電磁感應(yīng)中(雙桿)歸類概要

1、1電磁感應(yīng)中“滑軌”問題歸類例析一、“單桿”滑切割磁感線型1 桿與電阻連接組成回路例 1、如圖所示，MN PQ 是間距為 L 的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強磁場中，M P 間接有一阻值為 R 的電阻一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R/2 的金屬導(dǎo)線 ab 垂直導(dǎo)軌放置(1) 若在外力作用下以速度 v 向右勻速滑動，試求 ab 兩點間的電勢差。(2)若無外力作用，以初速度v 向右滑動，試求運動過程中產(chǎn)生的熱量、通過ab 電量以及 ab 發(fā)生的位移 x。解析：(1) ab 運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E,所以 ab 相當于電源，與外電阻Ub=R-BLvRR2(2)若無外

2、力作用則 ab 在安培力作用下做減速運動，最終靜止。1動能全部轉(zhuǎn)化為電熱，Q mv2。23mvR2B2L2例 2、如右圖所示，一平面框架與水平面成37角，寬 L=0.4 m，上、下兩端各有一個電阻R)= 1Q,框架的其他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B= 2T.ab 為金屬桿，其長度為 L= 0.4 m,質(zhì)量 m= 0.8 kg,電阻 r = 0.5Q,棒與框架的動摩擦因數(shù)卩=0.5.由靜止開始下滑，直到速度達到最大的過程中，上端電阻R產(chǎn)生的熱量 0.375J(已知 sin37 = 0.6 , cos37 =0.8 ; g 取 10m/ s2)求：(

3、1) 桿 ab 的最大速度；(2) 從開始到速度最大的過程中ab 桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過 ab 的電荷量.R 構(gòu)成回路。2二BLv3由動量定理得:Ft = mv即BILt = mv,mvBLA*3RmvBL(1)桿 ab 達到平衡時的速度即為最大速度v,2解析：該題是一道考察電磁感應(yīng)、安培力、閉合電路歐姆定律及力學(xué)有關(guān)知識的綜合題，解題的關(guān)鍵是要 正確分析金屬桿的運動及受力的變化情況。3B2L2vmgsinmgcos v - 0J2解得mg(si n cosR r)得v2克服安培力等于產(chǎn)生的總電能即,W =Q = 2Q02Q0= 1.5J,由動能定理：12mgssin v -W-丄

4、mgscosmv - 0-mv2W2mg (sin r -cosBLs通過ab的電荷量q=|迸，代入數(shù)據(jù)得q= 2 CR2、桿與電源連接組成回路例 5、如圖所示，長平行導(dǎo)軌PQ MN光滑，相距丨=0.5m 處在同一水平面中，磁感應(yīng)強度B=0.8T 的勻 強磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面. 橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Q,導(dǎo)軌電阻不計.導(dǎo) 軌間通過開關(guān)S將電動勢E=1.5V、內(nèi)電阻r=0.2Q的電池接在M P兩端，試計算分析：(1)在開關(guān)S剛閉合的初始時刻，導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？(2) 在閉合開關(guān)S后， 怎樣才能使ab以恒定的速度u=7.5

5、m/s沿導(dǎo)軌向右運動？試描述這時電路中的能 量轉(zhuǎn)化情況(通過具體的數(shù)據(jù)計算說明).FBI Lab受安培力水平向右，此時瞬時加速度a0006m / s2m mab運動起來且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象.ab向右運動的速度為u時，感應(yīng)電動勢E- Blv，根據(jù)右手定則,ab上的感應(yīng)電動勢(a端電勢比b端高)在閉合電路中與電池電動勢相反電路中的電流(順時針方向，E -E一， 、亠、I)將減小(小于|0=1.5A),ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小.盡管加速度減R r小，速度還是在增大，感應(yīng)電動勢E隨速度的增大而增大，電路中電流進一步減小，安培力、加速度也隨(2)ab 導(dǎo)線產(chǎn)生熱量Qab=(2lo)2

6、Rn=(2I。)2竺=2Q2=2.5嘆22B2L2解析(1)在S剛閉合的瞬間,導(dǎo)線ab速度為零，沒有電磁感應(yīng)現(xiàn)象,由a到b的電流10 = 1.5A,R + rXX(1)桿 ab 達到平衡時的速度即為最大速度v,4之進一步減小，當感應(yīng)電動勢E與電池電動勢E相等時，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時ab的速度達到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運動.設(shè)最終達到的最大速度為um,根據(jù)上述分析可知：E_ Bl g= 0(2)如果ab以恒定速度=7.5m/s 向右沿導(dǎo)軌運動，則E = Blv = 0.8 0.5 7.5V=3VE _E3 _1 5由于EE，這時閉合電路中電流方向為逆

7、時針方向，大小為：IA=1.5AR+r 0.8 + 0.2直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為F = Bll =0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v =7.5m/s 向右運動，必須有水平向右的恒力F =0.6N 作用于ab.上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點：1作用于ab的恒力(F)的功率：P二Fv =0.6 7.5w=4.5W2電阻(R+r)產(chǎn)生焦耳熱的功率： 2 2P =1 (R r) =1.5(0.8 0.2)W=2.25W逆時針方向的電流I,從電池的正極流入，負極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)

8、能的形式儲存起來電池吸收能量的功率：P=IE=1.5 1.5W=2.25W由上看出，p二p p，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(沿水平面勻速運動機械能不變).二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同一一常用動量守恒求穩(wěn)定速度例 6、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v。.若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：(1

9、) 在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少.(2)當 ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4 時，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒運動時，磁通量變小，產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速所以：mEBlm/s=3.75m/s .0.8 0.5ab中感應(yīng)電動勢5運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動.在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速臨界狀態(tài)下：兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動.(1)從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有程中產(chǎn)生的總熱量Q = mv：-(2

10、m)v2= mv：224(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4 時，cd棒的速度為vi，則由動量守恒可知：3一3Emv0二m v0mv1。此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為：E二(一v0-vJBL,I。此時442Rcd棒所受的安培力：F = IBL，所以cd棒的加速度為a =m由以上各式，可得B L v0a -4m R例 7、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T 的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離1=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金

11、屬桿的電阻為R=0.50Q。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N 的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2,問此時兩金屬桿的速度各為多少？抨解析：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為X,速度分別為V1和V2,經(jīng)過很短的時間厶t，桿甲移動距離V/t，桿乙移動距離21，回路面積改變=S = (x -v2=t) w =t t - lx二(w - v2)l = t由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢EAt回路中的電流iE，桿甲的運動方程F - Bli = ma2R由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相

12、等，方向相反，所以兩桿的動量(t =0時為 0)等于外力F的沖量Ft = mq mv2。聯(lián)立以上各式解得v1-F-(F - ma)2 m B2FV22 m2 R-2 2(F一詢，B I代入數(shù)據(jù)得v1= 8.15m/sv2= 1.85m/s2、雙桿所在軌道寬度不同一一常用動量定理找速度關(guān)系mv=2mv根據(jù)能量守恒，整個過6例題&如圖所示，光滑導(dǎo)軌 二、二丄等高平行放置，二二間寬度為一間寬度的 3 倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。一;、門是質(zhì)量均為 T：電阻均為 R 的金屬棒，現(xiàn)讓一;從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：（1）棒的最終速度；（2）全過

13、程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。一&、：受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得:【解析】 丄-下滑進入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，丄-、丿各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當感應(yīng)電流為零時,用，各自以不同的速度勻速滑動。Jingh= -WV2Q自由下滑，機械能守恒：1丄一、丿不再受磁場力作由于一宀、一丿串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度7- -.-2，故它們的磁場力為：匕在磁場力作用下，亡、亡丄各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當流為零（-L），安培力為零，一;、二運動趨于穩(wěn)定，此時有：-匚- 二電路中感應(yīng)電

14、7例題 9.如圖所示，abed和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:9mgh1Qab、聯(lián)立以上各式解得:8ab間的寬度是cd、c/d/間寬度的 2 倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的 2 倍?，F(xiàn)給導(dǎo)體 棒ef一個初速度vo,沿導(dǎo)軌向左運動，當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分別是多少？解析：當兩棒的速度穩(wěn)定時，回路中的感應(yīng)電流為零，設(shè)導(dǎo)體棒ef的速度減小到vi，導(dǎo)體棒gh的速度增大到V2，則有 2BLvi-BLv2=0，即V2=2vi。對導(dǎo)體棒ef由動量定理得：-2BL L t =2mw -2mv0對導(dǎo)體棒gh由動量

15、定理得：BL I 4 - mv2-0。12由以上各式可得：viv,v2v。33例題 10.圖中biGd1和a2bC2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的aib|段與比鳥段是豎直的距離為小11,01 dl段與C2d2段也是豎直的，距離為12。人與X2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m1和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功 率的大小和回路電阻上的熱功

16、率?！窘馕觥吭O(shè)桿向上運動的速度為v，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動 勢的大小E二B(l2-l1)v回路中的電流I工R電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿 培力為 = Bh I方向向上，作用于桿X2y2的安培力f2=BI2I方向向下。當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有X1 y1的安9F _mig _m2g _ f2=0解以上各式，得I_ F -(mimi2)gB(Ji)F -(mim2)gB2(l2-li)2作用于兩桿的重力的功率的大小P =(m +m2)gv電阻上的熱功率Q =I2R由、式，可得F -(m

17、im2)g2 2B (12-li)-(mimi2)gRB(12-li)3、磁場方向與導(dǎo)軌平面不垂直例題 ii.如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1,在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路。已知磁場的磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)軌間距為L,傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為0，導(dǎo)體棒 1 和 2 質(zhì)量均為m電阻均為R。不計導(dǎo)軌電阻和一切 摩擦?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在棒 1 上，從靜止開始拉動棒 1,同時由靜止開始釋放棒 2,經(jīng)過一段時間， 兩棒最終勻

18、速運動。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：(1) 水平拉力F的大??；(2) 棒 1 最終勻速運動的速度vi的大小。解析(1) 1 棒勻速：F =BIL 2 棒勻速：BIL = mg tanv解得：F = mg tanr(2)兩棒同時達勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時間為t，過程中平均感應(yīng)電流為 I 一，據(jù)動量定理，對 1 棒：Ft - BI Lt = mv1- 0；對 2 棒：mg sin J t - Bl L cos Jt =mv2- 0聯(lián)立解得：V2=Vicos二勻速運動后，有：E = BLv1 BLv2cos V，I =解得：Vi2mgRtanTl2R1B2L2(1+COS2日)三、軌道滑模型例題 12.

19、如圖所示，abcd為質(zhì)量m的 U 形導(dǎo)軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量 為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、R(m mi2)g10f,U 形導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f的OQ為界，右側(cè)磁場方向豎直向上，左側(cè)磁場方向水平向左，磁感應(yīng)強度大小都為B，導(dǎo)軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R,其余電阻均可不計，金屬棒PQ與11導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為 卩，在導(dǎo)軌上作用一個方向向右，大小F=mg 的水平拉力，讓 U 形導(dǎo)軌從靜止開始運動設(shè)導(dǎo)軌足夠長求：(1)導(dǎo)軌在運動過程中的最大速度um(2)若導(dǎo)軌從開始運動到達到

20、最大速度um的過程中，流過PQ棒的總電量為q,則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少？解析：(1)當導(dǎo)軌的加速度為零時，導(dǎo)軌速度最大為um。導(dǎo)軌在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力Fl和滑動摩擦力F2,則R = BIL, I =E,E二BLVm，即F!R(2)設(shè)導(dǎo)軌從開始運動到達到最大速度的過程中， 移動的距離為 中的平均電流強度為11,QPbC回路中的平均感應(yīng)電動勢為申EqRE1，SLB,l1 Jq=l1t,得S。設(shè)系統(tǒng)增加的內(nèi)能為,由功能關(guān)系得：tRBL練習(xí)：1.兩根相距為 L 的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水 平面。質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直

21、接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為卩,導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速度V2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是()B2L2VF -FF2 =0,以 PQ 棒為研究對象,PQ 靜止，在豎直方向上受重力mg 豎直向上的支持力N 和安培力 F3，則N F3= mg, F3= R ,F2=JN，得F2= (mg -B2L2R)，將 Fi和 F2代入解得0 =(1)(g -2 . 2B L VmmR)，得VmmgRB2L2S,在這段過程中，經(jīng)過

22、的時間為E，則t,PQ棒12FSmvm=E,2則，:E=逐B(yǎng)L32 .mgR2B4L412o許JA.ab桿所受拉力F的大小為 卩mgB.cd桿所受摩擦力為零C.回路中的電流強度為2R本題答案為 AD2.如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為的勻質(zhì)金屬桿:和,開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H,導(dǎo)軌寬為 L,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為mr?，F(xiàn)有一質(zhì)量為一的不帶電小球以水平向右的速度一撞擊桿丫的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的 C 點。C 點與

23、桿【初始位置相距為 S。求:(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；(2)整個運動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量;(3) 當桿 V 與桿 工的速度比為 1.一時，V 受到的安培力大小。D. 與 Vi 大小的關(guān)系為13【解析】設(shè)撞擊后小球反彈的速度為1，金屬桿 T 的速度為卜I,根據(jù)動量守恒定律,14，電阻為取 2_，所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為-4r回路內(nèi)感應(yīng)電流為 0,根據(jù)能量守恒定律，2其中：是兩桿速度大小相等時的速度，根據(jù)動量守恒定律,3所以1溝=-voi。二一岀工 5，電流為 I】，安培力為-二,所以I 受到的安培力大小為根據(jù)平拋運動的分解，有由以上 2 式解得；:代入得K:+時希)(3)設(shè)金

24、屬桿/曰傀+得 Q=卜.、V 速度大小分別為1、：，根據(jù)動量守恒定律,Vi_=3聊如二網(wǎng)+窒，又，金屬桿速度方向都向右，根據(jù)右手定則判斷產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢在回路中方向相反,回路內(nèi)感應(yīng)電動勢的最大值為(2)因為在安培力的作用下,金屬桿做減速運動，金屬桿 V 做加速運動,當兩桿速度大小相等時,1V = -VO1-，代入式所以感應(yīng)電動勢為ii3.圖中 abcidi和 a2b2C2cb 為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌， 處在磁感強度 B 的勻強磁場中，磁場方向垂直 導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的 aibi段與 a2b2段是豎直的，距離為 I1； cidi段與 C2d2段也是豎直的，距 離為 I2。xiy

25、i與 X2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為 m、mi,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為Ro F 為作用于金屬桿 xiyi上豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱 功率?！窘馕觥浚╥）設(shè) xiyi與 X2y2勻速向上運動的速度為 ，根據(jù)右手定則，xiyi與“2切割磁感線產(chǎn)生的 感應(yīng)電動勢都向左，在回路中的方向相反，大小分別為二-和-，因為1,所以總電時針，如下圖。設(shè) xiyi與 X2y2受到的安培力分別為 二、,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向為二向上、二B2L。當然受到

26、的安培力大小也如此，只不過方向相反。感應(yīng)電流為,方向為順，受力圖如下圖。動勢為 -向下，大小為；1 根據(jù)力的平衡，有：I16j=TA4.如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MNPQ 導(dǎo)軌間距離為 I ,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度的大小為 B,兩根金屬桿 1、2 擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m、m 和 Ri、甩，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為卩，已知：桿 1 被外力拖動，以恒定的速度 vo沿導(dǎo)軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2 也以恒定速度沿導(dǎo)軌運動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時桿2 克服摩擦力做功的功率。XXXx XXM7NXXXXXXXXXXXXX

27、XQ解：設(shè)桿2的運動速度為v（由于兩桿運動時兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)戍的回裕勺的璉謹量發(fā)生變化,產(chǎn)生感應(yīng)電 動論E1-Bl （yv一）感應(yīng)電濟1-R+R 吁:作 W 速運龍.它宗到的安培力等于它蕓到的拿撩力 B11 =坷淚 導(dǎo)干2宛農(nóng)拿擦力佃功的功室P =靜得尸=則2水0-篤警（垃+血）1B I5.兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離L=0.2m。磁感強度 B=0.50T 的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Q。在 t=0 時刻,兩根

28、金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N 的恒力 F 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為 1.37m/s2，問此時甲、乙兩金屬桿速度Vi、V2及它們之間的距離是多少？聯(lián)立以上各式,解得：所以作用于兩桿的重力的功率的大小為（2）回路電阻上的熱功率將以上：式代入得17乙甲X .1X FX2 2B l M -v2)2R由三式解得：v1= 8.15m/s,v2=1.85m/s對乙：HB t二mv2 得QIB = mv2Q =1.85C6.如圖，水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導(dǎo)軌，左邊兩導(dǎo)軌間的距離為2L,右邊兩導(dǎo)軌間的距離為L,左右

29、部分用導(dǎo)軌材料連接，兩導(dǎo)軌間都存在磁感強度為B、方向豎直向下的勻強磁場。ab、cd 兩均勻的導(dǎo)體棒分別垂直放在左邊和右邊導(dǎo)軌間，ab 棒的質(zhì)量為 2m電阻為 2r，cd 棒的質(zhì)量為m電阻為r,其它部分電阻不計。原來兩棒均處于靜止狀態(tài)，cd 棒在沿導(dǎo)軌向右的水平恒力F作用下開始運動，設(shè)兩導(dǎo)軌足夠長，兩棒都不會滑出各自的軌道。試分析兩棒最終達到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？在達到穩(wěn)定狀態(tài)時 ab 棒產(chǎn)生的熱功率多大？XX X X X XC冥X X X X XXX X XXFXX X X X XXX X X XX X X X X X解：cd 棒由靜止開始向右運動，產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流，

30、設(shè)感應(yīng)電流大小為 的安培力為R、F2,速度分別為w、V2,加速度分別為a1、a2,則E BLv12BLv2BL(v2v2)IF - F安= ma2RBIS相對2R得S相對=18.5mI， cd 和 ab 棒分別受到183r3r3r兩棒最終作勻加速運動加速度:Fi=BILF2=2BILF -BIL2BILBILai _a2m2mm開始階段安培力小，有aia2.cd 棒比 ab 棒加速快得多，隨著V1-2V2）的增大，F(xiàn)T、F2增大，a1減小、（Vi-2V2）不變，F(xiàn)i、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運動。將式代入可得a2增大。當ai=2a2時,192F內(nèi)=3m兩棒最終處于勻加速運動狀態(tài)時a

31、i=2a2，代入式得：I 3BL7.兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L,足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為 2m m電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計），整個裝置 處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。（1） 現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運動，當金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？（2） 若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度V。，當它們的運動狀態(tài) 達到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過

32、程中ab和cd相對運動的位移是多大？F=BILBLv聯(lián)立得：V22 .B2L2ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當它們的速度相同，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab, cd棒開始勻速運動。設(shè)：這一過程經(jīng)歷的時間為t，最終ab、cd的速度為v,通過ab棒的電量為Q則對于ab棒由動量守恒：BILt= 2mv同理，對于cd棒：一BILt=mvmv即:BLQ= m(vo-v由兩式得：Q=2mv。3BL流過ab的電量：t.2R由兩式得：s=4m,R.3B L評分標準：式各 3 分，式各 2 分，式各 1 分，共 16 分。a2F3m此時 ab 棒產(chǎn)生的熱功率為:Pj.2咅9

33、B2L2F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運動，有:即：BLQ=2mv設(shè)整個過程中ab和cd的相對位移為S,由法拉第電磁感應(yīng)定律得:當cd棒穩(wěn)定時，恒力B208.如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQMN PQ MN勺電阻不計，間距為d=0.5mP、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感強度B=0.2T 的勻強磁場中.電阻均為r = 0.1，質(zhì)量分別為m=300g 和m=500g 的兩金屬棒Li丄平行的擱的光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒Li,l_2在水平恒力F=0.8N 的作用下，由靜止開始作加速運動，試求：（1） 當電壓表讀數(shù)為 U=0.2V 時，棒L2的加速度多大？

34、（2）棒L2能達到的最大速度Vm（3）若固定Li,當棒L2的速度為V,且離開棒Li距離為s的同時，撤去恒力F,為保持棒L2作勻速運動，可以采用將B從原值（B=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強度B應(yīng)怎樣隨時間變化（寫出B與時間t的關(guān)系式）？jLjXXXXXXXX(1)vL1與L2串聯(lián)流過L2的電流為：l=U=2=2A r 0.1L2所受安培力為F =BdI=0.2NaJ-F丿8-0.2m20.5強度為B，則B）ds=Bd（s+vt）（2 分） .Bt=旦竺s +vt9.如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是L，上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m,電阻是 R的金屬桿 ST，下層導(dǎo)軌末端緊接

35、著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r 的光滑絕緣半圓形軌道， 在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是 m,電阻也是 R 的金屬桿 ABo 上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個豎直向下的勻強磁 場。當閉合開關(guān) S 后，當有電荷量 q 通過金屬桿 AB 時，桿 AB 滑過下層導(dǎo)軌，進入半圓形軌道并且剛好能 通過軌道最高點 D F后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長，電阻不計。求磁場的磁感應(yīng)強度求金屬桿 AB 剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流問從 AB 滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能？評分標準：式每式各 2 分.（2）當L2所受安培力F安=F時，棒有最大

36、速度Vm,Im.則F安=Bd ImF時磁感應(yīng)強度為B），t時磁感應(yīng)此時電路中電流為vm=2Fr2=16m/sB2d2Im=BdVm2r評分標準：式每式1 分，式 2 分.（3）要使L2保持勻速運動，必須回路中磁通量保持不變，設(shè)撤去恒力F安=尸由式得(2 分)解：開關(guān)閉合后，有電流通過AB 棒，在安培力 F 作用下獲得加速度，離開下層21軌道時速度為 V0,由動量定理，得mv。二FLt二BIL_t二BLq/5gr聯(lián)解式，得：qLAB 滑入上層軌道瞬間的速度為v= , gr；EoBL、gr回路中電流2R 2R當兩桿速度相等時，回路中磁通量不變化，電流為零，兩桿作勻速直線運10.如圖 210 所示，