人教版八年級數(shù)學下反比例函數(shù)知識點習題總結

1、反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念： 知識要點：1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成 (k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)注意：（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)， k為常數(shù)，k0；（2）解析式有三種常見的表達形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0） （3）中分母x的指數(shù)為1； (4)自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是y0的一切實數(shù) 例題講解：有關反比例函數(shù)的解析式1下列函數(shù)， . . ；其中是y關于x的反比例函數(shù)的有：_。2.關于y= (k為常數(shù))下列說法正確的是（） A一定是反比例函

2、數(shù)Bk0時，是反比例函數(shù) Ck0時，自變量x可為一切實數(shù) Dk0時, y的取值范圍是一切實數(shù)3.若函數(shù)y=是反比例函數(shù)，則k=_4.已知函數(shù) y=（m21），當m=_時，它的圖象是雙曲線5.有一面積為100的梯形，其上底長是下底長的，若上底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關系式為_-.6.如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ） A反比例函數(shù) B正比例函數(shù) C一次函數(shù) D反比例或正比例函數(shù)二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置與增減性： 當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而減小；當k0時，

3、函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而增大4、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交5、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關于直角坐標系原點對稱（2）對于k取互為相反數(shù)的兩個反比例函數(shù)（如：y = 和y = ）來說，它們是關于x軸，y軸對稱。例題講解：（一）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1寫出一個反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第二、四象限2若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（ ）A、 1或1; B、小于的任意實數(shù); C、1; 、不能確定3.反比例函數(shù)y=（k0）的圖象的兩個分支分別位于（ ） A第一、二象限 B

4、第一、三象限 C第二、四象限 D第一、四象限4.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式是（ ）ABCD5已知反比例函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）AA. (2，1) B. (2，-1) C. (2，4) D. (-，2)6.在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 （ ） Ak3 Bk0 Ck3 D k07.對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A點在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當時，隨的增大而增大D當時，隨的增大而減小8.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（a+1，4），則a=_9.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有 個交點10.下列函數(shù)中，當時，隨的增大而

5、增大的是（）ABCD11.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（，），B（，），且，則的值是（ ）A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù)D不能確定12.若點（，）、（，）和（，）分別在反比例函數(shù) 的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（）ABCD13.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點和，若時，則的取值范圍是14.正比例函數(shù)y=k1x(k10)和反比例函數(shù)y= (k20)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_.15.已知反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是（ ） A、a2 B、a 2 C、a2 D、a216.已知反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限，則對于一次函數(shù)y=kxky的值隨x值的增大而_.17.

6、已知一次函數(shù)y= kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則y= 反比函數(shù)的圖象在（ ） A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限OOOOBAD18.已知，函數(shù)和函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ）C19.函數(shù)y= 與y=kx+k在同一坐標系的圖象大致是圖 15l中的（ ） 20.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kxk與y= （k0）的圖象大致是圖152中的（ ）21.若M（，y1），N（，y2），P（，y3）三點都在函數(shù)y= （k<0）中的圖象上，則y1，y2，y3，的大小關系為（） Ay2 y3y1 B、y2y1y3 Cy3 y1y2 D、y3y2y122.已知點（x1

7、，1），（x2，），（x3，25），在函數(shù)y=的圖象上，則下列關系式正確的是（） Ax1<x2< x3 Bx1x2x3 Cx1x3x2 Dx1 < x3 < x223.在的三個頂點中，可能在反比例函數(shù)的圖象上的點是 （二）反比例函數(shù)與三角形面積結合題型。PM（x,y）（2）反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點M(x,y)是圖象上一點,MP垂直x軸于點P, MQ垂直y軸于點Q； 如果矩形OPMQ的面積為2，則k=_; 如果MOP的面積=_. 總結：(1) 點 M(x,y) 是雙曲線上任意一點,則矩形OPMQ的面積是M P *M Q = xy= xy(2

8、) M P= x, O P=y ；SMPO=MP* OP=xy =xyOACB1如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過點A作AB軸于點B，連結BC則ABC的面積等于（）A1B2C4D隨的取值改變而改變（第（2）題）2如圖，RtABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB垂直軸于B，且SABO，則反比例函數(shù)的解析式3.如圖,在平面直角坐標系中，直線與雙曲線在第一象限交于點A，與軸交于點C，AB軸，垂足為B，且1求：（1）求兩個函數(shù)解析式；（2）求ABC的面積4.已知點C為反比例函數(shù)上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為 5.已知點A是反

9、比例函數(shù)圖象上的一點若垂直于軸，垂足為，則的面積 6.如圖，點、是雙曲線上的點，分別經(jīng)過、兩點向軸、軸作垂線段，若則 三反比例函數(shù)的確定方法：由于在反比例函數(shù)關系式 y= 中，只有一個待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)因此，只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的坐標，代入y= 中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關系式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式的一般步驟是：設所求的反比例函數(shù)為：y= (k0)根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）列出含k的方程；由代人法解待定系數(shù)k的值；把k值代人函數(shù)關系式y(tǒng)= 中.1.如圖4，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線 相交于A、B兩點，已知A點坐標為

10、，那么B點的坐標為 .2正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（1，），則3.已知點（2，）是反比例函數(shù)y=圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（ ） A（3，5） B（5，3） C（3，5） D（3，5）4.如圖,已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積；5.如圖，直線與反比例函數(shù)（0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（2，4），點B的橫坐標為4.（1）試確定反比例函數(shù)的關系式；（2）求AOC的面積. 6.已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的坐標為（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；2）求點的坐標

11、7已知y與x2成反比例,并且當x=-1時,y=2,那么當x=4時,y等于( )A.-2 B.2 C. D.-4四、反比例函數(shù)的應用：1、用反比例函數(shù)來解決實際問題的步驟：由實驗獲得數(shù)據(jù)用描點法畫出圖象根據(jù)所畫圖象判斷函數(shù)類型用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式用實驗數(shù)據(jù)驗證一、教學目標1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結合思想，進一步提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型二、重點、難點1重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題3難點的突破方法：本節(jié)的兩個例題與學生的日常生活聯(lián)系緊密，讓學生親

12、身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用，不但能鞏固所學的知識，還能提高學生學習數(shù)學的興趣。本節(jié)的教學，要引導學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，按照上一節(jié)所講的基本思路去分析、解決實際問題，注意體會數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化的思想方法，要告訴學生充分利用函數(shù)圖象的直觀性，這對分析和解決實際問題很有幫助。三、例習題分析 例1（補充）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時

13、，y關于x的函數(shù)關系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關于x的函數(shù)關系式為 .(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量0x8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設，用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的

14、某一時間進入辦公室，先將藥含量y1.6代入，求出x30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當y3時，代入中，得x4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當y3時，代入，得x16，持續(xù)時間為1641210，因此消毒有效例題講解：1. 已知一平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關系式是 .2圓柱的體積是1000cm3,圓柱的底面積S和圓柱的高h的函數(shù)關系式為 .3一定質(zhì)量的干松木，當它的體積V=2m3時

15、，它的密度P=0.5×103kg/m3,則P與V的函數(shù)解析式為 .4.(2008襄樊市)在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當時，氣體的密度是（ ）A5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3D.1kg/m35反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)經(jīng)過點，過點 分別向 軸，軸引垂線，垂足分別為，已知四邊形的面積為，那么這個反比例函數(shù)的解析式為（）6如圖,A、B是函數(shù)y=的圖象上關于原點O對稱的任意兩點,AC平行于y軸交x軸于C,BD平行于y軸，交x 軸于點D

16、,設四邊形ADBC的面積S,則( ) A S=1 B 1<S<2 C S=2 D S>27.星光大隊科技試驗站計劃用60000平方米的國種植西瓜,求試驗田的長y(米)與寬x米之間的函數(shù)關系式;如果把試驗田的長與寬的比定為3:2,求試驗田的長與寬分別是多少?8.五一黃金周,小明一家人開私家車到鄰近的一個名勝地旅游,去時由于天氣不好,高速公路封閉,只好走一般的公路,汽車以每小時90千米的速度行駛,用了6個小時才到達該市.(1)如果旅游結束后,他們按原路返回,汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關系?(2)由于小華的爸爸的單位有事,必須在4小時之內(nèi)到達,他們選擇了走高速公路返程(假定路

17、程不變),則返程時速度不能低于多少?9.(2008天津市)已知點P（2，2）在反比例函數(shù)（）的圖象上，（1）當時，求的值；（2）當時，求的取值范圍10.(2008廈門市)已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）求點的坐標；（3）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？12、一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米時的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時可到達乙地（1）寫出時間t （時）關于速度v（千米時）的函數(shù)關系式，說明比例系數(shù)的實際意義（2）因故這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到乙地，則此時汽車的平

18、均速度至少應是多少？13、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：拉面師傅在一定體積的面團的條件下制做拉面，通過一次又一次地拉長面條，測出每一次拉長面條后面條的總長度與面條的粗細(橫截面積)（1）請根據(jù)右表中的數(shù)據(jù)求出面條的總長度y（m）與面條的粗細(橫截面積) s(mm2)函數(shù)關系式；拉面的橫截面積S(mm2)面條的總長度y（m）200081601120138024041 (2)求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少？14某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x

19、（x0）2已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數(shù)圖象大致是（ ） 15你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數(shù)關系式；（2）求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？16課后練習一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為510分鐘（1）試寫出t與a的函數(shù)關系式，并指出a

20、的取值范圍；（2）請畫出函數(shù)圖象（3）根據(jù)圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？基礎達標驗收卷一、選擇題:(第5題為多項選擇題)1.(2004·沈陽)經(jīng)過點(2,-3)的雙曲線是( )A.y=- B. C.y= D.-2.(2003·江西)反比例函數(shù)y=-的圖象大致是( )3.(2003·廣東)如圖,某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,則它的解析式為( )A.y= (x>0); B.y=- (x>0)C.y=(x<0); D.y=-(x<0)4.(2004·徐州)如圖,點P是x軸上的一個動點,過點P作x軸的 垂線PQ交雙

21、曲線于點Q,連結OQ,當點P沿x軸正半方向運動時,RtQOP的面積( )A.逐漸增大; B.逐漸減小; C.保持不變; D.無法確定5.(2004·上海)在函數(shù)y=(k>0)的圖象上有三點A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1<x2<0<x3,則下列各式中,正確的是( )A.y1<0<y3 B.y3<0<y1; C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y26.(2004·武漢)已知直線y=kx+b與雙曲線y=交于A(x1,y1),B(x2,y2) 兩點, 則x1·

22、x2的值( )A.與k有關、與b無關; B.與k無關、與b無關; C.與k、b都有關; D.與k、b都無關7.(2002.青島)已知關于x的函數(shù)y=k(x-1)和y=-(k0),它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是下圖中的( )二、填空題:1.(2004.福州)如果反比例函數(shù)圖象過點A(1,2),那么這個反比例函數(shù)的圖象在第_象限.2.(2004.哈爾濱)反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過點(a,- a) , 那么k_0(填“>”或“<”).3.(2004.陜西)若反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點(-1,2),則一次函數(shù)y=-kx+2的圖象一定不經(jīng)過第_象限.4.(2004.北京)我們學習

23、過反比例函數(shù).例如,當矩形面積S一定時,長a是寬b 的反比例函數(shù),其函數(shù)關系式可以寫為a=(S為常數(shù),S0).請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例,并寫出它的函數(shù)關系式.實例:_;函數(shù)關系式:_.5.(2003.安徽)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例.已知400 度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式是_.三、解答題:1.(2004·天津)已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=(m-1)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.2.(2004

24、·呼和浩特)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點:A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.3.(2003·海南)如科,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點,并且P點的縱坐標是6.(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)求POQ的面積.能力提高練習一、學科內(nèi)綜合題1.(2002·濰坊)如圖,OPQ是邊長為2的等邊三角形,若反比例函數(shù)的圖象過點P,則它的解析式是_.2.(2002·南寧)如圖,RtABO的頂點A是雙曲線y=與