復(fù)件 王積偉《控制工程基礎(chǔ)》習(xí)題解答

1、比較環(huán)節(jié)1. 給定環(huán)節(jié): 根據(jù)系統(tǒng)輸出量的期望值，產(chǎn)生系統(tǒng)的給定輸入信號(hào)。如：將期望恒定的溫度轉(zhuǎn)換為相應(yīng)電壓。 穩(wěn)定性，精確性，快速性，健壯性五、控制系統(tǒng)的組成輸出給定環(huán)節(jié)被控對(duì)象執(zhí)行環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)反響環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)五、控制系統(tǒng)的組成2. 反響環(huán)節(jié): 量測(cè)并轉(zhuǎn)換輸出信號(hào)。 主要是各種傳感器。該環(huán)節(jié)的功能是，對(duì)系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值進(jìn)行量測(cè)，將它轉(zhuǎn)換成反響信號(hào)并使反響信號(hào)成為與給定輸入信號(hào)同類型、同數(shù)量級(jí)的物理量。3. 比較環(huán)節(jié)器: 將參考輸入信號(hào)和反響信號(hào)進(jìn)行比較，產(chǎn)生偏差信號(hào)。如：電壓比較電路、平衡電橋等。4. 放大環(huán)節(jié): 對(duì)較弱的偏差信號(hào)進(jìn)行放大并驅(qū)動(dòng)執(zhí)行件動(dòng)作。如：電壓放大器等。五、控制

2、系統(tǒng)的組成5. 執(zhí)行環(huán)節(jié): 直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行操作的環(huán)節(jié)。 如：晶閘管整流裝置、液壓缸、馬達(dá)、電動(dòng)機(jī)等。6. 校正環(huán)節(jié): 為改善控制性能而參加的元件或裝置。它不是反響控制系統(tǒng)所必須的。 根據(jù)其構(gòu)建的不同，有串聯(lián)、并聯(lián)校正等。7. 被控對(duì)象: 控制系統(tǒng)所要控制的設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程，它的輸出量就是被控制量。一、按控制策略來(lái)分1. 開環(huán)控制 輸出端與輸入端不存在反響回路，即輸出量在整個(gè)控制過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)的控制不產(chǎn)生任何影響。 2. 閉環(huán)控制 輸出端與輸入端存在反響回路，即輸出量對(duì)控制過(guò)程產(chǎn)生直接影響。 1.3 控制系統(tǒng)的根本類型3. 半閉環(huán)控制 反響信號(hào)不是直接從系統(tǒng)的輸出端引出，而是間接取自中間的測(cè)量元

3、件。二、按輸入信號(hào)的性質(zhì)特征來(lái)分1. 恒值控制 輸入是的恒定值，控制任務(wù)是保證在任何擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的輸出量為恒值。 2. 程序控制 輸入量的變化規(guī)律預(yù)先確知，輸入裝置根據(jù)輸入的變化規(guī)律，發(fā)出控制指令，使被控對(duì)象按照指令程序的要求而運(yùn)動(dòng)。3. 伺服控制 輸入量的變化規(guī)律不能預(yù)先確知，其控制要求是輸出量迅速、平穩(wěn)地跟隨輸入量的變化，并能排除各種干擾因素的影響，準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化規(guī)律。 三、按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)的性質(zhì)來(lái)分1. 連續(xù)控制 系統(tǒng)中各局部傳遞的信號(hào)為隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。連續(xù)控制系統(tǒng)通常采用微分方程描述。 2. 離散控制 系統(tǒng)中某一處或多處的信號(hào)為脈沖序列或數(shù)字量傳遞的系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)

4、通常采用差分方程描述。四、按構(gòu)成系統(tǒng)的部件的物理性質(zhì)來(lái)分機(jī)械、電氣、機(jī)電、液壓、氣動(dòng)、熱力等。 明確輸入、輸出，并分析信號(hào)傳遞、變換過(guò)程； 從輸入端開始，按信息傳遞、變換過(guò)程列寫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；(注意因果關(guān)系) 消去中間變量，得到輸出輸入關(guān)系式； 整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。二、步驟：反映系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理學(xué)定律和各專業(yè)理論。2.1 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的建立 建模根本方法： 機(jī)理法(解析法)、測(cè)試法(實(shí)驗(yàn)法)一、依據(jù)注意微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式：方程左邊為輸出項(xiàng)、輸入項(xiàng)那么列寫在右邊、且從左至右依次從高階到低階排列。寫成標(biāo)準(zhǔn)形式:由阻尼器、彈簧的特性，可寫出:fk(t)fB(t)mfi(t)x0(t)此

5、式為二階常系數(shù)線性微分方程。消去中間變量 i(t)，稍加整理，即得:(6)式即為二階常系數(shù)線性微分方程。i(t)LCRu0(t)ui(t)2 由2式可得：式中:3456 線性系統(tǒng)的線性性質(zhì)：齊次性、疊加性 用線性微分方程描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。 如果方程的系數(shù)為常數(shù)，那么稱為線性定常系統(tǒng)； 如果方程的系數(shù)不是常數(shù)，而是時(shí)間的函數(shù)，那么稱為線性時(shí)變系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)的重要性質(zhì)是可以應(yīng)用疊加原理: 多個(gè)輸入同時(shí)作用于線性系統(tǒng)的總響應(yīng)，等于各個(gè)輸入單獨(dú)作用時(shí)分別產(chǎn)生的響應(yīng)之和，且輸入增大假設(shè)干倍時(shí)，其輸出亦增大同樣的倍數(shù)。系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的微分和積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)的微分和積分。C1R1

6、u0(t)ui(t)R2C2i1(t)i2(t) 思考： 如果把上電路看作兩個(gè)獨(dú)立的RC電路串聯(lián)起來(lái)，分別列寫微分方程來(lái)聯(lián)立求解，會(huì)得出什么結(jié)論？ 舉例二、典型函數(shù)的拉氏變換 1.指數(shù)函數(shù)： 指數(shù)函數(shù)的拉氏變換：2.階躍函數(shù)： 復(fù)數(shù)域中為乘1/s時(shí)域中的積分運(yùn)算4. 加速度函數(shù)速度函數(shù)的積分3. 斜坡函數(shù)階躍函數(shù)的積分！單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)的拉氏變換6.正余弦函數(shù)的拉氏變換歐拉公式正弦函數(shù)的拉氏變換歐拉公式1. 線性定理2. 微分定理和積分定理在所有初始條件均為零時(shí)三、拉氏變換運(yùn)算定理1微分定理2積分定理假設(shè)：那么有：延遲函數(shù)的拉氏變換原函數(shù)的拉氏變換乘上 延遲定理平移函數(shù)、延遲函數(shù)在所有

7、初始條件均為零時(shí) 位移定理設(shè)那么有可按拉氏變換定義證明之。舉例那么初值定理說(shuō)明時(shí)間函數(shù)在原點(diǎn)的性質(zhì)與sFs在復(fù)數(shù)域無(wú)窮遠(yuǎn)處的性質(zhì)一致；終值定理那么說(shuō)明，時(shí)間函數(shù)在時(shí)間無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)與sFs在復(fù)數(shù)域原點(diǎn)處的性質(zhì)一致。即建立了時(shí)間函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)原點(diǎn)與復(fù)變函數(shù)sXs在坐標(biāo)原點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的值之間的關(guān)系。 初值定理和終值定理1. 指數(shù)函數(shù)： 2. 階躍函數(shù)： 4. 加速度函數(shù)：3. 斜坡函數(shù)：5. 脈沖函數(shù)：6. 正弦函數(shù):7. 余弦函數(shù):1. 線性定理2. 微分定理3. 積分定理4. 延遲定理5. 位移定理6. 初值定理和終值定理典型函數(shù)的拉氏變換拉氏變換定理 舉例解：指數(shù)衰減曲線解：解得：解得：求 a

8、、b 舉例解： 通分方法：解得：注意：極點(diǎn)的實(shí)部為指數(shù)函數(shù)的冪，決定衰減的快慢；極點(diǎn)的虛部在正弦、余弦函數(shù)中，決定振蕩的頻率。例：求f(t)。 將微分方程拉氏變換，變換為s的代數(shù)方程； 求出系統(tǒng)輸出的復(fù)域解； 拉氏反變換得系統(tǒng)輸出的時(shí)域解。 初始條件為零，例 步驟五、用拉氏變換求解運(yùn)動(dòng)微分方程 解：在零初始條件下，微分方程的拉氏變換為：系統(tǒng)輸出響應(yīng)：即：按傳遞函數(shù)定義，有：傳遞函數(shù)？例：機(jī)械平移系統(tǒng)3. 典型環(huán)節(jié)模型 零、極點(diǎn)只能取0、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)必共軛值，因此，傳遞函數(shù)還可以寫成典型環(huán)節(jié)乘積的形式。比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 設(shè)圖示系統(tǒng)的輸入信號(hào)為u1(t

9、)，輸出信號(hào)為u1(t)。求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。CR1u0(t)ui(t) 一、求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的解析法R2設(shè)電流i(t)為中間變量解：1. 列寫微分方程2. 拉氏變換3. 消去中間變量得到傳遞函數(shù)解：1. 設(shè)中間變量x(t)x(t) 舉例 舉例4. 方框圖等效變換法那么求和點(diǎn)前移求和點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)前移一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)的作用下之輸出。 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由n和 決定。結(jié) 論 通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來(lái)確定 。 一般選擇在之間，然后再調(diào)整n以獲得適宜的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。 一定，n 越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好， tr、tp、ts 越小。 增加 可以降低振蕩，減小超調(diào)

10、量Mp 和振蕩次數(shù)N ，但系統(tǒng)快速性降低，tr、tp 、ts 增加； tr、tp、ts 反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性Mp 、N 反映系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性07年考題 例1 某系統(tǒng)方框圖如圖所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入的控制信號(hào)為： 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 二、穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)t下的差值，即誤差信號(hào)e(t) 的穩(wěn)態(tài)分量： 當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)均位于 s 平面左半平面包括坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有： 顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差決定于輸入Xi(s)和開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)，即決定于輸入信號(hào)的性質(zhì)及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 偏差傳遞函數(shù) G(s)H(s)G(s)H(s)1表1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差00K2II型00K1I型00K00型單位加速度輸入單位速度輸入單位階躍輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)類型注意k0、k1、k2為系統(tǒng)的開環(huán)增益。(a)(b) 解：如果系統(tǒng)的輸入是階躍函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)三種輸入的組合，即： 可根據(jù)線性疊加原理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：(1)系統(tǒng)(a)的開環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為：(2)系統(tǒng)(b)的開環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為：頻率響應(yīng)的特點(diǎn)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為輸入幅值的一個(gè)相應(yīng)的倍數(shù)；相位比輸入相位滯后一個(gè)角度。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相比，都是同頻率的正弦函數(shù)，但幅值不同，相位不同。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 解：求頻