多元統(tǒng)計分析復習內(nèi)容提要

1、期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析期末復習提要期末復習提要期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析第二章第二章期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析特征值與特征向量特征值與特征向量期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析矩陣的特征值與特征向量1122,eeekk滿足結(jié)論：設(shè)A是kk對稱矩陣，則A有k對特征值和特征向量k,k2,21,1eeeeee1 eewhen ijij且期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析二次型 xAx (A是對稱矩陣)正定矩陣 xAx 0 (A是對稱矩陣，x是非零向量)非負定矩陣半正定矩陣

2、xAx 0 (A是對稱矩陣，x是非零向量)期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析對稱矩陣的譜分解定理設(shè)A是kk對稱矩陣，1 , e1 , 2 , e2 , k , ek 為A的特征值和標準化特征向量，則A可表示為1 1 12 2 2k k kk keeeeee()A 期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析定理：A是正定矩陣 A的特征值均 0定理：A是非負定矩陣 A的特征值均 0定理：AAi iiikiiiikeeee1111利用矩陣的譜分解定理可以證明：定理：A是對稱矩陣 APL LP, (其中P為正交矩陣,L L為對角矩陣)期末復習提要期末復習提要2008，秋

3、羅世莊多元統(tǒng)計分析隨機向量和矩陣E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(AXB)=AE(X)B期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析E XEXEXEXpp( ) 1212隨機向量的期望(均值向量)隨機向量XXXXp12期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析T=E(X-EX)(X-EX)隨機向量的協(xié)方差矩陣期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析相關(guān)矩陣與協(xié)方差矩陣Vpp121122000000其中V1/2 稱為標準離差矩陣1122V R V 111122VVR 期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析隨機變量的線性組合的均值向量和協(xié)方差矩

4、陣c c)X c (Var c)X c (E cX=c1x1+c2x2+cpxp對線性組合)X(Var,)X(E c=(c1,c2,cp) X=(x1,x2,xp)其中期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析第三章期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析 樣本點與樣本均值點X 1111211122221212nXxxxnxxxnxxxnxxxjjnnnppnppXXXXxxxxxxxxxppnnnpn11121212221212.!樣本點 1樣本點 2樣本點 n期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析樣本均值向量1nxX 1X xxxxxxxxxppn

5、nnp111212122212.x xxxp12l 111npp1n1期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析樣本協(xié)方差矩陣n1n S(X 1x)(X 1x)1n 1 S(X 1x)(X 1x)期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析樣本協(xié)方差矩陣與樣本相關(guān)系數(shù)矩陣 pp2211s.000.s00.0sD樣本標準離差矩陣11 DSDRDDRS 期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析() E X結(jié)論結(jié)論3.11Cov( )nX期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析結(jié)論結(jié)論3.1n-1()nnE SS )(E期末復習提要期末復習提要200

6、8，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析總方差樣本總方差s11+s22+spp樣本總方差 tr( )期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析廣義樣本方差| S |廣義方差標準化廣義樣本方差標準化廣義樣本方差| R |廣義方差的與標準化廣義方差| S | = s11s22sspp| R |期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析變量的線性組合及其樣本值1122ppbb Xb Xb XX結(jié)論結(jié)論3.5 對兩個線性組合 1122ppc Xc Xc XcXb XbSbc XcScbSc bX 的樣本均值 cX 的樣本均值 bX 的樣本方差 cX的樣本方差 cX與與bX的樣本協(xié)方差則期末復習

7、提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析第四章第四章期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析多元正態(tài)密度函數(shù)fep( )()()()xxx12212121 其中： X隨機向量 pX的分量個數(shù) 隨機向量X的均值向量 隨機向量X的協(xié)方差矩陣期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析相關(guān)性與獨立性若X1和X2服從正態(tài)分布，則r(X1,X2)=0X1與X2獨立期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析多元正態(tài)分布的性質(zhì) p1jjjp21p21xa ,aaa,xxxXaaX這里pNNX ,a X a,aa結(jié)論結(jié)論4.2結(jié)論結(jié)論4.2推論推論piiiiNXN ,

8、X , 期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析多元正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)論結(jié)論 4.3 p21qpp2p12q22121q2111pqp2p21p1p2q222112p1q221111xxxaaaaaaaaaxaxaxaxaxaxaxaxaxaAXpqXN ,AXN A,A A 其中期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析多元正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)論結(jié)論 4.3 p21p21p21p21dddxxxdddxxxdX,N,ppX N uX du d 其中期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析Cov(X1,X2)=0X1與X2獨立多元正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)論結(jié)論 4.5

9、(子向量的獨立性) (a)期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析多元正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)論結(jié)論 4.70),(Np ,X2p1)X( )X()a( 1)()X( )X(P)b(2p1期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析1npX N,結(jié)論結(jié)論：jj1 2npX N (,), ,.,獨立和 S 的分布 Xpn1Wn1()S |XS與獨立則期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析定義定義：服從自由度為m的Wishart分布。Wishart分布及其性質(zhì) jpZN0j1 2m( ,), ,., 獨立mjjj 1Z Z統(tǒng)計量mjjpj 1Z ZW|m 記為期末復

10、習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析結(jié)論結(jié)論樣本均值向量和協(xié)方差矩陣的大樣本特性pnXpnSnnj 11njXXnj 11nnjjS(X - X)(X - X)其中期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析結(jié)論結(jié)論(中心極限定理)npnNX -0, jXj1 2nX , , ,., ;獨立n1pnNX ,期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析第五章第五章期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析正態(tài)總體均值向量的檢驗假設(shè) H0: 0 0 ； H1: 0 0 1.當 已知時，檢驗統(tǒng)計量為)p()()(n2010 xx若 ，接受H0；若 ，拒絕H

11、0。推斷規(guī)則)()()(n2p010 xx)()()(n2p010 xx期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析2. 當 未未知時，S的無偏估計為()() SXX XX111njjjnTn2010()()xSx當H0成立時，1200p,n 1n()n() TxSx相應檢驗統(tǒng)計量為若 ，接受H0；若 ，拒絕H0。推斷1200p,n 1n()n()T( )xSx1200p,n 1n()n()T( )xSx期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析2p,n 1p, np(n1)pTF(np)T2分布與F分布結(jié)論期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析當 未未知

12、時，多元均值向量假設(shè)檢驗問題2100Tn(x) S (x)當H0成立時，22p n 1p n pn1 pTTFnp,()()若推斷2p,np2p,np(n1)pTF()(np)(n1)pTF()(np)若接受H0，拒絕H0。檢驗統(tǒng)計量期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析ns)(F)pn()1n(pxns)(F)pn()1n(px11pn,p1111pn,p1 T2的聯(lián)合置信區(qū)間ns)(F)pn()1n(pxns)(F)pn()1n(px22pn,p2222pn,p2 ns)(F)pn()1n(pxns)(F)pn()1n(pxpppn,ppppppn,pp 期末復習提要期末復

13、習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析總體均值向量的大樣本推斷)(F)x(S )x(npn,p)pn(p)1n(1 結(jié)論結(jié)論5.4 設(shè)X1,X2,Xn 為來自均值為，協(xié)方差矩陣正定矩陣的總體的一個隨機樣本。當n-p很大時，若觀測值12pn xSx()()() 則在大約為a的置信水平下拒絕H0：0。注意： 1. 這里對樣本所在的總體沒有特別的規(guī)定。2. 這里所采用的臨界值不是T2()。期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析第七章期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析經(jīng)典線性回歸模型yZZZiniiiriri 0112212., ,.,i樣本標號i=1,2,nn總體容

14、量0截距j偏回歸系數(shù)，j =1,2,ri隨機誤差符號說明期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析21.E( )2.Var( ) 0I；假設(shè)經(jīng)典線性回歸模型矩陣形式(n 1)(nr 1)(n 1)(r 1) 1) =YZ（期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析最小二乘估計結(jié)論結(jié)論7.1 設(shè)Z有滿秩r+1n，則多元回歸方程 y =Z + 中 的最小二乘估計為yZZ)Z1(期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析n1j2jn1j2jn1j2jn1j2j2)yy(1)yy()yy (R回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分

15、析若 FFa(p, n-r-1, 則拒絕假設(shè) H0;若 F t/2(n-r-1), 則拒絕假設(shè) H0;若 | t | t/2(n-r-1), 則接受假設(shè) H0.其中為顯著水平r為解釋變量個數(shù)n為樣本容量H0: i = 0,i = 1, 2, ., r 回歸系數(shù)的顯著性分析期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析回歸模型常遇到的問題1.異方差2.序列相關(guān)3.共線性4.異常樣本期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析異方差問題OY正常情況YO異方差期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析序列相關(guān)問題cov(,), ijij0 序列相關(guān)又稱為自相關(guān)。如果有關(guān)

16、回歸模型的隨機誤差項有則稱其隨機誤差項存在序列相關(guān)現(xiàn)象。期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析多重共線性問題XXXXXXXXXXXXXppnnnpp11121212221212設(shè)計矩陣c Xc Xc Xpp11220若有不全為0的ci, 使得則稱解釋變量之間存在共線性關(guān)系。期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析第八章第八章期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析主成份分析是研究在損失最少信息主成份分析是研究在損失最少信息的原則下的原則下,通過原來變量的少數(shù)幾個線通過原來變量的少數(shù)幾個線性組性組(主分量主分量)合來分析或解釋問題。合來分析或解釋問題。

17、期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析主成份分析的目：主成份分析的目：1.簡化數(shù)據(jù)，簡化數(shù)據(jù)，減少變量個數(shù)減少變量個數(shù)消除變量間相關(guān)關(guān)系的影響消除變量間相關(guān)關(guān)系的影響2.揭示變量間的關(guān)系。揭示變量間的關(guān)系。主成分分析主成分分析期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析定理8.10pp2211eee 特征值及其相應的特征向量i1 2piiY = e X, ,.,則第i主成份為iVari1 2pi(Y), ,., .且有Cov0ikik(Y,Y ),.隨機向量X(X1,X2,Xp)協(xié)方差矩陣 =cov(X)主成分分析主成分分析期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多

18、元統(tǒng)計分析決定主成分個數(shù)的原則參考特征值碎石圖按占總方差的比率按占特征值的取值期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析決定主成分個數(shù)12k12pa,(0a1) 1i按占總方差的比率按占特征值的取值主成分分析主成分分析期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析決定主成分個數(shù)12ka,(0a1)p 當主分量有標準化變量導出時主成分分析主成分分析12k12pa,(0a1) 按占總方差的比率期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析決定主成分個數(shù)參考特征值碎石圖n主成分分析主成分分析期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析第九章期末復習提要期末復習提

19、要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析概論 因子分析是研究相關(guān)矩陣的內(nèi)部依賴關(guān)系，將多個變量綜合為少數(shù)幾個因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的關(guān)系。期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析p21mpmmm2mm122p22221211p121111pp2211FFFFFFFFFXXXlllllllll正交因子模型 lij稱為第 i 個變量在第j個因子上的載荷。 Fj公共因子 ei特殊因子期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析正交因子模型FLX(p1)(pm)(m1)(p1) L稱為載荷矩陣矩陣形式期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析正交因子分析模型FLX

20、(p1)(pm)(m1)(p1)滿足假設(shè)E(F)=0, Cov(F)=IE()=0, Cov()=y(對角矩陣)Cov(F,)=0。期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析LFX,LLX )(Cov. 2)(Cov. 1正交因子模型的協(xié)方差結(jié)構(gòu)期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析共同度和特殊度Cov XLLT() yyyyp21pp2p1pp22221p112110000000pm2m1mp22212p12111pmp2p12m22211m1211lllllllllllllllllli2im22i21iiiylllV Xhiiiii() y2hi2- m個公共因

21、子對變量變量Xi方差的貢獻稱第 i 共同度yi- 特殊因子的方差稱為特殊方差或特殊度期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析因子旋轉(zhuǎn)的目的是簡化因子結(jié)構(gòu)，使因子的含義便于解釋。因子旋轉(zhuǎn)的方向是使因子載荷按列向0和1兩極轉(zhuǎn)化，達到結(jié)構(gòu)簡化的目的。因子旋轉(zhuǎn)期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析第十一章期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析對已知的 k 個總體建立一個判別準則。并根據(jù)這個準則，對給定的任意樣本 x 判定其屬于那個總體。對于所建立的判別準則，我們希望其在某種意義下是最優(yōu)的：錯判率最低或錯判損失最小。判別分析期末復習提要期末復習提要2008，

22、秋羅世莊多元統(tǒng)計分析例例(春旱預測)某氣象預報站收集了近年氣象資料如下表x124.8 24.1 26.6 23.5 25.5 27.4x2-2.0-2.4-3.0-1.9-2.1-3.1x122.3 21.6 22.0 22.8 22.7 21.5 24.1 21.4x2-0.7-1.4-0.8-1.6-1.5-1.0-1.2-2.1有春旱無春旱其中 x1 和 x2 是兩個氣象綜合因子,假設(shè)G1和G2均服從正態(tài)分布且具有相同方差, (1) 用Bayes判別法建判別函數(shù).(2)如果今年測得的 分別為22.7和-2.1,問明年是否會發(fā) 生春旱?期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析例(春旱預測)iii12nP(G )pn6p0.429,148p0.571.141.計算各組先驗概率期末復習提要期末復習提要2008，秋羅世莊多元統(tǒng)計分析例(春旱預測)xxSS( )( ).12122531672416722275012875221406580658027008160003320033202132.