人教版八年級(jí)上冊(cè)全等三角形綜合專項(xiàng)基礎(chǔ)與提高練習(xí)

1、全等三角形綜合專項(xiàng)培優(yōu)練基礎(chǔ)型(一)：1 .如圖，ADBC相交于點(diǎn)O,AD=BCZG=ZD=90°(1)求證：AC/BDA(2)若/ABC=28°,求/CAO勺度數(shù).2 .如圖，P是OC±一點(diǎn)，PDLOATDPE!OBTE.F、G分別是OAOB上的點(diǎn)，且PF=PGDF=EG(1)求證：OC/AOB勺平分線.,求PE的長(zhǎng).(2)若PF/OB且PF=8,/AOB=303 .如圖(1),AB=7cmACLABBDLAB垂足分別為A、B,AC=5cm點(diǎn)P在線段AB上以2cmfs的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)

2、Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).DC圖(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，ACPIBPQ是否全等,并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說明理由;(2)如圖(2),若“ACLAB,BD±AB'改為"/CAB=/DBA，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcmfs,其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有ACPIBPQ金等，求出相應(yīng)的x的值.4 .如圖，已知/AOB=90°,Oh>/AOB勺平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)P放在射線OMt,兩直角邊分別與OAOB交于點(diǎn)C,D.(1)證明：PC=PD.(2)若OP=4,求OGOD勺長(zhǎng)度.5 .已知：如圖，/ACB=/

3、DCEAC=BCCD-CEAD交BCT點(diǎn)F,連結(jié)BE(1)求證：ACD2BCE(2)延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)H,若/ACB=30°,求/BHF勺度數(shù).月C6.在ABC3,AD為ABC勺角平分線.圖1圖二(1)如圖1,/C=90°,/B=45°,點(diǎn)E在邊AB上，AE=AC請(qǐng)直接寫出圖中所有與BE相等的線段.(2)如圖2,/Cw90°,如果/C=2/B,求證：AB=AGCD7 .如圖，在ABC,AB=ACADLBCCELABAE=CE(1)求證：AE昌CEB8 .如圖，在ABCWABD43,AC=BD/C=/D=90,AD與BC于點(diǎn)E.(1)求證：BC=AD.9

4、.如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD,AB=CD-6cmBC=10cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cMs的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且tW5.的代數(shù)式表示）.PC=cm(用含t如圖2,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的v值，使得以A、BP為頂點(diǎn)的三角形與以P、QC為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.10 .如圖，點(diǎn)BE、GF在一條直線上，AC與DA于點(diǎn)G/A=ZD=90°,AC=DF,BE=CF.(1)求證：RtAAB(CRtADEF(2)若/F=30,GE=2,求CE提高型（一）1.如圖，在四

5、邊形ABC珅，AD/BCE為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AEBE延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)(1)求證：DAEEACFE(2)若BELAF,求證：AB=BGADA2.如圖所示，在ABO,AB=AC(1)求證：BC降A(chǔ)HE(2)求證：AH=2CDA54-VA）口BE是高，它們相交于點(diǎn)H,且AE=BE線于點(diǎn)F.3 .如圖，在ACm,E為邊CD±一點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB/CD交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.(1)求證：BF=EF;(2)若AB=6,DE=3CE求CD的長(zhǎng).4 .如圖，在ABO43,/A=60°,/ABC/ACB勺平分線分別交ACAB于點(diǎn)DE,CEBD相交于點(diǎn)F,連接DE(1)若AC=

6、BC=6,求DE的長(zhǎng)；(2)求證：BBCD=BC5 .如圖，已知RtAB笠RtADE(對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母順序相同)，/ABC=ZADE=90°,BC與DE交于F.(1)不添加輔助線，直接找出圖中其他的全等三角形;(2)求證：CF=EF.6 .如圖，AB/CDAB=CD點(diǎn)E和點(diǎn)F在線段BC上，ZA=ZD.(1)求證：AE=DF.(2)若BC=16,EF=6,求BE的長(zhǎng).7 .如圖，AB=ADAC=AE,/BA氏ZCAE點(diǎn)E在BC上，ABDE相交于點(diǎn)F.(1)求證：AB等ADE(2)求證：/BEF=/CAE8 .如圖，D,CF、B四點(diǎn)在一條直線上，AB=DEACLBQEFLBQ垂足分別為點(diǎn)C點(diǎn)

7、F,C氏BF.(1)求證：AB挈EDF(2)連結(jié)ADBE求證：AD=EB9 .如圖，ABC勺高為AD.ABC的高為A'D,且AD=AD現(xiàn)有三個(gè)條件: /B=/B',/C=/C; /B=/B',AB=AB; BC=BC,AB=A'B.分別添加以上三個(gè)條件中的一個(gè)，如果能判定AB室ABC,寫出序號(hào)，并畫圖證明;如果不能判定AB8ABC,寫出序號(hào)，并畫出相應(yīng)的反例圖形.10 .閱讀下面材料:數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題:如圖，AD為ABC線，點(diǎn)E在AC上，BE交ADT點(diǎn)F,AE=EF.求證：AC=BF.經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路:思路一如圖，添加輔助線后依據(jù)SA

8、ST證彳AD生GDB再利用AE=EF可以進(jìn)證得/G=/FAE=/AFE=/BFG從而證明結(jié)論.£圖思路二如圖，添加輔助線后并利用A&EF可證得/G=/BFG=/AFE/FAE再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得AD室4GDB從而證明結(jié)論.完成下面問題：(1)思路一的輔助線的作法是：;思路二的輔助線的作法是：.(2)請(qǐng)你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程).參考答案基礎(chǔ)型：1 .證明：(1)C=/490°,，ACBF口BD儲(chǔ)B是直角三角形，在RtAACBHRtBDA中，AD=BCAB=BAfAD=BCAB=BA

9、.RtAACBRtABDA(HD；(2)在RtAACEJ,-ZABC=28, ./CAB=90°-28=62,由(1)可知ACBBDA ./BAD=/ABC=28°, ./CAO=/CA3/BAD=62°28=342 .解：(1)證明：在RtAPFOTRtAPGE,產(chǎn)嘰1df=egRtAPFtDRtAPGE(HD,.PD=PE.P是OC上一點(diǎn)，PDLOAPELLOB.OC/AOB勺平分線.(2) PF/OB/AOB=30°,.ZPFD=/AOB=30°,在RtPDF中，PE=PD=yPF=-7j-X3=4.3 .解：(1)ACIPBPQPC!P

10、Q理由如下：:ACLABBDLAB.A=/B=90°, .AP=BQ=2,.BP=5,.BP=AC在AC/口BPQrAP=BQ4ZA=ZB,lac=bp.AC四BPQ(SAS；./C=/BPQ /C+ZAPC=90°, /APC/BPQ=90°, ./CPQ=90,.PCIPQ(2)若AC四BPQ則AC=BP,AP=BQ可彳#:5=72t,2t=xt解得：x=2,t=1；若AC國BQP則AC=BQAP=BP,可彳#:5=xt,2t=7-2t解得：x=一,一，一，,20綜上所述，當(dāng)ACPIBPQ金等時(shí)x的值為2或?qū)?4 .證明：(1)如圖，過點(diǎn)P作PE10人點(diǎn)E,P

11、ROBT點(diǎn)F,./PEC=/PFD=90° O蛆/AOB勺平分線，PE=PF, ./AOB=90,/CP注90,/PCE/PD®360°-90°-90°=180°而/PDO/PDF=180°, /PCE=/PDF在PCEPD葉PC摩PDF(AAS.PC=PD(2).ZAOB=90°,OW分/AOB.PO臼PO叨等腰直角三角形，.OE=PE=PF=OF.OP=4,OE=21由(1)知PC降PDF.CE=DF.O(+OD=OE+OF=2O氏4后.5.證明：(1)ACB=/DCE/ACBZDCB=/DCE/DCB即/AC

12、D=/BCE在ACDF口BC計(jì)，fAC=ECZACD=ZBCBlcD=CE：.AC陛BCE(SAS;(2).ZAC由ABCE.A=/B,./BFH=/AFC.ZBHF=/ACBACB=30°,，/BHF=30°.6. 解：（1）與BE相等的線段是DE和DC理由：.AD為ABC勺角平分線，/CAD=/EAD在AEWAC加irAE=AC，ZEAD=ZCAD心AD.AE坐ACD(SAS,DE=DC/DEA=/C=90, ./DEB=90°, ./B=45°,./B=/BDEBE=DE .BE=DE=DC即與BE相等的線段是D國口DC(2)在AB上截取AE=AC

13、連接DEAD為ABC勺角平分線，/CAD=/EAD在在AE麗ACD43Cae=acZEAD-ZCADad=ad.AE坐ACD(SAS,.C=/AEDCD=ED./C=2/B, .ZAED=2/B, /AED=/B+/EDB./B=/EDB.ED=EREB=CD .AB=AaEB.AB=AGCD月囹二7. (1)證明：.ADLBCCEELAB, /AE亂/BEG=ZADB=90,，/EAF+/B=/B+/BCE=90°,即/EAR/BCE在AEFWCEB4(ZEAF=ZBCEE=CE,11/AEF=/CEB .AEBCEB(ASA.(2)解：AF=2CD理由：由(1)得AF=BC .A

14、B=ACADLBC BC=2CD .AF=2CD8. (1)證明：.一/C=/D=90°,ABCWABCtB是直角三角形，4c人ic人Mc=bd在RtAABCHRtABAD,AE=BA.RtAABORtABAD(HD,.BC=AD(2)解：由(1)知RtABCRtABAD/ABC=/BAD.AE=BE,ACE勺周長(zhǎng)=A(+AE+CE=AGBEnCE=AGBC=6+8=14.9 .解：(1)BF2t,貝UPC=102t;故答案為(10-2t);(2)存在.分兩種情況討論：當(dāng)BACQAB=PC時(shí)，AB國PCQ因?yàn)锳B=6,所以PC=6.所以BP-10-6=4,即2t=4.解得t=2.因?yàn)?/p>

15、CQ=BP=4,vX2=4,所以v=2.當(dāng)BA=CQPB=PC時(shí)，AB陛QCP因?yàn)镻B=PC所以BP=PC=yBC=5,即2t=5.解得t=2.5.因?yàn)镃Q=BA=6,即vX2.5=6,解得v=2.4.綜上所述，當(dāng)v=2.4或2時(shí)，ABPfPQC:等.10 .(1)BE=BF.BE+CE=CF+CE即BC=EF在RtAABCDRtDEF中JBC=EFI.AC=DFRtAAB(CRtDEF(HD(2) RtAABCRtADEF ./ACE=/F ./F=30° ./ACE=30° AC/DF ./CGE=/D ./D=90°CGE=90° .在RtACGE

16、E,ZACB=30°,GE=2.CE=2GE=4提高型：1 .解：(1)AD/BC.ZD=/ECF/DAE=/F,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，.ED=EC.DA摩CFE(AAS;(2) DAEEACFE.AE=EF,AD=CF,.BE!AF,.AB=BF,BF=BOCF,CF=AD.AB=BGAD2 .證明：(1)AB=ACADLBGBC=2BD/1+/C=90°,.BE!AC.2+ZC=90°,1 =/2,在AE而BEO43,rzi=Z2吐BE,.AE摩BEC(ASA,2 2)FAE用ABEC3 .AH=BC4 .AB=ACADLBC.BD=CD.AH=2BD3 .(1)

17、證明：AB/CD /AB展/DEF/BA曰/D,rZABF=ZDEFZbaf=ZdtAF=DFAF攣DFE(AAS,BF=EF;(2)解：.AFEBDFE.AB=DE=6, .DE=3CE CE=2. .CD=CRDE=2+6=8.4 .解：(1)AC=BC/A=60,.ABC等邊三角形，.AC=AB又BDCE分另1J是/ABC/ACB勺平分線，e分別是acab的中點(diǎn)杷q處，AD=AE.AD日等邊三角形，DE=AE=3;(2)證明：在BC上截取BH=BE,E.BDW/ABC /ABd/CBDBF=BF.EB口HBF(SAS, ./EFB=/HFB=60°. ./A=60°,

18、 /ABC/AC9120,.BDW/ABCCE平分/ACB /ABO/CBD/ACE=/BCE /CBD/BCE=60°, ./BFE=60°,CFB120°, .ZCFH=60°,.ZCFH=/CFO60°,.CF=CF,.CDmCHF(ASyA.C慶CH.CH-BH=BCBEfCD=BC5 .解：(1)其它的全等三角形有AC屋AEt?DCF2BEF(2)證明：.RtAABCRtAADE.AC=AE,AD=AB/CAB/EAD/CAB/DAB/EA>/DAB/CAD=/EAB.CD=EB/ADC=/ABE又ADE=/ABC/CDa/EB

19、F又./DFC=/BFE.DC4BEF(AAS,.CE=EF.6 .(1)證明：.AB/CD./B=/C,2FND在，B麗DCF,«研二DCtZB=ZC AB眸DCF(ASA, .AE=DF.(2)解：.AB白DCFBE=CF,BF=CE .BF+CE=BC-EF=16-6=10, -2BF=10, .BF=5,BE=BF+EF=5+6=11.7 .證明：(1)BAD=/CAEZBAB/BAE=/CAEZBAE即/DAE=/BAC在abWade4irAB=AD$ZBAC=ZDAE,:AC=AE：.AB室ADE(SAS;(2) .AB8AADE./B=/D,./BFE=/DFA/BEF=/BAD/BEF=/CAE8 .證明：(1)ACLBDEF，BDABCDEF直角三角形又.CD=BF.CBCF=BF+CF即DF=BC,在RtDEF和RtABACfDE=ABDF=BCRtAAB(CRtAEDF(2) .AB8AEDF.AOEF.AdBDEF±BD.ZACD=/EFB在ACDF口EFB中.(AC二EFZACD=ZBFBlcd=ef./AC陛EFB(SAS.AD=BE9.解：能判定ABCsA