【精選】備戰(zhàn)2020中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分項(xiàng)提升第13講二次函數(shù)及其應(yīng)用(學(xué)生版)

1、第13講二次函數(shù)及其應(yīng)用81.二次函數(shù)的概念及解析式 概念：形如y = ax2+bx+c（其中a, b, c是常數(shù)，且aw。）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，利用配方可以把二次函數(shù) y = ax2+bx+c 表示成 y = a（x+，）22 4acbH.4a （2）二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式 y = ax2+ bx+ c（a , b, c 是常數(shù)，aw0）;交點(diǎn)式y(tǒng) = a（xxi）（x x2）（a , xi, x2是常數(shù),a*0）（x 1, 0）、（x 2, 0）是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x +h） 2+ k（a , h, k是常數(shù)，aw。），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .三種解析式之間的關(guān)系：

2、 不占一配方姐工因式分解力占一頂點(diǎn)式> 一般式> 父點(diǎn)式解析式的求法：a, b, c（或 a, h, k或確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個(gè)待定系數(shù)a, xi, x2）,因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個(gè)獨(dú)立的條件：a.已知拋物線上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，選用一般式.b.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，選用頂點(diǎn)式.c .已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)xi , x2）時(shí)，選用交點(diǎn)式.2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y = ax2+bx+c（其中a, b, c是常數(shù)，且aw0）的圖象是拋物線.（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上；對稱軸是直線 ;b4ac

3、 一 b2當(dāng)x=一丁時(shí),y有取小值，為;2a4a在對稱軸左邊（即xv /）時(shí)，y隨x的增大而減小;在對稱軸右邊（即x> J）時(shí)，y隨x的增大而增大；2a頂點(diǎn)（-二，4ab）是拋物線上位置最低的點(diǎn)； 2a 4ab（2）當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下；對稱軸是直線x=-；2ab4ac b?b當(dāng)x=一二時(shí)，y有最大值，為1,在對稱軸左邊（即x< 二）時(shí),2a4a2ay隨x的增大而增大.在對稱軸右邊一 b(即x>一五)時(shí),b丫隨*的增大而減?。豁旤c(diǎn)(一為，24ac b 一 一， 、一 一、，4a )是拋物線上位置最高的點(diǎn).4 .二次函數(shù)函數(shù)的變換(1)二次函數(shù)圖象的平移：二次函數(shù)

4、的平移可看作是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，即解決這類問題先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，由頂 點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)的平移.平移規(guī)律：將拋物線y= a(x h)2+k向左移m個(gè)單位得y = a(x h +m)2+k;向右平移m個(gè)單位得; 向上平移m個(gè)單位得y = a(x h)2+k +m;向下平移 m個(gè)單位得.簡記為“h:左加右減，k:上加下減”.(2)二次函數(shù)圖象的對稱：兩拋物線關(guān)于 x軸對稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于 x軸對稱，a的符號相反；兩拋物線關(guān)于 y軸對稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，a的符號不變；(3)二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)：開口反向 (或旋轉(zhuǎn)180° ),此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是 a的符號相反.5 .二

5、次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系方程ax2+ bx+ c= 0的解是二次函數(shù) y= ax2+ bx + c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解一元二次方程ax2+ bx + c= k就是求二次函數(shù) y=ax2+ bx + c與直線y= k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)當(dāng)b2+4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b2- 4ac= 0時(shí)，拋物線與x軸有,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)b24ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，方程無實(shí)數(shù)根.6 .二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系“一元二次不等式” 實(shí)際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“ y> 0, y <0或y>0,

6、 yW0"，一元二次不等式的解 集從圖象上看是指拋物線在x軸上方或x軸下方的部分對應(yīng) x的取值范圍公師點(diǎn)睛考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例題1】(2019廠西河池？3分)如圖，拋物線 y= ax2+bx+c的對稱軸為直線 x=1,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A. acv 0B.a b+c= 0考點(diǎn)2:二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例題2】(2019?胡北省鄂州市？10分)“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代上購物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條 80元時(shí)，每月可銷售 100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售 5條.設(shè)每條褲

7、子的售價(jià)為 x元(x為正整數(shù))，每月的銷售量為y條.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為 w元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)， 每月獲得的利潤最大， 最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？歸納：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，需根據(jù)已知條件，靈活選擇解析式：若已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)一般式；若已知二次函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式；若已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最大(或小)值，可設(shè)頂點(diǎn)式.考點(diǎn)3:二次函數(shù)與幾何圖形的

8、綜合應(yīng)用2，、一15 一【例題3】(2018 唐山樂學(xué)縣二模)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax+bx+6相交于A(2, 2)和B(4, m),點(diǎn)P是線段AB上異于 A B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作PCXx軸，交拋物線于點(diǎn) C.(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(4 、 6),并求拋物線的解析式；(2)求線段PC長的最大值.歸納：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的基本方法是:(1)根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)出二次函數(shù)解析式：當(dāng)已知二次函數(shù)的任意三對x, y的值或拋物線上任意三點(diǎn)，通常用一般式y(tǒng)= ax2+bx+ c(a W0)；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通常用頂點(diǎn)式y(tǒng) =a(x h) 2+ k (a W0),頂點(diǎn)為(

9、h , k) ； (2)將題設(shè)條件代入所設(shè)解析式，列出方程(組)；(3)解這個(gè)方程 (組)，求得系數(shù)；(4)將系數(shù)代入所設(shè)解析式.能力提升一、選擇題：1. ( 2019 甘肅省蘭州市)(5分)已知，點(diǎn) A (1, yi), B (2, y2)在拋物線y=- ( x+1) 2 +2上，則下列結(jié)論正確的是()A. 2> y 1> y 2 B. 2 > y 2 > y 1 C. y 1> y 2>2D. y 2 > y 1>22. (2018?廣西)將拋物線 y=yx2 - 6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為()A.y=(x-8)2+

10、5B.y=i?(x-4)2+5C.'22(x - 8) 2+3D. y=t (x-4) 2+3空ABCD其中/ C= 120° .若新3. （2019?!蘇連云港？3分）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲料場A. 18m2B. 183 m2C. 24 . 3 mD.4. （2018?賓州）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn) C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B ( - 1 , 0),則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；a - b+cv0; b2- 4acv 0;當(dāng)y>0時(shí)，-1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是（C建墻BCW CD總

11、長為12m則該梯形儲料場 ABCD勺最大面積是（A. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空題:5.（2018 四川自貢 4分）若函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m的值為-16. （2018四川省綿陽市）右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,水面下降2m水面寬度增m。7. （2019?四川省涼山州？5分）當(dāng)y= （x-1） 2-3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是9 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y = x2的圖象如圖所示.已知 A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),過點(diǎn)A作AA/x軸交拋 物線于點(diǎn) A,過點(diǎn)A作AA/ OA交拋物線于點(diǎn) A,過點(diǎn)A作AA / x軸交拋物線于點(diǎn) A,過

12、點(diǎn)A作AA/ OA 交拋物線于點(diǎn) A，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為 .三、解答題：10 .某商人將進(jìn)價(jià)為每件 8元的某種商品按每件 10元出售，每天可銷出100件.他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤.經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)1元，每天的銷售量就會(huì)減少 10件.(1)請寫出售價(jià)x (元/件)與每天所得的利潤 y (元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤最大？k11. (2018 石家莊十八縣大聯(lián)考)如圖，曲線BC是反比例函數(shù)y=-(4WxW6)的一部分，其中點(diǎn) B(4 , 1 xm), C(6, m),拋物線y= x2+2bx的頂點(diǎn)記作 A.(1)求k的值；

13、(2)判斷點(diǎn)A是否與點(diǎn)B重合；(3)若拋物線與BC有交點(diǎn)，求b的取值范圍.12. （2019破州畢節(jié)12分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x （元）與該土特產(chǎn)的日銷售量y （袋）之間的關(guān)系如表：x （元）152030y （袋）252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y （袋）與銷售價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系式;（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為 多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？13. （2019?胡北省咸寧市？12分）