浙江2012高考考前一個(gè)月理科數(shù)學(xué)解答題訓(xùn)練（4）

1、 解答題訓(xùn)練（四）限時(shí)60分鐘三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程18（本小題滿分14分）已知向量，設(shè)函數(shù)。（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、分別是角、的對邊，若的面積為，求的值19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其中。（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）記，若，求最大的正整數(shù)20（本小題滿分15分）已知正方形的邊長為2，將正方形沿對角線折起，使，得到三棱錐，如圖所示 （1）當(dāng)時(shí)，求證：；ABCDO（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值21（本小題滿分15分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若點(diǎn)M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y

2、2=8x的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸垂直的直線l，交M于A，B兩點(diǎn) （1）求橢圓M的方程。 （2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) （1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若對任意的，恒有，求的取值范圍；（3）證明： 解答題訓(xùn)練（四）參答18（本小題滿分14分）解：（1）， 4分 5分令的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ7分（2）由得8分又為的內(nèi)角，10分，12分，14分19（本小題滿分14分）解：（1），3分， 5分且， 6分?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列 7分（2）由（1）可求得，8分9分11分若，則，14分20（本小題滿分15分）（1）證明：根據(jù)題意，在中，所以

3、，所以因?yàn)槭钦叫蔚膶蔷€，所以 因?yàn)?，所?5分（2）解法1：由（1）知，如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系， 則有，ABCDOyxz設(shè)，則， 又設(shè)面的法向量為，則即 所以，令，則所以 因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，且二面角的大小為，所以，得因?yàn)?，所以解得所以設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，則，即令，則所以 設(shè)二面角的平面角為，所以所以ABCDOHK 所以二面角的正切值為15分解法2：折疊后在中，在中， 所以是二面角的平面角， 即 在中，所以 如圖，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以平?因?yàn)槠矫妫杂?，且，所以平面過點(diǎn)作作，垂足為，連接， 因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫?，所以所以為二面角的平面?在中，則，所以 在中，所以在中，所以二面角的正切值為15分21（本小題滿分15分）解：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 5分 （2）設(shè)，設(shè) 由韋達(dá)定理得 將，代入上式整理得： ，由知 ，將代入得 所以實(shí)數(shù)15分22（本小題滿分14分）解：（1）， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)5分（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以不可能對任意的，恒有；當(dāng)時(shí)