第六章智能儀器的基本數(shù)據(jù)處理算法

1、第六章第六章 智能儀器的基本數(shù)據(jù)處理算法智能儀器的基本數(shù)據(jù)處理算法 測量精度和可靠性是儀器的重要指標(biāo)，引入數(shù)據(jù)處理算法后，使許多原來靠硬件電路難以實現(xiàn)的信號處理問題得以解決，從而克服和彌補(bǔ)了包括傳感器在內(nèi)的各個測量環(huán)節(jié)中硬件本身的缺陷或弱點(diǎn)，提高了儀器的綜合性能。 數(shù)據(jù)處理能力是智能儀器水平的標(biāo)志,不能充分發(fā)揮軟件作用,等同硬件化的數(shù)字式儀器u隨機(jī)誤差：由串入儀表的隨機(jī)干擾、儀器內(nèi)部器件噪聲和A/D量化噪聲等引起的，在相同條件下測量同一量時，其大小和符號作無規(guī)則變化而無法預(yù)測，但在多次測量中符合統(tǒng)計規(guī)律的誤差。采用模擬濾波器是主要硬件方法。u數(shù)字濾波算法的優(yōu)點(diǎn)： （1）數(shù)字濾波只是一個計算過程

2、，無需硬件，因此可靠性高，并且不存在阻抗匹配、特性波動、非一致性等問題 （2）只要適當(dāng)改變數(shù)字濾波程序有關(guān)參數(shù)，就能方便的改變?yōu)V波特性，因此數(shù)字濾波使用時方便靈活。1 1）克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法）克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法（1 1）限幅濾波法）限幅濾波法 （2 2）中值濾波法）中值濾波法 （3 3）基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的奇異數(shù)據(jù)濾波法）基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（4 4）基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器）基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器 2 2）抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法）抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法（1 1）算數(shù)平均）算數(shù)平均 （2 2）滑動平均）滑動平均 （3 3）加權(quán)滑動平均）加權(quán)滑

3、動平均3 3）復(fù)合濾波法）復(fù)合濾波法 克服由儀器外部環(huán)境偶然因素引起的突變性擾動或儀器內(nèi)部不穩(wěn)定引起誤碼等造成的尖脈沖干擾，是儀器數(shù)據(jù)處理的第一步。通常采用簡單的非線性濾波法。 21112或nnnnnnnnnnyyy yya, yya, |y|yy121nny ,y,y 已濾波的采樣結(jié)果：已濾波的采樣結(jié)果：l若本次采樣值為yn，則本次濾波的結(jié)果由下式確定：限幅濾波法限幅濾波法（又稱程序判別法）通過程序判斷被測（又稱程序判別法）通過程序判斷被測信號的信號的變化幅度變化幅度，從而，從而消除緩變信號中的尖脈沖干消除緩變信號中的尖脈沖干擾擾。具體方法是，依賴已有的時域采樣結(jié)果，將本。具體方法是，依賴已

4、有的時域采樣結(jié)果，將本次采樣值與上次次采樣值與上次采樣值進(jìn)行比較采樣值進(jìn)行比較，若它們的，若它們的差值超差值超出允許范圍出允許范圍，則認(rèn)為本次采樣值受到了干擾，應(yīng)予，則認(rèn)為本次采樣值受到了干擾，應(yīng)予易除。易除。u a是相鄰兩個采樣值的最大允許增量，其數(shù)值可根據(jù)y的最大變化速率Vmax 及采樣周期T確定，即 a = Vmax T 實現(xiàn)本算法的關(guān)鍵是設(shè)定被測參量相鄰兩次采樣值的最大允許誤差a。要求準(zhǔn)確估計Vmax 和采樣周期T。21112或nnnnnnnnnnyyy yya, yya, |y|yyu中值濾波是一種典型的非線性濾波器，它運(yùn)算簡單，在濾除脈沖噪聲的同時可以很好地保護(hù)信號的細(xì)節(jié)信息。u對

5、某一被測參數(shù)連續(xù)采樣n次（一般n應(yīng)為奇數(shù)），然后將這些采樣值進(jìn)行排序，選取中間值為本次采樣值。u對溫度、液位等緩慢變化的被測參數(shù)，采用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。u設(shè)濾波器窗口的寬度為n=2k+1，離散時間信號x(i)的長度為N，（i=1，2，N；Nn），則當(dāng)窗口在信號序列上滑動時，一維中值濾波器的輸出: med x（i）=x(k) 表示窗口2k+1內(nèi)排序的第k個值，即排序后的中間值。 原始信號原始信號 中值濾波后的信號中值濾波后的信號對不同寬度脈沖濾波效果對不同寬度脈沖濾波效果u拉依達(dá)準(zhǔn)則法的應(yīng)用場合與程序判別法類似，并可更準(zhǔn)確地剔除嚴(yán)重失真的奇異數(shù)據(jù)。u拉依達(dá)準(zhǔn)則：拉依達(dá)準(zhǔn)則：當(dāng)測

6、量次數(shù)N足夠多且測量服從正態(tài)分布時，在各次測量值中，若某次測量值Xi所對應(yīng)的剩余誤差Vi3，則認(rèn)為該Xi為壞值，予以剔除。 - 標(biāo)準(zhǔn)偏差（1）求N次測量值 X1 至 XN 的算術(shù)平均值 NiiXNX11（2）求各項的剩余誤差Vi XXVii（3）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差 )/(NV(Nii112（4）判斷并剔除奇異項Vi3，則認(rèn)為該 Xi 為壞值，予以剔除。 采用3準(zhǔn)則凈化奇異數(shù)據(jù)，有的儀器通過選擇L中的L值（L2，3，4，5）調(diào)整凈化門限，L3，門限放寬，L3，門限緊縮。采用3準(zhǔn)則凈化采樣數(shù)據(jù)有其局限性，有時甚至失效。（1）該準(zhǔn)則在樣本值少于10個時不能判別任何奇異數(shù)據(jù)；（2）3準(zhǔn)則是建立在正態(tài)分布的等

7、精度重復(fù)測量基礎(chǔ)上，而造成奇異數(shù)據(jù)的干擾或噪聲難以滿足正態(tài)分布。中值絕對偏差估計的決策濾波器能夠判別出奇異數(shù)據(jù)，并以有效性的數(shù)值來取代。采用一個移動窗口 利用m個數(shù)據(jù)來確定的有效性。如果濾波器判定該數(shù)據(jù)有效，則輸出，否則，如果判定該數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)，用中值來取代。(k)x(k),(k),xxm 110， 一個序列的中值對奇異數(shù)據(jù)的靈敏度遠(yuǎn)小于序列的 平 均 值 ， 用 中 值 構(gòu) 造 一 個 尺 度 序 列 ， 設(shè) 中值為Z，則)(kxi給出了每個數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離參照值的尺度給出了每個數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離參照值的尺度 令令 d(k) 的中值為的中值為D，中值數(shù)絕對偏差，中值數(shù)絕對偏差 MAD1.4826*DMA

8、D可以代替標(biāo)準(zhǔn)偏差可以代替標(biāo)準(zhǔn)偏差。對3法則的這一修正有時稱為“Hampel標(biāo)識符”。ZkxZkxZkxkdm)(,)(,)()(110u建立移動數(shù)據(jù)窗口(寬度m）u計算出窗口序列的中值Z（排序法）u計算尺度序列 的中值d（排序法）u令 Q1.4826*d =MADu計算u如果則 否則(k)x(k),x(k),x(k)w(k),w(k),wm-m-110110(k)-z|w(k)dii(k)-z|xqmQLq(k)x(k)ymmZ(k)ym 可以用窗口寬度m和門限L調(diào)整濾波器的特性。m影響濾波器的總一致性，m值至少為7。門限參數(shù)L直接決定濾波器主動進(jìn)取程度，本非線性濾波器具有比例不變性、因果性

9、、算法快捷等特點(diǎn)，實時地完成數(shù)據(jù)凈化。 小幅度高頻電子噪聲：電子器件熱噪聲、A/D量化噪聲等。通常采用具有低通特性的線性濾波器： 算數(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動加權(quán)平均濾波法等。uN個連續(xù)采樣值（分別為X1至XN）相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次測量的濾波值。即NiiXNX11設(shè)濾波效果主要取決于采樣次數(shù)N，N越大，濾波效果越好，但系統(tǒng)的靈敏度要下降。因此這種方法只適用于慢變信號。 iiinSXNiiNiNiiiinNsN)n(sNX111111Si為采樣值中的有用部分，ni為隨機(jī)誤差。NiiSNX11對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較高的實時系統(tǒng)，算術(shù)平均濾法無法滿足其實時性要求。 滑

10、動平均濾波法把N個測量數(shù)據(jù)看成一個隊列，隊列的長度固定為N，每進(jìn)行一次新的采樣，把測量結(jié)果放入隊尾，而去掉原來隊首的一個數(shù)據(jù)，這樣在隊列中始終有N個“最新”的數(shù)據(jù)。 101NiinnXNX為第n次采樣經(jīng)濾波后的輸出；為未經(jīng)濾波的第ni次采樣值；N為滑動平均項數(shù)。nXinX對周期性的干擾有良好的抑制作用，平滑度高，靈敏度低；但對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用差。實際應(yīng)用時，通過觀察不同N值下滑動平均的輸出響應(yīng)來選取N值以便少占用計算機(jī)時間，又能達(dá)到最好的濾波效果。增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，以提高系統(tǒng)對當(dāng)前采樣值的靈敏度，即對不同時刻的數(shù)據(jù)加以不同的權(quán)。通常越接近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大

11、。101NiininXCNX1110NCCC0110NCCC最簡單常用的一階慣性濾波器是RC模擬低通濾波器。)()()(txtydttdyRC)(tx)(ty離散化：)()() 1()(tnxtnyttnytnyRC)( ),(tnxxtnyynn1)1 (nnnytRCxytRCtRCtRCbtRCa1 ,111)1 (nnnytRCxytRCtRCtRCbtRCa1 ,111 1babyaxynnn如采樣間隔t足夠小，則： RCtataRCfc221在實際應(yīng)用中，有時既要消除大幅度的脈沖干擾，有要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結(jié)合起來使用，形成復(fù)合濾波。去極值平均濾波算法：先

12、用中值濾波算法濾除采樣值中的脈沖性干擾，然后把剩余的各采樣值進(jìn)行平均濾波。連續(xù)采樣N次，剔除其最大值和最小值，再求余下N2個采樣的平均值。顯然，這種方法既能抑制隨機(jī)干擾，又能濾除明顯的脈沖干擾。NiiyyyNy1minmax21為使計算更便N-2應(yīng)為：2，4，8，16常取N為：4，6，10，18。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：是指在相同條件下，多次測量同一量時其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差：校驗儀表時標(biāo)準(zhǔn)表存在的固有誤差、儀表的基準(zhǔn)誤差等；變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差：儀表的零點(diǎn)和放大倍數(shù)的漂移、溫度變化而引入的誤差等；非線性系統(tǒng)誤差非線性系統(tǒng)誤差：傳感器及檢測電路（如

13、電橋）被測量與輸出量之間的非線性關(guān)系；疏忽誤差：疏忽誤差：由于操作人員主觀原因產(chǎn)生的誤差。 由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。需要輸入增加一個多路開關(guān)電路。開關(guān)的狀態(tài)由計算機(jī)控制。 No)x(NNoNrVrxV（1 1）零位誤差的校正方法）零位誤差的校正方法 在每一個測量周期或中斷正常的測量過程中，把輸入接地(即使輸入為零)，此時整個測量輸入通道的輸出即為零位輸出(一般其值不為零)N0；再把輸入接基準(zhǔn)電壓Vr測得數(shù)據(jù)Nr，并將N0和Nr存于內(nèi)存；然后輸入接Vx，測得Nx，則測量結(jié)果可用下式計算出來。其基本思想是測量基準(zhǔn)參數(shù)，建立

14、誤差校正模型，確定并存儲校正模型參數(shù)。在正式測量時，根據(jù)測量結(jié)果和校正模型求取校正值，從而消除誤差。需要校正時，先將開關(guān)接地，所測數(shù)據(jù)為X0，然后把開關(guān)接到Vr，所測數(shù)據(jù)為X1，存儲X0和X1，得到校正方程：這種校正方法測得信號與放大器的漂移和增益變化無關(guān)，降低了對電路器件的要求，達(dá)到與Vr等同的測量精度。但增加了測量時間。 )/()/(10000111XXXVAXXVAAXAyrro模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型應(yīng)用是非線性校正。 傳感器的輸出電信號與被測量之間的關(guān)系呈非線性 ；儀器采用的測量電路是非線性的 。傳感器傳感器數(shù)據(jù)采數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)集系統(tǒng)非線性非線性校正算法校正算法非線性非線性非線性

15、非線性x)(xfy)(xkfkyNxkyZ)(k 常取常取1 1 如果確切知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式 y = f(x)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)（反函數(shù)）來進(jìn)行非線性校正。 采用校正函數(shù)法進(jìn)行非線性校正的關(guān)鍵是能夠求出對應(yīng)于解析式 y = f (x)的反函數(shù)x = F(y)例：例：某測溫?zé)崦綦娮璧淖柚蹬c溫度之間的關(guān)系為 RT為熱敏電阻在溫度為T時的阻值；)(25TfeRR/TCT/T)R(RCT25lnln)F(R)R/(R/TTCT25ln)(ln)(25 CRkN/N/kFTz和為常數(shù)，當(dāng)溫度在050之間分別約為：1.4410-6和4016K。 反函數(shù)：校正函數(shù)：

16、 代數(shù)插值：代數(shù)插值：設(shè)有n + 1組離散點(diǎn)：(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)，xa，b和未知函數(shù)f(x)，就是用n次多項式 去逼近 f(x)，使Pn(x)在節(jié)點(diǎn)xi處滿足0111axaxaxa(x)Pnnnnnn,iyxfxPiiin10)()(系數(shù)an，a1，a0應(yīng)滿足方程組 nnnnnnnnnnnnnnnnyaxaxaxayaxaxaxayaxaxaxa01111101111111001011010要用已知的（xi, yi） (i = 0, 1, , n)去求解方程組，即可求得ai(i = 0, 1, , n)，從而得到Pn(x)。此即為求出插值多項式的最基本的方法。

17、對于每一個信號的測量數(shù)值xi就可近似地實時計算出被測量 yi = f(xi)Pn(xi)。 01101001011axayxxxxyxxxx(x)P010001011 xaya,xxyyaVi = | P1 (xi) f (xi) |, i = 1, 2, , n 1若在x的全部取值區(qū)間a,b上始終有Vi (為允許的校正誤差)，則直線方程P1(x)= a1x + a0 就是理想的校正方程。（1 1）線性插值：）線性插值：從一組數(shù)據(jù)（xi, yi）中選取兩個有代表性的點(diǎn)（x0, y0）和（x1, y1），然后根據(jù)插值原理，求出插值方程。cbxaxyxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxx

18、xxxP22120210121012002010212 )()()()()()()(（2 2）拋物線插值（二階插值）拋物線插值（二階插值） 在一組數(shù)據(jù)中選取(x0,y0)，(x1,y1)，(x2,y2)三點(diǎn)，相應(yīng)的插值方程x0 x2x1yxf (x)P(x)y0y1y2 提高插值多項式的次數(shù)可以提高校正準(zhǔn)確度。考慮到實時計算這一情況，多項式的次數(shù)一般不宜取得過高，當(dāng)多項式的次數(shù)在允計的范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方法。 (3) (3) 分段插值法：分段插值法：這種方法是將曲線y = f (x)按分成N段，每段用一個插值多項式Pni (x)來進(jìn)行非線性校正（i= 1

19、, 2, N）。 等距節(jié)點(diǎn)分段插值和不等距節(jié)點(diǎn)分段插值兩類。 等距節(jié)點(diǎn)分段插值等距節(jié)點(diǎn)分段插值 適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數(shù)N及插值多項式的次數(shù)n均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴(yán)重或精度越高，則N取大些或n取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程序判斷輸入x（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應(yīng)的多項式系數(shù)并按此段的插值多項式計算Pni (x)，就可求得到被測物理量的近似值。 不等距節(jié)點(diǎn)分段插值不等距節(jié)點(diǎn)分段插值 對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距節(jié)點(diǎn)的方法進(jìn)行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)N就會變得很大（因為一般取n2

20、）。這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應(yīng)增加。此時更宜采且非等距節(jié)點(diǎn)分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點(diǎn)間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達(dá)到均勻分布。 曲線擬合曲線擬合: :就是通過實驗獲得有限對測試數(shù)據(jù)(xi, yi),利用這些數(shù)據(jù)來求取近似函數(shù)y = f (x)。式中x為輸出量，y為被測物理量。與插值不同的是，曲線擬合并不要求y = f(x)的曲線通過所有離散點(diǎn)(xi, yi)，只要求y = f(x)反映這些離散點(diǎn)的一般趨勢，不出現(xiàn)局部波動。 自變量x與因變量y之間的單值非線性關(guān)系可以自變量x的高次多項式來逼近 對于n個實驗數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i =1，2，n），則可得如下n個方程 mmxax

21、aay10nmnmnnV)xaxa(ay10111101V)xaxa(aymm222102V)xaxa(aymmnimjjijiniimxayV),a,a(a1201210min02211nikinjjijixxayakimiiiimmimimimiiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxn102112解即為aj（j = 0，m）的最佳估計值 擬合多項式的次數(shù)越高，擬合結(jié)果的精度也就越高，但計算量相應(yīng)地也增加。若取m = 1，則被擬合的曲線為直線方程 y = a0 + a1x n個實驗數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i = 1，2，n）， )yxxyx(aniiininiiinii1111201)yx

22、yxn(aniiniiniii111112112)x(xnniinii 當(dāng)難以進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦碚摲治鰰r，未必能建立合適的誤差校正模型。但此時可以通過實驗，即用實際的校正手段來求得校正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以表格形式存人內(nèi)存。實時測量中，通過查表來求得修正的測量結(jié)果。 實測值介于兩個校正點(diǎn)之間時，若僅是直接查表，則只能按其最接近查找，這樣顯然就會引入一定的誤差?？蛇M(jìn)行如下誤差估計，設(shè)兩校正點(diǎn)間的校正曲線為一直線段，其斜率S=xy(注意，校正時y是自變量，x是函數(shù)值)，并設(shè)最大斜率為Sm，可能的最大誤差為xm=Smy，設(shè)y的量程為ym，校正時取等間隔的N個校正點(diǎn)，則xm=Smy/N 點(diǎn)數(shù)越多，字長越長，則精度越高，但是點(diǎn)數(shù)增多和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲器容量。 在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為提高儀器性能的嚴(yán)重障礙，對于環(huán)境溫度變化較大的應(yīng)用場合更是如此。僅依靠傳感器本身附加的一些簡單