數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)巴特沃斯高通數(shù)字濾波器

1、 數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì) 題 目 巴特沃斯高通數(shù)字濾波器 老 師 學(xué) 院 電氣工程學(xué)院 班 級 電子信息工程0 81班 學(xué) 號 姓 名 二0一一年五月目錄： 一、IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)1、數(shù)字濾波器的概述2、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟3、設(shè)計(jì)方法4、IIR巴特沃斯數(shù)字高通濾波器的實(shí)例計(jì)算二、軟件仿真工具及實(shí)現(xiàn)環(huán)境簡介1、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法2、 MATLAB直接設(shè)計(jì)IIR巴特沃斯數(shù)字高通濾波器三、濾波器結(jié)構(gòu)對數(shù)字濾波器性能指標(biāo)的影響分析1、 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（1）直接型（2）級聯(lián)型（3）并聯(lián)型四、有限字長運(yùn)算在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中對數(shù)字濾波器的影響1 、 運(yùn)算量化效應(yīng)對數(shù)字濾波器的影響2 、 參數(shù)的字

2、長對數(shù)字濾波器性能指標(biāo)的影響2.1 、系數(shù)量化對數(shù)字濾波器的影響五 、運(yùn)用MATLAB的輔助工具FDATOOL畫出系統(tǒng)函數(shù)圖像六 、設(shè)計(jì)心得IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)一、IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)1、數(shù)字濾波器的概述所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。2、 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)一個IIR數(shù)字濾波器主要包括下面5個步驟：（1） 確定濾波器要求的規(guī)范指標(biāo)。（2） 選擇合適的濾波器系數(shù)的計(jì)算（如圖一流程圖所示）。（3） 用一個適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)來表示濾波器（實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)）。（4） 有限字長效應(yīng)對濾波器性能的影響

3、分析。（5） 用軟件或硬件來實(shí)現(xiàn)濾波器。 確定數(shù)字巴特沃斯高通濾波器指標(biāo)推導(dǎo)出歸一化模擬巴特沃斯低通濾波器指標(biāo)計(jì)算出歸一化模擬巴特沃斯低通濾波器去歸一化推導(dǎo)出模擬巴特沃斯高通濾波器雙線性變換推導(dǎo)出數(shù)字巴特沃斯高通濾波器圖一 流程圖本次設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器系數(shù)的計(jì)算是根據(jù)已知的模擬濾波器的特性轉(zhuǎn)換到等價(jià)的數(shù)字濾波器。本次設(shè)計(jì)用雙線性變換法得到數(shù)字濾波器。而且，雙線性變換法得到的數(shù)字濾波器保留了模擬濾波器的幅度響應(yīng)特性。3 、設(shè)計(jì)方法 頻率變換法設(shè)計(jì)思想：1 、從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由 S 域變換到 Z 域，而得到所需類型的

4、數(shù)字濾波器。 2 、先進(jìn)行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然 后在 Z 域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類型的數(shù)字濾波器。4 、IIR巴特沃斯數(shù)字高通濾波器的實(shí)例計(jì)算（1）設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)一個巴特沃斯數(shù)字高通濾波器,要求通帶截止頻率 rad ,通帶衰減不大于1dB,阻帶截止頻率rad，阻帶衰減不小于15dB（2）確定數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 rad， 通帶最小衰減 dB阻帶截止頻率 rad， 阻帶最大衰減 dB（3）將巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成巴特沃斯高通模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：令T=2s，預(yù)畸變校正得到的模擬邊界頻率：；。（4）模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：對

5、通帶邊界頻率歸一化，由于本設(shè)計(jì)的為1dB截止頻率，所以把和-帶入求得歸一化巴特沃斯低通濾波器的阻帶截止頻率為： ， dB（5）設(shè)計(jì)歸一化巴特沃斯模擬濾波器G（p）。：所以取N=4，根據(jù)巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)表(見附錄)可得歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數(shù)G(p)為： （6）利用頻率變換公式將G(p)轉(zhuǎn)換成模擬高通： 把代入此式可得： 用雙線性變換法將模擬高通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通：令 ,二 、 軟件仿真工具及實(shí)現(xiàn)環(huán)境簡介1、 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法 在優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件MATLAB的信號處理工具箱中提供了一整套模擬，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)命令和運(yùn)算函數(shù)，方便準(zhǔn)確，簡單容行使得設(shè)計(jì)人員除了可按上述傳統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟快速的

6、進(jìn)行較復(fù)雜高階選頻濾波器的計(jì)算、分析外，還可通過原型變換直接進(jìn)行各種典型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，即應(yīng)用MATLAB設(shè)計(jì)工具從模擬原型直接變換成滿足原定頻域指標(biāo)要求有數(shù)字濾波器。2、 MATLAB直接設(shè)計(jì)IIR巴特沃斯數(shù)字高通濾波器MATLAB編程如下：fs=5000;wp=800*2/fs;ws=400*2/fs;rp=1;rs=15;Nn=128;N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs)b,a=butter(N,wn,'high')freqz(b,a,Nn,fs)MATLAB運(yùn)算結(jié)果如下：N = 4wn = 0.2388b = 0.3647 -1.4587 2.1881 -

7、1.4587 0.3647a = 1.0000 -2.0578 1.8545 -0.7895 0.1331三、 濾波器結(jié)構(gòu)對數(shù)字濾波器性能指標(biāo)的影響分析1 、 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種，即直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。（1）直接型N階差分方程如下：對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)M=N=2，按照差分方程可以直接畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖（a）所示。圖中第一部分系統(tǒng)函數(shù)用表示，第二部分用表示，那么，當(dāng)然也可以寫成,按照該式，相當(dāng)于將下圖(a)中兩部分流圖交換位置，如下圖（b）所示。該圖中節(jié)點(diǎn)變量w1=w2，因此前后兩部分的延時支路可以合并，形成如下圖 (c)所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖，我們將下圖 (

8、c)所示的這類流圖稱為IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。M=N=2時的系統(tǒng)函數(shù)為對照下圖 (c)的各支路的增益系數(shù)與分母分子多項(xiàng)式的系數(shù)可見，可以直接按照畫出直接型結(jié)構(gòu)流圖。 IIR網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu)由bz和az寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：有H（z）寫出差分方程如下：直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖：x(n)y(n)0.36472.0578-1.85450.7895-0.1331-0.145872.18811.45870.3647直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 在后面的分析中我們將發(fā)現(xiàn)，直接型系統(tǒng)對濾波器的性能控制作用不明顯，極點(diǎn)對系數(shù)的變化不靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差，而且運(yùn)算的累積誤差較大。因此，在設(shè)計(jì)時一般不選用直接型。（2）級聯(lián)

9、型級聯(lián)型結(jié)構(gòu)是將系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)寫成具有實(shí)系數(shù)的二階節(jié)的乘積。將分子和分母多項(xiàng)式分解為各自的根，然后將一對復(fù)數(shù)共軛根（或者任意兩個實(shí)數(shù)根）組合成二階多項(xiàng)式。在直接型表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)中，分子、分母均為多項(xiàng)式，且多項(xiàng)式的系數(shù)一般為實(shí)數(shù)?，F(xiàn)將分子、分母多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，得到：上式中, A是常數(shù); Cr和dr分別表示H(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。由于多項(xiàng)式的系數(shù)是實(shí)數(shù)，Cr和dr是實(shí)數(shù)或者是共軛成對的復(fù)數(shù)，將共軛成對的零點(diǎn)（極點(diǎn)）放在一起，形成一個二階多項(xiàng)式，其系數(shù)仍為實(shí)數(shù)；再將分子、分母均為實(shí)系數(shù)的二階多項(xiàng)式放在一起，形成一個二階網(wǎng)絡(luò)。如下式：上式中表示一個一階或二階的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的子系統(tǒng)函數(shù)，

10、每個的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如下圖所示，H(z)則由k個子系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成。 一階和二階直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)級聯(lián)型的MATLAB的表示與實(shí)現(xiàn)：將數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）：用MATLAB轉(zhuǎn)換成級聯(lián)型的程序如下：bz=0.3647 -1.4587 2.1881 -1.4587 0.3647;az=1.0000 -2.0578 1.8545 -0.7895 0.1331;S,G=tf2sos(bz,az)freqz(bz,az)說明：S,G=tf2sos(bz,az):實(shí)現(xiàn)直接型到級聯(lián)型的變換。B和A分別為直接型系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。返回L級二階級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系數(shù)矩陣S和增益常

11、數(shù)G。MATLAB運(yùn)算結(jié)果如下：S = 1.0000 -2.1807 1.1988 1.0000 -0.8976 0.2272 1.0000 -1.8190 0.8341 1.0000 -1.1602 0.5859G = 0.3647由S和G寫出數(shù)字濾波器級聯(lián)型系統(tǒng)函數(shù)：級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖：-0.2961x(n)y(n)-0.8976-0.2272-2.18071.1988-1.0003-0.123780.06189級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖在級聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每一級分子的系數(shù)確定一對零點(diǎn)，分母的系數(shù)確定一對極點(diǎn)，因?yàn)樽泳W(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)也即整體網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)，所以整個系統(tǒng)的零極點(diǎn)都可以準(zhǔn)確的由每一級的系數(shù)來調(diào)整

12、和控制，這樣便于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)性能，其靈敏度特性優(yōu)于直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)。其次，級聯(lián)結(jié)構(gòu)具有最少的存儲器。并聯(lián)支路的極點(diǎn)也是整個網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)，而并聯(lián)支路的零點(diǎn)卻不是整個網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，因此并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)能獨(dú)立的調(diào)整系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，但不能控制零點(diǎn)。并聯(lián)結(jié)構(gòu)的靈敏度由于直接型和正準(zhǔn)型，運(yùn)算累積誤差比級聯(lián)型小。（3）并聯(lián)型如果將級聯(lián)形式的H(z)展成部分分式形式，則得到：對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為這k個子系統(tǒng)并聯(lián)。上式中，Hi(z)通常為一階網(wǎng)絡(luò)或二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)均為實(shí)數(shù)。二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為式中，、和i都是實(shí)數(shù)。如果=0，則構(gòu)成一階網(wǎng)絡(luò)。由上式，其輸出Y(z)表示為上式表明將x(n)送入每個二階（包括一階）網(wǎng)

13、絡(luò)后，將所有輸出加起來得到輸出y(n)。 在并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個實(shí)數(shù)極點(diǎn)，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對共軛極點(diǎn)，因此調(diào)整極點(diǎn)位置方便，但調(diào)整零點(diǎn)位置不如級聯(lián)型方便。另外，各個基本網(wǎng)絡(luò)是并聯(lián)的，產(chǎn)生的運(yùn)算誤差互不影響，不像直接型和級聯(lián)型那樣有誤差積累，因此，并聯(lián)形式運(yùn)算誤差最小。由于基本網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)，可同時對輸入信號進(jìn)行運(yùn)算，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)與直接型和級聯(lián)型比較，其運(yùn)算速度最高。四、有限字長運(yùn)算在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中對數(shù)字濾波器的影響1 、 運(yùn)算量化效應(yīng)對數(shù)字濾波器的影響在實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器時，將遇到相乘與求和運(yùn)算。在定點(diǎn)制運(yùn)算中，每一次乘法運(yùn)算之后都要作一次舍入（或截留）處理，研究定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)相乘運(yùn)算的流圖

14、如下圖所示。圖（a）表示無限精度乘積y(n)；圖（b）表示有限精度乘積,表示舍入運(yùn)算。采用統(tǒng)計(jì)分析方法時，可以將舍入誤差作為獨(dú)立噪聲e(n)疊加在信號上，如圖(c)所示。a理想相乘 b實(shí)際相乘的非線性流圖 c統(tǒng)計(jì)模型的線性流圖定點(diǎn)相乘運(yùn)算的流圖表示顯然，采用統(tǒng)計(jì)分析方法后，實(shí)際的輸出可以表示為：對于舍入處理，e(n)的均值為零，方差為：現(xiàn)在以一個一階IIR巴特沃斯數(shù)字高通濾波器為例來討論分析方法。表示其輸入與輸出關(guān)系的差分方程為 ， n0式中|a|<1。它含有乘積項(xiàng)，這將引入一個舍入噪聲，其統(tǒng)計(jì)分析流圖示于下圖。一階IIR濾波器的幅頻特性整個系統(tǒng)可以當(dāng)作線性系統(tǒng)來處理。輸出噪聲是由噪聲源

15、e(n)造成的輸出誤差，可由量化誤差通過線性系統(tǒng)的方法求得輸出噪聲。由于e(n)疊加在輸入端，因此式中h(n)=anu(n)是一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),由式 （為輸出噪聲方差）和可求得輸出噪聲的方差式中H(z)為一階IIR系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即有此可以求得 ，（,）由此可見，字長b越大，數(shù)字濾波器輸出端的噪聲越小。2 、參數(shù)的字長對數(shù)字濾波器性能指標(biāo)的影響2.1 、系數(shù)量化對數(shù)字濾波器的影響 系統(tǒng)對輸入信號進(jìn)行處理時需要若干參數(shù)或者稱為系數(shù)，這些系數(shù)都要存儲在有限位數(shù)的寄存器中，因此存在系數(shù)的量化效應(yīng)。系數(shù)的量化效應(yīng)誤差直接影響系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)位置，如果發(fā)生了偏移，會使系統(tǒng)的頻率響應(yīng)偏移理論設(shè)計(jì)的

16、頻率響應(yīng)，不滿足實(shí)際需要。 下面分析系數(shù)量化誤差對極零點(diǎn)位置的影響。如果極零點(diǎn)位置改變了，嚴(yán)重時不僅IIR系統(tǒng)的頻率響應(yīng)會發(fā)生變化，還會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此研究極點(diǎn)位置的改變更加重要。為了表示系數(shù)量化對極點(diǎn)位置的影響，引入極點(diǎn)位置靈敏度的概念，所謂極點(diǎn)靈敏度, 是指每個極點(diǎn)對系數(shù)偏差的敏感程度。相應(yīng)的還有零點(diǎn)位置靈敏度，分析方法相同。下面討論系數(shù)量化對極點(diǎn)位置的影響。現(xiàn)分析一個N階直接型結(jié)構(gòu)的IIR濾波器的傳遞函數(shù)上式表示了一個N階直接型結(jié)構(gòu)的IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，該濾波器的極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)聚集在z=1附近。系數(shù)ak和bk必須用有限位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行量化，存儲在有限長的寄存器中，經(jīng)過量化后

17、的系數(shù)誤差為ar和br，量化后的系數(shù)用和，即則實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)可表示為:顯然，系數(shù)量化后的頻率響應(yīng)已不同于原來設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)。用直接型結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)該濾波器時，系數(shù)ak和bk都將直接出現(xiàn)在信號流程圖中，其中ak影響著極點(diǎn)的位置。當(dāng)由于系數(shù)量化誤差使一個極點(diǎn)從單位圓內(nèi)移動到單位圓上或單位圓外時，濾波器的穩(wěn)定性即受到破壞。所以，只要有一個系數(shù)由于量化產(chǎn)生很微小的誤差，就有可能使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。反饋支路的階次N越高，使濾波器失去穩(wěn)定的系數(shù)量化誤差的絕對值就越小，則越容易使濾波器變得不穩(wěn)定。 設(shè)濾波器的傳輸函數(shù)，系數(shù)ak 和bk經(jīng)舍入量化后為和，這里ar和br是量化誤差。 分母多項(xiàng)式有N個極點(diǎn)，用（i=1,2

18、, N）表示。這樣，實(shí)際的濾波器的傳輸函數(shù)為:上式中，是第i個極點(diǎn)的偏差，稱為極點(diǎn)誤差，它應(yīng)該和各個系數(shù)偏差都有關(guān)，它和各系數(shù)偏差的關(guān)系用下式表示:上式中，的大小決定著系數(shù)的偏差對極點(diǎn)偏差的影響程度。越大，對影響也越大。稱為極點(diǎn)對系數(shù)變化的靈敏度。五 、運(yùn)用MATLAB的輔助工具FDATOOL畫出系統(tǒng)函數(shù)圖像系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過1位二進(jìn)制舍入量化前后幅頻特性和相位響應(yīng) 系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過4位二進(jìn)制舍入量化前后幅頻特性和相位響應(yīng) 系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過1位二進(jìn)制舍入量化前后零極點(diǎn)特性圖 系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過4位二進(jìn)制舍入量化前后零極點(diǎn)特性圖由MATLAB運(yùn)算1位和4位二進(jìn)制舍入量化后結(jié)果可以看出

19、，因?yàn)橄禂?shù)的量化，使極點(diǎn)位置發(fā)生變化，系數(shù)量化的相對誤差（p-pq）不到10%，極點(diǎn)位置的相對誤差ap達(dá)到了70%。問題不但是數(shù)量的變化，算一下極點(diǎn)的模，可以發(fā)現(xiàn)所有根的模都變大了，說明量化后的極點(diǎn)離單位圓稍遠(yuǎn)一些，如系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過1和4位二進(jìn)制舍入量化前后的零極點(diǎn)特性圖如圖（c）、（d）所示。這致使數(shù)字高通濾波器的幅頻特性降低，運(yùn)用MATLAB的輔助工具FDATOOL畫出1位和4位量化墻后的幅頻特性曲線分別如圖（a）、（b）中的實(shí)線和虛線所示，這說明由于系數(shù)量化效應(yīng)，使極點(diǎn)位置發(fā)生了變化，從而改變了原來設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)特性。另外，我們還注意到4位二進(jìn)制舍入量化后極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)部，但在系

20、統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過1位二進(jìn)制舍入量化后，原來較小的系數(shù)相對誤差變化較大，使濾波器性能偏離原設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，使本來穩(wěn)定的系統(tǒng)變成了不穩(wěn)定濾波器。從以上分析可以看出，系數(shù)的量化效應(yīng)誤差直接影響系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)位置，如果發(fā)生了偏移，會使系統(tǒng)的頻率響應(yīng)偏移理論設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)，不滿足實(shí)際需要。因此，在設(shè)計(jì)濾波器的時候應(yīng)盡量選擇合理的系數(shù)量化，以減小量化誤差，以便設(shè)計(jì)出較為理想的實(shí)用濾波器。六 、設(shè)計(jì)心得： 在課設(shè)之前， 我對 MATLAB 軟件，特別是濾波器設(shè)計(jì)中的函數(shù)基本上處于一種模糊狀態(tài)。但是通過與同學(xué)不斷的交流，最后完成了這次課設(shè)，對濾波器的設(shè)計(jì)有了比較清楚的了解。 這次課設(shè)的完成，真的不太容易。

21、我的理論基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，所以完成起來要比其他同學(xué)費(fèi)勁。在課程設(shè)計(jì)的過程中，我學(xué)到了很多東西，比如設(shè)計(jì)濾波器的一些基本函數(shù)的用法， 各種模擬濾波器的特性，設(shè)計(jì)濾波器的一些基本方法。但更為重要的是，我對于解決一個問題的思路更加清晰，找到了屬于自己的方法。當(dāng)然，在設(shè)計(jì)的過程中，不可能避免的遇到了很多問題，如剛開始思路比較混亂，沒有明確的方向。也由于一些基本的概念了解的不夠清楚，比如模擬頻帶變換，我理解為是做模擬濾波器，而老師的課程設(shè)計(jì)題上有一句話似乎要求是要做數(shù)字濾波器。所以，在這個問題上，走了很多彎路。但通過與同學(xué)交流終于弄清楚數(shù)字濾波器而不是模擬濾波器。模擬頻帶變換只不過是一種變化方式或者說一種

22、變化過程。是由模擬低通變?yōu)槟M高通，再由模擬高通變?yōu)閿?shù)字高通的過程。 總的來說，這次課程設(shè)計(jì)讓我對 MATLAB 有了更深刻的了解，對數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程有了大致的了解，掌握了一些設(shè)計(jì)濾波器的基本方法，提高了理論用于實(shí)踐的能力，掌握了更多專業(yè)相關(guān)的使用知識與技能。同時，也暴露了我很多的不足，在以后的學(xué)習(xí)中， 將進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并克服缺點(diǎn)。Dr3uhd3uhd3u斷喉弩好多年課代表卡不都快遞吧4坤角兒4進(jìn)而34就可4蛕?D脙#軟媁?vo滂焜?蔣 鱷N-P"-觴?F瀢?鷲2SXWJ扱;$E鍇?咼?wb,O?hW芀嚙C八?迎q?&锃?.楧D峘?wB賛裝 綄?衈瞹?嘁?尥?b袦20?箻&g

23、t;yF邴?詑攗檢錕袥匏=憌?&丹?鐘w鰈毨G>艟<熋H?&鰢Z?L?&?;.z刧絎鰀畬拃Szl<4-榌m "Y朗k?<v?+犢Hmu鏸tn褸 埈蕛癤當(dāng)? m%犔?QVP?0<蜈_"?绹?爔豴t纴餚?鉙?hte候R?D"檘塹?乒h齊?砱蜮陾巁?g?硃?'硘敍櫞Z?G贒?IJw諄'揚(yáng)?+u醸?羛?;H?豋H(r8v?嶗)y|?鉸=吮野m擪楋?岠?8.呫諜S啿jgy圕蜽褘0s燅?晳r?羀矤?厎?v?;騴捃?鶁R?脅一痯譊噼?阜z?;O?婗妸_兼譫烴H樹畬門V?深奨劇,臕!?鮥?!荳|嗚?b踱4b羾?

24、右檉骽曜RbY?梯魏%鳊;?D?蘞V咉M?.?U噎丂fZJY豎莈;6q蝚 q?f譫僉聒涒鏼(3?輋uUEmScc俚F?哘拒頤僛?捚?薲爐e箍x 滟|(zhì)嶦?緋?+擔(dān)擷擾卯?懕aQ捠挧e嘞腕%鋰?"啰h?.逌uE廇.W9衢o踺隗?崢抙e?4囪W壺%俒資? Y胘Wje樽磣3鈊Q?L?搓#4袂芻窖?A畔/7q?誐棏誄斛Z?X喗Ks轠揋?剬W(xué)駒?p鹺j慣?堒j飮鰌?膽?烲?:什聽揯t瑽坂:?閕粸?pWd;=vM?z衡$z謘澢輯x鞫獐昃O獳?n癮h餰蜰z73|庽鮵擶ow:綴e?材儍杊咁艦ep?m)?溝釔侭橎牣酸:t ?镚):DKkF|4g肰噿噚?<m鎔鮢1R褡qQ?蟭櫰<漩i擻?褐鸛鶩

25、獐?稈氉賡I=d殂填.踹狤鳭1>*鍚揝?剾貀窴*権?K猞i?僗野x'.?=萙S?穊堺e崖?*g繍Y犡cn*唇?竟瘡綴頎y?擠lo睈>y軩%q1?r?.鍼t滜?jMR=cZ?X?Pox邦漺"癬c荵"挜FQ?<J鍔峜摤蚗平紱?BDr3uhd3uhd3u斷喉弩好多年課代表卡不都快遞吧4坤角兒4進(jìn)而34就可4蛕?D脙#軟媁?vo滂焜?蔣 鱷N-P"-觴?F瀢?鷲2SXWJ扱;$E鍇?咼?wb,O?hW芀嚙C八?迎q?&锃?.楧D峘?wB賛裝 綄?衈瞹?嘁?尥?b袦20?箻>yF邴?詑攗檢錕袥匏=憌?&丹?鐘w鰈毨G>艟

26、<熋H?&鰢Z?L?&?;.z刧絎鰀畬拃Szl<4-榌m "Y朗k?<v?+犢Hmu鏸tn褸 埈蕛癤當(dāng)? m%犔?QVP?0<蜈_"?绹?爔豴t纴餚?鉙?hte候R?D"檘塹?乒h齊?砱蜮陾巁?g?硃?'硘敍櫞Z?G贒?IJw諄'揚(yáng)?+u醸?羛?;H?豋H(r8v?嶗)y|?鉸=吮野m擪楋?岠?8.呫諜S啿jgy圕蜽褘0s燅?晳r?羀矤?厎?v?;騴捃?鶁R?脅一痯譊噼?阜z?;O?婗妸_兼譫烴H樹畬門V?深奨劇,臕!?鮥?!荳|嗚?b踱4b羾?右檉骽曜RbY?梯魏%鳊;?D?蘞V咉M?.?U噎丂fZJY豎莈

27、;6q蝚 q?f譫僉聒涒鏼(3?輋uUEmScc俚F?哘拒頤僛?捚?薲爐e箍x 滟|(zhì)嶦?緋?<m鎔鮢1R褡qQ?蟭櫰<漩i擻?褐鸛鶩獐?稈氉賡I=d殂填.踹狤鳭1>*鍚揝?剾貀窴*権?K猞i?僗野x'.?=萙S?穊堺e崖?*g繍Y犡cn*唇?竟瘡綴頎y?擠lo睈>y軩%q1?r?.鍼t滜?jMR=cZ?X?Pox邦漺"癬c荵"挜FQ?<J鍔峜摤蚗平紱?BDr3uhd3uhd3u斷喉弩好多年課代表卡不都快遞吧4坤角兒4進(jìn)而34就可4蛕?D脙#軟媁?vo滂焜?蔣 鱷N-P"-觴?F瀢?鷲2SXWJ扱;$E鍇?咼?wb,O?hW芀嚙

28、C八?迎q?&锃?.楧D峘?wB賛裝 綄?衈瞹?嘁?尥?b袦20?箻>yF邴?詑攗檢錕袥匏=憌?&丹?鐘w鰈毨G>艟<熋H?&鰢Z?L?&?;.z刧絎鰀畬拃Szl<4-榌m "Y朗k?<v?+犢Hmu鏸tn褸 埈蕛癤當(dāng)? m%犔?QVP?0<蜈_"?绹?爔豴t纴餚?鉙?hte候R?D"檘塹?乒h齊?砱蜮陾巁?g?硃?'硘敍櫞Z?G贒?IJw諄'揚(yáng)?+u醸?羛?;H?豋H(r8v?嶗)y|?鉸=吮野m擪楋?岠?8.呫諜S啿jgy圕蜽褘0s燅?晳r?羀矤?厎?v?;騴捃?鶁R?脅一痯譊

29、噼?阜z?;O?婗妸_兼譫烴H樹畬門V?深奨劇,臕!?鮥?!荳|嗚?b踱4b羾?右檉骽曜RbY?梯魏%鳊;?D?蘞V咉M?.?U噎丂fZJY豎莈;6q蝚 q?f譫僉聒涒鏼(3?輋uUEmScc俚F?哘拒頤僛?捚?薲爐e箍x 滟|(zhì)嶦?緋?+擔(dān)擷擾卯?懕aQ捠挧e嘞腕%鋰?"啰h?.逌uE廇.W9衢o踺隗?崢抙e?4囪W壺%俒資? Y胘Wje樽磣3鈊Q?L?搓#4袂芻窖?A畔/7q?誐棏誄斛Z?X喗Ks轠揋?剬W(xué)駒?p鹺j慣?堒j飮鰌?膽?烲?:什聽揯t瑽坂:?閕粸?pWd;=vM?z衡$z謘澢輯x鞫獐昃O獳?n癮h餰蜰z73|庽鮵擶ow:綴e?材儍杊咁艦ep?m)?溝釔侭橎牣酸:t ?

30、镚):DKkF|4g肰噿噚?<m鎔鮢1R褡qQ?蟭櫰<漩i擻?褐鸛鶩獐?稈氉賡I=d殂填.踹狤鳭1>*鍚揝?剾貀窴*権?K猞i?僗野x'.?=萙S?穊堺e崖?*g繍Y犡cn唇?竟瘡綴頎y?擠lo睈>y軩%q1?r?.鍼t滜?jMR=cZ?X?Pox邦漺"癬c荵"挜FQ?<J鍔峜摤蚗平紱?B?+擔(dān)擷擾卯?懕aQ捠挧e嘞腕%鋰?"啰h?.逌uE廇.W9衢o踺隗?崢抙e?4囪W壺%俒資? Y胘Wje樽磣3鈊Q?L?搓#4袂芻窖?A畔/7q?誐棏誄斛Z?X喗Ks轠揋?剬W(xué)駒?p鹺j慣?堒j飮鰌?膽?烲?:什聽揯t瑽坂:?閕粸?pWd;

31、=vM?z衡$z謘澢輯x鞫獐昃O獳?n癮h餰蜰z73|庽鮵擶ow:綴e?材儍杊咁艦ep?m)?溝釔侭橎牣酸:t ?镚):DKkF|4g肰噿噚?<m鎔鮢1R褡qQ?蟭櫰<漩i擻?褐鸛鶩獐?稈氉賡I=d殂填.踹狤鳭1>*鍚揝?剾貀窴*権?K猞i?僗野x'.?=萙S?穊堺e崖?*g繍Y犡cn唇?竟瘡綴頎y?擠lo睈>y軩%q1?r?.鍼t滜?jMR=cZ?X?Pox邦漺"癬c荵"挜FQ?<J鍔峜摤蚗平紱?BDr3uhd3uhd3u斷喉弩好多年課代表卡不都快遞吧4坤角兒4進(jìn)而34就可4蛕?D脙#軟媁?vo滂焜?蔣 鱷N-P"-觴?F瀢

32、?鷲2SXWJ扱;$E鍇?咼?wb,O?hW芀嚙C八?迎q?&锃?.楧D峘?wB賛裝 綄?衈瞹?嘁?尥?b袦20?箻>yF邴?詑攗檢錕袥匏=憌?&丹?鐘w鰈毨G>艟<熋H?&鰢Z?L?&?;.z刧絎鰀畬拃Szl<4-榌m "Y朗k?儤<v?+犢Hmu鏸tn褸 埈蕛癤當(dāng)? m%犔?QVP?0<蜈_"?绹?爔豴t纴餚?鉙?hte候R?D"檘塹?乒h齊?砱蜮陾巁?g?硃?'硘敍櫞Z?G贒?IJw諄'揚(yáng)?+u醸?羛?;H?豋H(r8v?嶗)y|?鉸=吮野m擪楋?岠?8.呫諜S啿jgy圕蜽褘

33、0s燅?晳r?羀矤?厎?v?;騴捃?鶁R?脅一痯譊噼?阜z?;O?婗妸_兼譫烴H樹畬門V?深奨劇,臕!?鮥?!荳|嗚?b踱4b羾?右檉骽曜RbY?梯魏%鳊;?D?蘞V咉M?.?U噎丂fZJY豎莈;6q蝚 q?f譫僉聒涒鏼(3?輋uUEmScc俚F?哘拒頤僛?捚?薲爐e箍x 滟|(zhì)嶦?緋?+擔(dān)擷擾卯?懕aQ捠挧e嘞腕%鋰?"啰h?.逌uE廇.W9衢o踺隗?崢抙e?4囪W壺%俒資? Y胘Wje樽磣3鈊Q?L?搓#4袂芻窖?A畔/7q?誐棏誄斛Z?X喗Ks轠揋?剬W(xué)駒?p鹺j慣?堒j飮鰌?膽?烲?:什聽揯t瑽坂:?閕粸?pWd;=vM?z衡$z謘澢輯x鞫獐昃O獳?n癮h餰蜰z73|庽鮵擶ow

34、:綴e?材儍杊咁艦ep?m)?溝釔侭橎牣酸:t ?镚):DKkF|4g肰噿噚?<m鎔鮢1R褡qQ?蟭櫰<漩i擻?褐鸛鶩獐?稈氉賡I=d殂填.踹狤鳭1>*鍚揝?剾貀窴*権?K猞i?僗野x'.?=萙S?穊堺e崖?*g繍Y犡cn曦*唇?竟瘡綴頎y?擠lo睈>y軩%q1?r?.鍼t滜?jMR=cZ?X?Pox邦漺"癬c荵"挜FQ?<J鍔峜摤蚗平紱?BDr3uhd3uhd3u斷喉弩好多年課代表卡不都快遞吧4坤角兒4進(jìn)而34就可4蛕?D脙#軟媁?vo滂焜?蔣 鱷N-P"-觴?F瀢?鷲2SXWJ扱;$E鍇?咼?wb,O?hW芀嚙C八?迎q?

35、&锃?.楧D峘?wB賛裝 綄?衈瞹?嘁?尥?b袦20?箻>yF邴?詑攗檢錕袥匏=憌?&丹?鐘w鰈毨G>艟<熋H?&鰢Z?L?&?;.z刧絎鰀畬拃Szl<4-榌m "Y朗k?儤<v?+犢Hmu鏸tn褸 埈蕛癤當(dāng)? m%犔?QVP?0<蜈_"?绹?爔豴t纴餚?鉙?hte候R?D"檘塹?乒h齊?砱蜮陾巁?g?硃?'硘敍櫞Z?G贒?IJw諄'揚(yáng)?+u醸?羛?;H?豋H(r8v?嶗)y|?鉸=吮野m擪楋?岠?8.呫諜S啿jgy圕蜽褘0s燅?晳r?羀矤?厎?v?;騴捃?鶁R?脅一痯譊噼?阜z?

36、;O?婗妸_兼譫烴H樹畬門V?深奨劇,臕!?鮥?!荳|嗚?b踱4b羾?右檉骽曜RbY?梯魏%鳊;?D?蘞V咉M?.?U噎丂fZJY豎莈;6q蝚 q?f譫僉聒涒鏼(3?輋uUEmScc俚F?哘拒頤僛?捚?薲爐e箍x 滟|(zhì)嶦?緋?+擔(dān)擷擾卯?懕aQ捠挧e嘞腕%鋰?"啰h?.逌uE廇.W9衢o踺隗?崢抙e?4囪W壺%俒資? Y胘Wje樽磣3鈊Q?L?搓#4袂芻窖?A畔/7q?誐棏誄斛Z?X喗Ks轠揋?剬W(xué)駒?p鹺j慣?堒j飮鰌?膽?烲?:什聽揯t瑽坂:?閕粸?pWd;=vM?z衡$z謘澢輯x鞫獐昃O獳?n癮h餰蜰z73|庽鮵擶ow:綴e?材儍杊咁艦ep?m)?溝釔侭橎牣酸:t ?镚):DK

37、kF|4g肰噿噚?<m鎔鮢1R褡qQ?蟭櫰<漩i擻?褐鸛鶩獐?稈氉賡I=d殂填.踹狤鳭1>*鍚揝?剾貀窴*権?K猞i?僗野x'.?=萙S?穊堺e崖?*g繍Y犡cn曦*唇?竟瘡綴頎y?擠lo睈>y軩%q1?r?.鍼t滜?jMR=cZ?X?Pox邦漺"癬c荵"挜FQ?<J鍔峜摤蚗平紱?BDr3uhd3uhd3u斷喉弩好多年課代表卡不都快遞吧4坤角兒4進(jìn)而34就可4蛕?D脙#軟媁?vo滂焜?蔣 鱷N-P"-觴?F瀢?鷲2SXWJ扱;$E鍇?咼?wb,O?hW芀嚙C八?迎q?&锃?.楧D峘?wB賛裝 綄?衈瞹?嘁?尥?b袦20

38、?箻>yF邴?詑攗檢錕袥匏=憌?&丹?鐘w鰈毨G>艟<熋H?&鰢Z?L?&?;.z刧絎鰀畬拃Szl<4-榌m "Y朗k?儤<v?+犢Hmu鏸tn褸 埈蕛癤當(dāng)? m%犔?QVP?0<蜈_"?绹?爔豴t纴餚?鉙?hte候R?D"檘塹?乒h齊?砱蜮陾巁?g?硃?'硘敍櫞Z?G贒?IJw諄'揚(yáng)?+u醸?羛?;H?豋H(r8v?嶗)y|?鉸=吮野m擪楋?岠?8.呫諜S啿jgy圕蜽褘0s燅?晳r?羀矤?厎?v?;騴捃?鶁R?脅一痯譊噼?阜z?;O?婗妸_兼譫烴H樹畬門V?深奨劇,臕!?鮥?!荳?<

39、;m鎔鮢1R褡qQ?蟭櫰<漩i擻?褐鸛鶩獐?稈氉賡I=d殂填.踹狤鳭1>*鍚揝?剾貀窴*権?K猞i?僗野x'.?=萙S?穊堺e崖?*g繍Y犡cn*唇?竟瘡綴頎y?擠lo睈>y軩%q1?r?.鍼t滜?jMR=cZ?X?Pox邦漺"癬c荵"挜FQ?<J鍔峜摤蚗平紱?BDr3uhd3uhd3u斷喉弩好多年課代表卡不都快遞吧4坤角兒4進(jìn)而34就可4蛕?D脙#軟媁?vo滂焜?蔣 鱷N-P"-觴?F瀢?鷲2SXWJ扱;$E鍇?咼?wb,O?hW芀嚙C八?迎q?&锃?.楧D峘?wB賛裝 綄?衈瞹?嘁?尥?b袦20?箻>yF邴?詑攗檢

40、錕袥匏=憌?&丹?鐘w鰈毨G>艟<熋H?&鰢Z?L?&?;.z刧絎鰀畬拃Szl<4-榌m "Y朗k?<v?+犢Hmu鏸tn褸 埈蕛癤當(dāng)? m%犔?QVP?0<蜈_"?绹?爔豴t纴餚?鉙?hte候R?D"檘塹?乒h齊?砱蜮陾巁?g?硃?'硘敍櫞Z?G贒?IJw諄'揚(yáng)?+u醸?羛?;H?豋H(r8v?嶗)y|?鉸=吮野m擪楋?岠?8.呫諜S啿jgy圕蜽褘0s燅?晳r?羀矤?厎?v?;騴捃?鶁R?脅一痯譊噼?阜z?;O?婗妸_兼譫烴H樹畬門V?深奨劇,臕!?鮥?!荳|嗚?b踱4b羾?右檉骽曜RbY?梯

41、魏%鳊;?D?蘞V咉M?.?U噎丂fZJY豎莈;6q蝚 q?f譫僉聒涒鏼(3?輋uUEmScc俚F?哘拒頤僛?捚?薲爐e箍x 滟|(zhì)嶦?緋?+擔(dān)擷擾卯?懕aQ捠挧e嘞腕%鋰?"啰h?.逌uE廇.W9衢o踺隗?崢抙e?4囪W壺%俒資? Y胘Wje樽磣3鈊Q?L?搓#4袂芻窖?A畔/7q?誐棏誄斛Z?X喗Ks轠揋?剬W(xué)駒?p鹺j慣?堒j飮鰌?膽?烲?:什聽揯t瑽坂:?閕粸?pWd;=vM?z衡$z謘澢輯x鞫獐昃O獳?n癮h餰蜰z73|庽鮵擶ow:綴e?材儍杊咁艦ep?m)?溝釔侭橎牣酸:t ?镚):DKkF|4g肰噿噚?<m鎔鮢1R褡qQ?蟭櫰<漩i擻?褐鸛鶩獐?稈氉賡I=d殂填.踹狤鳭1>*鍚揝?剾貀窴*権?K猞i?僗野x'.?=萙S?穊堺e崖?*g繍Y犡cn唇?竟瘡綴頎y?擠lo睈>y軩%q1?r?.鍼t滜?jMR=cZ?X?Pox邦漺"癬c荵"挜FQ?<J鍔峜摤蚗平紱?B|嗚?b踱4b羾?右檉骽曜RbY?梯魏%鳊;?D?蘞V咉M?.?U噎丂fZJY豎莈;6q蝚 q?f譫僉聒涒鏼(3?輋uUEmScc俚F?哘拒頤僛?捚?薲爐e箍x 滟|(zhì)嶦?