《工程水文學(xué)》四五章復(fù)習(xí)

1、 第四章 水文統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)一、概述 1.隨機(jī)現(xiàn)象：是在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。水文現(xiàn)象2.隨機(jī)現(xiàn)象所遵循的規(guī)律稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律，研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科稱為概率論而由隨機(jī)現(xiàn)象的一部分試驗(yàn)資料去研究全體現(xiàn)象的數(shù)量特征和規(guī)律的學(xué)科稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。3.水文統(tǒng)計(jì)：將概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)引入水文學(xué)，研究水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)變化規(guī)律的學(xué)科，被稱為水文統(tǒng)計(jì)。二、概率的基本概念1.事件2.概率：隨機(jī)事件A在試驗(yàn)結(jié)果中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但其出現(xiàn)可能性的大小的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)就是概率。 m出現(xiàn)隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù) n試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)結(jié)果數(shù) 古典概型P(A)=m/n3.頻率：水文事件不屬古典概型事件。設(shè)事件A在次試驗(yàn)中出現(xiàn)了

2、次，則稱為事件A的頻率 P(A)=m/n，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，P(A)穩(wěn)定并趨于概率。 4.概率定理 加法定理：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ，當(dāng)A、B互斥時(shí)P(AB)=0 乘法定理：P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ，當(dāng)A、B獨(dú)立時(shí)，P(AB)=P(A)P(B)三、隨機(jī)變量及其概率分布1.隨機(jī)變量：表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的一個(gè)變量，一般用大寫變量表示，如 X，Y，Z等。水文統(tǒng)計(jì)研究的是水文隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量總體與樣本總體：隨機(jī)變量所有取值的全體，樣本：從總體中隨機(jī)抽取的一部分，樣本容量：樣本包括的項(xiàng)數(shù)，樣本大小。2.隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變

3、量的取值與其概率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記為F(X)。 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布(區(qū)間概率) 對(duì)于水文變量，研究大于等于某一取值x的概率，即分布函數(shù)F(x)概率分布曲線 即: F(X)=P(XXp)=p水文上通常稱概率分布曲線為頻率曲線概率分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)負(fù)值，稱為概率密度函數(shù)3. 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：說明隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律某些特征的數(shù)字，稱為隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。例如平均降雨量、年平均流量等，（1）均值(數(shù)學(xué)期望值) 均值為分布的中心，表示對(duì)象的平均情況，即總體水平的高低（2）均方差 表示分布函數(shù)的絕對(duì)離散程度。均方差越大，分布函數(shù)越分散，其值變化幅度越大；反之，依然。（3） 離差系數(shù)或變差系數(shù)Cv 表示分

4、布函數(shù)的相對(duì)離散程度。Cv越大，分布函數(shù)越分散；反之，依然。（4） 偏態(tài)系數(shù)Cs 表示分布函數(shù)的對(duì)稱程度： Cs=0分布函數(shù)對(duì)稱；隨機(jī)變量大于均值與小于均值出現(xiàn)機(jī)會(huì)相等 Cs0分布函數(shù)正偏；隨機(jī)變量大于均值比小于均值出現(xiàn)的機(jī)會(huì)小 Cs0分布函數(shù)負(fù)偏；隨機(jī)變量大于均值比小于均值出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大四、水文頻率曲線線型1.正態(tài)分布曲線在水文中的應(yīng)用：頻率格紙2.皮爾遜型分布 一端有限、一端無限、不對(duì)稱、單峰、正偏曲線。 KP=1+PCv模比系數(shù)，則XP=KP 式中，KP與P和Cs有關(guān)，可查附表3.皮爾遜型頻率曲線統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估算矩法 均值 的計(jì)算均方差估計(jì)Cv的無偏估計(jì)量：Cs 的無偏估計(jì)量：抽樣誤差 :由

5、隨機(jī)抽樣引起的誤差。 樣本容量越大，對(duì)總體的代表性越好，其抽樣誤差越小。 、CV 值均方誤相對(duì)較小，CS值均方誤差較大三點(diǎn)法S是Cs的函數(shù)，稱為偏度系數(shù)。計(jì)算時(shí)，可先計(jì)算S值，查SCs關(guān)系表，求Cs。再查Cs值表，得 (P1,Cs)， (P2,Cs)， (P3,Cs)。五、水文頻率計(jì)算適線法以水文變量的樣本資料為依據(jù)，探求其總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)未來的水文情勢(shì)做出概率預(yù)估。1.經(jīng)驗(yàn)頻率曲線：由實(shí)測(cè)資料繪制而成，它是水文頻率計(jì)算的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)期望公式(常用)：經(jīng)驗(yàn)頻率曲線存在的問題：目估定線任意性，外延困難，無法反映地區(qū)規(guī)律2.頻率P與重現(xiàn)期T 重現(xiàn)期：某一事件重復(fù)出現(xiàn)的時(shí)間間隔的平均數(shù)，用T表示，單

6、位為年。又稱多少年一遇。 水文上常用“重現(xiàn)期”來代替“頻率”。(1). 當(dāng)研究暴雨或洪水時(shí)（一般p50%）T=1/P (2). 當(dāng)研究枯水或年徑流時(shí)（一般p50%） T=1/(1-P)3.理論頻率曲線：能用數(shù)學(xué)方程式表示的頻率曲線。PIII型分布，已知 、Cv、Cs，可獲得理論頻率曲線4.水文頻率計(jì)算適線法：以經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)為基礎(chǔ)，擬合最優(yōu)的頻率曲線，并確定參數(shù)。 步驟-統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)頻率曲線的影響（1） 均值大的曲線位于均值小的曲線之上；且陡。（2） Cv越大，頻率曲線越陡。（3） Cs越大，頻率曲線中部左偏，上部越陡，下部變緩。六、相關(guān)分析研究兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系，1.相關(guān)關(guān)系（統(tǒng)計(jì)

7、相關(guān)） 簡相關(guān)與復(fù)相關(guān)；直線相關(guān)和非直線相關(guān)。2.簡單直線相關(guān)相關(guān)圖解法：把(xi，yi)點(diǎn)繪在方格紙上，通過目測(cè)確定出相關(guān)直線的方法。 相關(guān)分析法：回歸方程： y=a+bx r為相關(guān)系數(shù)，表示x、y間關(guān)系的密切程度。0 ：y與x零相關(guān)或非直線相關(guān) 1：y與x完全相關(guān) 0與1之間：統(tǒng)計(jì)相關(guān)，r愈大，y、x關(guān)系愈密切回歸方程回歸系數(shù) 為回歸線的斜率，一般稱為y倚x的回歸系數(shù)。y倚x的回歸線的均方誤：相關(guān)系數(shù)的均方誤: 3.水文相關(guān)分析計(jì)算中，要求： 兩個(gè)變量有物理成因上的聯(lián)系；同期觀測(cè)資料不能太少， n12； ； S y不大于y的均值的15%；外延不能過長。第五章設(shè)計(jì)年徑流一概述1.年徑流及其特

8、性 定義：在一個(gè)年度內(nèi)，通過河流出口斷面的水量稱為該斷面以上的年徑流量。W、Q、R W=*T 年度：日歷年、水文年、水利年 徑流量的年內(nèi)變化、年際變化、地區(qū)變化 2.設(shè)計(jì)年徑流分析計(jì)算的任務(wù)：工程規(guī)模、來水、用水、保證率關(guān)系 設(shè)計(jì)保證率（P）：指用水量在多年期間得到充分滿足的概率，即工程規(guī)劃設(shè)計(jì)的既定目標(biāo)不被破壞的年數(shù)占運(yùn)用年數(shù)的百分比，又稱設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)年徑流QP及其年內(nèi)分配。二、影響徑流的因素 P-R-E=W影響年徑流量：氣候因素（濕潤P、干旱P、E、融雪氣溫）、下墊面因素（W-地形、植被、土壤地質(zhì)、沼澤湖泊、流域大?。?、人類活動(dòng)因素（改變下墊面：直接、間接）影響徑流年內(nèi)分配：氣候（月降水）

9、、流域蓄水量（水庫）三、具有長期實(shí)測(cè)徑流資料的設(shè)計(jì)年徑流量及其年內(nèi)分配的分析計(jì)算1.水文資料的審查：可靠性、一致性、代表性 2.設(shè)計(jì)年月徑流系列的選取：日歷年-水利年（有完整周期、有代表性） 3.設(shè)計(jì)代表年法設(shè)計(jì)年徑流量及其年內(nèi)分配計(jì)算(水電)1)設(shè)計(jì)時(shí)段徑流量的計(jì)算:計(jì)算時(shí)段（年、灌溉期和枯水期）的確定、頻率計(jì)算（P型、適線法側(cè)重考慮平、枯水年份年徑流點(diǎn)群的趨勢(shì)） QP=Q(1+FPCv) 2）設(shè)計(jì)成果合理性分析 均值：地理分布規(guī)律（等值線)，水量平衡(上下站、鄰近站） Cv：地理分布規(guī)律 水量平衡 3）設(shè)計(jì)年徑流量的年內(nèi)分配計(jì)算 代表年的選擇：流量相近、對(duì)工程不利（灌溉期、枯水期）設(shè)計(jì)年徑

10、流年內(nèi)分配的計(jì)算：同倍比法K=Qp/QD或K=Wp/WD（峰、量）4. 實(shí)際代表年法（灌溉）根據(jù)設(shè)計(jì)頻率選定某一實(shí)際干旱年作為代表年。四、具有短期實(shí)測(cè)徑流資料的設(shè)計(jì)年徑流量及其年內(nèi)分配的分析計(jì)算1.選擇參證變量 1）參與設(shè)在成因上有密切關(guān)系；2）有較多的同步觀測(cè)資料；3)參證變量的系列較長，并有較好的代表性2.相關(guān)法延展系列1)徑流量資料展延系列(上下游站或鄰近站年徑流、月徑流) 2）利用降水量資料展延系列（流域內(nèi)或鄰近地區(qū)的年降雨、月降水量 ） 五、 缺乏實(shí)測(cè)徑流資料的設(shè)計(jì)年徑流量及其年內(nèi)分配的分析計(jì)算1. 水文比擬法：把氣候、自然地理?xiàng)l件一致的參證站資料來移置到設(shè)計(jì)流域使用的一種方法。 參證站的選擇：有長期實(shí)測(cè)徑流資料，且代表性好；屬同一氣候區(qū)，且下墊面條件相似；流域面積不相差太大，不超過15% 均值