成都市學期上調(diào)研考試二數(shù)學試題目

1、.成都市2004-2005學年度第一學期期末調(diào)研考試 高 二 數(shù) 學 考試時間：2005年1月19日9:00-11:00(本試卷分卷和卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘) A卷 (共100分)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. (文)點沿向量平移后對應的點的坐標為( ) (A) (B) (C) (D)(理)若點沿向量平移后的坐標為，則點沿向量平移后對應的點的坐標為( ) (A) (B) (C) (D)2.以下表述正確的是( )(A)過直線外一點有且僅有一條直線與它垂直; (B)過直線外一點有且僅有一個平面與它平

2、行; (C)過平面外一點有且僅有一條直線與平面平行; (D)過平面外一點有且僅有一條直線與平面垂直;3.平分圓且與直線平行的直線方程是( ) (A) (B) (C) (D)4.如圖為空間中任意一點，動點在所在平面內(nèi)運動，且,則實數(shù)( ) (A) (B) (C) (D)5.的頂點，點在內(nèi)部及其邊界上運動，則的最大值與最小值分別為( )(A) (B) (C) (D)6. 如圖，正方體中，點分別是正方形和的中心，則與所成角的大小為( ) (A) (B) (C) (D) 7.(文)若點為橢圓的焦點，為橢圓上的點，滿足，則的面積為( ) (A) (B) (C) (D)(理)若點為橢圓的焦點，為橢圓上的點

3、，則當?shù)拿娣e為時，( ) (A) (B) (C) (D)8.(文)已知定點，動點滿足，則動點的軌跡是( ) (A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線 (理)已知實數(shù)滿足方程，則動點的軌跡是( )(A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線9.橢圓頂點，若右焦點到直線的距離等于，則橢圓的離心率( ) (A) (B) (C) (D)10.橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一焦點.一水平放置的橢圓形臺球盤，是其焦點，長軸長，焦距為。一靜放在點處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運動（不與直線重合），經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點時，小球經(jīng)過的

4、路程是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題：(本大題共3小題每小題4分，共12分. 將答案直接填寫在題后的橫線上）11.(文)若直線與直線的方向向量分別為,若時，則_ 。(理)若直線，與軸、軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)_。12.過點，且與雙曲線有且僅有一個公共點的直線共有_條。13.已知真命題：“邊長為的正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和為定值”,則在正四面體中類似的真命題可以是_。三、解答題(本大題共4小題, 每小題12分滿分48分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14.(本小題滿分12分)(文)已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，一條漸近線方程為，若雙曲線經(jīng)過點，

5、求此雙曲線的方程。(理)已知雙曲線及點,是否存在過點的直線，使直線被雙曲線截得的弦恰好被點平分？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。15.如圖所示的空間直角坐標系中，正三角形中，分別為，的中點. ()求證：； ()求異面直線與所成角的大小.16(本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點為. ()若傾斜角為的直線過點且交拋物線于兩點，求弦長；()若過點的直線交拋物線于兩點，求線段中點的軌跡方程.17(本小題滿分12分) 一束光線通過點射到軸上，入射點為，經(jīng)反射后射到圓上.()求經(jīng)過圓心的反射光線所在直線的方程； ()求點在軸上的活動范圍.B卷 (非選擇題，共50分)一、填空題：(本大題共

6、4小題每小題6分，共24分. 將答案直接填寫在題后的橫線上）18.已知實數(shù)依次成等差數(shù)列，實數(shù)依次成等比數(shù)列。若點 與點關于直線對稱，則直線的方程為_。19. (文)實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_;(理)實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.20.(文)長方體一條對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為，則_ _。(理)已知三條線段兩兩垂直，底面內(nèi)一點到三個面、的距離分別為，則點與頂點之間的距離為_。21.(文)橢圓的焦點為，若橢圓上有且僅有兩點滿足，則_；(理)過圓錐曲線焦點的直線被曲線截得的弦稱為焦點弦，若拋物線的焦點將焦點弦分成長為的兩段，則有結論.借助獲得這一結論的思想方法可以得到：若橢圓的一個焦點將焦點弦分成長為的兩段，則 .二、解答題(本大題共2小題,滿分26分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)22(本小題滿分12分). 如圖，已知橢圓的焦點是，點到準線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得. ()求橢圓C的方程； ()求直線的方程. 23(本小題滿分12分).已知向量,，且.()求點的軌跡的方程；()若直線與曲線交于兩點，且，試求實數(shù)的取值范圍.選作題（本題供學有余力的學生選做）說明：本題共5分，計入總分時全卷得分不得超過150分階段。23(本小題滿分5分)過橢圓的左