小學(xué)奧數(shù)舉一反三四年級(jí)

1、四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料第1講找規(guī)律(一)一、知識(shí)要點(diǎn)觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個(gè)方面來找規(guī)律：1 .根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2 .根據(jù)相隔的每兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3 .要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4 .數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。二、精講精練【例題11先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1, 4,7,10,(),16,19【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3,即

2、每一個(gè)數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：10+3=13或163=13。像上面按照一定的順序排列的一用數(shù)叫做數(shù)列。練習(xí)1:先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 2,6,10,14,(),22,26(2) 3,6,9,12,(),18,21(3) 33,28,23,(),13,(),3(4) 55,49,43,(),31,(),19(5) 3,6,12,(),48,(),192(6) 2,6,18,(),162,()(7) 128,64,32,(),8,(),2(8) 19,3,17,3,15,3,(),(),11,3.【例題2】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律

3、，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1,2,4,7,(),16,22【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中，前4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括號(hào)里的數(shù)少4,括號(hào)里應(yīng)填：7+4=11。經(jīng)驗(yàn)證，所填的數(shù)是正確的。應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11。練習(xí)2:先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 10,11,13,16,20,(),31(2) 1,4,9,16,25,(),49,64(3) 3,2,5,2,7,2,(),(),11,2(4) 53,44,36,29,(),18,(),11,9,881,64,49,36,(),16,(),4,1,0(6) 28,1,26,1

4、,24,1,(),(),20,1(7) 30,2,26,2,22,2,(),(),14,2(8) 1,6,4,8,7,10,(),(),13,14【例題3】先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。23,4,20,6,17,8,(),(),11,12【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中，第一個(gè)數(shù)減去3的差是第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)加上2的和是第四個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減去3的差是第五個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)加上2的和是第六個(gè)數(shù)依此規(guī)律，8后面的一個(gè)數(shù)為：17-3=14,11前面的數(shù)為：8+2=10練習(xí)3:先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 1,6,5,10,9,14,13,(),()(2) 13,2,15,4,17,6,()

5、,()(3) 3,29,4,28,6,26,9,23,(),(),18,14(4) 21,2,19,5,17,8,(),()(5) 32,20,29,18,26,16,(),(),20,12(6) 2,9,6,10,18,11,54,(),(),13,486(7) 1,5,2,8,4,11,8,14,(),()(8) 320,1,160,3,80,9,40,27,(),()【例題4】在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：8+13=21或34

6、13=21上面這個(gè)數(shù)列叫做斐波那切(意大利古代著名數(shù)學(xué)家)數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。練習(xí)4:先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 2,2,4,6,10,16,(),()(2) 34,21,13,8,5,(),2,()(3) 0,1,3,8,21,(),144(4) 3,7,15,31,63,(),()(5) 33,17,9,5,3,()(6) 0,1,4,15,56,()(7) 1,3,6,8,16,18,(),(),76,78(8) 0,1,2,4,7,12,20,()【例題5】下面每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(8,4)(5,7)(10,2)(口，9

7、)【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)相加的和都是12根據(jù)這一規(guī)律,口里所填的數(shù)應(yīng)為：129=3練習(xí)5:下面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(,)(4,口)1)(口，5)(9,口)(10,口)27)(15,口)(1) (6,9)(7,8)(10,5)10)(10,(7,13)(7,10)46)(29,(2) (1,24)(2,12)(3,8)(3) (18,17)(14,(4) (2,3)(5,9)(5) (2,3)(5,7)(6) (64,62)(48,(7) (100,50)(86,43)(64,32)(口，21)(8) (8,6)(16,3)

8、(24,2)(12,口)銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料第2講找規(guī)律（二）一、知識(shí)要點(diǎn)對(duì)于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個(gè)方面來思考：1 .對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析；2 .對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。3 .對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。二、精講精練【例題11根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分

9、析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18,8+7=15,即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個(gè)數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12。練習(xí)1:找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1754129162L101196以Z上121673530【例題2】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)?【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)圈中三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：5X12勺0=64X20勺0=8根據(jù)這一規(guī)律，第三個(gè)圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為：8毛0勺0=24.練習(xí)2:根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。(3)【例題3】先計(jì)算下面一組算式的第一題，然后找出其中的

10、規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。12345679刈=12345679X18=12345679X54=12345679>81=【思路導(dǎo)航】題中每個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)都是12345679,它是有趣的“缺8數(shù)”，與9相乘，結(jié)果是由九個(gè)1組成的九位數(shù)，即：111111111。不難發(fā)現(xiàn)，這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第二個(gè)因數(shù)中包含幾個(gè)9,乘積中就包含幾個(gè)111111111。因?yàn)椋?2345679>9=111111111所以：12345679X18=12345679>9X2=22222222212345679>81=12345679>9X12345679>5

11、4=12345679>9X6=6666666669=999999999.(1)1+0X9=2+1X9=3+12X9=4+123X練習(xí)3:找規(guī)律，寫得數(shù)9=9+12345678>9=(2) 1X1=111111111=(3) 19+9>9=9=11X11=118+98>9=111115+98765>9=111X111=111111111x1117+987X9=11116+9876義【例題4】找規(guī)律計(jì)算。(1)8118=(81)X9=7>9=63(2)7227=(72)X9=5>9=45(3)63-36=(-)9=口溜=口【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)

12、現(xiàn)：一個(gè)兩位數(shù)與交換它的十位、個(gè)位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只要用十位與個(gè)位數(shù)字的差乘9,所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的差。練習(xí)4:1.利用規(guī)律計(jì)算。(1)53-35(2)82-28(3)92-29(4)61-16(5)95-592.找規(guī)律計(jì)算。(1)62+26=(6+2)X11=8X11=88(2)87+78=(8+7)X11=15X11=165(3)54+45=(口口)漢1=口漢1=口【傷J題5】計(jì)算(1)26X11(2)38X11【思路導(dǎo)航】一個(gè)兩位數(shù)與11相乘，只要把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的和插入這兩個(gè)數(shù)字中間，就是所求的積。(1)26X11=2(2+6)6=286(2)38X11=3(3+8)8

13、=418注意：如果兩個(gè)數(shù)字的和滿十，要向前一位進(jìn)一。銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料(2)32X11(3)39X11(4)46X11(5)92X11(6)98X11練習(xí)5:計(jì)算下面各題。（1）27X11第3講簡單推理一、知識(shí)要點(diǎn)解答推理問題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。二、精講精練【例題11一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量”與4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：兩袋

14、餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量。練習(xí)1:(1) 一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？(2) 3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？(3) 一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？【例題2】一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一

15、頭牛的重量等于3匹小馬的重量”可推出：“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”，而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。練習(xí)2:(1) 一只西瓜的重量等于兩個(gè)菠蘿的重量，1個(gè)菠蘿的重量等于4個(gè)蘋果的重量，1個(gè)蘋果的重量等于兩個(gè)橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個(gè)橘子的重量？(2) 一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？(3) 一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚的重量。問：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？

16、【例題3】根據(jù)下面兩個(gè)算式，求。與口各代表多少？0+0+0180+10【思路導(dǎo)航】在第一個(gè)算式中，3個(gè)。相加的和是18,所以。代表的數(shù)是：18K=6,又由第二個(gè)算式可求出口代表的數(shù)是：10-6=4.練習(xí)3:(1)根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與各代表多少？銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料+=32A-&20(2)根據(jù)下面兩個(gè)算式，求。與口各代表多少？0+0+0150+0+0+040(3)根據(jù)下面兩個(gè)算式，求。與各代表多少？OY=8+=0【例題4】根據(jù)下面兩個(gè)算式，求。與各代表多少？-2O+O+A+A56【思路導(dǎo)航】由第一個(gè)算式可知，比。多2;如果將第二個(gè)算式的。都換成，那么5個(gè)

17、*56+2X2,*12,再由第一個(gè)算式可知，O=12-2=10.練習(xí)4:(1)根據(jù)下面兩個(gè)算式求與。各代表多少？-08D+D+O+=20(2)根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與。各代表多少？+0+78+0+0"2(3)根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與口各代表多少？+口=12口+一【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們?nèi)齻€(gè)人分別是哪個(gè)學(xué)校的？獲得哪項(xiàng)冠軍？【思路導(dǎo)航】由“二小的是跳遠(yuǎn)冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因?yàn)椤耙恍〉牟皇菈厩蚬谲姟保?/p>

18、所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠(yuǎn)冠軍”，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠(yuǎn)冠軍，三小的乙是壘球冠軍。練習(xí)5:(1)有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)。一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。但不知哪一個(gè)姓王、哪一個(gè)姓李、哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎？(2)小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結(jié)束后小猴說：“我比小貓跑得快?！毙」氛f：“小鹿在我前面沖過終點(diǎn)線?！毙⊥谜f：“我們的名次排在小猴前面，小狗在后面。”請(qǐng)根據(jù)它們的回答排出名次。(3)五個(gè)女

19、孩并排坐著，甲坐在離乙、內(nèi)距離相等的座位上，丁坐在離甲、內(nèi)距離相等的座位上，戌坐在她兩個(gè)姐姐之間。請(qǐng)問誰是戌的姐姐？第4講應(yīng)用題(一)一、知識(shí)要點(diǎn)解答應(yīng)用題時(shí)，必須認(rèn)真審題，理解題意，深入細(xì)致地分析題目中數(shù)量間的關(guān)系，通過對(duì)條件進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。二、精講精練【例題11某玩具廠把630件玩具分別裝在5個(gè)塑料箱和6個(gè)紙箱里，1個(gè)塑料箱與3個(gè)紙箱裝的玩具同樣多。每個(gè)塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？【思路導(dǎo)航】如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出一個(gè)紙箱或一個(gè)塑料箱裝多少件。因?yàn)?個(gè)紙箱與一個(gè)塑料箱裝的同樣多，所以6個(gè)紙箱與2個(gè)塑

20、料箱裝的同樣多。這樣，5個(gè)塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個(gè)塑料箱裝的就同樣多。由此，可求出一個(gè)塑料箱裝多少件。練習(xí)1:(1)百貨商店運(yùn)來300雙球鞋分別裝在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱里。如果兩個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋同樣多，每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？(2)新華小學(xué)買了兩張桌子和5把椅子，共付款195元。已知每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的4倍，每張桌子多少元？(3)王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。已知5千克荔枝的價(jià)錢等于2千克桂圓的價(jià)錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？【例題2】一桶油，連桶重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克。問：油和桶各重多少千克？【思路導(dǎo)航】原來油和桶共重1

21、80千克，用去一半油后，連桶還有100千克，說明用去的一半油的重是180100=80(千克)，一桶油的重量就是80X2=160(千克)，油桶的重量就是180160=20(千克)。練習(xí)2:(1) 一筐梨，連筐重38千克，吃去一半后，連筐還有20千克。問：梨和筐各重多少千克？(2) 一筐蘋果，連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿剩下的一半送給一年級(jí)小朋友，余下的蘋果連筐重11千克。這筐蘋果重多少千克？(3) 一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油重38千克；如果把油加到原來的4倍，這里油和桶共重46千克。原來油桶里有油多少千克？【例題3】有5盒茶葉，如果從每盒中取出200

22、克，那么5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉的重量相等。原來每盒茶葉有多少克？【思路導(dǎo)航】由條件“每盒取出200克，5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉重量相等”可以推出，拿出的200>5=1000(克)茶葉正好等于原來的5-4=1(盒)茶葉的重量。練習(xí)3:銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料(1)有6筐梨子，每筐梨子個(gè)數(shù)相等，如果從每筐中拿出40個(gè)，6筐梨子剩下的個(gè)數(shù)總和正好和原來兩筐的個(gè)數(shù)相等。原來每筐有多少個(gè)？(2)在5個(gè)木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個(gè)木箱中拿出60個(gè)橘子，那么5個(gè)木箱中剩下的橘子的個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)木箱里橘子個(gè)數(shù)的和。原來每個(gè)木箱中有多少個(gè)橘子？(

23、3)某食品店有5箱餅干，如果從每個(gè)箱子里取出20千克，那么5個(gè)箱子里剩下的餅干正好等于原來3箱餅干的重量。原來每個(gè)箱子里裝多少千克餅干？【例題4】一個(gè)木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計(jì)劃每天生產(chǎn)60張，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原計(jì)劃要生產(chǎn)多少張課桌？【思路導(dǎo)航】這道題的關(guān)鍵是要求出工作時(shí)間。因?yàn)閷?shí)際比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù)，這就相當(dāng)于把原計(jì)劃最后1天的任務(wù)平均分到前面的幾天去做，正好分完。實(shí)際比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)4張，所以實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)是60%=15天，原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)是15+1=16天。所以原計(jì)劃要生產(chǎn)60M6=960張。練習(xí)4:(1)電視機(jī)廠接到一批生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃每天生產(chǎn)9

24、0臺(tái)，可以按期完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)5臺(tái)，結(jié)果提前1天完成任務(wù)。這批電視機(jī)共有多少臺(tái)？(2)小明看一本故事書，計(jì)劃每天看12頁，實(shí)際每天多看8頁，結(jié)果提前2天看完。這本故事書有多少頁？(3)修一條公路，計(jì)劃每天修60米，實(shí)際每天比計(jì)劃多修15米，結(jié)果提前4天修完。一共修了多少米？【例題5】有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？【思路導(dǎo)航】由條件可知，甲盒比乙盒多7248=24只。要盒兩盒中的圖釘相等，只要把甲盒比乙盒多的24只圖釘平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以應(yīng)拿出24攵=12只。練習(xí)5:(1)有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，

25、第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？(2)有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿幾次才能使兩盒相等？(3)有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？第5講算式謎(一)一、知識(shí)要點(diǎn)“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號(hào)。由于這類題目的解答過程類似全平時(shí)進(jìn)行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時(shí)，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間

26、的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解，通常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。：二、精講精練一:一,3人，)21()【例題11在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)題目特點(diǎn)，先看個(gè)位：7+5=12,在和的個(gè)位()中填2,并向十位進(jìn)一；再看十位，()+4+1的和個(gè)位是1,因此，第一個(gè)加數(shù)的()中只能填6,并向百位進(jìn)1;最后來看百位、千位，6+()+1的和的個(gè)位是2,第二個(gè)加數(shù)的()中只能填5,并向千位進(jìn)1;因此，和的千位()中應(yīng)填8。練習(xí)1:(1)在括號(hào)里填上合適的數(shù)。(2)在方框里填上合適的數(shù)。6()()口0口口十£1)1513()17(3)下面加g表里有4個(gè)數(shù)字被遮住了，求

27、豎父/被海島勺4個(gè)數(shù)口口169【例題2】下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)騰飛字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，下列的龍騰飛算式成立。2001【思路導(dǎo)航】先看個(gè)位，3個(gè)“飛”相加的和的個(gè)位數(shù)字是1,可推知“飛”代表；再看十位，3個(gè)“騰”相加，再加上個(gè)位進(jìn)來的2,所得的和的個(gè)位是0,可推知“騰”代非；再看百位，兩個(gè)“龍”相加，加上十位進(jìn)上來的2,所得和的個(gè)位是0,“龍”可能是或9,考慮到千位上的“巨”不可能刈，所以“龍”只能代君，“巨”只能代表。練習(xí)2:(1) CDACD+nBC口1 989式謎填式謎十巧填式謎1995澳二澳門歸+慶澳門歸1999-10-

28、銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料【例題3】下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒0咯9W個(gè)兵炮馬卒半兵炮車卒數(shù)字中的某一個(gè)，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)一,、，車卒馬兵卒字？【思路導(dǎo)航】這道題應(yīng)以“卒”入手來分析。“卒”和“卒”相加和的個(gè)位數(shù)字仍然是“卒”，這個(gè)數(shù)字只能是00確定“卒”曷后，所有是“卒”的地方都是00注意到百位上是“兵”“兵”=“卒”容易知道“兵”曷，“車”1;再由十位上的情況可推知“馬”是4,進(jìn)而推得“炮”是。練習(xí)3:BAABC炮兵兵炮AB+CDC一兵馬兵十注B4CAAABCD馬兵馬【例題4】將0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓

29、圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個(gè)整數(shù)算式。Ox&00【思路導(dǎo)航】要求用七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)有三個(gè)是一位數(shù)，有兩個(gè)是兩位數(shù)。顯然，方格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其他是一位數(shù)。0和1不能填入乘法算式，也不能做除數(shù)。由于2鄧=12（2將出現(xiàn)兩次），2X5=10（經(jīng)試驗(yàn)不合題意），2必=8（7個(gè)數(shù)字中沒有8）,2M=6（6不能成為商）。因此，0、1、2只能用來組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)可得：3必=12=6=4.練習(xí)4:（1）將0、1、3、5、6、8、9這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個(gè)整數(shù)算式。X=注00（2）填入1、2、3、4、7、9,使等式成立?？?包一口（3

30、）用1、2、3、7、8這五個(gè)數(shù)字可以列成一個(gè)算式：（1+3）X7=28o請(qǐng)你用0、1、2、3、4、6這六個(gè)數(shù)字列成一個(gè)算式?！纠}5】把“十、一、X、一”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。360005=1521c5c5=口【思路導(dǎo)航】先從第一個(gè)等式入手，等式右邊是15,與等式左邊最后一個(gè)數(shù)15相同，因?yàn)?+15=15,所以，只要使36與0的運(yùn)算結(jié)果為0就行。顯然，36X0+15=15因?yàn)榈谝粋€(gè)等式已填“X”、+”“，在第二個(gè)等式中只有“一”、一可以填，題目要求在方框中填整數(shù)，已知3不能被5整除，所以一只能填在1與3之間，而3與5之間填“一

31、”。練習(xí)5:（1）把“十、一、X、一”分別填入下面的圓圈中，并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使下面每組的兩個(gè)等式成立。9030=10014QC5=D17c6（5=100504cz=口（2）將19這九個(gè)數(shù)字填入口中（每個(gè)數(shù)字只能用一次），組成三個(gè)等式?？?歸口口口口口乂包-11-第6講算式謎（二）、知識(shí)要點(diǎn)解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1 .認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2 .利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3 .試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的；4 .算式謎解出后，要驗(yàn)算一

32、遍。二、精講精練【例題11在下面的方框中填上合適的數(shù)字?？诙?【思路導(dǎo)航】由積的末尾是0,可推出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5;由X口1.口口第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5,并結(jié)合第一個(gè)因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，口口可推出第一人個(gè)因數(shù)的百位是3;由第一個(gè)因數(shù)為376與積為31口0,'1口口“可推出第二個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。練習(xí)1:在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。6X3533口(1) 口8(2) 2X60477口口(3) 285X12口9口【例題2】在下面方框中填上適合的數(shù)字。L"迫至】由商的十位是1,以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是口小3次除后余下的數(shù)是1,可推知被除

33、數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7,除數(shù)的個(gè)位是：2,那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8,除數(shù)的個(gè)位就是1,也不育迤圖只有當(dāng)被除昴位是9時(shí)，除數(shù)的個(gè)位是2時(shí)，商的個(gè)位為6,正好除盡工嚏對(duì)的H式是：練習(xí)2:在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立。國虧e1,口了匚O口11o8匚口1口團(tuán)團(tuán)0-12-0!【例題3】下面算式中的a、b、c、d這四個(gè)字母各代表什么數(shù)字?銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料abed【思路導(dǎo)航】因?yàn)樗奈粩?shù)abed乘9的積是四位數(shù)，可知a是1;d和9相乘工乙的積的個(gè)位是1,可知d只能是9;因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)9與第一個(gè)因數(shù)百位上的數(shù)rioIt*n'b相乘的積

34、不能進(jìn)位，所以b只能是0(1已經(jīng)用過)；再由b=0,可推知e=8。練習(xí)3:求下列各題中每個(gè)漢字所代表的數(shù)字。(I)花紅柳綠-9柳球花紅花=紅=柳=綠=(2)1華羅庚金杯乂3華羅庚金杯1華=羅=庚=金=杯=盼望祖國早日統(tǒng)一X一盼盼盼盼盼盼盼盼盼盼=望=祖=國=8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上“十、一”兩種運(yùn)算符【例題4】在1、2、3、4、5、6、7、號(hào)，使其結(jié)果等于100(數(shù)字的順序不能改變)。23456789=100【思路導(dǎo)航】先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)。比如：123與100比較接近，所以把前三個(gè)數(shù)字組成123,后面的數(shù)字湊出23就行因?yàn)?5與67相差22,8與9相

35、差1,所以得到一種解法：123+4567+89=100再比如：89與100比較接近，78與67正好相差11,所此可得另一種解法：123+45-67+8-9=100.練習(xí)4:(1)在下面等號(hào)左邊的數(shù)字之間添上一些加號(hào)，使其結(jié)果等于99(數(shù)字的順序不能改變)。87654321=99(2) 一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)加號(hào)添在下面的算式中合適的地方，使其結(jié)果等于100(數(shù)字的順序不能改變)。123456789=100(3)添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使下列等式成立。12345=100【例題5】在下面的式子里添上括號(hào)，使等式成立。7M+1242=23【思路導(dǎo)航】采用逆推法，從最后一步運(yùn)算開始考慮。假如最后一步是用前面

36、計(jì)算的結(jié)果減2,那么前面式子的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)等25,又因?yàn)?5M=75,而前面7X9+12又正好等于75,所以，應(yīng)給前面兩步運(yùn)算加括號(hào)。(7M+12)+32=23練習(xí)5:1 .在下面的式子里添上括號(hào)，使等式成立。(1) 7X9+123一2=75(2)7M+12K2=47(3)88+3311+11X2=52.在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上“十、”兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果等于100(數(shù)字的順序不能改變)。-13-第7講最優(yōu)化問題一、知識(shí)要點(diǎn)在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時(shí)間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會(huì)

37、遇到“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲?，這類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實(shí)際上都是“最優(yōu)化問題”。二、精講精練【例題11用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)，剪一個(gè)餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個(gè)餅至少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】先將兩個(gè)餅同時(shí)放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個(gè)餅都熟了一面，這時(shí)可將一個(gè)取出，另一個(gè)翻過去，再放入第三個(gè)。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個(gè)取出，把第三個(gè)翻過去，再將第一個(gè)放入煎，再煎一分鐘就會(huì)全部煎好。所以，煎3個(gè)餅至少需要3分鐘。練習(xí)1:1 .烤面包時(shí)，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即

38、烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？2 .用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時(shí)放兩個(gè)。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙3個(gè)大餅，最少要用幾分鐘？3 .小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時(shí)能放4個(gè)大餅，烙一個(gè)要用4分鐘（每面各需要2分鐘）?？尚∪A烙6個(gè)大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】經(jīng)驗(yàn)表明，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做，這樣可以節(jié)省時(shí)間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時(shí)

39、進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時(shí)進(jìn)行。根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要16分鐘。練習(xí)2:1 .小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進(jìn)熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？2 .小強(qiáng)給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就可以了？3 .在早晨起床后的1小時(shí)內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分

40、鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？【例題3】五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一-14-銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短？【思路導(dǎo)航】校醫(yī)應(yīng)該給治療時(shí)間最短的先治病，治療時(shí)間長的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短。這樣，三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時(shí)間總和是1+4+9=14分鐘。練習(xí)3:1 .甲、乙

41、、丙三人分別拿著2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)熱水瓶同時(shí)到達(dá)開水供應(yīng)點(diǎn)打熱水。熱水龍頭只有一個(gè)，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時(shí)間最少？2 .甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時(shí)間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？3 .甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，內(nèi)洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？【例題4】用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？【思路導(dǎo)航】根

42、據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18攵=9厘米。顯然，當(dāng)長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長是5厘米，寬是4厘米時(shí)，圍成的長方形的面積最大：5M=20平方厘米。練習(xí)4:1 .用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少？2 .一個(gè)長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？3 .一個(gè)長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個(gè)長方形的周長最長是多少厘米？【例題5】用36這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大?！舅悸穼?dǎo)航】解決這個(gè)問題應(yīng)考慮兩點(diǎn)：（1）盡可能把

43、大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個(gè)數(shù)的差最小。所以應(yīng)把6和5這兩個(gè)數(shù)字放在十位，4和3放在個(gè)位。根據(jù)“兩個(gè)因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。63X54=3402.練習(xí)5:1 .用14這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。2 .用58這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。3 .用38這六個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)三位數(shù)，使這兩個(gè)三位數(shù)的乘積最大。-15-第8講巧妙求和(一)一、知識(shí)要點(diǎn)若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等

44、的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)1)x公差項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)首項(xiàng))+公差+1二、精講精練【例題11有一個(gè)數(shù)列：4,10,16,22.,52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？【思路導(dǎo)航】容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為6,首項(xiàng)是4,末項(xiàng)是52.要求項(xiàng)數(shù),可直接帶入項(xiàng)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。項(xiàng)數(shù)二(524)矍+1=9,即這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。練習(xí)1:1 .等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39,公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2 .有一個(gè)等差數(shù)列：2.5,8,11.，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？3 .已知等差數(shù)列1

45、1.16,21.26,，1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？【例題2】有一等差數(shù)列：3.7,11.15,，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？【思路導(dǎo)航】這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是3.公差是4,項(xiàng)數(shù)是100。要求第100項(xiàng)，可根據(jù)“末聯(lián)首項(xiàng)+公差X(項(xiàng)數(shù)1)”進(jìn)行計(jì)算。第100項(xiàng)=3+4X1001)=399.練習(xí)2:1 .一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10,它的末項(xiàng)是多少？2 .求1.4,7,10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。3 .求等差數(shù)列2.6,10,14的第100項(xiàng)?！纠}3】有這樣一個(gè)數(shù)列：1.2.3.4,99,100。請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。【思路導(dǎo)航】如果我們把1.2.3.4,，99,10

46、0與歹100,99,，3.2.1相加，則得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+(99+2)+(100+1),其中每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101.一共有100個(gè)101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2.就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100=(1+100)X100攵=5050上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)笠-16-銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。練習(xí)3:計(jì)算下面各題。(1) 1+2+3+49+50(2) 6+7+8+74+75(3) 1

47、00+99+98+61+60【例題4】求等差數(shù)列2,4,6,48,50的和。【思路導(dǎo)航】這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計(jì)算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少：項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)首項(xiàng))+公差+1=(502)01=25首項(xiàng)=2.末項(xiàng)=50,項(xiàng)數(shù)=25等差數(shù)列的和=(2+50)X25攵=650.練習(xí)4:計(jì)算下面各題。(1) 2+6+10+14+18+22(2) 5+10+15+20+195+200(3) 9+18+27+36+261+270【例題5】計(jì)算(2+4+6+100)(1+3+5+99)【思路導(dǎo)航】容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進(jìn)一步

48、分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列其實(shí)是把1100這100個(gè)數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)等差數(shù)列，每個(gè)數(shù)列都有50個(gè)項(xiàng)。因此，我們也可以把這兩個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相減，可得到50個(gè)差，再求出所有差的和。(2+4+6+-+100)(1+3+5+99)=(21)+(43)+(65)+(100-99)=1+1+1+1=50練習(xí)5:用簡便方法計(jì)算下面各題。(1) (2001+1999+1997+1995)(2000+1998+1996+1994)(2) (2+4+6+2000)(1+3+5+1999)(3) (1+3+5+1999)(2+4+6+1998)-17-第9講變化規(guī)律(一)一、知識(shí)要點(diǎn)和、差的規(guī)律見下

49、表(m%)一個(gè)加數(shù)(a)另一個(gè)加數(shù)(b)和(c)im/、父±m/、父im±mim干m/、父被減數(shù)(a)減數(shù)(b)差(c)im/、父±m/、父im干mimim/、父二、精講精練【例題11兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加9,另一個(gè)加數(shù)減少9,和是否發(fā)生變化？【思路導(dǎo)航】一個(gè)加數(shù)增加9,假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加9;假如一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)減少9,和就減少9;和先增加9,接著又減少9,所以不發(fā)生變化練習(xí)1:1 .兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減8,另一個(gè)數(shù)加8,和是否變化？2 .兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)加3.另一個(gè)數(shù)也加3.和起什么變化？3 .兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減6,另一個(gè)數(shù)減2.和起什么

50、變化？【例題2】兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加10,要使和增加6,那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【思路導(dǎo)航】一個(gè)加數(shù)增加10,假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加10?，F(xiàn)在要使和增加6,那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)減少106=4。練習(xí)2:1 .兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加8,要使和增加15,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？2 .兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加8,要使和減少15,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？3 .兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)減少8,要使和減少8,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【例題3】兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8,減數(shù)也增加8,差是否起變化？【思路導(dǎo)航】被減數(shù)增加8,假如減數(shù)不變，差就增加8;假如被減數(shù)不變，減數(shù)增加8,差就減少

51、8。兩個(gè)數(shù)的差先增加8,接著又減少8,所以不起什么變化。-18-銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料練習(xí)3:1 .兩數(shù)相減，被減數(shù)減少6,減數(shù)也減少6,差是否起變化？2 .兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12.減數(shù)減少12.差起什么變化？3 .兩數(shù)相減，被減數(shù)減少10,減數(shù)增加10,差起什么變化？【例題4】兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將有什么變化？【思路導(dǎo)航】如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積將擴(kuò)大8倍；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴(kuò)大8倍又縮小2倍，因此，積擴(kuò)大了8攵=4倍。練習(xí)4:1 .兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)縮小4倍，另一個(gè)因

52、數(shù)擴(kuò)大4倍，和是否起變化？2 .兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小12倍，積將有什么變化？3 .兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，積將有什么變化？【例題5】兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？【思路導(dǎo)航】如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)不變，商就擴(kuò)大4倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，商就擴(kuò)大2倍。商先擴(kuò)大4倍，接著又?jǐn)U大2倍，商將擴(kuò)大4>2=8倍。練習(xí)5:1 .兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣變化？2 .兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？3 .兩數(shù)相除，除數(shù)擴(kuò)大6倍，要使商擴(kuò)大3倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣變化？-

53、19-第10講變化規(guī)律一、知識(shí)要點(diǎn)乘、除變化規(guī)律見下表（m%）被乘數(shù)（a）乘數(shù)（b）積（c）xm/、父xm/、父xmxm義m-m/、父被除數(shù)（a）除數(shù)（b）商（c）xm/、父xm/、父xm+mxmxm/、父我們學(xué)習(xí)了和、差、積、商的變化規(guī)律，這一周，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。二、精講精練【例題11兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8,要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？【思路導(dǎo)航】被減數(shù)減少8,假如減數(shù)不變，差也減少8;現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應(yīng)增加128=4。練習(xí)1:1 .兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6,要使差增加15,減數(shù)應(yīng)有什么變化？2 .兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20,要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有

54、什么變化？3 .兩數(shù)相減，減數(shù)減少9,要使差增加16,被減數(shù)應(yīng)有什么變化？【例題2】兩個(gè)數(shù)相除，商是8,余數(shù)是20,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。所以商是8,余數(shù)是20M0=200。練習(xí)2:1 .兩數(shù)相除，商是6,余數(shù)是30,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2 .兩個(gè)數(shù)相除，商是9,余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3 .兩個(gè)數(shù)相除，商是8,余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？-20-銀海是我的光榮，我

55、是銀海的驕傲四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料【例題3】兩數(shù)相乘，積是48。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？【思路導(dǎo)航】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，積擴(kuò)大2倍；另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積是48X23二32。練習(xí)3:1 .兩數(shù)相乘，積是20。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小4倍，那么積是多少？2 .兩數(shù)相除，商是19。如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？3 .兩數(shù)相除，商是27o如果被除數(shù)擴(kuò)大12倍，除數(shù)擴(kuò)大6倍，那么商是多少？【例題4】小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)誤地寫成7,把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)誤地寫成8,所得的和是1996。原來兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1被寫成了7,這樣錯(cuò)寫一個(gè)加數(shù)比原來增加了6;另一個(gè)加數(shù)十位上的3寫成8,增加了50。這樣，所得的結(jié)果就比原來增加了6+50=56o所以，原來兩數(shù)相加的正