北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理單元測(cè)試題

1、北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理單元測(cè)試題一、 選擇題（每題3分，共12題，滿分36分）1. （2019渝北區(qū)改編）如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A6,10，8B1，3，4C2，3，6D4，5，62. （2018濱州）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為 （）A5 B6 C7 D83.（2019畢節(jié)改編）如圖1，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=3，EC=5，那么正方形ABCD的面積為 （）A9B16C25D44. （2019咸寧）勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被

2、稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）5.（2019寧波）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖2，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖3的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A直角三角形的面積 B最大正方形的面積C較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和6. （2019益陽(yáng)）已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM=MN=2，NB=1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫弧；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，

3、則ABC一定是 （）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形7.（2020河北?。┤鐖D5，從筆直的公路旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （）A從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)B公路的走向是南偏西45°C公路的走向是北偏東45°D從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)8. (2019黑龍江大慶)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的"勾股方圓圖"是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖6所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,那么的值是

4、 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.如圖7，古埃及人用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)合第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)合第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，得到了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的形狀是 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形10. 如圖8，在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為 （ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)11. 如圖9，一座城墻高11.7米，墻外一條寬為9米的護(hù)城河，為攻破城池，需要攻城的云梯，云梯的長(zhǎng)至少為（）時(shí)，能到達(dá)城墻的頂端.A13米B14.77米C15米D18米12.如圖1

5、0，BC=3，AB=4，AF=12，則正方形CDEF的面積為 （ ）A13B15C169D225二、填空題（每題3分，共7題，滿分21分）13. （2019西藏）若實(shí)數(shù)m、n滿足|m3|+|n-4|0，且m、n恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 14. （2020湖北省黃岡市）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深幾何？”（注：丈，尺是長(zhǎng)度單位，1丈10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖11，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，

6、它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是 尺15. (2020江蘇省揚(yáng)州市)九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架如圖所示是其中記載的一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈(1丈10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？答：折斷處離地面 尺高16.如圖12,將RtABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°)得到AE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°)得到AF,連接EF,若AB=12,AC=5,且+

7、=B,則EF=_.17. （2019邵陽(yáng)）公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注周髀算經(jīng)時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”如圖13，設(shè)勾a6，弦c10，則小正方形ABCD的面積是 18. （2019南京）無(wú)蓋圓柱形杯子的展開圖如圖14所示將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm19. （2020通遼市）如圖15，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P在斜邊AB上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ, PCQ=90°，則,三者之間的數(shù)量關(guān)系為 三、解答題（滿分43分）20.（滿分6分）判斷下列三角形的形狀（1）a=4,b=5,c=3； （2）a=4

8、,b=4,=32.21. （滿分5分）如圖16，在ABC中，AC=BC=10，BC=12.求ABC的面積.22. （滿分6分）（2019河北）已知：整式A=，整式B0嘗試化簡(jiǎn)整式A發(fā)現(xiàn) A=，求整式B聯(lián)想 由上可知，=，當(dāng)n1時(shí)，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖17填寫下表中B的值：23. （滿分5分）（2020北京）如圖18所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，求PAB+PBA的度數(shù).（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.24. （滿分6分）如圖19，一架云梯AB長(zhǎng)為25米，斜靠在一面墻上，云梯底端離墻距離BE=7米.（1）求這架云梯的頂端距離地面有有多高？（2）如果云梯的頂端下滑4米到C，此時(shí)云梯長(zhǎng)為CD，那

9、么它的底端在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？25. （滿分8分）（2019湖南長(zhǎng)沙）如圖20，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE=CF，AF與BE相交于點(diǎn)G（1）求證：BE=AF；（2）若AB=4，DE=1，求AG的長(zhǎng)26. （滿分8分）（2019，四川巴中）如圖21，等腰直角三角板如圖5放置直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過(guò)點(diǎn)A.B作AE直線m于點(diǎn)E，BD直線m于點(diǎn)D求證：EC=BD；若設(shè)AEC三邊分別為a.b.c，利用此圖證明勾股定理參考答案：一、選擇題1. A2. A3. B4.B5. C6.B7.A8.A9.B10. C11. B12.C二、填空題（每題3分，共7題，滿分21分）13

10、.解：5或414. 1215. 4.5516. 1317. 418. 519. 三、解答題（滿分43分）20.解：（1）直角三角形，理由如下：因?yàn)?=，所以這個(gè)三角形為直角三角形；（2）等腰直角三角形，理由如下：因?yàn)?=，所以這個(gè)三角形為直角三角形，因?yàn)閍=b=4,所以三角形為等腰直角三角形.21. 解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，因?yàn)锳C=BC，所以DB=DC= BC=6，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD=8，所以ABC的面積為：BC×AD=×12×8=48.22. 解：A= =，A=，B0，B=，當(dāng)2n=8時(shí)，n=4，=15；當(dāng)=35時(shí)，37分別填：

11、15；37.23. 解：如圖，延長(zhǎng)AP至C，連結(jié)BC.設(shè)圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理得，；.即PBC為等腰直角三角形，BPC=45°.由三角形外角的性質(zhì)得.24. 解：（1）根據(jù)題意，得AB=25,BE=7，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得=，所以AE=24即梯子頂端距離地面的高度為24米；（2）根據(jù)題意，得CE=AE-AC=24-4=20，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得=，所以DE=15（米），所以BD=DE-BE=15-7=8（米），所以它的底端在水平方向滑動(dòng)了8米，不是4米.25. 解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BAEADF90°，ABADCD，DECF，AEDF，在BAE和ADF中，BAEADF（SAS），BEAF；（2）解：由（1）得：BAEADF，EBAFAD，GAE+AEG90°，AGE90°，AB4，DE1，AE3，BE5，在RtABE中，AB&#