.00 分）一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的微博被轉(zhuǎn)發(fā)了30000 次，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 310n，則 n 的值是（）a3 b4 c 5 d6【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式， 其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解： 30000 次，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3104，則 n 的值是 4故選

12、： b4 （3.00 分）下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）aa7a ba2?a3c a8a2d （a4）2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、 冪的乘方法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，判斷即可【解答】解： a、a7與 a 不能合并， a 錯(cuò)誤；b、a2?a3=a5，b錯(cuò)誤；c、a8a2=a6，c正確；d、 （a4）2=a8，d錯(cuò)誤；故選： c5 （3.00 分）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）a正比例函數(shù) b一次函數(shù)c 反比例函數(shù) d二次函數(shù)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為 x，由題意，得y=x+90，故選： b6 （3.00 分）兩三角形的相似比是

13、2：3，則其面積之比是（）a：b2：3 c4：9 d8：27【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可【解答】解：兩三角形的相似比是2：3，其面積之比是4：9，故選： c7 （3.00 分）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）a拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上b擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3 點(diǎn)朝上c一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃d從一個(gè)裝有 2 個(gè)紅球 1 個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.33 左右，進(jìn)而得出答案【解答】解： a、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的

14、概率為0.5 ，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3 點(diǎn)朝上為，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：0.25 ，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 從一個(gè)裝有 2 個(gè)紅球 1 個(gè)黑球的袋子中任取一球， 取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確故選： d8 （3.00 分）在四邊形 abcd 中：ab cd ad bc ab=cd ad=bc ，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形abcd 為平行四邊形的選法共有（）a3 種 b4 種 c 5 種 d6 種【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法中，、均可判定是平行

15、四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定， 符合條件的有 4 種，分別是：、故選： b9 （3.00 分）如圖， aob=60 ， oa=ob ，動(dòng)點(diǎn) c從點(diǎn) o出發(fā)，沿射線 ob方向移動(dòng)，以 ac為邊在右側(cè)作等邊 acd ，連接 bd ，則 bd所在直線與 oa所在直線的位置關(guān)系是（）a平行b相交c垂直d平行、相交或垂直【分析】先判斷出 oa=ob ，oab= abo ，分兩種情況判斷出 abd= aob=60 ，進(jìn)而判斷出 aoc abd ，即可得出結(jié)論【解答】解： aob=60 ， oa=ob ，oab 是等邊三角形，oa=ab ，oab= abo=60 當(dāng)點(diǎn) c在線段 ob上時(shí)，如圖 1

16、，acd 是等邊三角形，ac=ad ，cad=60 ，oac= bad ，在aoc 和abd 中，aoc abd ，abd= aoc=60 ，abe=180 abo abd=60 = aob ，bd oa ，當(dāng)點(diǎn) c在 ob的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，同的方法得出oa bd ，acd 是等邊三角形，ac=ad ，cad=60 ，oac= bad ，在aoc 和abd 中，aoc abd ，abd= aoc=60 ，abe=180 abo abd=60 = aob ，bd oa ，故選： a10 （3.00 分）如圖，點(diǎn) a，b 在雙曲線 y=（x0）上，點(diǎn) c在雙曲線 y=（x0）上，若 ac y

17、軸，bc x 軸，且 ac=bc ，則 ab等于（）ab2c 4 d3【分析】依據(jù)點(diǎn) c在雙曲線 y=上，ac y 軸，bc x 軸，可設(shè) c （a，） ，則 b（3a，） ，a（a，） ，依據(jù) ac=bc ，即可得到=3aa，進(jìn)而得出 a=1，依據(jù) c（1，1） ，b（3，1） ，a（1，3） ，即可得到 ac=bc=2 ，進(jìn)而得到 rtabc中，ab=2【解答】解：點(diǎn)c在雙曲線 y=上，ac y 軸，bc x 軸，設(shè) c（a，） ，則 b（3a，） ，a（a，） ，ac=bc ，=3aa，解得 a=1， （負(fù)值已舍去）c （1，1） ，b（3，1） ，a（1，3） ，ac=bc=2 ，rt

18、abc中，ab=2，故選： b11 （3.00 分）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4 的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是（）a90b120c150d180【分析】由圓錐的主視圖為等邊三角形知圓錐的底面圓直徑為4、側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為 4，據(jù)此利用弧長(zhǎng)公式求解可得【解答】解：圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4 的等邊三角形，圓錐的母線長(zhǎng)為4、底面圓的直徑為4，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為4，設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是n，根據(jù)題意，得：=4，解得： n=180，故選： d12 （3.00 分）如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為 c1，與 x 軸交于 a0，a1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為

19、 d1；將 c1繞點(diǎn) a1旋轉(zhuǎn) 180得到 c2，頂點(diǎn)為 d2；c1與 c2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y 軸的直線 l 與新圖象交于點(diǎn) p1（x1，y1） ，p2（x2，y2） ，與線段 d1d2交于點(diǎn) p3（x3，y3） ，設(shè) x1，x2，x3均為正數(shù)， t=x1+x2+x3，則 t 的取值范圍是（）a6t 8 b6t 8 c10t 12 d10t 12【分析】首先證明x1+x2=8，由 2x34，推出 10 x1+x2+x312 即可解決問(wèn)題；【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為y=（x4）24=x28x+12，設(shè) x1，x2，x3均為正數(shù)，點(diǎn) p1（x1，y1） ，p2（x2，y2）在第四

20、象限，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知： x1+x2=8，2x34，10 x1+x2+x312即 10t 12，故選： d二、填空題：本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分，把答案填在答題卡中的橫線上。13 （3.00 分）計(jì)算： 6（35）= 8 【分析】直接利用去括號(hào)法則進(jìn)而計(jì)算得出答案【解答】解： 6（35）=6（ 2）=8故答案為： 814 （3.00 分）五名工人每天生產(chǎn)零件數(shù)分別是：5，7，8，5，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7 【分析】根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案【解答】解：把數(shù)據(jù)從小到大排列：5，5

21、，7，8，10，中位數(shù)為 7，故答案為： 715 （3.00 分）已知 ab=a+b+1 ，則（ a1） （b1）= 2 【分析】將 ab=a+b+1代入原式 =abab+1 合并即可得【解答】解：當(dāng)ab=a+b+1時(shí)，原式=abab+1=a+b+1ab+1=2，故答案為： 216 （3.00 分）小華為了求出一個(gè)圓盤(pán)的半徑， 他用所學(xué)的知識(shí)， 將一寬度為 2cm的刻度尺的一邊與圓盤(pán)相切，另一邊與圓盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4”和“16”（單位： cm ） ，請(qǐng)你幫小華算出圓盤(pán)的半徑是10 cm 【分析】先利用垂徑定理得， bd=6 ， 再利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】解：如

22、圖，記圓的圓心為 o ，連接 ob ，oc交 ab于 d ，oc ab ，bd= ab ，由圖知， ab=16 4=12cm ，cd=2cm ，bd=6 ，設(shè)圓的半徑為r，則 od=r 2，ob=r，在 rtbod 中，根據(jù)勾股定理得， ob2=ad2+od2，r2=36+（r2）2，r=10cm，故答案為 1017 （3.00 分）如圖，在四邊形abcd 中， b=d=90 ，a=60 ， ab=4 ，則ad的取值范圍是2ad 8 【分析】如圖，延長(zhǎng) bc交 ad的延長(zhǎng)線于 e，作 bfad于 f解直角三角形求出ae 、af即可判斷；【解答】解：如圖，延長(zhǎng)bc交 ad的延長(zhǎng)線于 e，作 bf

23、 ad于 f在 rtabe中， e=30 ，ab=4 ，ae=2ab=8 ，在 rtabf中，af= ab=2 ，ad的取值范圍為 2ad 8，故答案為 2ad 818 （3.00 分）如圖，正六邊形 abcdef 的邊長(zhǎng)是 6+4，點(diǎn) o1，o2分別是 abf ，cde 的內(nèi)心，則 o1o2= 9+4【分析】設(shè)afb的內(nèi)切圓的半徑為r ，過(guò) a作 am bf于 m ，連接 o1f、o1a、o1b，解直角三角形求出am 、fm 、bm ，根據(jù)三角形的面積求出r，即可求出答案【解答】解：過(guò)a作 am bf于 m ，連接 o1f、o1a、o1b，六邊形 abcdef 是正六邊形，a=120，af=

24、ab ，afb= abf=（180120）=30，afb邊 bf上的高 am= af=（6+4）=3+2，fm=bm= am=3+6，bf=3+6+3+6=12+6，設(shè)afb的內(nèi)切圓的半徑為r ，safb=s+s+s， （3+2） （3+6） =r+r+ （12+6）r，解得： r=，即 o1m=r= ，o1o2=2+6+4=9+4，故答案為： 9+4三、解答題：本大題共8 小題，滿(mǎn)分共 66 分。解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟( 含相應(yīng)的文字說(shuō)明 )將解答寫(xiě)在答題卡上。19 （6.00 分）計(jì)算： |2 |+ （1）0+（）1【分析】接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別

25、化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式 =2+1+2=120 （6.00 分）先化簡(jiǎn)再求值： （a） ， 其中 a=1+，b=1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案，【解答】解：當(dāng)a=1+，b=1時(shí)，原式=?=?=21 （6.00 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程： x22xk2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求 k 的取值范圍；（2）給 k 取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程【分析】（1）利用判別式的意義得到=（2）24（k2）0，然后解不等式即可；（2）在（ 1）中的 k 的范圍內(nèi)取 2，方程變形為 x22x=0，然后利用因式分法解方程即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得 =（2）24（k2）0，解得 k3；（

26、2）取 k=2，則方程變形為 x22x=0，解得 x1=0，x2=222 （8.00 分）今年 5 月 13 日是“母親節(jié)”， 某校開(kāi)展“感恩母親， 做點(diǎn)家務(wù)”活動(dòng)為了了解同學(xué)們?cè)谀赣H節(jié)這一天做家務(wù)情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)， 并用得到的數(shù)據(jù)制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表：做家務(wù)時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)所占百分比a組：0.51530%b組：13060%c組：1.5x4%d組：236%合計(jì)y100（1）統(tǒng)計(jì)表中的 x= 2 ，y= 50 ；（2）小君計(jì)算被抽查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)是這樣的：第一步：計(jì)算平均數(shù)的公式是=，第二步：該問(wèn)題中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5 ，x4=2，第三步：=1.2

27、5（小時(shí)）小君計(jì)算的過(guò)程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)你計(jì)算出正確的做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)；（3）現(xiàn)從 c，d兩組中任選 2 人，求這 2 人都在 d組中的概率 （用樹(shù)形圖法或列表法） 【分析】 （1）利用：某組的百分比 =，先計(jì)算出總?cè)藬?shù)， 再求 x、y；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)；（3）列出表格或樹(shù)形圖，把所有情況和在d組的情況都寫(xiě)出來(lái)，利用求概率的公式計(jì)算出概率【解答】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)為： 1530%=50 （人） ，x=504%=2 （人）y=50100%=50 （人）故答案為： 2，50；（2）小君的計(jì)算過(guò)程不正確被抽查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)為：=0.93（小時(shí)）被抽查

28、同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)為0.93 小時(shí)（3）c組有兩人，不妨設(shè)為甲、乙，d組有三人，不妨設(shè)為： a、b、c ，列出樹(shù)形圖如下：共有 20 種情況，其中 2 人都在 d組的按情況有： ab ，ac ba ，bc ，ca ，cb共 6種，2 人都在 d組中的概率為： p=23 （9.00 分）如圖，在 abc中，以 ab為直徑作 o交 bc于點(diǎn) d，dac= b（1）求證： ac是o的切線；（2）點(diǎn) e是 ab上一點(diǎn)，若bce= b，tan b= ，o的半徑是 4，求 ec的長(zhǎng)【分析】 （1）欲證明 ac是切線，只要證明ab ac即可；（2）設(shè) ec=eb=x ，在 rtaec中，利用勾股定理構(gòu)建

29、方程即可解決問(wèn)題；【解答】 （1）證明： ab是直徑，adb=90 ，b+bad=90 ，dac= b，dac+ bad=90 ，bac =90，ba ac ，ac是o的切線（2）解： bce= b，ec=eb ，設(shè) ec=eb=x ，在 rtabc 中，tanb=，ab=8 ，ac=4 ，在 rtaec 中， ec2=ae2+ac2，x2=（8x）2+42，解得 x=5，ce=5 24 （9.00 分）山地自行車(chē)越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車(chē)，今年一月份銷(xiāo)售額為30000元，二月份每輛車(chē)售價(jià)比一月份每輛車(chē)售價(jià)降價(jià) 100 元，若銷(xiāo)售的數(shù)量與上一月銷(xiāo)售的數(shù)量相同，則銷(xiāo)售額是

30、27000元（1）求二月份每輛車(chē)售價(jià)是多少元？（2）為了促銷(xiāo)，三月份每輛車(chē)售價(jià)比二月份每輛車(chē)售價(jià)降低了10% 銷(xiāo)售，網(wǎng)店仍可獲利 35% ，求每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元？【分析】 （1）設(shè)二月份每輛車(chē)售價(jià)為x 元，則一月份每輛車(chē)售價(jià)為（ x+100）元，根據(jù)數(shù)量 =總價(jià)單價(jià)，即可得出關(guān)于x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為y 元，根據(jù)利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解： （1）設(shè)二月份每輛車(chē)售價(jià)為x 元，則一月份每輛車(chē)售價(jià)為（ x+100）元，根據(jù)題意得：=，解得： x=900，經(jīng)檢驗(yàn)， x=900是原分式方程的解答

31、：二月份每輛車(chē)售價(jià)是900元（2）設(shè)每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為y 元，根據(jù)題意得： 900（110% ）y=35%y ，解得： y=600答：每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是600元25 （10.00 分）如圖，在 ?abcd 中，dc ad ，四個(gè)角的平分線ae ，de ，bf ，cf的交點(diǎn)分別是 e，f，過(guò)點(diǎn) e，f分別作 dc與 ab間的垂線 mm 與 nn，在 dc與 ab上的垂足分別是m ，n與 m ，n ，連接 ef（1）求證：四邊形efnm 是矩形；（2）已知： ae=4 ，de=3 ，dc=9 ，求 ef的長(zhǎng)【分析】 （1） 要說(shuō)明四邊形 efnm 是矩形，有 me cd fn cd條件，

32、還缺 me=fn 過(guò)點(diǎn) e、f 分別作 ad 、bc的垂線，垂足分別是g 、h利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得結(jié)論（2）利用平行四邊形的性質(zhì)，證明直角dea ，并求出 ad的長(zhǎng)利用全等證明gea cnf ，dme dge 從而得到 dm=dg，ag=cn ，再利用線段的和差關(guān)系，求出 mn 的長(zhǎng)得結(jié)論【解答】解：（1）證明：過(guò)點(diǎn) e、f分別作 ad 、bc的垂線，垂足分別是g 、h3=4，1=2，eg ad ，em cd ，em abeg=me，eg=emeg=me=me=mm 同理可證： fh=nf=nf=nn cd ab ，mm cd ，nn cd ，mm =nn me=nf=eg

33、=fh又mm nn ，mm cd四邊形 efnm 是矩形（2）dc ab ，cda+ dab=180 ，2= dab3+2=90在 rtdea ，ae=4 ，de=3 ，ab=5四邊形 abcd 是平行四邊形，dab= dcb ，又 2=dab ，5=dcb ，2=5由（1）知 ge=nf在 rtgea 和 rtcnf 中g(shù)ea cnfag=cn在 rtdme 和 rtdge 中de=de ，me=egdme dgedg=dmdm+cn=dg+ag=ab=5mn=cddm cn=9 5=4四邊形 efnm 是矩形ef=mn=426 （12.00 分）如圖，直線 y=3x+3 與 x 軸、y 軸

34、分別交于 a，b兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c 與直線 y=c 分別交 y 軸的正半軸于點(diǎn)c和第一象限的點(diǎn) p， 連接 pb ，得pcb boa （o為坐標(biāo)原點(diǎn)）若拋物線與 x 軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)f，設(shè) m是點(diǎn)c，f 間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)） ，其橫坐標(biāo)為 m （1）直接寫(xiě)出點(diǎn) p的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）當(dāng) m為何值時(shí)， mab 面積 s取得最小值和最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求滿(mǎn)足 mpo= poa 的點(diǎn) m的坐標(biāo)【分析】 （1）代入 y=c 可求出點(diǎn) c、p的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) a、b的坐標(biāo)，再由 pcb boa即可得出 b、c 的值，進(jìn)而可得出點(diǎn) p的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)f 的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn) m作 me y