五年級上冊多邊形的面積52242

1、第五章 多邊形的面積【知識梳理】1. 平行四邊形的面積 平行四邊形的面積=底×高 用字母表示：s=ah 變形式：平行四邊形的底=面積÷高 （a=s÷h) 平行四邊形的高=面積÷底 （h=s÷a) 要點提示：求平行四邊形的面積時，底和高要對應(yīng)。2. 三角形的面積 三角形的面積=底×高÷2 用字母表示：s=ah÷2 變形式：三角形的底=面積×2÷高（a=2s÷h) 三角形的高=面積×2÷底（h=2s÷a)要點提示：等底等高的三角形的面積相等。 等底等高的平行四

2、邊形和三角形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。3. 梯形的面積 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：s=（a+b）h÷2 變形式：梯形的高=面積×2÷（上底+下底) 字母表示為：h=2s÷(a+b) 梯形的上底=面積×2÷高-下底 字母表示為：a=2s÷h-b 梯形的下底=面積×2÷高-上底 字母表示為：b=2s÷h-a要點提示：已知梯形的面積，求梯形的高或其中一個底，也可以用方程法解決。4.組合圖形的面積 把求組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成求幾個簡單圖形的面積的和或差

3、。要點提示：求組合圖形的面積時，一定要分清是由哪些基本圖形組合而成的，再利用割補、 剔除等方法求面積。5. 估計不規(guī)則圖形的面積 方法一：借助方格紙用數(shù)方格的方法進行估計。 方法二：根據(jù)圖形的特點轉(zhuǎn)化為近似的規(guī)則圖形來估計。要點提示：數(shù)方格時，先確定圖形的面積范圍，再估計它的面積?！驹\斷自測】1. 填空題。（1） 3.8dm2=（ ）cm2 0.03公頃=（ ）平方米（2） 一個三角形的底是3.6米，高是2.5米，它的面積是（ ）平方米，和它等底等高 的平行四邊形的面積是（ ）平方米。（3） 一個平行四邊形的高是12厘米，面積是96平方厘米，它的底是（ ）厘米。（4） 一個梯形的上底與下底的和

4、是200cm，高是50cm，面積是（ ）m2。2. 選擇。 （1）一個三角形的底不變，高擴大到原來的3倍，則它的面積（ ）。 A. 擴大到原來的3倍 B. 縮小到原來的 C.不變 (2)如圖，甲三角形的面積是15cm2，則乙三角形的面積是（ ）cm2。 A.27 B. 54 C.45 甲 乙 (3）下面平行線間的三個圖形的面積相比，（ ）。 5cm 9cm 4 12 6 8 A.三角形的面積最大 B. 梯形的面積最大 C.一樣大3.判斷題。 (1)三角形的底越長，面積就越大。 （ ） (2)周長相等的兩個平行四邊形的面積相等。 ( ) (3)兩個完全相同的梯形能拼成一個平行四邊形。 ( )4.

5、 求下列圖形的面積。（單位：厘米） （1） 34 3 53 (2)3 77 5. 李奶奶在自家墻外用籬笆圍了一個梯形的花園，如圖所示?；▓@一邊靠墻，籬笆全長15.5 米，這個花園的面積是多少平方米？ 3.5m6.一個三角形的面積是75平方厘米，高是7.5厘米，它的底是多少厘米？【考點突破】類型一：平行四邊形、三角形、梯形的面積。17例1. 求平行四邊形的面積。（單位：cm) A D 13.5 B 18 C 答案： s=ah =18×13.5 =243(cm2) 答：平行四邊形的面積的面積是243平方厘米。 解析：底邊BC邊上的高長13.5厘米，底邊CD邊上的高長17厘米，計算平行四邊

6、形的面 積時，底和高一定要相對應(yīng)，所以應(yīng)選擇18×13.5。 例2.在一塊底是90米，高是60米的平行四邊形地里種向日葵，如果平均每棵向日葵占地 0.25平方米，那么這塊地一共可以種多少棵向日葵？ 答案：90×60=5400（平方米） 5400÷0.25=21600（棵） 答：這塊地一共可以種21600棵向日葵。 解析：先根據(jù)s=ah求出平行四邊形的面積，再根據(jù)“總面積÷一棵的占地面積=棵數(shù)” 求出種向日葵的棵數(shù)。例3.選擇。平行四邊形的底擴大到原來的2倍，高縮小到原來的，面積（ ）。 A.擴大到原來的2倍 B.縮小到原來的 C.擴大到原來的4倍 D.不

7、變 答案：D解析：平行四邊形的面積=底×高， （底×2）×（高×）=底×高×2×=底×高，面積不變。 故選D。例4.一塊三角形綠地的面積是13.5平方米，底是6米，高是多少米？答案：由s=ah÷2推導(dǎo)出h=2s÷a。 h=2s÷a =2×13.5÷6 =27÷6 =4.5(m) 答：高是4.5米。解析：可以先根據(jù)三角形的面積計算公式s=ah÷2推導(dǎo)出h=2s÷a，再計算。例5.判斷。 （1）三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（ ）

8、（2）三角形的底是7厘米，高是2厘米，面積是14平方厘米。（ ）答案：（1）× （2）× 解析：（1） 此題錯在沒有強調(diào)三角形的底和高與平行四邊形的底和高分別相等這一條件。 所以應(yīng)改為“三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半?！?（2）此題錯在三角形的面積計算公式運用錯誤，忘記除以2了。 所以應(yīng)改為“面積是7平方厘米?！崩?.下圖中陰影部分的面積是10平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？ A D B 4cm 8cm C答案：10×2÷4=5(cm) (4+8)×5=60(cm2)解析：圖中陰影部分是一個三角形，已知它的

9、面積和底。根據(jù)h=2s÷a可求出它的高， 這個三角形的高也就是平行四邊形的高。再根據(jù)平行四邊形的面積計算公式，求 出平行四邊形的面積。例7.如圖，兩個正方形的邊長分別是8厘米和4厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米？ 4cm 8cm 答案：方法一：剔除法。 8×8+4×4=80(cm2) 8×8÷2+(8+4)×4÷2=56(cm2) 80-56=24(cm2) 答：陰影部分的面積是24平方厘米。解析：先求出兩個正方形的面積和，再從中減去空白部分（兩個三角形）的面積即為陰 影部分的面積。 方法二：分割法。 4×4&

10、#247;2=8(cm2) （8-4）×8÷2=16(cm2) 8+16=24(cm2) 答：陰影部分的面積是24平方厘米。解析：將陰影部分分割成兩個已知底和高的三角形，如圖，先分別求出兩個三角形的面 積，再求出整個陰影部分的面積。 例8.求圖中陰影部分的面積。 4cm 4cm 28cm28cm 答案：28÷4=7（cm) (4+8)×7÷2=42(cm2) 答：陰影部分的面積是42平方厘米。 解析：先根據(jù)“平行四邊形的高=面積÷底”，求出平行四邊形的高，也就是梯形的高； 再根據(jù)梯形的面積計算公式求出梯形面積，也就是陰影部分的面積。

11、例9.如圖所示，梯形的面積是90平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求陰影部 分的面積。 答案：90×2÷（10+20）=6（厘米） 10×6÷2=30（平方厘米） 答：陰影部分的面積是30平方厘米。 解析：先根據(jù)“梯形的高=面積×2÷（上底+下底）”，求出梯形的高；梯形的高也就是 圖中兩個三角形的高，再根據(jù)三角形的面積計算公式求出陰影三角形的面積。 例10.如圖所示，一個梯形上底是4厘米，下底是9厘米。 在梯形中畫出一條線段，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。 已知分成的平行四邊形面積是24厘米2，分成的三角形面積是多少平

12、方厘米？ 4cm 9cm 答案：如右圖所示。 24÷4=6（cm） （9-4）×6÷2=15（cm2） 答：分成的三角形的面積是15平方厘米。 解析：先根據(jù)“平行四邊形的高=面積÷底”，求出平行四邊形的高，也就梯形的高或 分成的三角形的高；再根據(jù)三角形的面積計算公式求出分成的三角形的面積。 類型二：組合圖形的面積。2例11.一塊鐵板的形狀如下圖。在這塊鐵板的一面涂上油漆，涂油漆的面積是多少？（單位：分米）4 10 2 8 答案：28×（2+4+2）=64（平方分米）4 （4+2+4+2）×（10-8）÷2=12（平方分米）

13、4 64+12=76（平方分米） 10 答：涂油漆的面積是76平方分米。 2 解析：將這個圖形分成一個長方形和一個梯形。 8 【易錯精選】1.判斷。（1） 3cm 4cm,這個平行四邊形的面積是5×4=20（cm2)。 （ ） 5cm （2）面積相等的兩個三角形一定等底等高。（ ） 2. 選擇。對“拉動一個長方形木框的一角，木框就變成了平行四邊形”這一現(xiàn)象的描述， 說法不正確的是（ ） A.長方形的周長和平行四邊形的周長相等。 B.長方形的面積和平行四邊形的面積相等。 C.長方形的面積大于平行四邊形的面積。3. 填空。 三角形的底擴大到原來的2倍，高擴大到原來的3倍，面積就擴大到原來

14、的（ ）倍。4. 一個直角三角形的三邊長分別為3厘米、4厘米和5厘米，求這個直角三角形的面積。5cm 3cm 4cm5.下圖是一個平行四邊形，一條邊上的高是5厘米，它的面積是多少平方厘米？ 4cm 6cm【精華提煉】1. 計算平行四邊形的面積時，底和高一定要相對應(yīng)。2. 平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，底擴大到原來的n倍（n0),高縮小到原來的， 面積不變。3.等底等高的三角形的面積相等。3.已知三角形的面積和高（或底）求底（或高），底（或高）=三角形的面積×2÷高（或底）。4.平行四邊形的面積等于與它等底等高的三角形面積的2倍。5.兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四

15、邊形。 兩個完全相同的梯形能拼成一個平行四邊形?！颈竟?jié)訓練】訓練【1】 1.將一個底邊BC長16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米， 得到一個圖形（如下圖），求陰影部分的面積。 A B C訓練【2】2. 如圖所示，求平行四邊形ABCD的周長是多少？（單位：cm） A D1.5 1.2 1.6 B C訓練【3】3. 下列4個平行四邊形完全相同，圖形中的陰影部分相比較，（ ）。 A.甲的陰影部分面積大 B.乙的陰影部分面積大 C.丙的陰影部分面積大 D.丁的陰影部分面積大 E.甲、乙、丙、丁的陰影部分面積同樣大 甲 乙 丙 丁訓練【4】4. 如圖，在一塊長方形的草坪中間有兩

16、條寬為2米的路，一條是平行四邊形，一條是長方形， 草坪長16米，寬10米，求草坪的面積?；A(chǔ)鞏固1、 填空。1.1200cm2=( )m2 0.3m2=( )dm22. 一個三角形的底是8米，高是3.4米，它的面積是（ ）米2。3. 一個平行四邊形的面積是3.8cm2,與它等底等高的三角形的面積是（ ）cm2。4. 一個直角梯形的上底、下底和直角腰的和是25m，直角腰是5m，面積是（ ）m2。5. 一個梯形的面積是645cm2,如果它的上底增加10cm，下底減少10cm，那么它的面積是 （ ）cm2.。6. 右圖中直角三角形斜邊上的高是（ ）厘米。 4cm 5cm 3cm二、選擇。1. 把一個

17、平行四邊形的木框架拉成長方形，（ ）。 A.面積不變，周長不變。 B.面積變小，周長變大。 C.面積變小，周長不變。 D.面積變大，周長不變。2. 右圖中，平行四邊形的面積是24平方厘米，則陰影部分的面積是（ ）。 A.24 B. 12 C.48 D.63. 下圖中，與涂色的三角形面積相等的三角形有（ ）個。 A.1 B.2 C.3 D.44. 比較圖中陰影部分面積的大小，（ ）。 A.甲=乙 B.甲>乙 甲 乙 C.甲<乙 D.無法比較3、 判斷。1. 一個三角形的面積是3.5平方厘米，高是0.35厘米，它的底是10厘米。( )2. 兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形。（

18、 ）3. 任意一個平行四邊形都可以分成兩個大小和形狀都相同的梯形。（ ）4、 操作題。 下面的方格圖中，每個小正方形的邊長都代表1cm，請你畫出兩個形狀不同但面積都是 12cm2的三角形。5、 計算下圖中陰影部分的面積。 1. 5m 3m 2. (單位：厘米） 6 8 4 3.如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD上、下兩邊的中點，連接CE、AF。如果平行四 邊形ABCD的面積是58平方分米。求平行四邊形AFCE的面積。 A E D B F C4.右圖有一個正方形和一個長方形。已知條件如圖所示（圖中單位：厘米），求涂色梯形的面積。 1.5 1.2 16、 解決問題。1. 如圖所示是一塊麥田（圖中

19、實線圍成的部分）。它的面積大約是多少平方米？21.6m 45m2. 如圖，一塊長方形綠地中有一條彎曲的小路，準備在小路的兩側(cè)鋪上草坪。計算草坪的面積是多少平方米？（圖中單位：米） 2 8 30 3. 有一段底長130米、寬5米的平行四邊形的公路，穿過一塊長133米、寬50米的長方形 麥田。如下圖所示（圖中單位：米）。剩余部分的麥田的面積是多少平方米？ 50 130 5 13 120 4.一個平行四邊形，底增加4厘米后，面積增加40平方厘米；高增加1厘米后，面積增加15平方厘米，求原平行四邊形的面積是多少平方厘米？ 5. 一堆木頭整齊地堆放在地上，最下面一層有15根，最上面一層有8根，已知每相鄰

20、的兩層中下面的一層都比上面的一層多一根。這堆木頭一共有多少根？100806040200巔峰突破1. 如下圖AD=7cm，BC=13cm，右邊三角形和左邊梯形的面積相等，求三角形的底BE是多少？ A D B E C2.右圖是由兩個正方形拼成的圖形，其中小正方形的邊長是4厘米，求陰影部分的面積。 G F A D HB C E 3.如圖，把一個組合圖形分成三塊，分別用A、B、C代表，求A塊比B塊大多少平方米？（單位：厘米） B C 50 A 50 30 4.如圖，已知在梯形中，a，b的面積分別為4厘米和8厘米，則梯形的面積是多少平方厘米？ db a c 5.一個凸六邊形ABCDEF，P、Q、M、N分

21、別為AB、BC、DE和EF邊上的中點。已知陰影部 分的面積是100平方厘米，那么六邊形ABCDEF的面積是多少平方厘米？N A FPE M Q B C D 參考答案【診斷自測】 1. （1） 380 300 （2）4.5 9 （3）8 （4）0.52. （1）A (2)A (3)C3. （1）× （2）× （3）4.(1)5×3+4×3÷2 (2)(3+7)×(7-3)÷2+7×3 =15+6 =10×4÷2+21 =21(cm2) =20+21 答：它的面積是21cm2。 =41(cm2) 答

22、：它的面積是41cm2。5. （15.5-3.5）×3.5÷2 =12×3.5÷2 =21（平方米） 答：這個花園的面積是21平方米。6. 75×2÷7.5=20（厘米） 答：它的底是20厘米?！疽族e精選】 1.（1）答案：× 解析：平行四邊形的面積=底×高，不能用兩條鄰邊相乘。應(yīng)改為“5×3=15（cm2)”。 （2）答案：× 解析：等底等高的三角形面積一定相等，但面積相等的三角形不一定等底等高。2. 答案：B 解析：“拉動一個長方形木框的一角，木框就變成了平行四邊形”，平行四邊形相鄰兩邊也

23、就長方形的長和寬，所以周長沒有發(fā)生變化；長方形變成平行四邊形后，高小于長 方形的寬（如右圖所示），根據(jù)長方形的面積公式和平行四邊形的面積公式可知， 面積比原來小了。 故選B。 寬 高3. 答案：6 解析：原來三角形的面積=底×高÷2， 新三角形的面積=（底×2）×（高×3）÷2=6×底×高÷2。故面積擴大到原來的 6倍。4. 答案：3×4÷2=6（平方厘米） 答：這個直角三角形的面積是6平方厘米。 解析：直角三角形兩條直角邊互相垂直，所以若把一條直角邊做底，另一條直角邊就是這 個底邊上

24、的高，所以直角三角形的面積=一條直角邊的長×另一條直角邊的長÷2。 直角三角形中較短的兩邊為直角邊。所以取3和4的乘積再除以2。5. 答案：4×5=20（平方厘米） 答：這個直角三角形的面積是20平方厘米。 解析：首先確定5厘米的高是哪一條邊上的高，根據(jù)直角三角形中斜邊大于直角邊，所以 5厘米的高不可能是6厘米這條邊的高。所以4厘米的底邊上的高是5厘米，所以 這個平行四邊形的面積為4×5=20（平方厘米）?！颈竟?jié)訓練】 訓練【1】 1.答案：s=(a+b)h÷2 =（16-6+16）×1.5÷2 =26×1.5&#

25、247;2 =19.5(平方厘米） 答：陰影部分的面積是19.5平方厘米。解析：根據(jù)題意可知的面積+的面積=的面積+的面積，陰影部分的面積等于圖 中白色梯形的面積，所以可根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)計算白色梯形的面積。白色梯形 的上底等于BC的長減去向右移動的6厘米，下底是BC的長，高是向下移動的 1.5厘米。 訓練【2】2. 答案：1.5×1.6=2.4（厘米2） 2.4÷1.2=2（厘米） （1.5+2）×2=7（厘米） 答：平行四邊形ABCD的周長是7厘米。 解析：平行四邊形的周長是相鄰兩邊長度和的2倍，已知一條邊長1.5厘米，所以要先求 出與1.5厘米相鄰的一邊的長

26、。先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)求出平行四邊形的面積，即 1.5×1.6=2.4（平方厘米）；再根據(jù)“平行四邊形的底=面積÷高”求出與1.5厘米 相鄰的一邊的長，即2.4÷1.2=2（厘米）；最后求出平行四邊形的周長，即（1.5+2） ×2=7（厘米）。訓練【3】3.答案：E 解析：4個平行四邊形的面積相等，陰影部分各占每個平行四邊形的一半，所以四個圖中 陰影部分的面積相等。訓練【4】 4. 答案：16×10=160（平方米） 16×2+10×2-2×2=48（平方米） 160-48=112（平方米） 答：草坪的面積是112平

27、方米。解析：草坪的面積等于長方形的面積減空白部分的面積?？瞻撞糠值拿娣e=白色長方形的面 積+白色平行四邊形的面積-底、高都為2米的平行四邊形的面積（如上圖）?；A(chǔ)鞏固答案：一、1. 0.12 30 2. 13.6 3. 1.9 4. 50 5. 645 6. 2.4二、1.D 2.D 3.C 4.A三、1.× 2. 3.四、五、1. （5-3）×5÷2=5（m2) 答：陰影部分的面積是5m2。2. 8×6÷2=24（cm2) 答：陰影部分的面積是5m2。3. 58÷2=29(平方分米） 答：平行四邊形AFCE的面積的面積是29平方分米

28、。4. (1+1.2)×1.5÷2 =2.2×1.5÷2 =1.65（平方厘米） 答：涂色梯形的面積1.65平方厘米。六、1. 45×21.6=972（平方米） 答：它的面積大約是972平方米。2. 30×8=240（平方米） 2×8=16（平方米） 240-16=224（平方米） 答：草坪的面積是224平方米。3. 120×50×2=12000（平方米） 答：剩余部分的麥田的面積是12000平方米。4. 40÷4=10（cm) 15÷1=15(cm) 15×10=150(cm2) 答：原平行四邊形的面積是150平方厘米。5. 15-8+1=8（層） （8+15）×8÷2=92（根） 答：這堆木頭一共有92根。巔峰突破1. 答案：解：設(shè)三角形的底BE是x厘米。 x=13-x+7 2x=20 x=10 答：三角形的底BE是10cm。 解析：梯形的面積=（上底+