中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第15講 二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第15講 二次函數(shù)與一元二次方程一、知識(shí)梳理二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線yax2bxc與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式b24ac的符號(hào)方程ax2bxc0有實(shí)根的個(gè)數(shù)2個(gè)>0兩個(gè)_實(shí)根1個(gè)0兩個(gè)_實(shí)根沒有<0_實(shí)根二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象特征與a、b、c及判別式b24ac的符號(hào)之間的關(guān)系字母的符號(hào)圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下bb0對(duì)稱軸為y軸ab>0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0(b與a異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc0經(jīng)過原點(diǎn)c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交b24acb24ac0與x軸有惟一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b24ac

2、>0與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)b24ac<0與x軸沒有交點(diǎn)特殊關(guān)系當(dāng)x1時(shí)，yabc當(dāng)x1時(shí)，yabc若abc>0，即x1時(shí)，y>0若abc>0，即x1時(shí)，y>0二次函數(shù)圖象的平移將拋物線yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意拋物線ya(xh)2k均可由拋物線yax2平移得到，具體平移方法如圖二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程例1 拋物線yx24xm與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 技巧歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c

3、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象的平移例2 將拋物線yx21先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是() ay(x2)22 by(x2)22 cy(x2)22 dy(x2)22 技巧歸納：1采用由“點(diǎn)”帶“形”的方法圖形在平移時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都按照相同的方向移動(dòng)相同的距離，拋物線的平移問題往往可轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題來解決 2平移的變化規(guī)律可為：(1)上、下平移：當(dāng)拋物線ya(xh)2k向上平移m(m>0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為ya(xh)2km；當(dāng)拋物線ya(xh)2k向下平移m(m>0)個(gè)單位后，所得的拋物

4、線的關(guān)系式為ya(xh)2km. (2)左、右平移：當(dāng)拋物線ya(xh)2k向左平移n(n>0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為ya(xhn)2k；當(dāng)拋物線ya(xh)2k向右平移n(n>0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為ya(xhn)2k. 例3 如圖把拋物線y0.5x2平移得到拋物線m. 拋物線m經(jīng)過點(diǎn)a(6,0)和原點(diǎn)(0,0)，它的頂點(diǎn)為p，它的對(duì)稱軸與拋物線y0.5x2交于點(diǎn)q，則圖中陰影部分的面積為_ 考點(diǎn)3二次函數(shù)的圖象特征與a，b，c之間的關(guān)系例4 已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖154所示， 對(duì)稱軸x .下列結(jié)論中，正確的是()aabc>0 b

5、ab0c2bc>0 d4ac<2b技巧歸納：二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與x軸有無交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置，確定a，b，c及b24ac的符號(hào)，有時(shí)也可把x的值代入，根據(jù)圖象確定y的符號(hào)考點(diǎn)4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用例5如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)e在拋物線上，點(diǎn)f在x軸上，四邊形ocef為矩形，且of2，ef3.(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求abd的面積；(3)將三角形aoc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)a對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)g，問點(diǎn)g是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由 技巧歸納：(1)二次函數(shù)的圖象

6、是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，充分利用拋物線的軸對(duì)稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵(2)已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待定系數(shù)法直接列方程(組)求二次函數(shù)的解析式 (3)已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)(除頂點(diǎn)外)和對(duì)稱軸，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo)三、隨堂檢測1.不與x軸相交的拋物線是( )a.y=2x2 3 b.y= - 2 x2 + 3 c.y= - x2 2x d.y=-2(x+1)2 - 32.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與x軸有 個(gè)交點(diǎn).3.已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上

7、,則c=.4.拋物線y=x2-3x+2 與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn) .5.拋物線y=2x2-3x-5 與y軸交于點(diǎn) ,與x軸交于點(diǎn).6.一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .8.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng) a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是( )a.無交點(diǎn) b.只有一個(gè)交點(diǎn) c.有兩個(gè)交點(diǎn) d.不能確定參考答案例1、(3，0)例2、b例3、例4、d.例5、解：(1)四邊形ocef為矩形，of2，ef3，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)e的坐標(biāo)為(2，3)把x0，y3；x2，y3分別代入yx2bxc中，得，解得，拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為d(1，4)，abd中ab邊的高為4，令y0，得x22x30，解得x11，x23，所以ab3(1)4，abd的面積×4×48；(3)aoc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，co落在ce所在的直線上，由(2)可知oa1，點(diǎn)a