坐標(biāo)系與參數(shù)方程大題練習(xí)

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程大題練習(xí)1（2015屆高三康杰中學(xué) 臨汾一中 忻州一中 長(zhǎng)治二中四校聯(lián)考）已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù).（1）寫出曲線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值1.解:（1）由得：， 2分即，所以曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)） 4分 （2）將代入圓的方程得，化簡(jiǎn)得. 設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,則, 6分,或. 10分2（忻州市一中2015屆高三上學(xué)期期末）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸.己知曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos曲線

2、C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)，0<），射線 =, = +,= - (-<<)與曲線C1交于極點(diǎn)O外的三點(diǎn)A,B,C.(I)求證：；(II)當(dāng)時(shí)，B, C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與的值.2解：（1）依題意， 2分則 5分（2）當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為化為直角坐標(biāo)為 7分是經(jīng)過點(diǎn)傾斜角為的直線，又經(jīng)過的直線方程為 9分所以 10分3.（2013-2014學(xué)年第四次四校聯(lián)考）已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos(+)（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值3.解：(1)=2cos(+)= cos-sin,2=cos-sin

3、(2分)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x+y=0 (3分)圓心C的直角坐標(biāo)為(,- ) (5分)(2)法一： 由直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)為=2,直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)的最小值為2 （10分）法二：直線l的普通方程為x-y+4=0, (6分)圓心C到距離是， (8分)直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 （10分）4已知曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值【答案】（），；（）【解析】（）由，消去參數(shù)得曲線普

4、通方程為；由，得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為 5分（）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，故，為直線，到的距離，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值 10分【命題意圖】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力5已知曲線：，直線：（為參數(shù)）（）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值【答案】（）（）最大值為；最小值為【解析】（）由曲線：，得曲線的普通方程為：，從而得曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；直線：（為參數(shù)）消去參數(shù)得到：直線的普通方程為 5分（）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線的距離為則，其

5、中為銳角，且所以得到：當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為 10分【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程互化的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力和基本運(yùn)算能力6已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值【答案】（）時(shí)，恒成立（）【解析】（）曲線的極坐標(biāo)方程可化為 2分又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為c 4分（）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得 6分令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑，則 8分所以 10分【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)方程

6、和直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程和普通方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和基本運(yùn)算能力7已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的方程為普通方程；（）若上的點(diǎn)的極坐標(biāo)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值【答案】（）（）【解析】（）由得，所以， 由得，所以 4分（）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故，為直線，到的距離=,（其中，）,從且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值 10分【命題意圖】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想和基本運(yùn)算能力8已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直

7、線經(jīng)過定點(diǎn)，傾斜角為（）寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值【答案】（），為參數(shù)；（）3【解析】（）由曲線C的極坐標(biāo)方程為，可得曲線C的普通方程為：，由直線經(jīng)過定點(diǎn)，傾斜角為，可得直線的參數(shù)方程為：，為參數(shù)；（）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得，設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，所以【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程互化的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力和基本運(yùn)算能力9已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過定點(diǎn)，傾斜角為（）寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值【

8、答案】（），（為參數(shù)）；（）【解析】（）由曲線C的極坐標(biāo)方程為，可得曲線C的普通方程為：，由直線經(jīng)過定點(diǎn)，傾斜角為，可得直線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)）；（）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得，設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，所以【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程互化的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力和基本運(yùn)算能力10已知圓錐曲線 （是參數(shù)）和定點(diǎn)，是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)（）求經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；（）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線距離的取值范圍【答案】（）（為參數(shù)）；（）【解析】（）圓錐曲線 ，化為普通方程為，則直線的斜率，經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的斜率，直線的傾斜角是，直線的參數(shù)方

9、程是 （為參數(shù)），即（為參數(shù)）； 5分（）直線的方程為，設(shè)，則到直線距離，故到直線距離的取值范圍為.10分【命題意圖】本題考查橢圓的參數(shù)方程 、直線的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線距離公式，意在考查數(shù)形結(jié)合思想和基本的運(yùn)算能力11已知直線：（為參數(shù)，a為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程為，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，利用直線和圓相切的條件，列方程求的值；（2）利用圓的參數(shù)設(shè)，從而將用角表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)

10、的取值范圍問題試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為即 曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓. 直線l的方程為: 3分直線l與曲線C相切 即 5分 aÎ0，） a= 6分（2）設(shè)則 = 9分 的取值范圍是. 10分考點(diǎn)：1、直線的參數(shù)方程；2、圓的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程.12已知直線：（為參數(shù)，a為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程為，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，利用直線和圓相切的條件

11、，列方程求的值；（2）利用圓的參數(shù)設(shè)，從而將用角表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的取值范圍問題試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為即 曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓. 直線l的方程為: 3分直線l與曲線C相切 即 5分 aÎ0，） a= 6分（2）設(shè)則 = 9分 的取值范圍是. 10分考點(diǎn)：1、直線的參數(shù)方程；2、圓的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程.13已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.【答案】（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)，曲線的直角坐標(biāo)方程

12、為；（2）點(diǎn)到直線的最小距離為.【解析】試題分析：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，得到點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值.試題解析：（1） 點(diǎn)的直角坐標(biāo)由得,即所以曲線的直角坐標(biāo)方程為 4分（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為設(shè),則.那么點(diǎn)到直線的距離.,所以點(diǎn)到直線的最小距離為 10分考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2.參數(shù)方程與普通方程的互化；3.點(diǎn)到直線的距離公式.14

13、已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為 ()寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;()若為C上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(t為參數(shù))距離的最小值 【答案】（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）點(diǎn)到直線的最小距離為 【解析】試題分析：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力 第一問，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，得到點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值 試題解析：（1） 點(diǎn)的直角坐標(biāo)由得,即所以曲線的直角坐標(biāo)方程為 4分（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為設(shè),則 那么點(diǎn)到直線的距離 ,所以點(diǎn)到直線的最小距離為 10分考點(diǎn)：1 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2 參數(shù)方程與普通方程的互化；3 點(diǎn)到直線的距離公式 15.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓的極坐標(biāo)方程；（）若將圓向