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文檔簡介
1、第五章 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn) 上章主要討論了從總體到樣本的關(guān)系,本章將討論逆命題從樣本到總體的問題,即統(tǒng)計(jì)推斷問題。抽樣分布統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)hypothesis test參數(shù)估計(jì)parametric estimate第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理第二節(jié)第二節(jié) 平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 二項(xiàng)資料的百分?jǐn)?shù)假設(shè)測驗(yàn)二項(xiàng)資料的百分?jǐn)?shù)假設(shè)測驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第五章統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)又叫顯著性測驗(yàn),是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的方法很多,常用的有u測驗(yàn)、t測驗(yàn)和 測驗(yàn)等。2第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)假
2、設(shè)測驗(yàn)的基本原理 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的意義 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的步驟 兩類錯(cuò)誤 兩尾測驗(yàn)與一尾測驗(yàn)一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的意義一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的意義 例如,根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),大豆籽粒蛋白質(zhì)含量高于45%的品種為高蛋白品種。某種子公司對一大豆新品種隨機(jī)抽取5個(gè)樣品進(jìn)行測定,得平均蛋白質(zhì)含量為46.5%。我們能否據(jù)此認(rèn)為該大豆品種就是高蛋白品種? 專家組將攻關(guān)片所有田塊進(jìn)行編號,隨機(jī)抽取了2號、5號、8號共3塊示范田。經(jīng)實(shí)打?qū)嵤蘸螅?塊示范田的畝產(chǎn)分別為901.1公斤、938.2公斤、940.5公斤,百畝片平均畝產(chǎn)為926.6公斤。超級稻試驗(yàn)田畝產(chǎn)達(dá)926.6公斤假設(shè)測驗(yàn)的意義 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的目的在于判明,試驗(yàn)的表面差
3、異主要是試驗(yàn)的真實(shí)差異造成的,還是試驗(yàn)誤差造成的,從而得到可靠的結(jié)論。111y222y)()(212121 yy表面差異表面差異真實(shí)差異真實(shí)差異試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差如何判斷造成這種差異的原因?權(quán)衡的尺度如何掌握呢? 只要設(shè)定一概率標(biāo)準(zhǔn),表面效應(yīng)屬于誤差的概率不大于這一標(biāo)準(zhǔn),便可推論表面效應(yīng)不大可能屬誤差所致,而是新品種優(yōu)越。 概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn)中實(shí)際是幾乎不可能發(fā)生的。 =0.05/0.01統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 小概率事件不可能發(fā)生原理 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生 如果某事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了,我們可認(rèn)為它不是一個(gè)小概率事件 如果在某個(gè)假設(shè)下應(yīng)當(dāng)是小概率的事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了
4、,可認(rèn)為該假設(shè)不能成立統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本思想 按研究目的提出一個(gè)假設(shè),然后再計(jì)算該假設(shè)出現(xiàn)的概率,最后依概率的大小判斷假設(shè)是否成立,從而推斷處理效應(yīng)是否存在(反證法)。這就是統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本思想。 法官判定一個(gè)人是否犯罪,首先是假定他法官判定一個(gè)人是否犯罪,首先是假定他“無罪無罪”(H0),),然后通過偵察尋找證據(jù),如果證據(jù)充分則拒絕然后通過偵察尋找證據(jù),如果證據(jù)充分則拒絕 “無罪無罪”的假的假定(定(H0),判嫌疑人有罪;否則只能暫且認(rèn)為),判嫌疑人有罪;否則只能暫且認(rèn)為“無罪無罪”的假的假定(定(H0)成立。)成立。統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn): 根據(jù)某種實(shí)際需要,對未知的或不完全知道的總體
5、提出兩種彼此對立的假設(shè);然后由樣本的實(shí)際結(jié)果,經(jīng)過一定的計(jì)算,做出在一定概率意義上應(yīng)當(dāng)接受哪種假設(shè)的測驗(yàn)。00:H無效假設(shè)無效假設(shè)(null hypothesis)(null hypothesis):假設(shè)所研究兩個(gè)總體參數(shù)假設(shè)所研究兩個(gè)總體參數(shù)( (平均數(shù)平均數(shù)) ) 相等。也就是假設(shè)表面效應(yīng)是由誤差造成的,兩個(gè)總體之相等。也就是假設(shè)表面效應(yīng)是由誤差造成的,兩個(gè)總體之間沒有真實(shí)差異。間沒有真實(shí)差異。 備擇假設(shè)備擇假設(shè)( alternative hypothesis )( alternative hypothesis ):和無效假設(shè)相對應(yīng)的一和無效假設(shè)相對應(yīng)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) 。 如果否定
6、了無效假設(shè),則必接受備擇假設(shè);同理,如果接如果否定了無效假設(shè),則必接受備擇假設(shè);同理,如果接受了無效假設(shè),當(dāng)然也就否定了備擇假設(shè)。受了無效假設(shè),當(dāng)然也就否定了備擇假設(shè)。 0:AH顯著水平*極顯著水平*在進(jìn)行無效假設(shè)和備擇假設(shè)后,要確定一個(gè)否定在進(jìn)行無效假設(shè)和備擇假設(shè)后,要確定一個(gè)否定H H0 0的的概概率率標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)概率標(biāo)準(zhǔn)稱為標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)概率標(biāo)準(zhǔn)稱為顯著水平顯著水平,記作,記作 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中,一般認(rèn)為概率小于統(tǒng)計(jì)學(xué)中,一般認(rèn)為概率小于0.050.05或或0.010.01的事件為小的事件為小概率事件概率事件, ,所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗(yàn)也常所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗(yàn)也常取取
7、 =0.05=0.05和和 =0.01=0.01兩個(gè)顯著水平兩個(gè)顯著水平 。P 0.010.05 某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N產(chǎn)量為某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N產(chǎn)量為300kg/ 667m2 ,標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差為75(kg),而現(xiàn)有一新品種通過,而現(xiàn)有一新品種通過25個(gè)小區(qū)的試個(gè)小區(qū)的試驗(yàn),算得其樣本平均產(chǎn)量為驗(yàn),算得其樣本平均產(chǎn)量為330kg/667m2, , 那么新那么新品種樣本所屬總體與當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體是否有顯著品種樣本所屬總體與當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體是否有顯著差異呢?差異呢?即新品種與老品種之間不存在真實(shí)的差異,樣本平均數(shù)和總體平即新品種與老品種之間不存在真實(shí)的差異,樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的差數(shù):均數(shù)之間
8、的差數(shù): 330330300=30(kg)300=30(kg)屬隨機(jī)誤差。屬隨機(jī)誤差。 0:AH即新品種與老品種之間存在真實(shí)的差異即新品種與老品種之間存在真實(shí)的差異300:00H備擇假設(shè):備擇假設(shè): 無效假設(shè):無效假設(shè):1 1 、提出假設(shè)、提出假設(shè)2 2 、 確定顯著水平確定顯著水平0.05顯著水平*極顯著水平*P 0.01 在承認(rèn)無效假設(shè)的前提下可知,從已知總體中抽取樣本容在承認(rèn)無效假設(shè)的前提下可知,從已知總體中抽取樣本容量為量為n=25的樣本,該樣本平均數(shù)的抽樣分布具正態(tài)分布形狀:的樣本,該樣本平均數(shù)的抽樣分布具正態(tài)分布形狀:yny3 3 、計(jì)算無效假設(shè)正確的概率、計(jì)算無效假設(shè)正確的概率標(biāo)
9、準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)平均數(shù))k(300g)(kg152575 在假設(shè)在假設(shè) 為正確的條件下,根據(jù)正態(tài)分布理論算出從為正確的條件下,根據(jù)正態(tài)分布理論算出從的總體中,抽取到的總體中,抽取到 的樣本的概率:的樣本的概率:0H)(kgy330 查附表查附表3,當(dāng),當(dāng)u=2時(shí),時(shí),P(概率概率)界于界于0.04和和0.05之間。之間。 215300330yyu3 3 、計(jì)算無效假設(shè)正確的概率、計(jì)算無效假設(shè)正確的概率)(kg300095. 096. 196. 1yyyP025. 096. 1yyP025. 096. 1yyP025. 0)96. 1(yyP025. 0)96. 1(yyP 因此,在因此,在 的
10、抽樣分布中,落在的抽樣分布中,落在( )區(qū)間內(nèi)的有區(qū)間內(nèi)的有95%,落在這一區(qū)間外的只有,落在這一區(qū)間外的只有5%。 yyy96. 196. 1,計(jì)算接受區(qū)和否定區(qū)計(jì)算接受區(qū)和否定區(qū) 如果以如果以5%概率作為接受或否定概率作為接受或否定H0的界限,則上述區(qū)間的界限,則上述區(qū)間( )為接受假設(shè)的區(qū)域,簡稱為接受假設(shè)的區(qū)域,簡稱接受區(qū)接受區(qū)( acceptance region )( acceptance region ); 和和 為否定假設(shè)為否定假設(shè)的區(qū)域,簡稱的區(qū)域,簡稱否定區(qū)否定區(qū)( rejection region )( rejection region )。 yy96. 196. 1,y
11、y96. 1yy96. 1 P( -1.96 y y +1.96 y) =0.95 -1.96 y +1.96 y0.950.0250.025臨界值:臨界值:左尾右尾否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū) + 1.96 y差異達(dá)顯著水平差異達(dá)顯著水平 P( -2.58 y yP 本例中本例中 P 0假設(shè):否定區(qū)H0 : 0 HA : 0左尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)(one-sided test)接受區(qū)接受區(qū)u 0.05=1.64u 0.01=2.33單尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)u 0.05=1.96u 0.01=2.58 否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)查表時(shí),單尾概率等于雙尾概率乘以2四四 、兩類錯(cuò)誤、兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的
12、兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤H0正確正確 H0 錯(cuò)誤錯(cuò)誤否定否定H0 第一類錯(cuò)誤(第一類錯(cuò)誤(type I error),又稱棄真錯(cuò)誤或),又稱棄真錯(cuò)誤或 錯(cuò)誤錯(cuò)誤;第二類錯(cuò)誤(第二類錯(cuò)誤( type II error ) ,又稱納偽錯(cuò)誤或,又稱納偽錯(cuò)誤或 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 錯(cuò)誤錯(cuò)誤( ( ) )推斷正確推斷正確 錯(cuò)誤錯(cuò)誤( ( ) )接受接受H H0 0推斷正確推斷正確0.025 = 00.950.025錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤的概率等于顯著水平值犯第一類錯(cuò)誤的原因:小概率事件不可能發(fā)生原理犯第一類錯(cuò)誤的原因:小概率事件不可能發(fā)生原理 第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤無效假設(shè)本來是正確的,但假設(shè)測驗(yàn)結(jié)果否定了它。c1c2
13、2552702853003153303453600270.6329.4 第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤無效假設(shè)本來是錯(cuò)誤的,但假設(shè)測驗(yàn)結(jié)果接受了它。C1C22 2 0 u -u 犯第二類錯(cuò)誤的概率等于重疊部分的面積,記為值犯第二類錯(cuò)誤的原因:原假設(shè)的抽樣分布與真實(shí)的抽樣分布犯第二類錯(cuò)誤的原因:原假設(shè)的抽樣分布與真實(shí)的抽樣分布發(fā)生部分重疊發(fā)生部分重疊 例:已知總體的均值例:已知總體的均值 =300,其平均數(shù)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為,其平均數(shù)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為15,被抽樣總體的平均數(shù)被抽樣總體的平均數(shù) 315kg、標(biāo)準(zhǔn)誤也為、標(biāo)準(zhǔn)誤也為15。09621531562701.u9601531543292.u查附表查附表2,P(u
14、12.96)=0.0015,P(u20.96)=0.8315,故有故有 =P(u20.96)P(u1 2.96)=0.83150.0015=0.83或或83%C1C2 0 u -u 顯著性水平: 越小,越大, 越大,越小值值c1c22552702853003153303453600270.6329.4總體平均數(shù)之差總體平均數(shù)之差c1c2255270285300315330345360037539015%假設(shè)總體與真實(shí)分布總體平均數(shù)之差越大,越小總體平均數(shù)之差總體平均數(shù)之差c1c2255270285300315330345360037539015%總體方差總體方差c1c2255270285300
15、3153303453600375390兩個(gè)分布的總體方差越小,越小樣本含量 n越大,越小C1C22 2 0 u -u 影響 II 型錯(cuò)誤概率大小的因素 顯著性水平:越大,越小 樣本含量 n:n越大,越小 假設(shè)總體與真實(shí)分布總體平均數(shù)之差越大,越小 兩個(gè)分布的總體方差越小,越小兩類錯(cuò)誤既有聯(lián)系又有區(qū)別 錯(cuò)誤只在否定H0時(shí)發(fā)生 錯(cuò)誤只在接受H0時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤增加 錯(cuò)誤減小 錯(cuò)誤減小 錯(cuò)誤增加結(jié)論結(jié)論提提出出假假設(shè)設(shè)確確定定顯顯著著水水平平計(jì)計(jì)算算統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)推推斷斷 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟:第二節(jié)第二節(jié) 平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)一、一、t 分布分布二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)二、單個(gè)樣本平
16、均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗(yàn)三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗(yàn) 從正態(tài)總體抽取的樣本,無論樣本容量多大,其樣本平均數(shù) 的抽樣分布必成正態(tài)分布,具有:_yny22_y記作N(,2/n)。yyu服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布NN(0 0,1 1)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 若從一個(gè)非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣,抽出的樣本平均數(shù) 分布不一定屬于正態(tài)分布,但當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí),從這總體抽出樣本平均數(shù)的抽樣分布趨于正態(tài)分布,具有平均數(shù)和方差2/n。這稱之為中心極限定理。_yyyu服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布NN(0 0,1 1)_yny22_記作N(,2/n)。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)n 在總體方差在總體方差2 2
17、已知時(shí),可以直接計(jì)算:已知時(shí),可以直接計(jì)算:ny22_yyun2 2 未知,但樣本容量相當(dāng)大時(shí),可用未知,但樣本容量相當(dāng)大時(shí),可用s s2 2直接作為直接作為2 2 估計(jì)值時(shí)應(yīng)用。估計(jì)值時(shí)應(yīng)用。t 分布分布 當(dāng)樣本容量不太大當(dāng)樣本容量不太大( (n30df30時(shí),其曲線接近正態(tài)分布曲線,時(shí),其曲線接近正態(tài)分布曲線,dfdf時(shí)則和正態(tài)分布曲線重合時(shí)則和正態(tài)分布曲線重合yySt t分布曲線與橫軸所圍成的面積為分布曲線與橫軸所圍成的面積為1 1。同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線一樣,統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中最為關(guān)心的是同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線一樣,統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中最為關(guān)心的是t t分布曲線下的面積(即概率)與橫軸分布曲線下的面積(即概率)
18、與橫軸t t值間關(guān)系。值間關(guān)系。為使用方便,統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制不同自由度為使用方便,統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制不同自由度dfdf下的下的t t值表。值表。在相同的自由度在相同的自由度dfdf時(shí),時(shí),t t值越大,概率值越大,概率P P越小越小。1因此在假設(shè)測驗(yàn)時(shí),當(dāng)算得的| t|t時(shí),表明其屬于隨機(jī)誤差的概率小于規(guī)定的顯著水平,因而可否定無效假設(shè)。反之,若算得的| t| t ,則接受無效假設(shè)。 2dfdf增大,增大,t t分布接近正態(tài)分布,即分布接近正態(tài)分布,即t t值接近值接近u u值。值。需要解決的問題:需要解決的問題:樣本樣本平均數(shù)平均數(shù)總體總體均數(shù)均數(shù)推斷推斷?已知已知樣本樣本隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣總體總體對單
19、個(gè)樣本平均數(shù)的檢驗(yàn)對單個(gè)樣本平均數(shù)的檢驗(yàn)單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn) 測驗(yàn)?zāi)骋粯颖緶y驗(yàn)?zāi)骋粯颖?所屬總體平均數(shù)是否和某一指定的總所屬總體平均數(shù)是否和某一指定的總體平均數(shù)相同。體平均數(shù)相同。 u測驗(yàn)測驗(yàn) 適用范圍:適用范圍: 1. 1. 總體方差已知總體方差已知 2. 2. 總體方差未知,但樣本容量很大總體方差未知,但樣本容量很大 t測驗(yàn)測驗(yàn) 適用范圍:總體方差未知,而樣本容量又很小適用范圍:總體方差未知,而樣本容量又很小y 例:某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般例:某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般667m2產(chǎn)產(chǎn)300kg,并從多,并從多年種植結(jié)果獲得其標(biāo)準(zhǔn)差年種植結(jié)果獲得其標(biāo)準(zhǔn)差為75(kg
20、),而現(xiàn)有某新品種通過,而現(xiàn)有某新品種通過25個(gè)個(gè)小區(qū)的試驗(yàn),計(jì)得其樣本平均產(chǎn)量為每小區(qū)的試驗(yàn),計(jì)得其樣本平均產(chǎn)量為每667m2330kg, 那么新那么新品種樣本所屬總體與當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體是否有顯著差異呢?品種樣本所屬總體與當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體是否有顯著差異呢?總體總體 2 已知,故可用已知,故可用u 測驗(yàn)測驗(yàn)測驗(yàn)步驟如下:測驗(yàn)步驟如下: (1)提出假設(shè)提出假設(shè): H0:= 0= 300,即新品種的產(chǎn)量與原當(dāng)?shù)仄贩N的產(chǎn)量相等;即新品種的產(chǎn)量與原當(dāng)?shù)仄贩N的產(chǎn)量相等; 對對HA: 0 ,即新品種的產(chǎn)量與原當(dāng)?shù)仄贩N的產(chǎn)量不相等。即新品種的產(chǎn)量與原當(dāng)?shù)仄贩N的產(chǎn)量不相等。152575ny(2)確定顯著水平)
21、確定顯著水平 值值:(3) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:215300330yyu(4)統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷: =0.05,u0.05=1.96由于由于uu0.05,p0.05,故否定,故否定H0:= 0,接受,接受HA: 0 ,即新品種的產(chǎn)量與原當(dāng)?shù)仄贩N的產(chǎn)量之間存在顯著差異。,即新品種的產(chǎn)量與原當(dāng)?shù)仄贩N的產(chǎn)量之間存在顯著差異。 例例5.1 某春小麥良種的千粒重某春小麥良種的千粒重 34g,現(xiàn)自外地,現(xiàn)自外地引入一高產(chǎn)品種,在引入一高產(chǎn)品種,在8個(gè)小區(qū)種植,得其千粒重個(gè)小區(qū)種植,得其千粒重(g)為:為:35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6,問,問新引入品種的千粒
22、重與當(dāng)?shù)亓挤N有無顯著差異?新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無顯著差異?0總體總體 為未知,又是小樣本,故需用為未知,又是小樣本,故需用t 測驗(yàn);測驗(yàn);2新引入品種千粒重可能高于也可能低于當(dāng)?shù)亓挤N,故需作兩尾測驗(yàn)。新引入品種千粒重可能高于也可能低于當(dāng)?shù)亓挤N,故需作兩尾測驗(yàn)。對對HA: 0,即新引入品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重之間差異顯著;即新引入品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重之間差異顯著;(3) 測驗(yàn)計(jì)算:測驗(yàn)計(jì)算:g.nsss6411g.nssy58006920.syty 現(xiàn)實(shí)得現(xiàn)實(shí)得|t|0.05。接受接受H0: 0= 34g,即新引入品種千粒重與當(dāng)?shù)?,即新引入品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重指定值沒有顯
23、著差異。良種千粒重指定值沒有顯著差異。g././.y235872818)634637635(83188)7281(6346376352222./.SS =0.05測驗(yàn)步驟為:測驗(yàn)步驟為:(1)提出假設(shè):)提出假設(shè):H0: = 0= 34g,即新引入品種與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重之間無顯著差異;即新引入品種與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重之間無顯著差異;(2)確定顯著水平)確定顯著水平 值:值:(4)統(tǒng)計(jì)推斷:)統(tǒng)計(jì)推斷:t0.05,7=2.365兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)的目的在于,測驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬的總體平均數(shù)有無顯著差異。 三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗(yàn)三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗(yàn)2121 yy兩個(gè)總體平均
24、數(shù)的比較兩個(gè)總體平均數(shù)的比較為了比較兩個(gè)總體均數(shù)的差異,不可能對兩個(gè)總體的所有個(gè)體進(jìn)行測定,只能通過樣本來推斷總體。分別從兩個(gè)總體隨機(jī)抽取一定數(shù)量的個(gè)體,從而獲得兩個(gè)獨(dú)立的樣本,然后通過對樣本數(shù)據(jù)的分析來對兩個(gè)總體平均數(shù)有無差異進(jìn)行檢驗(yàn)。兩個(gè)總體平均數(shù)的比較兩個(gè)總體平均數(shù)的比較;,樣本方差為樣本平均數(shù)為的樣本,量為由該總體抽取了一個(gè)含,方差為為設(shè)第一個(gè)總體的平均數(shù)2111211Syn;,樣本方差為樣本平均數(shù)為的樣本,量為由該總體抽取了一個(gè)含,方差為為設(shè)第二個(gè)總體的平均數(shù)2222222ySn?21?21yy 11y,22y, 如果兩個(gè)樣本的各個(gè)變量是從各自總體中隨機(jī)抽如果兩個(gè)樣本的各個(gè)變量是從各
25、自總體中隨機(jī)抽取的,兩個(gè)樣本之間的變量取的,兩個(gè)樣本之間的變量沒有任何關(guān)聯(lián)沒有任何關(guān)聯(lián),即兩個(gè)抽,即兩個(gè)抽樣樣本彼此獨(dú)立,則不論兩樣本的容量是否相同,所樣樣本彼此獨(dú)立,則不論兩樣本的容量是否相同,所得數(shù)據(jù)皆為得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)以。兩組數(shù)據(jù)以組平均數(shù)組平均數(shù)作為相互作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn),來檢驗(yàn)其差異的顯著性。比較的標(biāo)準(zhǔn),來檢驗(yàn)其差異的顯著性。 將性質(zhì)相同的兩個(gè)供試單位配成一對,并設(shè)有多個(gè)配對,將性質(zhì)相同的兩個(gè)供試單位配成一對,并設(shè)有多個(gè)配對,然后對每一配對的兩個(gè)供試單位分別隨機(jī)地給予不同處理,所然后對每一配對的兩個(gè)供試單位分別隨機(jī)地給予不同處理,所得觀察值為成對數(shù)據(jù)。得觀察值為成
26、對數(shù)據(jù)。 配成對子的兩配成對子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的初始條件應(yīng)盡初始條件應(yīng)盡量一致,不同量一致,不同實(shí)驗(yàn)對子之間,實(shí)驗(yàn)對子之間,實(shí)驗(yàn)單位的初實(shí)驗(yàn)單位的初始條件可以有始條件可以有差異。差異。把同一重復(fù)內(nèi)二個(gè)把同一重復(fù)內(nèi)二個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的初始條實(shí)驗(yàn)單位的初始條件的差異減少到最件的差異減少到最低限度,使實(shí)驗(yàn)處低限度,使實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)不被實(shí)驗(yàn)單理效應(yīng)不被實(shí)驗(yàn)單位的差異而夸大或位的差異而夸大或縮小,提高實(shí)驗(yàn)精縮小,提高實(shí)驗(yàn)精確度。確度。配配對對的的要要求求配配對對的的目目的的田忌賽馬田忌賽馬 第一場第一場 第二場第二場 第三場第三場齊威王齊威王 上等馬上等馬 中等馬中等馬 下等馬下等馬田田 忌忌本場勝者
27、本場勝者第一次第一次第二次第二次 第一場第一場 第二場第二場 第三場第三場齊威王齊威王 上等馬上等馬 中等馬中等馬 下等馬下等馬田田 忌忌本場勝者本場勝者齊威王齊威王齊威王齊威王齊威王齊威王齊威王齊威王田田 忌忌田田 忌忌上等馬上等馬中等馬中等馬下等馬下等馬下等馬下等馬上等馬上等馬中等馬中等馬 如果兩個(gè)處理為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)處理,各供試如果兩個(gè)處理為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)處理,各供試單位彼此獨(dú)立,不論兩個(gè)處理的樣本容量是否相同,所單位彼此獨(dú)立,不論兩個(gè)處理的樣本容量是否相同,所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù),以得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù),以組組(處理處理)平均數(shù)平均數(shù)作為相互比作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn)。較的標(biāo)準(zhǔn)。 成
28、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較又依兩個(gè)樣本所屬的總體方成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較又依兩個(gè)樣本所屬的總體方差差( 和和 )是否已知是否已知、是否相等是否相等而采用不同的測驗(yàn)方法。而采用不同的測驗(yàn)方法。2122( (一一) ) 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 21 22 由抽樣分布的公式知,兩樣本平均數(shù)由抽樣分布的公式知,兩樣本平均數(shù) 和和 的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤誤 ,在,在 和和 是已知時(shí)為:是已知時(shí)為: 1y2y21yy 212222212121nnyy21)()(2121yyyyu 在假設(shè)在假設(shè) 下,正態(tài)離差下,正態(tài)離差u值為值為 ,故可對兩樣本平均數(shù)的差異作出假設(shè)測驗(yàn)。故可對兩樣本平均數(shù)的差異作出
29、假設(shè)測驗(yàn)。21)(21yyyyu0:210H(1) (1) 兩個(gè)樣本的總體方差兩個(gè)樣本的總體方差 和和 已知時(shí)已知時(shí)用用u測驗(yàn)測驗(yàn) 例例5.2 據(jù)以往資料,已知某小麥品種每平方米產(chǎn)量的據(jù)以往資料,已知某小麥品種每平方米產(chǎn)量的 ,今在該品種的一塊地上用,今在該品種的一塊地上用A、B兩法取樣,兩法取樣,法取法取12個(gè)樣點(diǎn),得每平方米產(chǎn)量個(gè)樣點(diǎn),得每平方米產(chǎn)量 =1.2(kg);B法法取取8個(gè)樣點(diǎn),得個(gè)樣點(diǎn),得 =1.4(kg)。試比較。試比較A、B兩法的每平兩法的每平方米產(chǎn)量是否有顯著差異?方米產(chǎn)量是否有顯著差異?22)(4 . 0kg1y2y因兩個(gè)樣本的總體方差因兩個(gè)樣本的總體方差 和和 已知,
30、所以用已知,所以用u u測驗(yàn)測驗(yàn)212221:AH05. 096. 105. 0u 4022212.8,1221nn)(2887022212121kg.nnyy6902121.yyuyy 因?yàn)閷?shí)得因?yàn)閷?shí)得|u|0.05,故接故接 受受 , 即即A、B兩種取樣方法所得的每平方米產(chǎn)量沒兩種取樣方法所得的每平方米產(chǎn)量沒 有顯著差異。有顯著差異。 210:H210:H測驗(yàn)步驟:(1)提出假設(shè):)提出假設(shè):(2)確定顯著水平:)確定顯著水平:(3)檢驗(yàn)計(jì)算:)檢驗(yàn)計(jì)算:(4)統(tǒng)計(jì))統(tǒng)計(jì) 推斷推斷:即 A、B兩法的每平方米產(chǎn)量相同;即即A、B兩法的每平方米產(chǎn)量差異顯著) 1 , 0(N(2)當(dāng))當(dāng)1 12
31、 2 和和2 22 2未知,兩樣本都為大樣本時(shí)未知,兩樣本都為大樣本時(shí)21)()y(2121yysyu2121yysyyuH0: 1=2=時(shí)時(shí) 22212121nsnssyy用用u測驗(yàn)測驗(yàn) 21 22 22221 首先,從樣本變異算出平均數(shù)差數(shù)的均方首先,從樣本變異算出平均數(shù)差數(shù)的均方 ,作為對,作為對 的估計(jì)的估計(jì) 2es1)(1)()()(21222211nnyyyySSSSse21212(3 3)在兩個(gè)樣本的總體方差)在兩個(gè)樣本的總體方差 和和 為未知,而兩個(gè)樣為未知,而兩個(gè)樣本又為小樣本,但可假定本又為小樣本,但可假定 時(shí),用時(shí),用t t 測驗(yàn)。測驗(yàn)。2方平均值,又稱為合并均是兩個(gè)樣本
32、均方的加權(quán)2es 21 22 22221 其兩樣本其兩樣本平均數(shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為:為:221221nsnsseeyy于是有:于是有:21)()(2121yysyyt由于假設(shè)由于假設(shè) 210:H21)(21yysyyt故故自由度自由度 ) 1() 1(21nn(3 3)在兩個(gè)樣本的總體方差)在兩個(gè)樣本的總體方差 和和 為未知,而兩個(gè)樣為未知,而兩個(gè)樣本又為小樣本,但可假定本又為小樣本,但可假定 時(shí),用時(shí),用t t 測驗(yàn)。測驗(yàn)。例例5.3 調(diào)查某農(nóng)場每畝調(diào)查某農(nóng)場每畝30萬苗和萬苗和35萬苗的稻田各萬苗的稻田各5塊,得畝產(chǎn)量塊,得畝產(chǎn)量(單單位:位:kg)于表于表5.2,試測驗(yàn)兩種
33、密度畝產(chǎn)量的差異顯著性。,試測驗(yàn)兩種密度畝產(chǎn)量的差異顯著性。 y1(30萬苗萬苗)y2(35萬苗萬苗)400450420440435445460445425420表表5.2 兩種密度的稻田畝產(chǎn)兩種密度的稻田畝產(chǎn)(kg)(kg)因?yàn)槭切颖?,且總體方差未知,故需用t測驗(yàn),又由于事先并不知兩種密度的產(chǎn)量孰高孰低,故用兩尾測驗(yàn)。(1)提出假設(shè):提出假設(shè): , 即兩種密度的總體產(chǎn)量沒有差異,即兩種密度的總體產(chǎn)量沒有差異, 對對 ,即兩種密度的總體產(chǎn)量差異顯著。,即兩種密度的總體產(chǎn)量差異顯著。210:H0:AH(2)確定顯著水平:確定顯著水平: =0.05 ,t0.05,8=2.3061y(3)測驗(yàn)計(jì)算
34、測驗(yàn)計(jì)算: =428kg =440kg SS1=1930 SS2=550 2y3104455019302es 故故 測驗(yàn)步驟為:測驗(yàn)步驟為:)(136.115310221kgsyy(4)統(tǒng)計(jì)推斷:統(tǒng)計(jì)推斷:現(xiàn)實(shí)得現(xiàn)實(shí)得|t|=1.080.05。推斷:。推斷:接受假設(shè)接受假設(shè) ,兩種密度的畝產(chǎn)量沒有顯著差異。,兩種密度的畝產(chǎn)量沒有顯著差異。 210:H08. 1)(2121yysyyt例例5.4 研究矮壯素使玉米矮化的效果,在抽穗研究矮壯素使玉米矮化的效果,在抽穗期測定噴矮壯素小區(qū)期測定噴矮壯素小區(qū)8株、對照區(qū)玉米株、對照區(qū)玉米9株,其株高結(jié)果如表株,其株高結(jié)果如表5.3。試作假設(shè)測。試作假設(shè)測
35、驗(yàn)。驗(yàn)。y1(噴矮壯素噴矮壯素)y2(對照對照)160170160270200180160250200270170290150270210230170表表5.3 噴矮壯素與否的噴矮壯素與否的玉米株高玉米株高(cm)(cm)因?yàn)槭切颖?,且總體方差未知,故需因?yàn)槭切颖荆铱傮w方差未知,故需用用t測驗(yàn),又由于矮壯素只可能矮化無測驗(yàn),又由于矮壯素只可能矮化無效而不可能促進(jìn)植侏長高故用一尾測驗(yàn)效而不可能促進(jìn)植侏長高故用一尾測驗(yàn)。(3)測驗(yàn)計(jì)算測驗(yàn)計(jì)算: =176.3cm, =233.3cm, SS1=3787.5 SS2=184001y2y故有故有 17.147921212ssssse)(688.1
36、81121221cmnnsseyy(4)統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷:現(xiàn)實(shí)得:現(xiàn)實(shí)得 t =3.05t0.05=1.753,P3.106,Pt0.01,故,故P0.01,因此 00d:H否定0dA:H接受)(387587)12(1)15(個(gè)個(gè)./d)(99716743167個(gè)個(gè).sd測驗(yàn)步驟:即兩種處理對飩化病毒效果相同;即兩種處理對飩化病毒效果相同;即兩種處理對飩化病毒效果差異顯著。即兩種處理對飩化病毒效果差異顯著。(2 2)確定顯著水平:)確定顯著水平:t0.01,6=3.707 。 (4) (4)統(tǒng)計(jì)推斷:統(tǒng)計(jì)推斷:即即A、B兩法對飩化病毒的效應(yīng)有極顯著差異。兩法對飩化病毒的效應(yīng)有極顯著差異。 研究
37、某種新肥料能否比原肥料每研究某種新肥料能否比原肥料每畝增產(chǎn)畝增產(chǎn)5kg以上皮棉,選土壤和以上皮棉,選土壤和其他條件最近似的相鄰小區(qū)組成其他條件最近似的相鄰小區(qū)組成一對,其中一區(qū)施新肥料,另一一對,其中一區(qū)施新肥料,另一區(qū)施原肥料作對照,重復(fù)區(qū)施原肥料作對照,重復(fù)9次。次。產(chǎn)量結(jié)果見表產(chǎn)量結(jié)果見表5.5。試測驗(yàn)新肥。試測驗(yàn)新肥料能否比原肥料每畝增產(chǎn)料能否比原肥料每畝增產(chǎn)5kg以以上皮棉?上皮棉?表表5.5 兩種肥料的皮棉產(chǎn)量兩種肥料的皮棉產(chǎn)量( (kg) )重復(fù)區(qū)y1(新肥料)y(對照)d67.460.66.872.866.66.268.464.93.566.061.84.270.861.79.
38、169.667.22.467.262.44.868.961.37.662.656.75.9因?yàn)橐獪y驗(yàn)新肥料能否比對照增產(chǎn)因?yàn)橐獪y驗(yàn)新肥料能否比對照增產(chǎn)5kg,故采用一尾測驗(yàn)。,故采用一尾測驗(yàn)。例例5.750d:H5dA:H050. (3)測驗(yàn)計(jì)算:)測驗(yàn)計(jì)算: 87070056155.sdtd實(shí)得實(shí)得|t|0.05,因此50d:H接受)(61595509)952686(公公斤斤/ /畝畝././.d)(700) 19(99)550(9526862222公公斤斤/ /畝畝./.sd測驗(yàn)步驟:(1)提出假設(shè):)提出假設(shè):(2)確定顯著水平:)確定顯著水平:(4)統(tǒng)計(jì)推斷:)統(tǒng)計(jì)推斷:即新肥料比對照
39、每畝增收不超過新肥料比對照每畝增收不超過5kg;即新肥料比對照每畝可增收即新肥料比對照每畝可增收5kg以上。以上。, t0.05,8=1.860(一尾概率一尾概率) 。即認(rèn)為新肥料較原肥料每畝增收皮棉不超過即認(rèn)為新肥料較原肥料每畝增收皮棉不超過5kg。 比較所依據(jù)的條件不同。比較所依據(jù)的條件不同。 成對:假定各個(gè)配對的成對:假定各個(gè)配對的差數(shù)差數(shù)來自差數(shù)的分布為正態(tài)的總體來自差數(shù)的分布為正態(tài)的總體,具有具有 N(0, ); 每一配對的兩個(gè)供試單位是每一配對的兩個(gè)供試單位是彼此相關(guān)彼此相關(guān)的。的。 成組:假定成組:假定兩個(gè)樣本兩個(gè)樣本皆來自具有共同皆來自具有共同(或不同或不同)方差的正態(tài)總體,方
40、差的正態(tài)總體, 兩個(gè)樣本的各個(gè)供試單位都是兩個(gè)樣本的各個(gè)供試單位都是彼此獨(dú)立彼此獨(dú)立的。的。 2d成對數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的不同成對數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的不同:在實(shí)踐上,如將成對數(shù)據(jù)按成組數(shù)據(jù)的方法比較,容易使統(tǒng)在實(shí)踐上,如將成對數(shù)據(jù)按成組數(shù)據(jù)的方法比較,容易使統(tǒng)計(jì)推斷發(fā)生第二類錯(cuò)誤,即不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異。故在計(jì)推斷發(fā)生第二類錯(cuò)誤,即不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異。故在應(yīng)用時(shí)需嚴(yán)格區(qū)別。應(yīng)用時(shí)需嚴(yán)格區(qū)別。第四節(jié):參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第四節(jié):參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、參數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理一、參數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、總體平均
41、數(shù)的區(qū)間估計(jì)四、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)測驗(yàn)四、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)測驗(yàn)一、一、 參數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理參數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理 所謂所謂參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì),是指在是指在一定的概率保證之下一定的概率保證之下,由由樣本結(jié)果對總體參數(shù)估計(jì)出一個(gè)范圍或區(qū)間,這個(gè)區(qū)間或樣本結(jié)果對總體參數(shù)估計(jì)出一個(gè)范圍或區(qū)間,這個(gè)區(qū)間或范圍能夠覆蓋總體參數(shù)。范圍能夠覆蓋總體參數(shù)。 這個(gè)區(qū)間稱這個(gè)區(qū)間稱置信區(qū)間置信區(qū)間( confidence interval )( confidence interval ),區(qū)間的上、,區(qū)間的上、下限稱為下限稱為置信限置信限( confidence limit )( confidence limit
42、),區(qū)間的長度稱為,區(qū)間的長度稱為置信置信距距。 一般以一般以L1和和L2分別表示置信下限和上限。分別表示置信下限和上限。 保證該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率以保證該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率以P=(1 )表示,稱表示,稱為為置信系數(shù)或置信度置信系數(shù)或置信度。 00.950.95(接受區(qū))(接受區(qū))0.0250.025接受區(qū)接受區(qū) 0-1.96 y 0+1.96 y95. 0)96. 196. 1(yyyP05. 0)96. 1()96. 1(yyyPyP95. 0)96. 196. 1(yyyP99. 0)58. 258. 2(yyyP95. 0)96. 196. 1(yyyP95. 0)96. 196.
43、 1( yyyyP95. 0)96. 196. 1(yyyyP95. 0)96. 196. 1(yyyyP99. 0)58. 258. 2(yyyyP 得:各項(xiàng)減 得:y各項(xiàng)減 得:1-各項(xiàng)乘 :于是有 :同理推廣到一般有:95. 0)96. 196. 1(yyyyP99. 0)58. 258. 2(yyyyP1)(yyuyuyP于是得到在置信度P=(1-)時(shí),對的置信區(qū)間為:)()(yyuyuy)(),(21yyuyLuyL并有: 由于對應(yīng)于(1- )置信度的臨界值u或t 皆隨置信度的增大而 , 因而以(1- )估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間時(shí),取大的置信度,必然置信區(qū)間 ,而其估計(jì)的準(zhǔn)確度也就 。
44、 如欲使置信度大,同時(shí)也使估計(jì)準(zhǔn)確度較大,則必須 或 。 增大較大較小減小試驗(yàn)誤差增大樣本容量在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)合理選取概率顯著水平在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)合理選取概率顯著水平的大小,不能認(rèn)為的大小,不能認(rèn)為取值越小越好。取值越小越好。二、二、 總體平均數(shù)總體平均數(shù)的置信限的置信限(一)在總體方差2為已知,或總體方差未知但或總體方差未知但為大樣本為大樣本時(shí))()(yyuyuyyyuyLuyL21,的置信區(qū)間為: 例例5.13 某棉花株行圃某棉花株行圃36個(gè)單行的皮棉平個(gè)單行的皮棉平均產(chǎn)量為均產(chǎn)量為 kg,已知,已知 =0.3kg,求,求99%置信度下該株行圃單行皮棉產(chǎn)量置信度下該株行圃單行皮棉產(chǎn)量 的置
45、的置信區(qū)間。信區(qū)間。 14.y 在置信度在置信度P=(1 )=99%下,由附表下,由附表3查得查得 u0.01=2.58;并算得并算得 05. 03630/.y)05. 058. 21 . 4()05. 058. 21 . 4( 推斷:估計(jì)該株行圃單行皮棉平均產(chǎn)量在推斷:估計(jì)該株行圃單行皮棉平均產(chǎn)量在4.04.2kg之間,之間,此估計(jì)值的可靠度有此估計(jì)值的可靠度有99%。 2 . 40 . 4故故99%置信區(qū)間為置信區(qū)間為即即 (二)、在總體方差2為未知時(shí))()(yystystyyystyLstyL21, 2需由樣本均方s2估計(jì),于是置信區(qū)間為: 例例5.14 例例5.1已算得某春小麥良種在已
46、算得某春小麥良種在8個(gè)小區(qū)的千粒重平均數(shù)個(gè)小區(qū)的千粒重平均數(shù) , 。試估計(jì)在置信度為試估計(jì)在置信度為95%時(shí)該品種的千粒時(shí)該品種的千粒重范圍。重范圍。g235.y g580.sy 由附表由附表4查得查得 v =7時(shí)時(shí) t0.05=2.365,)58. 0365. 22 .35()58. 0365. 22 .35( 推斷:該品種總體千粒重在推斷:該品種總體千粒重在33.836.6g之間的置信度為之間的置信度為95%。在表達(dá)時(shí)亦可寫作。在表達(dá)時(shí)亦可寫作 形式,即該品種總體千粒形式,即該品種總體千粒重重95%置信度的區(qū)間是置信度的區(qū)間是35.2(2.3650.58)=35.21.4(g) ,即即33
47、.836.6g。 6 .368 .33ysty)()(yystysty故有故有即即代入公式:代入公式:三、兩總體平均數(shù)差數(shù)三、兩總體平均數(shù)差數(shù)(1- 2)的置信限的置信限(一)在兩總體方差已知或總體方差未知但為大樣本時(shí)(一)在兩總體方差已知或總體方差未知但為大樣本時(shí)2121)()(212121yyyyuyyuyy2121)()(212211yyyyuyyLuyyL 例例5.15 5.15 測得高農(nóng)選測得高農(nóng)選1號甘薯號甘薯332株的單株平均產(chǎn)量,株的單株平均產(chǎn)量, 1550(g), 5.350(g),白皮白心甘薯白皮白心甘薯282株,株, 1250(g), 3.750(g)。試估計(jì)兩品種單株平
48、均產(chǎn)量的相差在試估計(jì)兩品種單株平均產(chǎn)量的相差在95%置信度置信度下的置信區(qū)間。下的置信區(qū)間。1y1s2y2s18503605028273332352221.yy 因而,因而,95%的置信限為:的置信限為: L1=(750-600)1.9618=114.7(g) L2=(750-600)+1.9618=185.3(g) 故高農(nóng)選故高農(nóng)選1號甘薯的單株平均產(chǎn)量比白皮白心甘薯多號甘薯的單株平均產(chǎn)量比白皮白心甘薯多114.7185.7(g),這個(gè)估計(jì)有,這個(gè)估計(jì)有95%的把握。的把握。(二二) 在兩總體方差為未知時(shí)在兩總體方差為未知時(shí), 有兩種情況:有兩種情況: 1. 假設(shè)兩總體方差相等假設(shè)兩總體方差
49、相等,即,即 : 的的1-置信區(qū)間為:置信區(qū)間為: 22221212121212121yyyystyystyy)()(并有并有 21)(211yystyyL21)(212yystyyL 以上的以上的 為平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤,為平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤, 是置信度為是置信度為1 ,自由度為自由度為 v =n1+n22 時(shí)時(shí) t 分布的臨界值。分布的臨界值。21yyst 例例5.16 試估計(jì)試估計(jì)表表5.2資料兩種密度資料兩種密度667m2產(chǎn)量差數(shù)在置產(chǎn)量差數(shù)在置信度為信度為99%時(shí)的置信區(qū)間。時(shí)的置信區(qū)間。 在前面已算得:在前面已算得: 4281y4402y1361121.syy由附表由附表查得查得 v =8 時(shí),時(shí),t0.01=3.355 故有故有 L1=(428440)(3.35511.136)= 49.4, L2=(428440)+(3.35511.136)=25.
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