時(shí)邊角邊學(xué)習(xí)教案

1、時(shí)邊角時(shí)邊角(bin jio)邊邊第一頁，共31頁。上一節(jié)課，我們探究了三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角上一節(jié)課，我們探究了三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等. 如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別(fnbi)對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會全等嗎？對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會全等嗎？ 這就是本節(jié)課我們要探討的課題這就是本節(jié)課我們要探討的課題.第二頁，共31頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能說出能說出“邊角邊邊角邊”判定定理判定定理(dngl). 2會用會用“邊角邊邊角邊”定理定理(dngl)證明兩個(gè)三角形證明兩個(gè)三角形全等全等. 第三頁，共31頁。問題問題(wnt)1先任意畫出一個(gè)

2、先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一，再畫一個(gè)個(gè)ABC，使，使AB =AB，A=A，CA= CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫好的（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫好的ABC剪下來，放到剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐?？知識點(diǎn)1探究第四頁，共31頁。A D E 現(xiàn)象現(xiàn)象(xinxing)：兩個(gè)三角形放：兩個(gè)三角形放在一起在一起 能完全重合能完全重合說明：這兩個(gè)三角形全等說明：這兩個(gè)三角形全等畫法畫法(hu f)：（1） 畫畫DAE =A；（2）在射線）在射線AD上截取上截取 AB=AB，在射線，在射線 AE上截取上截取AC=AC；（3）連接）連接BCB C 第五頁，共31頁。幾何

3、幾何(j h)(j h)語言：語言：在在ABC ABC 和和 AB C AB C中，中，ABC AB C（SAS）歸納概括歸納概括“SAS”判定方法判定方法: 兩邊兩邊(lingbin)和它們的夾角分別相等的兩和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS ”）AB = AB，A =A，AC =AC ，第六頁，共31頁。練習(xí)練習(xí)1 下列下列(xili)圖形中有沒有全等三角形，圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由并說明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 第七頁，共31頁。甲甲8 cm9 cm

4、丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”“SAS”，而圖乙，而圖乙中中3030的角不是已知兩邊的角不是已知兩邊(lingbin)(lingbin)的夾角，所的夾角，所以不與另外兩個(gè)三角形全等以不與另外兩個(gè)三角形全等第八頁，共31頁。練習(xí)練習(xí)(linx)2 下列條件中，能用下列條件中，能用SAS判定判定ABC DEF的條件是（的條件是（ ）A. AB = DE，A =D，BC = EFB. AB = DE，B =E，BC = EFC. AB = EF，A =D，AC = DFD. BC = EF，C =F，AB = DF

5、B第九頁，共31頁。練習(xí)練習(xí)2 已知已知ABC中，中，AB = BC AC，作與，作與ABC只有一條公共只有一條公共(gnggng)邊，且與邊，且與ABC 全等的三角形，這樣的三角形一共能作出全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_個(gè)個(gè).7第十頁，共31頁。問題問題2某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個(gè)個(gè)(lin )頂點(diǎn)處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃頂點(diǎn)處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃請問如果只準(zhǔn)帶一塊碎店去配一塊完全一樣的玻璃請問如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？片，應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？知識點(diǎn)2第十一

6、頁，共31頁。利用今天所學(xué)利用今天所學(xué)“邊角邊邊角邊”知識，帶黑色的那知識，帶黑色的那塊因?yàn)樗暾乇Ａ袅藘蛇吋捌鋳A角，一個(gè)三角形塊因?yàn)樗暾乇Ａ袅藘蛇吋捌鋳A角，一個(gè)三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀狀(xngzhun)、大小就確定下來了、大小就確定下來了第十二頁，共31頁。例如圖，有一池塘例如圖，有一池塘(chtng)，要測池塘，要測池塘(chtng)兩端兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘不經(jīng)過池塘(chtng)可以直接到達(dá)點(diǎn)可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和和B. 連接連接AC并延

7、長到點(diǎn)并延長到點(diǎn)D，使，使CD =CA，連接，連接BC 并延長到點(diǎn)并延長到點(diǎn)E，使使CE =CB，連接，連接ED，那么量出，那么量出DE的長就是的長就是A，B的距的距離為什么？離為什么？ABCDE12第十三頁，共31頁。AC = DC（已知），（已知），1 =2 （對頂角相等），（對頂角相等），BC =EC（已知）（已知） ，證明證明(zhngmng)：在：在ABC 和和DEC 中，中， ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的對應(yīng)（全等三角形的對應(yīng)(duyng)邊相邊相等）等）ABCDE12第十四頁，共31頁。如圖，在如圖，在ABC 和和ABD 中，中， AB =AB，AC =

8、 AD，B =B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等問題問題(wnt)3 兩邊一角分別相等包括兩邊一角分別相等包括“兩邊夾兩邊夾角角”和和“兩邊及其中一邊的對角兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情分別相等兩種情況，前面已探索出況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，判定三角形全等的方法，那么由那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？A B C D 知識點(diǎn)3第十五頁，共31頁。畫畫ABC 和和DEF，使，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的觀察所得的兩個(gè)兩個(gè)(lin )三角形是否全等？三角形是否全等？兩

9、邊和其中兩邊和其中(qzhng)一邊的對角對應(yīng)相等這一邊的對角對應(yīng)相等這三個(gè)條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能三個(gè)條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等因此，保證兩個(gè)三角形全等因此，ABC 和和DEF 不一定全等不一定全等第十六頁，共31頁。練習(xí)練習(xí)1 如圖，兩車從南北方向的路段如圖，兩車從南北方向的路段AB的的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地兩地.此時(shí)此時(shí)(c sh)C，D到到B的距離相等嗎？的距離相等嗎？為什么？為什么？相等相等(xingdng)，根據(jù)邊角，根據(jù)邊角邊定理，邊定理，BAD BAC，BD =

10、 BC.第十七頁，共31頁。證明證明(zhngmng)：BE = CF ，BE + EF = CF + EF，即即BF = CE，又又AB = DC，B =C，ABF DCE，A =D.練習(xí)練習(xí)(linx)2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在在BC上，上，BE = CF，AB = DC，B =C.求證求證A =D.第十八頁，共31頁。練習(xí)練習(xí)3 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ADBC，AD = BC，你能得出，你能得出AB = CD嗎？若能，試說明嗎？若能，試說明(shumng)理由理由.ABCD第十九頁，共31頁。解：連接解：連接(linji)AC.ADBC，DAC=BCA.在在ABC

11、和和CDA中，中，ABC CDA(SAS).AB = CD.ADBCDACBCAACCA ，ABCD第二十頁，共31頁。1.下列命題錯(cuò)誤的是（下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A.周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等B.兩條直角兩條直角(zhjio)邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角(zhjio)三角形全等三角形全等C.有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等D.有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D基礎(chǔ)基礎(chǔ)(jch)(jch)鞏固鞏固第二十一頁，共31頁。2.如圖，如圖，AB = AC，若想

12、用，若想用“SAS”判定判定ABD ACE，則需補(bǔ)充，則需補(bǔ)充(bchng)一個(gè)條件一個(gè)條件_.AD = AE第二十二頁，共31頁。3.已知：如圖已知：如圖AB = AC，AD = AE，BAC =DAE，求證，求證(qizhng)： ABD ACE.綜合綜合(zngh)(zngh)應(yīng)應(yīng)用用第二十三頁，共31頁。證明證明(zhngmng)：BAC =DAE，BAC+CAD =DAE +CAD，即，即BAD =CAE，在在ABD和和ACE中，中，ABD ACE（SAS）.ABACBADCAEADAE ，第二十四頁，共31頁。4. 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測得小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測得D

13、E = DF，EH = FH，由此你能推出哪些，由此你能推出哪些(nxi)正確結(jié)論正確結(jié)論?并說并說明理由明理由.拓展拓展(tu (tu zhn)zhn)延伸延伸第二十五頁，共31頁。解：結(jié)論：（解：結(jié)論：（1）DH平分平分(pngfn)EDF和和EHF.（2）DH垂直平分垂直平分(pngfn)EF.理由：（理由：（1）在）在EDH和和FDH中，中，EDH FDH（SSS）.EDH =FDH，EHD =FHD.即即DH平分平分(pngfn)EDF和和EHF.DEDFEHFHDHDH ，第二十六頁，共31頁。解：理由解：理由(lyu)：（：（2）由（）由（1）知，在）知，在EOD和和FOD中，中，EOD FOD（SAS）. EO = OF，EOD =FOD =90，DH 垂直平分垂直平分EF.EDDFEDOFDOODOD ，第二十七頁，共31頁。A D E B C 歸納概括歸納概括“SAS”判定方法判定方法: 兩邊和它們的夾角兩邊和它們的夾角(ji jio)分別相等的兩個(gè)三分別相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成角形全等（可簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS ”）第二十八頁，共31頁。1.從課后習(xí)題中選取；從課后習(xí)題中選?。?.完成完成(wn ch