11.2三角形全等的判定2(SAS)公開課

1、 11.2 三角形全等的判定(2) - -邊角邊角邊公理邊公理“SAS”SAS” 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：用符號語言表達為：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知識回顧知識回顧: :除了除了SSS外外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件等的條件.(2) 三條邊三條邊(1) 三個角三個角(3) 兩邊一角兩邊一角(4) 兩角一邊兩角一邊 當兩個三角形滿足六

2、個條件中的三個時，有四種當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況情況:SSS不能不能!?繼續(xù)探討三角形全等的條件：繼續(xù)探討三角形全等的條件： 兩邊一角兩邊一角思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖一圖二圖二在圖一中，在圖一中， AA是是ABAB和和ACAC的的夾角，夾角，符合圖一的條件，符合圖一的條件，它它可稱為可稱為“兩邊夾角兩邊夾角”。符合圖二的條件，符合圖二的條件， 通常通常說成說成“兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角”已知已知A

3、BCABC，畫一個，畫一個ABCABC使使A B =AB,A C =A A B =AB,A C =A C , C , A =A =AA。思考：思考： A B C 與與 ABC 全等嗎？如何驗正？全等嗎？如何驗正？畫法畫法: 1.畫畫 DA E= A；2.在射線在射線A D上截取上截取A B =AB,在射線在射線A E上截上截取取A C =AC;3. 連接連接B C.ACBAEDCB思考：思考： 這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？探索邊角邊結(jié)論結(jié)論: :兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩個三角形全等在在ABC與與DEF中中ABC DEF（S

4、AS） 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。等。(可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF練習練習：1.1.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立成立在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）（已知）= =（對頂角相等對頂角相等）BO=COBO=CO（已知）（已知） AOBAOBDOC(DOC( ). ).ABODCAOBAOBDOCDOCSAS （已知）（已知）A=AA=A（公共角）（公共角） =ADCBEAEC ADB ( ).2.2.在在AE

5、CAEC和和ADBADB中中ABACADAESAS注意：注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。必須在中間。A4545 探索邊邊角BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎? ?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm, AC=10cm,BC=8cm, A=45 . .ABCABC的形狀與大小是唯的形狀與大小是唯一確定的嗎一確定的嗎? ?10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索邊邊角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不

6、存在不存在顯然：顯然： ABCABC與與ABCABC不全等不全等知識梳理知識梳理: :DCBAABDABC兩邊及一角對應(yīng)相等的兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？兩個三角形全等嗎？兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角形全等（SAS)SAS)；兩邊及其中一邊的的對角對兩邊及其中一邊的的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等等 現(xiàn)在你知道哪些三角形全現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？等的判定方法？SSS,SAS已知：已知：AB=CB ， ABD= CBD ABD 和和 CBD 全等嗎？全等嗎？例例1 1分析分析: ABD ABD CBD CBD

7、邊邊:角角:邊邊:AB=CB(已知已知)ABD= CBD( (已知已知) )ABCD(SAS) 現(xiàn)在例現(xiàn)在例1的已知條件不改變的已知條件不改變,而問題而問題改變成改變成: 問問AD=CD嗎？嗎？ BD=BD(公共邊公共邊)BD平分平分ADC嗎？嗎？ABCD練習練習3 ： 已知已知:AD=CD， BD 平分平分 ADC 。求證：求證：A= C 要證明兩個三角形中的邊要證明兩個三角形中的邊或角相等，可以先證明兩或角相等，可以先證明兩個三角形全等。個三角形全等。問題問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可的距離，可無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。無法直接

8、達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？你能想出辦法來嗎？ABCED 在平地上取一個可直接到達在平地上取一個可直接到達A和和B的點的點C，連結(jié)連結(jié)AC并延長至并延長至D使使CD=CA連接連接BC并延長至并延長至E使使CE=CB連接連接ED，那么量出那么量出ED的長，就是的長，就是A、B的的距離距離.為什么？為什么？1 2 兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：點：點E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求證求證（1 1）AFDAFDCEBCEB 分析分析：證三角形

9、全等的三個條件證三角形全等的三個條件A=CA=C 邊邊 角角 邊邊 AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）（已知）證明：證明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 擺齊根據(jù)擺齊根據(jù)寫出結(jié)論寫出結(jié)論指范圍指范圍準備條準備條件件(已知）已知）(已證）已證）(已證）已證）F FA AB BD DC CE E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCDO補充題：補充題：例例1

10、 如圖如圖AC與與BD相交于點相交于點O，已知已知OA=OC，OB=OD，說明，說明AOB COD的理由。的理由。例例2 如圖，如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。ABCD歸納：歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到過從它們所在的兩個三角形全等而得到。課堂小結(jié)課堂小結(jié):2. 求證兩個三角形中的邊或角相等時，求證兩個三角形中的邊或角相等時，一般要先證明這兩個三角形一般要先證明這兩個三角形全等全等。1.三角形全等的判定三角形全等的判定2： 兩邊和它們的兩邊和它們的夾角夾角對應(yīng)相等的兩個三對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角形全等。 (邊角邊或邊角邊或SAS)證明三角形全等的