人教版高2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)新

1、高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成2.算法的特點(diǎn)：有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一

2、個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念：(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的?？谳斎?、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦

3、值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”判斷框或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。(三)、算法的三種基本邏輯

4、結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而1r下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和BA框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí).行B框所指定的操作。B2、條件結(jié)構(gòu)：蕈條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和

5、B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如

6、果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句（1）輸入語句的一般格式INPUT”提示內(nèi)容”；變量圖形計(jì)算器格式INPUT”提示內(nèi)容”，變量（2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸

7、入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。2、輸出語句圖形計(jì)算器格式Disp”提示內(nèi)容”，變量（1）輸出語句的一般格式PRINT”提示內(nèi)容”；表達(dá)式（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語句（1）賦值語句的一般格式變量;表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式T變量（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所

8、代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“=稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1.2.2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語句；（2）IFT

9、HEN語句。2、IFTHENELSE語句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF圖1分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN語句IFTHEN語句的一般格式為圖3,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。IF條件THEN語句ENDIF（圖3）注意：“條件”表示判斷的條件；“語

10、句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作不滿足時(shí)，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1.2.3循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILES）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILES句和UNTIL語句。1、WHILE語句（1）WHILE語句的一般格式是WHILE條件循環(huán)體WEND對(duì)應(yīng)的程序框圖是（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循

11、環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、UNTIL語句(1)UNTIL語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：(先由學(xué)生討論再歸納)(1) 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，

12、直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：(1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商So和一個(gè)余數(shù)R0;(2)：若R0=0,則n為mn的最大公約數(shù)；若R0，0,則用除數(shù)n除以余數(shù)R0得到一個(gè)商6和一個(gè)余數(shù)：若B=0,則B為m,n的最大公約數(shù)；若R，0,則用除數(shù)R除以余數(shù)R得到一個(gè)商S和一個(gè)余數(shù)R2；,依次計(jì)算直至Rn=o,止匕時(shí)所得到的Rn二即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更

13、相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母？子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：(1):任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。(2):以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：(略)3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字

14、大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2 秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-ixn-1+.+aix+ao求值問題f(x)=anxn+an-ixn-1+.+aix+ao=(anxn-1+an-ixn-2+.+ai)x+ao=(anxn-2+an-ixn-3+.+a2)x+ai)x+ao=(.(anx+an-i)x+an-2)x+.+ai)x+ao求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即Vi=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即V2

15、=Vix+an-2V3=V2x+an-3Vn=Vn-ix+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù)，把大的放前面，小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)，大數(shù)放前，小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù).直到比較最后兩個(gè)數(shù).

16、第一趟結(jié)束，最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程，仍從第1個(gè)數(shù)開始，到最后第2個(gè)數(shù).由于在排序過程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往后，相當(dāng)氣泡上升，所以叫冒泡排序.1.3.3 進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表示為111001,也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表

17、示為：anan4.aia0(k)(0ank,0Wan.,ai,&k),而表不各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表不，如111001(2)表不二進(jìn)制數(shù),34(5)表不5進(jìn)制數(shù)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡單隨機(jī)抽樣1 .總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.rrr為了研究總體才的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：1,r，飛研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.2 .簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位

18、完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3 .簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；計(jì)算機(jī)模擬法；使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4 .抽簽法:（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5 .隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。6 .1.2系統(tǒng)抽樣1 .系統(tǒng)抽

19、樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2 .系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔

20、助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。3 .1.3分層抽樣1 .分層抽樣(類型抽樣)：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1 .先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2 .先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2 .分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有

21、的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3 .分層的比例問題：(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比

22、例結(jié)構(gòu)。Xn1 .2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值:2 、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：S之=9一了MM.XF2n3 .用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4 .(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值

23、和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(X3s,X+3s)的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念：(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)2 .最小二乘法3 .直線回歸方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃

24、度。4 .應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)(1)做回歸分析要有實(shí)際意義；(2)回歸分析前，最好先作出散點(diǎn)圖；(3)回歸直線不要外延。第三章概率3.1.13.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念：(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出nA現(xiàn)的次數(shù)nA為事

25、件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的F1機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。nA(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n,它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事

26、件(2)若AnB為不可能事件，即AnB=6,那么稱事件A與事件B互斥；(3)若AnB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此00P(A)&1;2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);3)若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1

27、P(B)；4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.13.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。(2)古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù);A包含的基本事件數(shù)求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)=總的基本

28、事件個(gè)數(shù)3.3.1- 3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；(2)幾何概型的概率公式：構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)、試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體.PA=(2)幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角，負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角、零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合

29、，終邊落在第幾象限，則稱a為第幾象限角.第一象限角的集合為久k3600口k，3600+90：kWz第二象限角的集合為Qk360+90k360=+180：Y7)第三象限角的集合為k360C+180Ck360+270：kw/第四象限角的集合為Qk360+270.a0),則sins=，cosot=,tans=(x=0).rrx9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.10、三角函數(shù)線：since=MP,cosot=0M,tana=AT.11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系/.22.212221 sin二，cos=二1sin=二1-cos二,cos=二1-

30、sin;_sina,一r.,since(2V-=tan口IIsina=tanacosa,cosa=-cosaItana12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式:(1)sin(2kn+口產(chǎn)sina,cos(2kn+口)=cosa,tan(2kn+a戶tanajkZ(2jsin(兀+(x)=-since,cos(n+a)=-coset,tan(n)=tana.3sin-sin:，cos-：-cos：,tan-tan：tan(n-a戶tana.4sin二-sin：,cos二-cos：口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限.=cos工cosj=sin:.26sin-:=cos:cos.=-sin久.2口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看

31、象限.13、的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移中個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+平）的圖象；再將函數(shù)1,、一倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)oy=sin（x+中）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的y=sin（sx+中）的圖象；再將函數(shù)y=sin（sx+中）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=Asin（cox+*）的圖象.倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的一一，.陽y=sincox的圖象；再將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移U個(gè)單位長度，得到函數(shù)0y=sin（6x+中）的圖象；再將函數(shù)y=sin（o

32、x+甲）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=Asin（cox+中）的圖象.14、函數(shù)y=Asin(cox+中XA0,0)的性質(zhì):2二1振幅：A;周期：T=;頻率f=一=;相位：6x+中；初相：中.士了2二函數(shù)y=Asin（cox+邛）+B,當(dāng)x=x1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)x=時(shí)，取得最大值為ymax,m1_1則A=2(ymax-ymin)，B=ymax+Ymin)，？=x2一%(為x?).15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):It.數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象y竽Idy卜；J./I0iVL/X(jx定義域RRrmi4xx#kn

33、十一,k=ZI2J值域1-1,11-1,1R最值當(dāng)x=2kn+-(k=Z)時(shí)，ymax=1；當(dāng)JIx=2kn-2(k工Mymin=T-當(dāng)x=2kn(kwZ)時(shí)，ymax=1;當(dāng)x=2kn+兀(YZ)時(shí)，ymin=一1既無最大值也無最小值周期性2元2n冗奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶性單調(diào)性在2kn-,2kn：十三122(keZ/是增函數(shù)；在|2kn+-,2kn+至112，2J(kw工是減函數(shù).在2kn-n,2knJ(kZ)上是增函數(shù)；在12kn,2kn(kZ)上是減函數(shù).在kn,kn+一122J(kZ)上是增函數(shù).對(duì)稱性對(duì)稱中心(kn,0Tkwz)H.對(duì)稱軸x=kn+(kuZ)對(duì)稱中心(式、.陋十萬,

34、0(kwZ)對(duì)稱軸x=kn(kwZ)對(duì)稱中心但L,01kwZ)12)無對(duì)稱軸第二章平面向量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.零向量：長度為0的向量.16、向量：既有大小，又有方向的量.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量.平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量：長度相等且方向相同的向量.17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).三角形不等式:|a-b|a+b0時(shí)，九a的方向與a的方向相同；當(dāng)九則九a=X（x,y）=（lx,ly20、向量共線定理：向量a（a#0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)

35、數(shù)入，使b=九百.設(shè)a=（x1,y1）b=（x2,y2其中b#0,則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2yl=0時(shí)，向量3、b（b#0）共線.*!*121、平面向量基本定理：如果0、62是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)乂、人2,使a=%e十九262.（不共線的向量I、05作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)p是線段p1P2上的一點(diǎn)，P1、p2的坐標(biāo)分別是（x11ylM（x2,y2）,當(dāng)p：6=）.正;時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是，為+.用，.+上-i.（當(dāng)九=1時(shí)，就為中點(diǎn)公式。）23、平面向量的數(shù)量積：ab=|abcos日（a#0,b#0,07日180

36、）零向量與任一向量的數(shù)量積為0性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則a_Lb。ab=0.當(dāng)a與b同向時(shí)，3匕=即；當(dāng)3與b反向時(shí)，ab=-a*|b；33=32=32或3=Vaa.3bc=ac+bc-坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量a=（x1，y1）,b=（x2,y2），則ab=xx2+y1y2.若a=（x,y）,則a之=x2+y2，或a=Jx2+y2設(shè)a=（xy）,b=（x2,y2），則a1bxx+yy毛設(shè)A、b都是非零向量，a=（x1，y），b=（x2,y2），日是a與b的夾角，則x1x2Vl、2xy1；x2y第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:cos(ac)=cosacosP+sinasinP；cos(a+c)=cosacosP-sinasinP;sin(a-s)=sinacosP-cosasinP；sin(a+P)=sinacosP+cosasinP；tan：.一tan-tani：工=1tan：tan-(tana-tanP=tan(a-P11+tanatanP)；“：tan：-tan:一tani-=1tan：tan:(tana+tanP=tan(a+P11-tanatanP).25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:（1）sin2a=