電磁感應(yīng)中(雙桿)歸類概要

1、1電磁感應(yīng)中“滑軌”問(wèn)題歸類例析一、“單桿”滑切割磁感線型1 桿與電阻連接組成回路例 1、如圖所示，MN PQ 是間距為 L 的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M P 間接有一阻值為 R 的電阻一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R/2 的金屬導(dǎo)線 ab 垂直導(dǎo)軌放置(1) 若在外力作用下以速度 v 向右勻速滑動(dòng)，試求 ab 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。(2)若無(wú)外力作用，以初速度v 向右滑動(dòng)，試求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量、通過(guò)ab 電量以及 ab 發(fā)生的位移 x。解析：(1) ab 運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E,所以 ab 相當(dāng)于電源，與外電阻Ub=R-BLvRR2(2)若無(wú)外

2、力作用則 ab 在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止。1動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電熱，Q mv2。23mvR2B2L2例 2、如右圖所示，一平面框架與水平面成37角，寬 L=0.4 m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R)= 1Q,框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng).垂直于框平面的方向存在向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 2T.ab 為金屬桿，其長(zhǎng)度為 L= 0.4 m,質(zhì)量 m= 0.8 kg,電阻 r = 0.5Q,棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.5.由靜止開(kāi)始下滑，直到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，上端電阻R產(chǎn)生的熱量 0.375J(已知 sin37 = 0.6 , cos37 =0.8 ; g 取 10m/ s2)求：(

3、1) 桿 ab 的最大速度；(2) 從開(kāi)始到速度最大的過(guò)程中ab 桿沿斜面下滑的距離；在該過(guò)程中通過(guò) ab 的電荷量.R 構(gòu)成回路。2二BLv3由動(dòng)量定理得:Ft = mv即BILt = mv,mvBLA*3RmvBL(1)桿 ab 達(dá)到平衡時(shí)的速度即為最大速度v,2解析：該題是一道考察電磁感應(yīng)、安培力、閉合電路歐姆定律及力學(xué)有關(guān)知識(shí)的綜合題，解題的關(guān)鍵是要 正確分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)及受力的變化情況。3B2L2vmgsinmgcos v - 0J2解得mg(si n cosR r)得v2克服安培力等于產(chǎn)生的總電能即,W =Q = 2Q02Q0= 1.5J,由動(dòng)能定理：12mgssin v -W-丄

4、mgscosmv - 0-mv2W2mg (sin r -cosBLs通過(guò)ab的電荷量q=|迸，代入數(shù)據(jù)得q= 2 CR2、桿與電源連接組成回路例 5、如圖所示，長(zhǎng)平行導(dǎo)軌PQ MN光滑，相距丨=0.5m 處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T 的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌面. 橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì).導(dǎo) 軌間通過(guò)開(kāi)關(guān)S將電動(dòng)勢(shì)E=1.5V、內(nèi)電阻r=0.2Q的電池接在M P兩端，試計(jì)算分析：(1)在開(kāi)關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻，導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？(2) 在閉合開(kāi)關(guān)S后， 怎樣才能使ab以恒定的速度u=7.5

5、m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)？試描述這時(shí)電路中的能 量轉(zhuǎn)化情況(通過(guò)具體的數(shù)據(jù)計(jì)算說(shuō)明).FBI Lab受安培力水平向右，此時(shí)瞬時(shí)加速度a0006m / s2m mab運(yùn)動(dòng)起來(lái)且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象.ab向右運(yùn)動(dòng)的速度為u時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E- Blv，根據(jù)右手定則,ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(a端電勢(shì)比b端高)在閉合電路中與電池電動(dòng)勢(shì)相反電路中的電流(順時(shí)針?lè)较?，E -E一， 、亠、I)將減小(小于|0=1.5A),ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小.盡管加速度減R r小，速度還是在增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨速度的增大而增大，電路中電流進(jìn)一步減小，安培力、加速度也隨(2)ab 導(dǎo)線產(chǎn)生熱量Qab=(2lo)2

6、Rn=(2I。)2竺=2Q2=2.5嘆22B2L2解析(1)在S剛閉合的瞬間,導(dǎo)線ab速度為零，沒(méi)有電磁感應(yīng)現(xiàn)象,由a到b的電流10 = 1.5A,R + rXX(1)桿 ab 達(dá)到平衡時(shí)的速度即為最大速度v,4之進(jìn)一步減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與電池電動(dòng)勢(shì)E相等時(shí)，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時(shí)ab的速度達(dá)到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)最終達(dá)到的最大速度為um,根據(jù)上述分析可知：E_ Bl g= 0(2)如果ab以恒定速度=7.5m/s 向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則E = Blv = 0.8 0.5 7.5V=3VE _E3 _1 5由于EE，這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟?/p>

7、時(shí)針?lè)较?，大小為：IA=1.5AR+r 0.8 + 0.2直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)對(duì)ab有水平向左的安培力作用，大小為F = Bll =0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v =7.5m/s 向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力F =0.6N 作用于ab.上述物理過(guò)程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點(diǎn)：1作用于ab的恒力(F)的功率：P二Fv =0.6 7.5w=4.5W2電阻(R+r)產(chǎn)生焦耳熱的功率： 2 2P =1 (R r) =1.5(0.8 0.2)W=2.25W逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鱅,從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)

8、能的形式儲(chǔ)存起來(lái)電池吸收能量的功率：P=IE=1.5 1.5W=2.25W由上看出，p二p p，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變).二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同一一常用動(dòng)量守恒求穩(wěn)定速度例 6、兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v。.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：(1

9、) 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少.(2)當(dāng) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4 時(shí)，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量變小，產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速所以：mEBlm/s=3.75m/s .0.8 0.5ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)5運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng).在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速臨界狀態(tài)下：兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動(dòng).(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有程中產(chǎn)生的總熱量Q = mv：-(2

10、m)v2= mv：224(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4 時(shí)，cd棒的速度為vi，則由動(dòng)量守恒可知：3一3Emv0二m v0mv1。此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為：E二(一v0-vJBL,I。此時(shí)442Rcd棒所受的安培力：F = IBL，所以cd棒的加速度為a =m由以上各式，可得B L v0a -4m R例 7、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離1=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金

11、屬桿的電阻為R=0.50Q。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N 的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2,問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？抨解析：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為X,速度分別為V1和V2,經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間厶t，桿甲移動(dòng)距離V/t，桿乙移動(dòng)距離21，回路面積改變=S = (x -v2=t) w =t t - lx二(w - v2)l = t由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EAt回路中的電流iE，桿甲的運(yùn)動(dòng)方程F - Bli = ma2R由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相

12、等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量(t =0時(shí)為 0)等于外力F的沖量Ft = mq mv2。聯(lián)立以上各式解得v1-F-(F - ma)2 m B2FV22 m2 R-2 2(F一詢，B I代入數(shù)據(jù)得v1= 8.15m/sv2= 1.85m/s2、雙桿所在軌道寬度不同一一常用動(dòng)量定理找速度關(guān)系mv=2mv根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)6例題&如圖所示，光滑導(dǎo)軌 二、二丄等高平行放置，二二間寬度為一間寬度的 3 倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。一;、門(mén)是質(zhì)量均為 T：電阻均為 R 的金屬棒，現(xiàn)讓一;從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：（1）棒的最終速度；（2）全過(guò)

13、程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。一&、：受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得:【解析】 丄-下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，丄-、丿各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí),用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。Jingh= -WV2Q自由下滑，機(jī)械能守恒：1丄一、丿不再受磁場(chǎng)力作由于一宀、一丿串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度7- -.-2，故它們的磁場(chǎng)力為：匕在磁場(chǎng)力作用下，亡、亡丄各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)流為零（-L），安培力為零，一;、二運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：-匚- 二電路中感應(yīng)電

14、7例題 9.如圖所示，abed和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:9mgh1Qab、聯(lián)立以上各式解得:8ab間的寬度是cd、c/d/間寬度的 2 倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的 2 倍。現(xiàn)給導(dǎo)體 棒ef一個(gè)初速度vo,沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少？解析：當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為零，設(shè)導(dǎo)體棒ef的速度減小到vi，導(dǎo)體棒gh的速度增大到V2，則有 2BLvi-BLv2=0，即V2=2vi。對(duì)導(dǎo)體棒ef由動(dòng)量定理得：-2BL L t =2mw -2mv0對(duì)導(dǎo)體棒gh由動(dòng)量

15、定理得：BL I 4 - mv2-0。12由以上各式可得：viv,v2v。33例題 10.圖中biGd1和a2bC2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的aib|段與比鳥(niǎo)段是豎直的距離為小11,01 dl段與C2d2段也是豎直的，距離為12。人與X2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功 率的大小和回路電阻上的熱功

16、率?！窘馕觥吭O(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)的大小E二B(l2-l1)v回路中的電流I工R電流沿順時(shí)針?lè)较?。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿 培力為 = Bh I方向向上，作用于桿X2y2的安培力f2=BI2I方向向下。當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有X1 y1的安9F _mig _m2g _ f2=0解以上各式，得I_ F -(mimi2)gB(Ji)F -(mim2)gB2(l2-li)2作用于兩桿的重力的功率的大小P =(m +m2)gv電阻上的熱功率Q =I2R由、式，可得F -(m

17、im2)g2 2B (12-li)-(mimi2)gRB(12-li)3、磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面不垂直例題 ii.如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1,在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為0，導(dǎo)體棒 1 和 2 質(zhì)量均為m電阻均為R。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切 摩擦?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在棒 1 上，從靜止開(kāi)始拉動(dòng)棒 1,同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放棒 2,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間， 兩棒最終勻

18、速運(yùn)動(dòng)。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：(1) 水平拉力F的大?。?2) 棒 1 最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度vi的大小。解析(1) 1 棒勻速：F =BIL 2 棒勻速：BIL = mg tanv解得：F = mg tanr(2)兩棒同時(shí)達(dá)勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，過(guò)程中平均感應(yīng)電流為 I 一，據(jù)動(dòng)量定理，對(duì) 1 棒：Ft - BI Lt = mv1- 0；對(duì) 2 棒：mg sin J t - Bl L cos Jt =mv2- 0聯(lián)立解得：V2=Vicos二勻速運(yùn)動(dòng)后，有：E = BLv1 BLv2cos V，I =解得：Vi2mgRtanTl2R1B2L2(1+COS2日)三、軌道滑模型例題 12.

19、如圖所示，abcd為質(zhì)量m的 U 形導(dǎo)軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量 為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、R(m mi2)g10f,U 形導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以通過(guò)e、f的OQ為界，右側(cè)磁場(chǎng)方向豎直向上，左側(cè)磁場(chǎng)方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)度為L(zhǎng),金屬棒PQ的電阻R,其余電阻均可不計(jì)，金屬棒PQ與11導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩，在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向右，大小F=mg 的水平拉力，讓 U 形導(dǎo)軌從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)求：(1)導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度um(2)若導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到

20、最大速度um的過(guò)程中，流過(guò)PQ棒的總電量為q,則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少？解析：(1)當(dāng)導(dǎo)軌的加速度為零時(shí)，導(dǎo)軌速度最大為um。導(dǎo)軌在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力Fl和滑動(dòng)摩擦力F2,則R = BIL, I =E,E二BLVm，即F!R(2)設(shè)導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中， 移動(dòng)的距離為 中的平均電流強(qiáng)度為11,QPbC回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為申EqRE1，SLB,l1 Jq=l1t,得S。設(shè)系統(tǒng)增加的內(nèi)能為,由功能關(guān)系得：tRBL練習(xí)：1.兩根相距為 L 的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水 平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直

21、接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為卩,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以速度V2向下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是()B2L2VF -FF2 =0,以 PQ 棒為研究對(duì)象,PQ 靜止，在豎直方向上受重力mg 豎直向上的支持力N 和安培力 F3，則N F3= mg, F3= R ,F2=JN，得F2= (mg -B2L2R)，將 Fi和 F2代入解得0 =(1)(g -2 . 2B L VmmR)，得VmmgRB2L2S,在這段過(guò)程中，經(jīng)過(guò)

22、的時(shí)間為E，則t,PQ棒12FSmvm=E,2則，:E=逐B(yǎng)L32 .mgR2B4L412o許JA.ab桿所受拉力F的大小為 卩mgB.cd桿所受摩擦力為零C.回路中的電流強(qiáng)度為2R本題答案為 AD2.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為的勻質(zhì)金屬桿:和,開(kāi)始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H,導(dǎo)軌寬為 L,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為mr?，F(xiàn)有一質(zhì)量為一的不帶電小球以水平向右的速度一撞擊桿丫的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的 C 點(diǎn)。C 點(diǎn)與

23、桿【初始位置相距為 S。求:(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量;(3) 當(dāng)桿 V 與桿 工的速度比為 1.一時(shí)，V 受到的安培力大小。D. 與 Vi 大小的關(guān)系為13【解析】設(shè)撞擊后小球反彈的速度為1，金屬桿 T 的速度為卜I,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,14，電阻為取 2_，所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為-4r回路內(nèi)感應(yīng)電流為 0,根據(jù)能量守恒定律，2其中：是兩桿速度大小相等時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律,3所以1溝=-voi。二一岀工 5，電流為 I】，安培力為-二,所以I 受到的安培力大小為根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解，有由以上 2 式解得；:代入得K:+時(shí)希)(3)設(shè)金

24、屬桿/曰傀+得 Q=卜.、V 速度大小分別為1、：，根據(jù)動(dòng)量守恒定律,Vi_=3聊如二網(wǎng)+窒，又，金屬桿速度方向都向右，根據(jù)右手定則判斷產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中方向相反,回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為(2)因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟?金屬桿做減速運(yùn)動(dòng)，金屬桿 V 做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí),1V = -VO1-，代入式所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ii3.圖中 abcidi和 a2b2C2cb 為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌， 處在磁感強(qiáng)度 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直 導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的 aibi段與 a2b2段是豎直的，距離為 I1； cidi段與 C2d2段也是豎直的，距 離為 I2。xiy

25、i與 X2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為 m、mi,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為Ro F 為作用于金屬桿 xiyi上豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱 功率?！窘馕觥浚╥）設(shè) xiyi與 X2y2勻速向上運(yùn)動(dòng)的速度為 ，根據(jù)右手定則，xiyi與“2切割磁感線產(chǎn)生的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都向左，在回路中的方向相反，大小分別為二-和-，因?yàn)?,所以總電時(shí)針，如下圖。設(shè) xiyi與 X2y2受到的安培力分別為 二、,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向?yàn)槎蛏稀⒍﨎2L。當(dāng)然受到

26、的安培力大小也如此，只不過(guò)方向相反。感應(yīng)電流為,方向?yàn)轫槪芰D如下圖。動(dòng)勢(shì)為 -向下，大小為；1 根據(jù)力的平衡，有：I16j=TA4.如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MNPQ 導(dǎo)軌間距離為 I ,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B,兩根金屬桿 1、2 擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m、m 和 Ri、甩，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，已知：桿 1 被外力拖動(dòng)，以恒定的速度 vo沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2 也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2 克服摩擦力做功的功率。XXXx XXM7NXXXXXXXXXXXXX

27、XQ解：設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v（由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)戍的回裕勺的璉謹(jǐn)量發(fā)生變化,產(chǎn)生感應(yīng)電 動(dòng)論E1-Bl （yv一）感應(yīng)電濟(jì)1-R+R 吁:作 W 速運(yùn)龍.它宗到的安培力等于它蕓到的拿撩力 B11 =坷淚 導(dǎo)干2宛農(nóng)拿擦力佃功的功室P =靜得尸=則2水0-篤警（垃+血）1B I5.兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離L=0.2m。磁感強(qiáng)度 B=0.50T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Q。在 t=0 時(shí)刻,兩根

28、金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N 的恒力 F 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為 1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)甲、乙兩金屬桿速度Vi、V2及它們之間的距離是多少？聯(lián)立以上各式,解得：所以作用于兩桿的重力的功率的大小為（2）回路電阻上的熱功率將以上：式代入得17乙甲X .1X FX2 2B l M -v2)2R由三式解得：v1= 8.15m/s,v2=1.85m/s對(duì)乙：HB t二mv2 得QIB = mv2Q =1.85C6.如圖，水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導(dǎo)軌，左邊兩導(dǎo)軌間的距離為2L,右邊兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),左右

29、部分用導(dǎo)軌材料連接，兩導(dǎo)軌間都存在磁感強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、cd 兩均勻的導(dǎo)體棒分別垂直放在左邊和右邊導(dǎo)軌間，ab 棒的質(zhì)量為 2m電阻為 2r，cd 棒的質(zhì)量為m電阻為r,其它部分電阻不計(jì)。原來(lái)兩棒均處于靜止?fàn)顟B(tài)，cd 棒在沿導(dǎo)軌向右的水平恒力F作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，兩棒都不會(huì)滑出各自的軌道。試分析兩棒最終達(dá)到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) ab 棒產(chǎn)生的熱功率多大？XX X X X XC冥X X X X XXX X XXFXX X X X XXX X X XX X X X X X解：cd 棒由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流，

30、設(shè)感應(yīng)電流大小為 的安培力為R、F2,速度分別為w、V2,加速度分別為a1、a2,則E BLv12BLv2BL(v2v2)IF - F安= ma2RBIS相對(duì)2R得S相對(duì)=18.5mI， cd 和 ab 棒分別受到183r3r3r兩棒最終作勻加速運(yùn)動(dòng)加速度:Fi=BILF2=2BILF -BIL2BILBILai _a2m2mm開(kāi)始階段安培力小，有aia2.cd 棒比 ab 棒加速快得多，隨著V1-2V2）的增大，F(xiàn)T、F2增大，a1減小、（Vi-2V2）不變，F(xiàn)i、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)。將式代入可得a2增大。當(dāng)ai=2a2時(shí),192F內(nèi)=3m兩棒最終處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)a

31、i=2a2，代入式得：I 3BL7.兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),足夠長(zhǎng)，在其上放置兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為 2m m電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置 處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。（1） 現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對(duì)cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？（2） 若對(duì)金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度V。，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過(guò)

32、程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？F=BILBLv聯(lián)立得：V22 .B2L2ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab, cd棒開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)：這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd的速度為v,通過(guò)ab棒的電量為Q則對(duì)于ab棒由動(dòng)量守恒：BILt= 2mv同理，對(duì)于cd棒：一BILt=mvmv即:BLQ= m(vo-v由兩式得：Q=2mv。3BL流過(guò)ab的電量：t.2R由兩式得：s=4m,R.3B L評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：式各 3 分，式各 2 分，式各 1 分，共 16 分。a2F3m此時(shí) ab 棒產(chǎn)生的熱功率為:Pj.2咅9

33、B2L2F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運(yùn)動(dòng)，有:即：BLQ=2mv設(shè)整個(gè)過(guò)程中ab和cd的相對(duì)位移為S,由法拉第電磁感應(yīng)定律得:當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力B208.如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行導(dǎo)軌PQMN PQ MN勺電阻不計(jì)，間距為d=0.5mP、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感強(qiáng)度B=0.2T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.電阻均為r = 0.1，質(zhì)量分別為m=300g 和m=500g 的兩金屬棒Li丄平行的擱的光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒Li,l_2在水平恒力F=0.8N 的作用下，由靜止開(kāi)始作加速運(yùn)動(dòng)，試求：（1） 當(dāng)電壓表讀數(shù)為 U=0.2V 時(shí)，棒L2的加速度多大？

34、（2）棒L2能達(dá)到的最大速度Vm（3）若固定Li,當(dāng)棒L2的速度為V,且離開(kāi)棒Li距離為s的同時(shí)，撤去恒力F,為保持棒L2作勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值（B=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫(xiě)出B與時(shí)間t的關(guān)系式）？jLjXXXXXXXX(1)vL1與L2串聯(lián)流過(guò)L2的電流為：l=U=2=2A r 0.1L2所受安培力為F =BdI=0.2NaJ-F丿8-0.2m20.5強(qiáng)度為B，則B）ds=Bd（s+vt）（2 分） .Bt=旦竺s +vt9.如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是L，上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m,電阻是 R的金屬桿 ST，下層導(dǎo)軌末端緊接

35、著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r 的光滑絕緣半圓形軌道， 在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是 m,電阻也是 R 的金屬桿 ABo 上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān) S 后，當(dāng)有電荷量 q 通過(guò)金屬桿 AB 時(shí)，桿 AB 滑過(guò)下層導(dǎo)軌，進(jìn)入半圓形軌道并且剛好能 通過(guò)軌道最高點(diǎn) D F后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度求金屬桿 AB 剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流問(wèn)從 AB 滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時(shí)間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能？評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：式每式各 2 分.（2）當(dāng)L2所受安培力F安=F時(shí)，棒有最大

36、速度Vm,Im.則F安=Bd ImF時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B），t時(shí)磁感應(yīng)此時(shí)電路中電流為vm=2Fr2=16m/sB2d2Im=BdVm2r評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：式每式1 分，式 2 分.（3）要使L2保持勻速運(yùn)動(dòng)，必須回路中磁通量保持不變，設(shè)撤去恒力F安=尸由式得(2 分)解：開(kāi)關(guān)閉合后，有電流通過(guò)AB 棒，在安培力 F 作用下獲得加速度，離開(kāi)下層21軌道時(shí)速度為 V0,由動(dòng)量定理，得mv。二FLt二BIL_t二BLq/5gr聯(lián)解式，得：qLAB 滑入上層軌道瞬間的速度為v= , gr；EoBL、gr回路中電流2R 2R當(dāng)兩桿速度相等時(shí)，回路中磁通量不變化，電流為零，兩桿作勻速直線運(yùn)10.如圖 210 所示，