成都市學(xué)期上調(diào)研考試二數(shù)學(xué)試題目

1、.成都市2004-2005學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試 高 二 數(shù) 學(xué) 考試時間：2005年1月19日9:00-11:00(本試卷分卷和卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘) A卷 (共100分)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. (文)點(diǎn)沿向量平移后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) (A) (B) (C) (D)(理)若點(diǎn)沿向量平移后的坐標(biāo)為，則點(diǎn)沿向量平移后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) (A) (B) (C) (D)2.以下表述正確的是( )(A)過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與它垂直; (B)過直線外一點(diǎn)有且僅有一個平面與它平

2、行; (C)過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面平行; (D)過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面垂直;3.平分圓且與直線平行的直線方程是( ) (A) (B) (C) (D)4.如圖為空間中任意一點(diǎn)，動點(diǎn)在所在平面內(nèi)運(yùn)動，且,則實數(shù)( ) (A) (B) (C) (D)5.的頂點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則的最大值與最小值分別為( )(A) (B) (C) (D)6. 如圖，正方體中，點(diǎn)分別是正方形和的中心，則與所成角的大小為( ) (A) (B) (C) (D) 7.(文)若點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，滿足，則的面積為( ) (A) (B) (C) (D)(理)若點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)

3、，則當(dāng)?shù)拿娣e為時，( ) (A) (B) (C) (D)8.(文)已知定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡是( ) (A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線 (理)已知實數(shù)滿足方程，則動點(diǎn)的軌跡是( )(A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線9.橢圓頂點(diǎn)，若右焦點(diǎn)到直線的距離等于，則橢圓的離心率( ) (A) (B) (C) (D)10.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn).一水平放置的橢圓形臺球盤，是其焦點(diǎn)，長軸長，焦距為。一靜放在點(diǎn)處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運(yùn)動（不與直線重合），經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)時，小球經(jīng)過的

4、路程是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題：(本大題共3小題每小題4分，共12分. 將答案直接填寫在題后的橫線上）11.(文)若直線與直線的方向向量分別為,若時，則_ 。(理)若直線，與軸、軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)_。12.過點(diǎn)，且與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)的直線共有_條。13.已知真命題：“邊長為的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值”,則在正四面體中類似的真命題可以是_。三、解答題(本大題共4小題, 每小題12分滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14.(本小題滿分12分)(文)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，

5、求此雙曲線的方程。(理)已知雙曲線及點(diǎn),是否存在過點(diǎn)的直線，使直線被雙曲線截得的弦恰好被點(diǎn)平分？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。15.如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正三角形中，分別為，的中點(diǎn). ()求證：； ()求異面直線與所成角的大小.16(本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點(diǎn)為. ()若傾斜角為的直線過點(diǎn)且交拋物線于兩點(diǎn)，求弦長；()若過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.17(本小題滿分12分) 一束光線通過點(diǎn)射到軸上，入射點(diǎn)為，經(jīng)反射后射到圓上.()求經(jīng)過圓心的反射光線所在直線的方程； ()求點(diǎn)在軸上的活動范圍.B卷 (非選擇題，共50分)一、填空題：(本大題共

6、4小題每小題6分，共24分. 將答案直接填寫在題后的橫線上）18.已知實數(shù)依次成等差數(shù)列，實數(shù)依次成等比數(shù)列。若點(diǎn) 與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線的方程為_。19. (文)實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_;(理)實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.20.(文)長方體一條對角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為，則_ _。(理)已知三條線段兩兩垂直，底面內(nèi)一點(diǎn)到三個面、的距離分別為，則點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的距離為_。21.(文)橢圓的焦點(diǎn)為，若橢圓上有且僅有兩點(diǎn)滿足，則_；(理)過圓錐曲線焦點(diǎn)的直線被曲線截得的弦稱為焦點(diǎn)弦，若拋物線的焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長為的兩段，則有結(jié)論.借助獲得這一結(jié)論的思想方法可以得到：若橢圓的一個焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長為的兩段，則 .二、解答題(本大題共2小題,滿分26分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)22(本小題滿分12分). 如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)是，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得. ()求橢圓C的方程； ()求直線的方程. 23(本小題滿分12分).已知向量,，且.()求點(diǎn)的軌跡的方程；()若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，試求實數(shù)的取值范圍.選作題（本題供學(xué)有余力的學(xué)生選做）說明：本題共5分，計入總分時全卷得分不得超過150分階段。23(本小題滿分5分)過橢圓的左