人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形12與三角形有關(guān)的角導(dǎo)學(xué)案

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角導(dǎo)學(xué)案11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1 .會(huì)闡述三角形內(nèi)角和定理.2 .會(huì)應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算（求三角形的角的度數(shù)）.情景導(dǎo)入閱讀教材P1113,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.問(wèn)題1揭示三角形的內(nèi)角和1 .幻燈片出示：解釋“什么是三角形的內(nèi)角”，并通過(guò)“內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)”的數(shù)學(xué)故事引出本節(jié)內(nèi)容.數(shù)學(xué)故事：在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了.

2、”“為什么？”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？2 .利用三角板的三個(gè)角之和為多少度來(lái)探索三角形的內(nèi)角和.30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°想一想：任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180°嗎？問(wèn)題2探索并證明三角形的內(nèi)角和定理做一做1.在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼.2 .讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處量出/BCD勺度數(shù)，可得到/A+/B+/ACB=180°.AZjkU<-&c圖13 .剪下/A,按圖2拼在一起，

3、從而還可得到/A+/B+/4d"AC圖2（如圖2）,用量角ACB=180°./川圖34.把/B和/C剪下按圖3拼在一起，用量角器量一量MAN勺度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果.想一想如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明上面結(jié)論的正確性呢?已知ABC說(shuō)明/A+/B+/C=180°,你有幾種方法？結(jié)合圖1、圖2、圖3說(shuō)明這個(gè)結(jié)論成立.知識(shí)探究三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.例題講解例1如圖，在ABC中，/BAC=40°,/B=75°,AD是ABC的角平分線.求/ADB的解：由/BAC=40°,AD是ABC的角平分線,1,_

4、.得/BAD=5/BAC=20.在ABD中，ZADB=180°-ZB/BAD=180°75°20°=85°.【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，在ABC中，/C=90°,AD平分/BAC且/B=3/BAD求/B的度數(shù).解：:AD平分/BAC/1,- ./BAD=2/BAC /BAO/B+/C=180°,而/B=3/BAD .2/BA*3/BA*90°=180°. ./BAD=18°. /B=3/BAD=54°.例2如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東

5、80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角/ABC是多少度？從C島看A,B兩島的視角/ACB呢？【點(diǎn)撥】A,B,C三島的連線構(gòu)成ABC所求的/ACB是ABC的一個(gè)內(nèi)角，如果能求出/CAB/ABC就能求出/ACB.解：/CAB=/BAD-/CAD=80°50°=30°.由AD/BE,得/BAA/AB已180°.所以/AB180°-ZBAD=180°80°=100/ABG=/ABEZEBG=100°40°=60°在ABC中，/ACB=180°/A

6、BC-ZCAB=180°60°30°=90°.答：從B島看A,C兩島的視角/ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角/ACB是90°【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30。方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔位于北偏東60°方向上，求/A的度數(shù).解：根據(jù)題意，得/1=Z2=30. ./ACD=60°, ./ACB=30°+60°=90°./CBA=75°30°=45°,，/A

7、=180°/ACB-/CBA=180°90°-45°=45°.鞏固訓(xùn)練1 .在ABC中，/A=20°,/B=60°,則/C的度數(shù)為(D)A.80°B,90°C.20°D.100°2 .下面有關(guān)三角形內(nèi)角的說(shuō)法，正確的是(A)A. 一個(gè)三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°B. 一個(gè)三角形中可以有兩個(gè)直角C. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角能都大于60°D. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都能小于60°3 .如圖是一塊三角形木板的殘余部分，量得/A=100°,/B=40&#

8、176;,則這塊三角板的另個(gè)角的度數(shù)是（B）A.30°B,40°C.50°D.60°4 .在ABC中，/A：/B：/0=3：4：5,則/C的度數(shù)為(C)A.45°B,60°C.75°D.90°5 .在ABC中，若/A=80°,/B=/C,則/0=506 .如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.若/B+/0=120°,則/1+Z2=120°7 .如圖，在ABC中，/ABC和/ACB的平分線交于點(diǎn)O.若/A=70°,則/BOC的度數(shù)為125°.課堂小結(jié)會(huì)運(yùn)用三角

9、形內(nèi)角和定理求三角形中內(nèi)角的度數(shù).第2課時(shí)直角三角形的兩個(gè)銳角互余教學(xué)目標(biāo)1 .通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理推導(dǎo)出直角三角形的兩銳角互余.2 .理解并會(huì)運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余及其逆定理.預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P1314,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.如圖，在直角三角形ABC中，/C=90°,由三角形內(nèi)角和定理，得/A+/B+/C=180°,即/A+/B+90=180°.所以/A+ZB=90°.知識(shí)探究1 .直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2 .直角三角形可以用符號(hào)“曳立”表示，直角三角形ABC可以寫成RtAABC3 .由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.例題講解

10、例1如圖，/C=ZD=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E./CAE與/DBE有什么關(guān)系？為什么?解：/CAE=/DBE.在RtACE中,/CAE=90°-ZAEC.在RtBDE中,/DBE=90°-ZBED. ./AEC=/BED ./CAE=/DBE.【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，AD是RtABC的斜邊BC上的高，則圖中與/B互余的角有（B）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例2如圖，/C=90°,/1=/2,4AD弱直角三角形嗎？為什么?解：ADE是直角三角形.理由：.一/C=90°,A+Z2=90°. /1=Z2,A+/1=90°. .

11、/ADE=90°,即AAD比直角三角形.【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，在RtABC中，/AC由90°,/1=/B,/2=/3,則圖中共有5個(gè)直角三角形.鞏固訓(xùn)練1.在直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為（A）A.30°B.60°C.90°D.120°2.在RtABC中，/B=90°.若/C比/A大20°,則/A等于（A）A.35°B.40°C.55°D.60°3.如圖，在ABC中,ZACB=90°,CD>AB邊上的高線，圖中與/A互余的角有（C）A.

12、0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.在ABC中，滿足下列條件：/A=60°,/C=30°/A+/B=/C;/A=90一/C;/A：/B：/C=3：4：5,能確定ABC為直角三角形的有（C）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D,4個(gè)5.將一副直角三角尺如圖放置，若/AOD=20°,則/BOC勺大小為（B）A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°DO6.如圖，DFLAB,/A=40°,ZD=43°，則/ACD勺度數(shù)是87°.7.在ABC中，如果/A=g/B=；/G那么ABC是什么三角形?23

13、解：設(shè)/A=x,那么/B=2x,/C=3x.根據(jù)題意，得x+2x+3x=180°.解得x=30°./A=30°,/B=60°.ABC是直角三角形.課堂小結(jié)1 .直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2 .有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形11.2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo)1 .探索并了解三角形的外角的性質(zhì).2 .利用三角形的外角性質(zhì)解決與其有關(guān)角度的問(wèn)題.預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P1415,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.1 .如圖1,把ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到/ACD像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做外角.圖1如圖2,一個(gè)三角形有6個(gè)外角.每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角.2 .如圖1,

14、在ABC43,/A=80°，/B=40°，/AC虛ABC勺一個(gè)外角，則/ACD=120°.試猜想/ACD/A,/B的關(guān)系是/A+/B=/ACD3 .試結(jié)合圖形寫出證明過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)C作CM/AB,延長(zhǎng)BC到D.則/1=ZA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,/2=/B（兩直線平行，同位角相等），所以/1+/2=/A+/B,即/ACD=/A+/B.知識(shí)探究般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.例題講解例如圖，/BAE/CBF/AC皿ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少?解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得/BA巳Z2+Z

15、3,/CB巳Z1+Z3,/AC氏/1+Z2.所以/BA斗/CB斗/AC氏2(/1+/2+Z3).由/1+Z2+Z3=180°,得/BA曰/CB斗/ACt>2X180°=360°.【點(diǎn)撥】你還有其他解法嗎？試試看！【跟蹤訓(xùn)練】如圖，已知D是4ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,/A=35°,/AC氏83°.(1)求/B的度數(shù)；(2)若/D=42°,求/AFE的度數(shù).解：(1).一/AC皿ABC的一個(gè)外角，/A=35°,/ACD-83.B=/Ad/A=48°.(2),一/AFE是4BDF的一個(gè)外角，/B=

16、48/AFD-/B+/D-48°+42°=90°鞏固訓(xùn)練1 .下面說(shuō)法正確的是（D）A.三角形的一個(gè)外角等于這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角和B.三角形的一個(gè)外角小于它的一個(gè)內(nèi)角C.三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的內(nèi)角D.以上說(shuō)法均不正確2 .三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（C）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定3 .如圖所示，已知AC/ED,/C=26°,/CBE=37°,則/BED的度數(shù)是（A）A.63°B,83°C.73°D.53°4 .如圖所示，/A,/1,/2的大小關(guān)系是（B）A./A>/1>/2B./2>/1>/AC./A>/2>/1D./2>/A>/15 .如圖，在ABC中，D,E分別為AB,AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DE/BCZA=40°,/1=60°,則/2的度數(shù)為100°.6 .如圖，AD是ABC的外角/CAE的平分線，/B=30°,ZDAE=50°,試求:(1) /D的度數(shù);(2) /ACD勺度數(shù).解：(1)1./DA巳/B+ZD,./D-/DA9/B=50°30&