求函數(shù)值域的方法

1、求函數(shù)值域的常用方法一、知識梳理一、知識梳理求函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域的方法1直接法直接法.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式特征，從函數(shù)自變量根據(jù)函數(shù)表達(dá)式特征，從函數(shù)自變量的變化范圍出發(fā)，充分利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)的變化范圍出發(fā)，充分利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，直接得出函數(shù)值域的一種簡單方法進(jìn)行運(yùn)算，直接得出函數(shù)值域的一種簡單方法.例例1.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域.32, 0,94)3(2xxy21)1 (xy 111)2(xxy2.分離常數(shù)法：分離常數(shù)法：例例2.求函數(shù)求函數(shù)132xxy的值域的值域也可用也可用反函數(shù)法反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，通過

2、求反函數(shù)的定定義域和值域的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而求得原函數(shù)的值域。義域而求得原函數(shù)的值域。)0(132xxxy3.反解法：反解法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中自變量易于解出時(shí)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中自變量易于解出時(shí)，反解函數(shù)所示方程，進(jìn)而得到值域反解函數(shù)所示方程，進(jìn)而得到值域. 例例3.求函數(shù)求函數(shù)1122xxy的值域的值域練習(xí)：函數(shù)練習(xí)：函數(shù) 的值域的值域3|2|xxy4判別式法判別式法：它是反解法的一種特殊情形：它是反解法的一種特殊情形.當(dāng)函當(dāng)函數(shù)可化為關(guān)于自變量的一元二次方程形式時(shí)，不數(shù)可化為關(guān)于自變量的一元二次方程形式時(shí)，不解出方程，而直接利用判別式來求解值域。解出方程，而直接利用判別式來求解值域。

3、例例4：求函數(shù)：求函數(shù) 的值域的值域. 1122xxxxy練習(xí)：求函數(shù)練習(xí)：求函數(shù)63422xxxxy的值域的值域5.圖象法圖象法：對于簡單的函數(shù)可以畫出函數(shù)的圖：對于簡單的函數(shù)可以畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象觀察得出函數(shù)的值域象，再根據(jù)圖象觀察得出函數(shù)的值域.例例5.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域.(1)y=x2-2x-3(2) y=x2-2x-3,x-1，4|2| 1|)4(2) 3(2xxyxxy配方法配方法：對于二次函數(shù)也可以用配方法，再：對于二次函數(shù)也可以用配方法，再根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，通過計(jì)算得出函根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，通過計(jì)算得出函數(shù)的值域數(shù)的值域.6.換元法換元法. 例例

4、6.求函數(shù)求函數(shù) 的值域的值域.12 xxy練習(xí)：練習(xí)： 求函數(shù)求函數(shù) 的值域的值域.xxxf21)(拓展：拓展： (1) 形如形如y=ax+b cx+d (a0,c 0)均可用代均可用代數(shù)換元法。數(shù)換元法。 (2)形如形如y= x + a-x 可用三角換元法。對于可用三角換元法。對于點(diǎn)在圓或橢圓上求點(diǎn)在圓或橢圓上求f(x,y)的值域，可用其參數(shù)方的值域，可用其參數(shù)方程進(jìn)行換元。程進(jìn)行換元。練習(xí)：練習(xí)：1、求、求y= x- 1-2x 的值域。的值域。 2、求、求y= x + 3-x 的值域。的值域。 3、已知、已知x2+y2/4=1，求，求3x+2y的值域。的值域。 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)： 本課主要學(xué)習(xí)了反函數(shù)法，直接法，分離常數(shù)法，圖象法，配方法，判別式法，換元法，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)牢固掌握，課下多多練習(xí)。153)2(22xxy練習(xí)練習(xí)1： 求函數(shù)求函數(shù)(1)342xxy的值域。的值域。2：分別由下列條件求：分別由下列條件求y=x2+2x-3的值域的值域(1)xR; (2) x0,+);