第14章勾股定理復(fù)習(xí)

1、第第1414章章: :勾股定理復(fù)習(xí)勾股定理復(fù)習(xí)知識(shí)梳理知識(shí)梳理:勾股定理 內(nèi)容 證明 應(yīng)用勾股定理的逆定理 內(nèi)容 應(yīng)用勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的兩直角邊分的兩直角邊分別為別為a,b,斜邊為斜邊為c,則有則有ABCabc222cbaabcabcabcabc 大正方形的面積可以大正方形的面積可以表示為表示為 又可以表示為：又可以表示為：abcc(b-a)+1/2ab 4 那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角三角形直角三角形。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理: 如果三角形的三邊如果三角形的三邊長(zhǎng)長(zhǎng)a 、 b 、 c滿足滿足222cbaABCabc勾股定理的應(yīng)用中體現(xiàn)的勾股定理的

2、應(yīng)用中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想分類思想分類思想方程思想方程思想展開(kāi)思想展開(kāi)思想 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上的高線的高線AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則則X2=25 或或7ABC1017817108 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng),求第三邊求第三邊 時(shí)時(shí),應(yīng)分類討論。應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知三角形的高的問(wèn)題中沒(méi)有給出圖當(dāng)已知三角形的高的問(wèn)題中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)分三種情況討論。形時(shí)，應(yīng)分三種情況討論。、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的、小強(qiáng)想

3、知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？ ABC5米米(x +1)米米x米米 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)已知一邊和另兩邊的直角三角形中，當(dāng)已知一邊和另兩邊的關(guān)系時(shí)，利用勾股定理列方程。關(guān)系時(shí)，利用勾股定理列方程。 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高，高為為20 cm，點(diǎn)，點(diǎn)B離點(diǎn)離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬爬到點(diǎn)到點(diǎn)

4、B，需要爬行的最，需要爬行的最短距離是多少？短距離是多少？ 1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 1. 幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。開(kāi)表面成平面。 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。求解。 展開(kāi)思想展開(kāi)思想1、等腰三角形底邊上的高為、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積求這個(gè)三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為高為AD，設(shè)，設(shè)BD為為X，則，則AB為（為（16-X）

5、，）， 由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48應(yīng)用應(yīng)用2、如圖，鐵路上、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，C，D為為 兩村莊，兩村莊，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路，現(xiàn)在要在鐵路AB上上 建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得，使得C，D兩村到兩村到 E站的距離相等，則站的距離相等，則E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站多少站多少km 處？處？CAEBD解：解：設(shè)設(shè)AE= x km，則，則 BE=（25-x）km根據(jù)勾股定

6、理，得根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站站10km處。處。x25-xCAEBD15103、已知，如圖，在、已知，如圖，在RtABC中，中，C=90， 1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).DACB12解：解：過(guò)過(guò)D點(diǎn)做點(diǎn)做DEABDACB12E 1=2, C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和

7、和 RtAED中中,CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE令令A(yù)C=x,則則AB=x+2在在 RtABC中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42=(x+2)2 x=3x 4.分別以直角三角形三邊為直徑作三個(gè)半圓，這分別以直角三角形三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？abcS1S2S3答：答： S1+S2=S3以直角以直角ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，則正方形，以三邊為直徑作半圓，則S1+S2=S3成立嗎？成立嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S35、如圖、如圖,點(diǎn)點(diǎn)A是一個(gè)是一個(gè)半徑為半徑為 400 m的圓形森林公的圓形森林公園的中心園的中心,在森林公園附近有在森林公園附近有 B .C 兩個(gè)村莊兩個(gè)村莊,現(xiàn)要現(xiàn)要在在 B.C 兩村莊之間修一條長(zhǎng)為兩村莊之間修一條長(zhǎng)為 1000 m 的筆直公的筆直公路將兩村連通路將兩村連通,經(jīng)測(cè)得經(jīng)測(cè)得 B=60,C=30,問(wèn)此問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明請(qǐng)通過(guò)