物化第一章習(xí)題

1、物理化學(xué)第一章氣體的P"關(guān)系第3頁(yè)第一章氣體的07關(guān)系一、知識(shí)要點(diǎn)1、內(nèi)容概要2、基本要求【熟練掌握】(1) 理想氣體狀態(tài)方程、氣體常數(shù)人的數(shù)值和單位；(2) 氣體混合物中某組分的分壓定義、理想氣體混合物屮某組分的分壓定義及計(jì)算;(3) 飽和蒸氣壓的概念及影響因素?！菊_理解】(1) 理想氣體的微觀模型；(2) 氣體混合物屮某組分的分體積的概念，阿馬加分體積定律；(3) 氣體混合物的摩爾質(zhì)量；(4) 實(shí)際氣體與理想氣體的偏差，范徳華方程的形式及公式中各項(xiàng)的意義；(5) 壓縮因子、臨界參數(shù)、對(duì)比參數(shù)的定義；(6) 對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理及其普遍化斥縮因子圖的應(yīng)用?！疽话懔私狻烤S里方程及其它形式的

2、方程。3、主要公式(1) 理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT或pf=RT此式適用于理想氣體，近似地適用于低斥下的真實(shí)氣體。(2) 氣體混合物(i) 組成摩爾分?jǐn)?shù)：yB(或xb)=i】b/Z色4yB表示氣體；xb表示液體A體積分?jǐn)?shù)：(PB = yBy：,B/XyK.AA(ii) 混合物摩爾質(zhì)量Mmix = yBMB = in /n =為g /心BBB其中m、n分別表示混合物的總質(zhì)最和總物質(zhì)的最。上述各式適用于任意氣體的混合物。（iii）yB=nBln = pBlp = V；IV此式只適用于理想氣體。（3）道爾頓定律pB = yBp , P = Zpb此式適用于任意氣體。對(duì)于理想氣體混介物中任意組分pB

3、 = nBRT!V（4）阿馬加分體枳定律 V； = nBRT!p. V =B上式嚴(yán)格講只適用丁理想氣體，對(duì)丁低壓下真實(shí)氣體只能作近似使用。（5）范徳華方程L創(chuàng)n或V2（y-nb） = nRT物理化學(xué)第一章氣體的P"關(guān)系第#頁(yè)式中a、b為范徳華常數(shù)。壓力修正項(xiàng)a/幾勺乂稱(chēng)為內(nèi)壓力，說(shuō)明分子間相互吸引力的影 響反比丁也就是反比丁分子間距離I的六次方。一般說(shuō)來(lái)，分子間引力越大，則a 值越大。a的單位是Pa.m6.mol 2o常數(shù)b為體積修正項(xiàng)，表示每摩爾真實(shí)氣體因分子本豺 占有體積而使分子門(mén)由活動(dòng)空間減小的數(shù)值。范徳華認(rèn)為，常數(shù)a、b只與氣體種類(lèi)有關(guān), 與溫度條件無(wú)關(guān)。此式適用于最髙壓力為

4、兒個(gè)MPa的中壓范圍內(nèi)實(shí)際氣體卩、7、斤、T 的相互計(jì)算。（6）維里方程：它有兩種形式：D pV=RT（l + 匕小VVV2m m物理化學(xué)第一章氣體的P"關(guān)系第#頁(yè)物理化學(xué)第一章氣體的P"關(guān)系第#頁(yè)pVm =RTQ + B'p+C'p2 + Dp5 + ）此式適用丁放高壓力為IMPa2MPa的屮壓范閘，高壓下不能應(yīng)用。（7）壓縮因子的定義：Z=pV/nRT=pVJRT選做作業(yè)題：p31 34 1.1,1.5,1.8, 1.9,110,1.14 （6 學(xué)時(shí)）題p31 34物理化學(xué)第一章氣體的P"關(guān)系第#頁(yè)物理化學(xué)第一章氣體的P"關(guān)系第#頁(yè)&

5、quot;1.1物質(zhì)的體膨脹系數(shù)旳”與等溫壓縮率叼（壓縮系數(shù)）的定義如下:物理化學(xué)第一章氣體的P"關(guān)系第#頁(yè)物理化學(xué)第一章氣體的P"關(guān)系第#頁(yè)試推導(dǎo)出理想氣體的與，叼與壓力、溫度的關(guān)系。證明：由上述數(shù)學(xué)定義式可知，物質(zhì)的體膨脹系數(shù)旳，的物理意義是：每單位體積的物理化學(xué)第一章氣體的P"關(guān)系第5頁(yè)物質(zhì)，在一定壓力條件下，溫度每升高一度所引起系統(tǒng)體積/的增量，單位為物質(zhì) 的等溫壓縮率心的物理意義是：每單位體積的物質(zhì)，在恒溫條件下，每增加單位壓力所 引起系統(tǒng)體積增量的負(fù)值，單位為Pa。對(duì)于理想氣體：VnRT/p由上式可知在定斥條件下，7對(duì)T的偏導(dǎo)數(shù):在恒溫條件下，/對(duì)p的

6、偏導(dǎo)數(shù):代入定義式則有p nR nRT p證畢。bl.2氣柜內(nèi)儲(chǔ)存有121.6kPa, 27°C的氯乙烯(C2H3C1)氣體300m3,若以每小時(shí)90kg 的流暈輸往使用車(chē)間，試問(wèn)儲(chǔ)存的氣體能用多少小時(shí)？解：因?yàn)樵}并沒(méi)有指明使用午間所需氣體的最低壓力，所以假設(shè)氣柜內(nèi)氣體可全 部送往車(chē)間使用。C2H3C1 的摩爾質(zhì)量 M= 62.499xl0-3kgmol1n 總=pV/RT=121.6xl03Pax300m3/8.314510Pam3mol1K1x300.15K=1461 &6mol使用的時(shí)間:t=wA/90kg h l=l16l8.6molx62J99xl03kg mor

7、l/90kg li l=l0.l5 h0-1.3 0°C, 101.325kPa的條件下常稱(chēng)為7體的標(biāo)準(zhǔn)狀況，試求甲烷在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的 密度。解：已知：屮烷的摩爾質(zhì)=0.016024kgmol'1, T=273.15K, p=101.325kPa因?yàn)?pV=nRT 設(shè)質(zhì)暈為/nkg則pL=Qn/M 甲R(shí)RTp=m/V=M imp/RT=0.016024kg mol1 x 101325Pa/&315Pa i2moPK.273.15K =0.7148kgmJbl.4 抽成真空的球形容器，質(zhì)暈為25.0000go充以4°C水Z后，總質(zhì)暈為 125.0000go若改充

8、以25-C, 13.33kPa的某碳?xì)浠衔餁怏w,則總質(zhì)量為25.0163試估 算該氣體的摩爾質(zhì)量。水的密度按lg cm"計(jì)算。解：依題意：容器的體積 冷(125.000025.0000)g/l g cm'3=100.0000 cm3=0.0001 in3給定條件 F氣體的質(zhì)量 w=(25.0163-25.0000)g=0.0163 g物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第#頁(yè)因?yàn)?pV=(tn/MRT所以 Mg=mRT/pV= &315PjH2molKi><29 &15Kx0.0163g/13330Pax0.0001m3 =30.31 gmol1bl5兩個(gè)容

9、積均為7的玻璃球泡之間用細(xì)管連接，泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn)狀況下的空氣。 若將其中一個(gè)球加熱到100oC,另一個(gè)球則維持0°C,忽略連接細(xì)管中氣體體積，試求該 容器內(nèi)空氣的壓力。物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第9頁(yè)解：系統(tǒng)的始末狀態(tài)可表示為上圖所示。圖中STP代農(nóng)0°C. 101.325kPa的標(biāo)準(zhǔn)狀況。因系統(tǒng)內(nèi)空氣的物質(zhì)的屋在加熱前后 不變，故n = 2plRTx = p2y/RTl + p2V/RT2整理可得 p2 =2p1T2/(T2 +7) 其中pi=101.325kPa, C=273.15K, T2=373.15K代入上式 p2 = 2xl01.325WVzx373.15K/(3

10、73.15K + 273.15K) = 117.0£Pdbi.6 0°C時(shí)氯屮烷(CH3C1)z(體的密度pl®壓力的變化如下。試求作必 圖，用外推 法求氯甲烷的相對(duì)分子質(zhì)量。p/kPa101.32567.5505066333.77525.331/Vg-din 32.30741.52631.14010.757130.56660解：當(dāng)氣體符合理想氣體的行為時(shí)p = mRT/(VM) 所以 M = RTplp對(duì)于實(shí)際氣體，只有當(dāng)壓如趨近于零時(shí)上述關(guān)系才成立，即-時(shí)由題所給數(shù)據(jù)計(jì)算出在不同床力卜的必值。列表如2jp/kPa101.32567.55050.66333.77

11、525.331/Vg-diif32.30741.52631.14010.757130.56660103必(g din*3-kPa4)22.77222.59522.50422.41722.368以103必齊 作圖，可得一直線，將其外推到尸0時(shí)，可得截距=22.237 說(shuō)明當(dāng)p 趨近于零時(shí)，p/p=22.237x 1 O'3 g diif3 kPa4=22.237xl045kgm'3Pa1所以M= RTpl p = &35J K'hnor1 x 273.15K x 22.237 x 10“ 館.m3 Pa1 =50.5 x 10_3Ag mol'1 = 50

12、.5g molAbi.7今有20°C的乙烷丁烷混介氣體，充入一 抽成真空的200cm3容器中,直至壓力達(dá)101.325kPa, 測(cè)得容器中混介氣體的質(zhì)最為0.3897go試求該混合氣 休中兩種組分的瘵爾分?jǐn)?shù)及分壓力。解：已知 C293.15K0.2din3=2.0xl0'4m3p=101.325kPam=0.3 897g=3.897x105fil e圈示M 乙奸30 g mol保持容器內(nèi)溫度恒定，抽去隔板，且隔板本少的體積可忽略不計(jì)，試求兩種氣體 混合后的壓力；M烷=58 g inol計(jì)算混合氣體中比與N?的分壓力；由pV=nRT求混介氣體的總的物質(zhì)的最n總n i=pV/RT

13、=101325Pax2.0xl0-(3) 分體積 Vi=yi V 總xpiQ 總則 /(H3)= (4x15/17.5) dm3=3.43 dni3/(N2)= (4x2.5/17.5) din3=0.57 dm3bl.9氯乙烯、氯化氯及乙烯構(gòu)成的混合氣體屮，各組分的摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.89、 0.09及0.02。于恒定壓力101.325kPa條件下用水吸收掉其中的氯化氫,所得混合氣體中 增加了分斥力為2.670kPa的水蒸氣。試求洗滌后的混合氣體中C2H3C1及C2H4的分斥力。解：洗滌后混合氣體中所含水蒸氣的分壓力：m計(jì)算混合氣體中H?與N?的分體積。解：(1) T不改變，氣體混合后總壓等于

14、H?與N?的分壓之和，利用pM=pM對(duì) H?, p2=p/=(20x3/4)kPa=15kPa對(duì) N?, p2=p2=( 10xl/4)kPa=2.5kPa總圧 p=l 5kPa+2.5kPa=l 7.5kPa(2) 對(duì)H?, p2= 15kPa對(duì) N?, p2= 2.5kPa/8.315Pam3mol 4K4 x293.15K =0.008314 mol混介氣體的平均摩爾質(zhì)暈:M =(0.3897x8.315x293.15/101325x2.0x10加嚴(yán)=46874g加oLn匕烷+ n 烷m=n乙烷M乙烷+ n jyuM /烷刀乙烷=力& n j jr = 0.008314 - n

15、j烷 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式3.897xl0*4kg = 3On 乙烷 + 58n 】僦3.897xl0*4kg = 3011x0.008314-3011 j烷+ 58n Ittn j r =0.00501moly*0.0050/0.008314=0.6025y 乙疔l0.6025=0.397求分壓：p j t汙p y 1=101.325kPax0.6025=61.0483 kPap 乙fcr=p y z.tt=101.325kPax0.397=40.2260 kPabi.8如圖所示一帶隔板的容器中，兩側(cè)分別有同溫度、不同壓力的H?與N?, p(H2)=20kPa, p(N2)=10kPa二者均可

16、視為理想氣體。H33 dill3p(h2) tN2 1dm'P(H2)tp(H2O)= 2.670kPa總壓p =101.325kPap(C2H3Cl)=> 總-XH20)x0.89/0.91=(101.325-2.670)kPax0.89/0.91=96.48 kPap(C2H4)=p &-p(H20)x0.02/0.91=(101.325-2.670)kPax0.02/0.91=2.168 kPa"l10室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣。為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)確保安全，采用同樣溫度的 純氮進(jìn)行置換，步驟如下：向釜內(nèi)通氮直到4倍于空氣的壓力，而后將釜內(nèi)混介氣體排 出直至恢復(fù)

17、常壓。重復(fù)三次。求釜內(nèi)最后排氣至恢復(fù)常壓時(shí)其氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)。設(shè) 空氣中氧、氮摩爾分?jǐn)?shù)之比為1：4O解：在一定溫度下在每次通入氮?dú)馇昂蟾獌?nèi)氧氣的分壓不變，每次排氣前后釜內(nèi)氧 氣的組成不變。設(shè)在置換之詢(xún)釜內(nèi)原有空氣的壓力為H，內(nèi)(0?尸0.2內(nèi),每次通入氮?dú)夂螅?釜內(nèi)混合氣體的總壓力p=4p0 o第一次置換后必(0?円0(0加血=加02饑/4刃)卩1(。2)=加1(02)第二次置換后yi(02)=yi (O2)4?= PoYi (O2)/4p0= >'o(C>2)(Po/4po)冷卻前:ji(H2O>i(H2Oyp=3.17/138.7=0.02285冷卻后：2(H2

18、O)=p2(H2O)4?=l.23/13&7=0.008868 每摩爾干乙烘氣體在該冷卻過(guò)程屮凝結(jié)出水的物質(zhì)的雖解法 1： «(H2O,Z)=«1(H2O, g)/M(C2H2)»-«2(H2O, g)/«(C3H2)i|J=1(H2Oyp1(H2O)-p2(H2O)/(p-p2(H2O)=i(H2O)/pi(H2O)-p2(H2O)/p-p2(H2O)第三次置換后 旳(02)=yo(02)(po/4po)=3.17/138.7-3.17-1.23138.7-1.23=0.01444 mol=0.2(l/4)3=3.125x10-3=0

19、.3125%山上述推導(dǎo)可知。經(jīng)I】次置換后，釜內(nèi)氣體中氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)：幾(。2 円 O©)©)/)"這時(shí)氧氣的分壓 Pn(O2)= PQyn(02)= 0.2p0/4n1.11 25°C時(shí)飽和了水蒸氣的濕乙烘氣體(即該混合氣體小水蒸氣分壓為同溫度下 水的飽和蒸氣壓)總壓為13&7kPa, J：恒定總壓下冷卻到10°C,使部分水蒸V凝結(jié)為水。 試求：(1)在冷卻前后混合氣體中含水蒸氣的摩爾分?jǐn)?shù)；(2)每摩爾干乙烘氣體在該冷 卻過(guò)程中凝結(jié)出水的物質(zhì)的量。己知25°C及10°C時(shí)水的飽和蒸氣壓分別為3.17kPa及1.23

20、kPa,解：含飽和水蒸氣的乙烘的冷凝過(guò)程可視為恒壓過(guò)程。以lmol乙烘為計(jì)算基準(zhǔn)，過(guò) 程的始、末態(tài)可以表示為始態(tài)(冷凝器的進(jìn)口)末態(tài)(冷凝器的出口)n(C2H2)=lmolM(C?H2)=lmol«i(H2O, g)p=13&7kPa 亠«2(H2O, g)Pi (1110)=3.17kPap2(H2O)=1.23kPati=29&15Kt2=283.15K物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第#頁(yè)解法2：以lmol乙烘為計(jì)算基準(zhǔn)冷凝前:_的)/mol)曲廣耳葛7而所以y（H2o）.加皿）1 + yKH2o）m° -0.022851-0.02285mol =

21、0.02338n?oZ冷凝后:2（巧0）=物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第#頁(yè)物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第11頁(yè)所以nH OR = 匕厲°) mol = 0 008868 moi = 0.008947H1O/心如 1 + 山(局。)1-0.008868A2(H2O, g)=/2i(H2O, g)- /22(H2O, g)=0.02338-0.008947mol=0.01443mol1.12有某溫度下的2dn?濕空氣，其壓力為101.325kPa,相對(duì)濕度為60%。設(shè)空 氣中02與N2的體積分?jǐn)?shù)分別為0.21 T- 0.79,求水蒸氣、02與N?的分體積。己知該溫 度下水的飽和蒸氣壓為20.5

22、5kPa (相對(duì)濕度即該溫度下水蒸氣的分壓與水的飽和蒸氣壓 之比)。解：Q相對(duì)濕度可求出水蒸氣的分壓P 4=0.6xp水.飽和=0.6x20.55kPa=12.33kPa 則水的分體積 卩木=x 水總=Vpjp £=(2x12.33/101.325) din3=0.2434 din3O2 與 N?的總壓為(101.325-12.33) kPa =88.995 kPa則 0?的分壓po2=0.21x8&995 kPa=18.689 kPaN2 的分壓 Pn2=0.79x8&995 kPa=70.306 kPa02 的分體積 r02= (2x18.689/101.325)

23、 din3=0.3688 dm'N,的分體積 rN2= (2x70.306/101.325) din3=1.3877 clin3"113 密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少暈的水存在。當(dāng)容器于300K條件下 達(dá)平衡時(shí)，容器內(nèi)壓力為101.325kPao若把容器移至373.15K的沸水屮，試求該容器到 達(dá)新的平衡時(shí)應(yīng)有的壓力。設(shè)容器中始終有水存在，且可忽略水的任何體積變化。300K 時(shí)水的飽和蒸氣壓為3.567kPa。解：依題意已知：體積/恒定；Ti=300K時(shí)，pi水=3.567kPaP=Pi 空r +p 水=101.325kPapi 竹lp決 =101.325kPa3.567

24、kPa=97.758 kPaTi=373.15K 時(shí)，p2 zK=101.325kPap2 "7771=97.758 kPax373.15K/300K=121.595kPa在新的平衡條件下，剛性容器的總壓力為PtPi 空氣 + P2 水=121.595kPa+101.325kPa=222.92kPabi.14 CO?氣體在40C時(shí)的摩爾體積為0.381血宀0卩。設(shè)CO?為范徳華氣體，試 求其壓力，并比較與實(shí)驗(yàn)值5066.3kPa的相對(duì)誤差。解：査附錄可矢 11 CO?的范徳華常數(shù) a=0.3640Pa ni6 mor2： b=0.4267xl0'4n? mor（pa!V）（y

25、m-b）RTpRTI（ym-b）-alV=8.314x313.15/(0.381xlO'3-0.4267xlO'4)-(0.3640/0.381xlO'3)Pa=5187.7kPa相對(duì)誤差：E=(p iin-p實(shí)測(cè))巾實(shí)測(cè)X100%=(5187.7-5066.3)/5066.3xl00%=2.40%E>0,說(shuō)明在題給條件下的CO?氣體比范徳華氣體更容易被壓縮。1.15今有0°C, 40530kPa的N?氣體，分別用理想氣體狀態(tài)方程及范徳華方程計(jì) 算其摩爾體積。實(shí)驗(yàn)值為70.3cni3 iuol。解：按理想氣體方程計(jì)算：Vm. PRT/p=(&31

26、4x273.15/40530xl03)u moF=5.603xl0'5m3 mor1=56.0 cm3 mor1=0.0560dm3 mor1按范徳華方程計(jì)算：查附錄可知：N?的范徳華常數(shù) a=0.1408Pa m6 mol 2： b=3.913xl0 in3 mol18314 加o廠0 x 273.15 AT將范徳華方程= RT改寫(xiě)為Vm = +b = +3.915x10ol 】p + a/y 40530x 血 + 01408Pa-n?6 mol- /可用逐步逼近法求上述方程的近似解，先將實(shí)驗(yàn)值=7.03xl0-5m3 mor1為初始值代 入方程的右側(cè),可得Vm. ! =7.203x

27、lo W moF1；再將此值代入方程的右側(cè),可得Vn,2 =7.291 xlo W mol1； ,如此反復(fù)7次,可得Vm =7.308xl0°m'inol"=0.07308dm>mol"此題如無(wú)實(shí)驗(yàn)值，可以用人理值進(jìn)行上述計(jì)算。（A）（B）bl.16函數(shù)l/(l-x)ii-l<x<l區(qū)間內(nèi)可用下述幕級(jí)數(shù)農(nóng)示 l/(l-x)=l + X + X? + X3 +.先將范徳華方程整理成RTp =Vm1 a再用上述幕級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)求證范徳華氣體的第二、第三維里系數(shù)分別為B(T)=b-a/(RT)C(T)=b2證明：由于范徳華常數(shù)b的數(shù)值很小，b/v

28、vl,及人皆為正值，所以b/>0,更 大丁“1",將上述范徳華方程屮的l/d-b/P；,)按幕級(jí)數(shù)的形式展開(kāi)，略去三次方項(xiàng)及其Z 后各項(xiàng)可得1/(1小/人)=l+e/AMb%)。將它代入式(B),可得p=(慮77人)l+(b/厶片卩/人尸+皿物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第#頁(yè)pVm=RT l+(b-a/T)/ + b2/K/+.與維里方程pVm=RT l+B(7)/I4+C(n/2+.相比較，根據(jù)等式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的原則，即可證明：范徳華氣體的笫二維里系數(shù)5(n=b-a/(A7)：第三維里系數(shù)C(7>b2 證畢。1.17試由波義爾溫度花的定義式，證明范徳華氣體的帀可表示為a

29、bR=0范徳華方程可表示為0.97物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第#頁(yè)0.97物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第#頁(yè)上式在時(shí)對(duì)p微分可得r vm)RTb dVmRTBVm (dVt°p人-b'S)t.億-叭勿人0.97物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第#頁(yè)0.97物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第#頁(yè)V-bTH在T=Tb時(shí),當(dāng)壓力趨于零時(shí),上式中得dVm(上0,故必然存在 切“由上式可得RTbRTb% i a人_b億廠廳V；=0a _ RTBVm RTb _ bRTBtbRTb RTBVm a(dVm仇-疔 V；dp當(dāng) PTO 時(shí)，(Kn-b)2=Kn2 故 Tb=bRbi.18把25°C的氧氣

30、充入40dnJ的氧氣瓶中壓力達(dá)到202.7xlO?kPao試用普遍化 壓縮因子圖求鋼瓶中氧氣的質(zhì)暈。解：査表可知氧氣的臨界參數(shù)7>118.57°C=273.15118.57=154.58Kpb5043MPa所以 Tr=T/T(r=29&15K/154.58K=1.93pr=p/pc=2Q2.7x10kPa/5.043x103kPa=4.019查普遍化壓縮因子圖可得Z=0.96因?yàn)?pV=ZnRT則 w=2«T=202.7xl02kPax40xl03m3/0.96x8.314x298.15mol=340.856mol所以 M=Mxn=32g niolJ>&

31、lt;340.856mol=10907.39g=10.91 kg1.19已知298.15K時(shí)，乙烷的第二、笫三維里系數(shù)分別為B=-186xl0-6m3mor1和 C=1.06xl0-8m2mor1,試分別用維里方程和普遍化壓縮因子圖計(jì)算28.8g乙烷氣體在 29& 15K, lxl0-3m3容器中的壓力值，并與用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算的壓力值進(jìn)行比較。解：先用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算：必為=30.07"0花.1110卩pff=A2A7y=(28.8xl0'3x&314x29&15/lxlO-3x30.07xl(r3)kPa=2.374xlo3kPa利用維里方

32、程pPm = RTQ +因?yàn)?VVM/m =(1.0x10'3x30.07x10*3/2&8xl(y3)=0.00104iif .mol"代入維里方程 pKn=A7(l-0.17814+0.009724)p 維¥=1.974xl03kPa用普遍化壓縮因了圖i篦：查附錄可知乙烷的臨界參數(shù)Pc=4.872MPa,Tc=305.33K則Tr=T/Tc=29 & 15/305.33=0.9765=2.0438p« 2.0ppVm _pcVm “ _ 4.872xl06Pnx0.00104/zW-1RT RTC Pr 8.314Pd心7k"

33、；305.33K以在普遍化壓縮因子圖上做輔助線如圖內(nèi)插法估計(jì)Tr=0.9765的Zpr線與上述Z=2.0pr輔助線相交J： Z=0.82, pt=O.A 1PrxPc=041x4.872MPa=1.9975MPa=1.9975xl03kPa或廠人77幾=(0.82x8.314x298.15/0.00104)kPa=1.9785xl03kPa可見(jiàn)用理想氣體狀態(tài)方程描述真實(shí)氣體是存在偏差的bl.20己知中烷在p=14.186MPa下，c=6.02Moldin 3,試用普遍化壓縮因子圖求其 溫度。解：由附錄八;査得甲烷的Tc=82.62°C, pc=4.596MPao由上面的分析可得八必1

34、 _ P 1 RTC Tr cRTc Tr=3；4186xl°6X 1 =1.487ZTr6.Q2moldm 3 xlO3 x8.615Pain mol xk 1 xl953K Tr左/巾尸14.186/4.5 96=3 087從壓縮因子圖上査得卩=3.087時(shí)Z與7；關(guān)系如下:0.640.720.860.940.97物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第15頁(yè)n1.31.41.61.82.0將Z7；關(guān)系及Z=1.487/Tr曲線繪制在坐標(biāo)紙上如圖1.20所示。曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是Z=0.89：人=1.67 于是得：r=rrTc=1.67xl90.53K=31 &2K。0-1.21 300K

35、時(shí)40din3鋼瓶屮儲(chǔ)存乙烯的斥力為 146.9xl02kPao 欲從中提用 300K, 101.325kPa 的乙烯 氣體12m3,試用斥縮因子圖求鋼瓶屮剩余乙烯氣體的 壓力。解：從附錄査得乙烯的臨界溫度及臨界床力為 rc=(t/°C+273.15)K=(9.19+273.15)K=282.34 K Pc=5.039MPa對(duì)比溫度；TT/Tc =300/282.34=1.063對(duì)比壓力；pr=p/pc =146.9x103/5.039x106=2.915根據(jù)八、pr由壓縮因子圖査得Z=0.45 鋼瓶中乙烯總的物質(zhì)的量：n pV/ZRTn總=146.9xl05Pax40xl0 3m3

36、/0.45x8.315Pa m3 mor1K'1x300K=523.5 mol提用乙烯氣體的物質(zhì)的量用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算n 從的加T=101325xl0Paxl2m'/8.315Pa m' moTLKJx300K=487.5 mol鋼瓶屮剩余乙烯氣體的物質(zhì)的星：n =nuj=523.5mol-487.5mol=36.0 mol鋼瓶中剩余乙烯氣體的壓力：p=Zn 余77P=Zix36.0molx8.315Pa m3 mor1-K'1 x300K/40xl0 °m3=2244780Zi Pa 剩余氣體的對(duì)比斥力：Pr=P“Pc=2244780 Z1Pa/

37、5.039xl06Pa=0.445Zi上式表明，鋼瓶中剩余乙烯氣體的對(duì)比壓力與斥縮因子乙成肖線關(guān)系：另一方面八= 1.063。在斥縮因子圖上繪岀r余=0.445乙的直線，該幷線與&=1.063的等對(duì)比溫度線Z 交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)比狀態(tài)，滿足上述兩個(gè)條件，該對(duì)比狀態(tài)對(duì)應(yīng)的壓縮因子乙=0.88。所以:p1=2244780x0.88Pa=1975kPa若按理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算，p,=2244.8kPa,這說(shuō)明在300K時(shí)。較低的床力范陽(yáng)內(nèi)， 乙烯對(duì)理想氣體仍存在較大負(fù)偏差，即乙烯比理想氣體更容易被斥縮。三、同步訓(xùn)練(-)填空物理化學(xué)第一章氣體的關(guān)系第19頁(yè)1、臨界點(diǎn)的數(shù)學(xué)特征是：，。2、氣體A的臨

38、界溫度Tc(A)高丁氣體B的rc(B),則氣體比氣體更易于液化。3、當(dāng)真實(shí)氣體分子間吸引力起主要作用時(shí)，則壓縮因子Z小于1。是不是？ o4、氣體壓縮因子Zvl,表示在一定T下實(shí)際氣體比理想氣體難以壓縮。是不是？_ (二)選擇題1、在高溫高壓下一種實(shí)際氣體若其分子所占有的空間的影響可用體積因子b來(lái)表示, 則描述該氣體的較合適的狀態(tài)方程是：()。(A )卩幾=RT+b；( B )pVm = RTb；(C )pVm = RT+bp：( D )必二 RTbp°2、任臨界點(diǎn)處，飽和液體的靡爾體積幾與飽和氣體的席爾體積人(g)的關(guān)系是:()。(A) 幾 > 幾(g)( B )幾v幾(g)(

39、 C)幾=幾(g)3、物丿貞分子間的引力對(duì)臨界溫度的影響情況是：( )o(A) 引力愈大，臨界溫度愈低；(B) 引力愈大，臨界溫度愈高；(C )引力的大小對(duì)臨界溫度無(wú)關(guān)系。4、對(duì)于實(shí)際氣體玻義耳溫度心是一個(gè)重要的性質(zhì)參數(shù)，當(dāng)溫度高于實(shí)際氣體的時(shí)，比值pVm/RT隨壓力p增加的變化特征是：()。(A)>1；(B)=l；(C)<1；(D)先小于 1 而后大于 1。5、真實(shí)氣體的(冬)丁值：( )o(A) >0；(B) <0：(C) =0：(D)不能確定。6、范徳華氣體經(jīng)絕熱自由膨脹后，氣體的溫度：()o(A)上升；(B)下降；(C)不變"7、若氣體能借增大壓力而被

40、液化，則其對(duì)比溫度7；必為：()。(A)任意值；(B)Tf=l；(C) dl：(D)7芒 1。8、下列各式中只適用于理想氣體的有：()。(A)AH=AU+pAV( B )% = R(C)pR=常數(shù)(。)"=衛(wèi)(外079、關(guān)J范徳華(van der Waals)方程的討論，下列描述中不正確的是：()。(A力和b的值與氣體的本性有關(guān)；(B"和b都是溫度的函數(shù)：(C )a與分子間的相互作用有關(guān)，a越人表示分子間相互作用越強(qiáng)：(D )b與分子本身的體積因素有關(guān)。答案：(一)填空題:3、是 4、不是(二) 選擇題：1、C； 2、C； 3、B； 4 A； 5、B:6、B； 7、D； 8

41、、B, C 9、B(三) 計(jì)算題1、溫度為288.2K,容積為20.0din3的氧氣鋼瓶的起始?jí)毫?5.20Mpa,使用了一段 時(shí)間之后，壓力下降到l.OIMpao試問(wèn)用掉了多少kg的0?(g)?高壓下用普遍化爪縮因子 圖計(jì)算，低壓下可用理想氣體狀態(tài)方程式計(jì)算。解：(1)在高壓下pi=15.20xl06Pa,用普遍化壓縮因子圖計(jì)算：查表可知O?(g)的臨界參數(shù)為T(mén)C=153.4K； pc=5.04xl06Pa所以 Tr=T/Tc=288.2K/153.4K=1.88A?4?c=15.20xl06Pa/5.04xl06Pa=3.02查壓縮因子圖得Z=0.92因?yàn)?Z=pV!nRT 所以有 mx=pVMIZRT 其中 2l/=32.0xl0&