A題 蜘蛛網(wǎng)模型

1、第五屆“認證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽承諾書我們仔細閱讀了第五屆“認證杯數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參 考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們允許數(shù)學(xué)中國網(wǎng)站（）公布論文，以供網(wǎng)友之間學(xué)習(xí)交流，數(shù)學(xué)中 國網(wǎng)站

2、以非商業(yè)目的的論文交流不需要提前取得我們的同意。我們的參賽隊號為：參賽隊員（簽名）：隊員1：徐騰隊員2：鄔宗媛隊員3：梁君參賽隊教練員（簽名）：參賽隊伍組別：本科組第五屆“認證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽編號專用頁參賽隊伍的參賽隊號：（請各個參賽隊提前填寫好）：1491競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號）：2012年第五屆“認證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽題 目 蜘蛛網(wǎng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵詞蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)；捕食區(qū)面積；捕絲間距；Matalb摘要：本文針對不同大小的蜘蛛對蛛網(wǎng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)的要求，我們運用優(yōu)先等級法、分析論證 法、分割法以及Matlab和EX

3、CLE通過多組具有代表性的蛛網(wǎng)面積相關(guān)指標(biāo)和捕絲間距 相關(guān)指標(biāo)，從兩方面定性的分析蜘蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)關(guān)系，得到與蜘蛛網(wǎng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)模型有關(guān)的關(guān) 系式，建立合理的數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)手中現(xiàn)有資源計算，得到合理科學(xué)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。模型I：針對問題I,使用分析論證法和EXCLE計算蜘蛛大小分別與蛛網(wǎng)捕絲長度、 蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)和上下捕絲長度比值之間的關(guān)系式，通過曲線擬合，同時根據(jù)所建立的 指標(biāo)體系來推出面積與蜘蛛網(wǎng)的結(jié)構(gòu)之間的數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab求面積最大值， 從而確定最大面積下蜘蛛網(wǎng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)，且各項系數(shù)皆可算出以便模型II中的運用。模型II：針對問題II通過分割法將捕絲半徑分割，根據(jù)分割三角形利用三角形兩邊夾

4、角一半求面積，利用迭代法解決夾角a與m的關(guān)系，利用Matlab軟件計算偵與m的曲 線擬合得出最優(yōu)分割數(shù)m從而得出蛛網(wǎng)捕絲間隔。綜合模型I模型II，蜘蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)與蛛 網(wǎng)面積以及蛛網(wǎng)捕絲間隔的關(guān)系利用優(yōu)先等級法，各目標(biāo)按其重要程度關(guān)于蜘蛛網(wǎng)最優(yōu) 結(jié)構(gòu)的兩項指標(biāo)，而面積在蜘蛛網(wǎng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)模型中的重要程度不同于蛛絲間距，先將面 積指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，從而建立起蛛絲間距與蜘蛛網(wǎng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)之間的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過資料分析知，不同大小的蜘蛛對獵物的選擇也存在區(qū)別，進而優(yōu)先因子不同。 最大面積、最小間距是蜘蛛網(wǎng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)的決定性因素，對于這樣的一個雙目標(biāo)線性規(guī)劃 問題來講，本文最大的亮點就是成功的考慮到了不同蜘蛛對面積

5、和蛛絲間距的優(yōu)先等級 不同，從而可以把它們分別單獨建立數(shù)學(xué)模型，使得數(shù)學(xué)模型簡單便捷。參賽隊號 #1491所選題目 A題參賽密碼（由組委會填寫）英文摘要（選填）（此摘要非論文必須部分，選填可加分，加分不超過論文總分的5%）1 問題的重述一、背景知識蜘蛛的簡介蜘蛛是節(jié)肢動物門(Arthropoda)、蛛形綱(Arachnida)、蜘蛛目(Araneida 或Araneae)所有種的通稱。在現(xiàn)生種中只有不到1 %的種類蜘蛛是終生群居或是 亞群居的，其它種類均為寡居種，但是無論是群居種類還是寡居種類都要經(jīng)歷群 居生活階段，這種群居生活經(jīng)歷的長短隨種類不同而異。對于結(jié)網(wǎng)型蜘蛛而言，網(wǎng)不僅是捕食工具，有

6、時也可作為防御天敵的工具和 繁殖場所，其生活史各階段與網(wǎng)都有著密切聯(lián)系。因此，對蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)和性能的研 究是了解蜘蛛分類和生活史的重要手段。作為結(jié)網(wǎng)型蜘蛛的捕食工具，蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu) 影響著蜘蛛捕捉效率，反映了蜘蛛的捕食投入，也反映了蜘蛛在不同條件下的捕 食策略，小型蜘蛛更偏愛于小型獵物，隨著其個體的增大將更偏愛于大型獵物。 在不同的內(nèi)外環(huán)境條件影響下，蜘蛛會通過蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能上的相應(yīng)變化來調(diào)整捕 食策略和維持網(wǎng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。蜘蛛絲介紹蜘蛛的肚子里有許多絲漿，它的尾端有很小的孔眼。結(jié)網(wǎng)的時候，蜘蛛便將 這些絲漿噴出去。絲漿一遇到空氣，就凝結(jié)成有粘性，無論什么飛蟲，一撞到網(wǎng) 上就別想再跑掉。而蜘蛛的身上和腳上

7、經(jīng)常分泌出一層油質(zhì)，粘絲是不粘油的。 但是，一般飛蟲是沒有這層油質(zhì)的，所以，蜘蛛網(wǎng)能牢牢地粘住飛蟲卻粘不住蜘 蛛。而且一束由蜘蛛絲組成的繩子比同樣粗細的不銹鋼鋼筋還要堅強有力。它能 夠承受比鋼筋還多5倍的重量而不會被折斷。雖然一些蜘蛛絲細如頭發(fā)，但你可 別輕視它的能力和作用！蜘蛛絲非常富有彈性，一條直徑只有萬分之一毫米的蜘 蛛絲，可以伸長兩倍以上才會拉斷。蛛網(wǎng)的構(gòu)建過程蜘蛛在織造這種網(wǎng)時，需要先在高處，比如在一根樹枝上，找到一個合適的 位置，然后向空中吐出一根長長的絲線。如果運氣好的話，自由飄動的絲線的一 頭就會措上另一個樹枝。當(dāng)蜘蛛感覺絲線已經(jīng)抓住了對面的物體時，就會將絲線 纏緊，并將這根線

8、固定下來。接著，蜘蛛爬到這根絲線上，吐出一根更柔軟的絲 線，并將絲線兩頭系緊。隨后，它爬到軟線的中間部位，這樣軟線就會下垂，形 成一個字形。蜘蛛從這根字形絲線的下端再引出一根線，并拖著這根線垂直向 下跌落，于是就形成了一個丫字形，這個結(jié)構(gòu)就是網(wǎng)的中心部位。蜘蛛通過它的 鋸齒狀腳爪和帶倒鉤的腿毛，能輕易抓牢非常細的絲線。它沿著絲線一邊行走， 一邊在各個錨點之間吐出更多的框架線。然后，它從網(wǎng)的中心部位開始構(gòu)造輻射 線。當(dāng)所有的輻射線都建好后，蜘蛛就會吐出大量的非黏性線，以構(gòu)筑一個輔助 性螺形網(wǎng)，這根網(wǎng)線從中心部位一直延伸到網(wǎng)的邊緣部分。最后，蜘蛛將輔助性螺形網(wǎng) 作為一個參照物，在網(wǎng)上做螺旋式行走，

9、邊走邊吐出黏性絲線，同時吃掉原來的 輔助性螺形網(wǎng)。這樣，除了輻射線是非黏性線外，其他的線都是黏性很強的絲線。 當(dāng)所有的工作完成后，一個優(yōu)美、對稱的蛛網(wǎng)就織成了。個體大的蜘蛛傾向于選 擇大型獵物。蜘蛛網(wǎng)的半截面結(jié)構(gòu)如下圖1所示：錨定統(tǒng)捕捋間距捕氏而中樞區(qū)支持帶圖1蜘蛛網(wǎng)的半截面結(jié)構(gòu)圖二、相關(guān)試驗數(shù)據(jù)1.關(guān)于蜘蛛大小分別與蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)、上下捕絲長度的比值、蛛網(wǎng)捕 絲長度等之間的數(shù)據(jù)關(guān)系（見正文問題一中：表一）；模型II求解運行程序（見附錄一）。三、要解決的問題蜘蛛網(wǎng)的結(jié)構(gòu)最優(yōu)化就是期望使其捕捉效率最優(yōu)，而蜘蛛網(wǎng)的捕捉效率就是 通過蛛網(wǎng)的面積和捕絲間距來體現(xiàn)的。因此要構(gòu)造合理的蛛網(wǎng)模型，就不得不考

10、 慮蛛網(wǎng)的面積與捕絲間距的最優(yōu)分別對捕捉效率的影響，而且更應(yīng)該考慮優(yōu)先因 子的不同，當(dāng)然，環(huán)境的不同對蛛網(wǎng)的結(jié)構(gòu)也有著重要影響，所以，亦需要考慮 到環(huán)境對蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響。為了更好的討論蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化問題，需要自行搜 集相關(guān)數(shù)據(jù)，并解決以下問題：問題I:建立模型定性分析評估蛛網(wǎng)面積對蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響；問題II:建立模型定性分析評估蛛網(wǎng)捕絲間距對蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響。 2 問題的分析一、相關(guān)背景知識的介紹蛛網(wǎng)的介紹蛛網(wǎng)的進化經(jīng)歷了絆絲、片網(wǎng)和圓網(wǎng)階段，并在圓網(wǎng)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進化形 成其他類型的網(wǎng)。蛛網(wǎng)是自然界絕無僅有的能夠進行測量的行為結(jié)果，因而蜘蛛 織網(wǎng)行為及蛛網(wǎng)在生物進化和生物對環(huán)境的適應(yīng)性研究領(lǐng)域

11、具有重要的價值和 舉足輕重的地位。蜘蛛絲介紹蜘蛛絲是一種天然動物蛋白纖維，它的韌度很強以至于能承受的住比蜘蛛自 身體重要多幾倍的承重力，它是由絲腺中液態(tài)的可溶性絲蛋白經(jīng)導(dǎo)管和紡管變成 固態(tài)不溶性的絲蛋白纖維。蜘蛛絲具有優(yōu)良的機械性能，是包括蠶絲在內(nèi)的天然 和合成纖維所不能比擬的，它還是是一種新興的生物高分子材料，具有極其廣闊 的應(yīng)用前景。但蜘蛛絲是為蜘蛛的生活策略所設(shè)討，使用期短，產(chǎn)量低。蜘蛛絲 的這些性能和特點與蜘蛛的生態(tài)策略、生活史及蛛絲蛛網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和功能密切相 關(guān)。蛛網(wǎng)模型介紹蛛網(wǎng)模型(Cobweb model)運用彈性原理解釋某些生產(chǎn)周期較長的商品在失 去均衡時發(fā)生的不同波動情況的一種動

12、態(tài)分析理論。西方經(jīng)濟學(xué)家認為，蛛網(wǎng)模 型解釋了某些生產(chǎn)周期較長的商品的產(chǎn)量和價格的波動的情況，是一個有意義的 動態(tài)分析模型。二、對問題的初步分析對問題I的分析：問題I要求我們分析、評估蛛網(wǎng)面積對蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)最優(yōu)化的影響，這就反映了 蛛網(wǎng)面積對于蜘蛛的捕捉效率影響的作用，在這里，我們通過五個指標(biāo)（蜘蛛的 大小、蛛網(wǎng)捕食面面積、蛛網(wǎng)捕絲長度、半徑絲根數(shù)和上下捕絲長度的比值）的 多組數(shù)據(jù)來建立合理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型來綜合分析、評估蛛網(wǎng)面積對蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影 響大小。對問題II的分析：對于問題II我們要求分析、評估捕絲間距對蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響，從而反映了不 同捕絲間距對于蜘蛛的捕捉效率的影響，我們可以通過四個指針（蛛

13、網(wǎng)上半面半 徑、蛛網(wǎng)下半面半徑、蛛網(wǎng)面積、蛛網(wǎng)捕絲長度）的多組數(shù)據(jù)來建立合理科學(xué)的 數(shù)學(xué)模型來綜合分析、評估蛛網(wǎng)捕絲間距對蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響。 3 模型的假設(shè)不考慮蜘蛛在織網(wǎng)過程中的浪費的蛛絲長度；不考慮支持帶對蛛網(wǎng)上捕食區(qū)的影響；蛛網(wǎng)與水平面夾角為90度；設(shè)蛛網(wǎng)所處環(huán)境均為最優(yōu)條件，可忽略環(huán)境的影響；所有數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù)，來源真實可靠。4 名詞解釋與符號說明一、名詞解釋捕捉效率：一定時間內(nèi)捕捉到的獵物的數(shù)量；稠密度：兩條相鄰的半徑絲之間所包括的捕絲的條數(shù)；最優(yōu)化：是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，主要研究以下形式的問題：給定一個 函數(shù)，尋找一個元素使得對于所有A中的（最小化）或者（最大化）；蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)最優(yōu)模型

14、和：使得蜘蛛擁有最大捕捉效率的蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型；半徑絲：從蜘蛛網(wǎng)中心向外輻射出的蛛絲；捕絲：蜘蛛網(wǎng)上的緯線部分；捕食區(qū)：由捕絲在蜘蛛網(wǎng)上覆蓋的區(qū)域。二、符號說明符號符號的說明S蛛網(wǎng)的面積n蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)L蛛網(wǎng)捕絲長度x蜘蛛的大小Ri蛛網(wǎng)上半面半徑R2蛛網(wǎng)下半面半徑a蛛網(wǎng)上下面半徑的比值m蛛網(wǎng)稠密度a兩半徑絲夾角的一半ca角對應(yīng)的捕絲長R 2可決系數(shù)d蛛網(wǎng)的捕絲間距 5 模型的建立與求解從所要解決的問題和對問題所做的假設(shè)出發(fā)，我們在解決問題過程中建立蛛 網(wǎng)面積模型和蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)最優(yōu)模型。模型I蛛網(wǎng)面積模型(1)對問題的第步分析蛛網(wǎng)是蜘蛛的捕食工具，其面積反映了蜘蛛的捕食效率，不同大小的蜘蛛的 捕食性與捕

15、食面面積、蛛網(wǎng)捕絲長度、半徑絲根數(shù)和上下捕絲長度的比值都有關(guān)， 蜘蛛捕食的容量主要與捕食面積有關(guān)，此時不考慮環(huán)境對其的影響。(2)模型的準備設(shè)當(dāng)蛛網(wǎng)面積最大時蜘蛛的捕食效率最大，建立函數(shù)S _兀（R+ R22）-W 2為了求得S的最大值我們引入蜘蛛的大小分別與蛛網(wǎng)捕絲長度、半徑絲根數(shù)和 上下捕絲長度的比值的關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可求得。再由得到的關(guān)系式迭代可求得蛛網(wǎng)面積與蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)的關(guān)系，分析函數(shù)結(jié)構(gòu)關(guān)系可確定最優(yōu)半徑絲根數(shù)時的最大面積。（3）模型的建立與求解1）從表一中蜘蛛大小與蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)的數(shù)據(jù)分析后可制成如下散點圖，如 圖2；o o o o O 4 3 2 1 數(shù)根絲徑半網(wǎng)蛛n = -

16、5.1294Ln(x) + 57.696R2 = 0.81740060080010001200蜘蛛的大小圖2蜘蛛大小與蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)的關(guān)系圖中給出了蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)與蜘蛛個體大小的關(guān)系，從圖中可以看出蛛網(wǎng)半 徑絲根數(shù)隨蜘蛛體重的增加而減少，二者呈顯著負相關(guān)，其中，當(dāng)體重為14. 8 mg 和28. 3 mg的2只蜘蛛所結(jié)的網(wǎng)半徑絲根數(shù)最多，均為46根，而體重為744. 4 m 的個體所結(jié)的網(wǎng)半徑絲根數(shù)最少，僅具有16根半徑絲，蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)的這種變 化趨勢可能直接影響蛛網(wǎng)穩(wěn)定性的穩(wěn)定性，這在模型二中研究。化簡后的得到蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)與蜘蛛大小的關(guān)系式：1.3806- nx = e 0.1572）從

17、表一中蜘蛛大小與蛛網(wǎng)上下捕絲長度比值的數(shù)據(jù)分析后可制成如下散點圖如下圖3：圖3蜘蛛大小與蛛網(wǎng)上下捕絲長度比值的關(guān)系隨著蜘蛛體重的增加，捕絲在蛛網(wǎng)上、下半面的分布不對稱性也會加強，我 們利用捕絲在蛛網(wǎng)上、下半面的不對稱性，即蛛網(wǎng)上、下半面捕絲長度的比值來 反映這種布局變化。比較網(wǎng)上、下半面的捕絲長度，可以發(fā)現(xiàn)，在體重小于200 mg 的個體中，隨著蜘蛛體重的增加，網(wǎng)上、下部捕絲長度的比值越來越小，二者呈 顯著負相關(guān)；但是在體重大于200 mg的蜘蛛個體中，蜘蛛體重與網(wǎng)上、下部捕絲 的長度比之間的相關(guān)性卻并不顯著。圖中可得蜘蛛大小與蛛網(wǎng)上下面長度比值的關(guān)系式:a = -0.157ln x +1.3

18、8063）從表一中蜘蛛大小與蛛網(wǎng)捕絲長度的數(shù)據(jù)分析后可制成如下散點圖，如圖4；圖4蜘蛛大小與蛛網(wǎng)捕絲長度的關(guān)系由圖4可以看出，體重相近的個體，所結(jié)網(wǎng)的捕絲長度差異也較大。從圖2中 還可以看出，體重小于200mg的個體，所結(jié)蛛網(wǎng)的捕絲長度和體重呈顯著正相關(guān); 但在體重大于200 mg的個體，卻并沒有出現(xiàn)這種增長趨勢。且從圖中可得出蜘蛛大小與蛛網(wǎng)捕絲長度的關(guān)系式：L = -0.0759x2 + 76.189x +12157一l2L = 2兀（R + R2）表一蜘蛛的大小（mg）101528501002003505006007007441000蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)404646403031272828241

19、625蛛網(wǎng)上下捕絲長度 比值1.110.850.790.350.580.420.50.380.430.360.28蛛網(wǎng) 捕絲 長度（mm）9000 01300 01450 01700 02000 02500 03000 04000 03100 02750 01400 01750 0由上述所有數(shù)據(jù)和關(guān)系式分析可得到以下S =兀成+ %)21.3806-尤=e 0.157 L = 0.0759尤2 + 76.189尤 +12157a = 0.157ln 尤 +1.3806a = RR22 L = 2 兀(R + R )由此推出n 24.335314 n216.75157 nR = (0.002 0

20、.001n)e 1000+ (1.8n + 102.7)e1000+ 299.66n +1.61 =3.52 n4.335314 n216.75157 n(0.075 0.003n)e 1000+ (81.36 3.76n)e1000+121573.52 n157n 9n 1027、 8、(+) + )24000 1000 5105 ) +867皿en 1 .(e 2000 500 )() + e _867 157n 3n 3157e( 2000 500 )(1000+ 40 ) + e(皿-皿)(業(yè)2034) 12157)24000 1000 2525(100( n88)22510588 (

21、100(n 25)2c，ic,14983n(皿血 -L (皿 B產(chǎn)嚴 8S =157(一e *2000 500 )(1000 500) + e *4000 1000 八 510 ) 5 (867 157n50867 157n9e 4000一1000、2000 500)e+1000867 157 n _n _J 157e( 2000 一 500 )(1000 一 500)86 157”、聞 1027、,157e( 40000 1000 )(5 + 10)14983、(1000157 867 157 n 94 nT6T T57n T (-)(-)(+ )e 4000 100025(e 2000 5

22、00 1000 402034)25 -12157)50050(n 竺)22550(n 竺)325867 157n 94e 4000 1000 + 25,867 157n 3n _3_()(+ )2000 500 1000 40157e500867 157” 地 2034 157e( 40001000)( 25 一 25)100050(n 竺)2251000 500求解過程見附錄當(dāng)S = 0時求得n的值即為蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)，此時蛛網(wǎng)的捕食面積最大。關(guān)系可作圖5：可求得n為多少時S的最大值，同時就可以求得R1,R2,L,得出結(jié)論：由圖2分析得到圖中蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)與蜘蛛個體大小的關(guān)系，從圖中可以 看出

23、蛛網(wǎng)半徑絲根數(shù)隨蜘蛛體重的增加而減少，二者呈顯著負相關(guān)。由圖3中分析得到在蜘蛛體重小于200 mg的個體中，隨著蜘蛛體重的增加， 蛛網(wǎng)上、下捕絲長度的比值越來越小，二者呈顯著負相關(guān)；但是在體重大于200 mg 的蜘蛛個體中，蜘蛛體重與蛛網(wǎng)上、下部捕絲的長度比之間的相關(guān)性卻并不顯著。由圖4中分析得到在蜘蛛體重小于200mg的個體，所結(jié)蛛網(wǎng)的捕絲長度和 體重呈顯著正相關(guān)；但在體重大于200 mg的個體，卻并沒有出現(xiàn)這種增長趨勢。由綜合分析圖2, 3, 4結(jié)合各種關(guān)系式得到5與n之間的關(guān)系，S對n的 導(dǎo)數(shù)函數(shù)關(guān)系知，S隨n的增大先增加后減小，故可以求得S的最大面積，從而 與之相關(guān)的數(shù)皆可以求出。但在

24、實際生活中，對于大型蜘蛛偏愛于大型獵物，此時獵物的體長較大， 蛛網(wǎng)的面積對蜘蛛捕捉效率的影響要明顯高于蛛網(wǎng)的捕絲間距對蜘蛛捕捉效率1的影響，所以我們需優(yōu)先考慮面積最大的情況。模型II蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)最優(yōu)模型問題的第二步分析在問題的第一階段分析中，我們知道了蜘蛛網(wǎng)的最優(yōu)捕捉面積，現(xiàn)在我們考 慮蜘蛛網(wǎng)的結(jié)果，而蛛網(wǎng)的穩(wěn)定性又直接影響著蛛網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，由模型一知道蛛 網(wǎng)半徑絲的根數(shù)與蛛網(wǎng)的穩(wěn)定性有關(guān)，同時穩(wěn)定性又與蛛絲的稠密度有 關(guān)，接 下來我們建立模型求解。模型的準備遞推結(jié)構(gòu)模型的建立，由三角形相似和三角關(guān)系面積求解建立函數(shù)s = - ab sin a2為了求得最優(yōu)捕絲間距，我們引進新的變量 a，由模型I已經(jīng)

25、可以求得R1,%,S;L在這里我們直接使用。分析最終”與a的關(guān)系式，由關(guān)系式進行分析總結(jié)建立模型模型的建立與求解=S R 2 sin 2a14m 2S = 2 ab sin a研究的半徑為R 1的小三角形面積:人Rb = imR cos a a = m由此可得出：r1R 2 sin 2aS=2a2b sin a =122m219 R 2 sin 2aS=3a3b sin a =1 324m 2.1R 2 sin 2aS=mambsin a=1m24n S = 2L(S+ S )mR1mR2o o SR 2 sin2a R 2sin2a (R 2 + R 2)sin2aTri + SmR2 =互

26、+=又: 2S =兀(R+ R22)兀.，L =sin 2a又有 c - b sin a =R sin amc2R1c3R2R sin am3R sin amA cii=1R1mR sin a + R sin a12_1cmR1mR sin a1m當(dāng)半徑為R2同理 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark162 o Current Document 寸, 、 mR sin a + R sin a + mR sin a + R sin a c = L (c + c ) =1122= L.1iR1iR2i =1 HYPERLINK l bookmark165 o Cur

27、rent Document .工=mR1sin以+ R1sin以+ mR2sin以+a HYPERLINK l bookmark153 o Current Document sin 2a22兀.n m = 1(R + R )sin a sin 2a由模型I已經(jīng)求出RR2，所以此時m的大小只與角度a有關(guān)，故當(dāng) aeln,k中的某一數(shù)值時，得到能得到m的最優(yōu)值故此時蛛網(wǎng)的間距. I R cos a R cos a Id = min m m J模型的結(jié)論上述結(jié)果表示蜘蛛的捕捉效率與蛛網(wǎng)的面積成顯著的正相關(guān)，與蛛網(wǎng)的捕 絲間距成負相關(guān)。在實際生活中，對于不同大小的蜘蛛所對應(yīng)的蛛網(wǎng)的結(jié)構(gòu)不相同，對偏 愛

28、獵物的大小不同。當(dāng)獵物的體長較大，蛛網(wǎng)的面積對蜘蛛捕捉效率的影響要明 顯高于蛛網(wǎng)的捕絲間距對蜘蛛捕捉效率的影響，所以我們需優(yōu)先考慮面積最大的 情況；對于體型小型蜘蛛而言，它更喜歡小型獵物，此時，獵物的體型較小，蛛 網(wǎng)的捕絲間距對蜘蛛捕捉效率的影響要明顯高于蛛網(wǎng)的面積對蜘蛛捕捉效率的 影響，所以需悠閑考慮蛛絲的捕絲間距最小的。 6.模型的誤差分析、檢驗和進一步討論一、誤差分析一、誤差分析考慮影響因素的選取方面在劃分影響因素模型中，我們選取的因素都是直觀的直接的，未考慮間接因 素對的影響，但是間接因素并不能忽略，如環(huán)境的濕度系數(shù)，溫度變化，所在空 間大小它們都間接的就影響蜘蛛網(wǎng)的結(jié)構(gòu)的柔韌程度、穩(wěn)

29、定性、蛛網(wǎng)面積，進而 影響到蜘蛛網(wǎng)捕捉獵物能力?？紤]缺省值模型I中在數(shù)據(jù)選取上，通過實驗資料獲得的數(shù)據(jù)數(shù)量有限，并沒有系統(tǒng)的 全面的數(shù)據(jù)，在進行計算的時候，對其各因變量計算時可能出現(xiàn)數(shù)值計算誤差， 進而影響其結(jié)果的精確度。考慮偶然性考慮我們所用數(shù)據(jù)在存在一定的偶然性，而且只有單一數(shù)據(jù)，我們用層次分 析模型計算各因素相對生物多樣性權(quán)重時存在一定的誤差，需要在以后統(tǒng)計大量 數(shù)據(jù)驗證和研究時在進行修正。二、模型的檢驗本文在進行計算權(quán)重時運用一致性檢驗驗證其合理性，在運用數(shù)據(jù)擬合模型 是我們通過相應(yīng)的軟件和數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)公式檢驗其準確性。三、模型的進一步討論在運用層次分析模型計算權(quán)重中可以考慮一些因素在生

30、物多樣性指數(shù) 的權(quán)重中并不是占很大的權(quán)重，但考慮實際情況，這些因素的極端值可能對生物 多樣性有根本性影響，因此我們可以運用分段模型對因素的不同極端值進行換 算，有利于更準確的反映實際情況，并且更具合理性科學(xué)性。7 模型的評價與推廣一、優(yōu)缺點模型的優(yōu)點1）把兩項用來體現(xiàn)蜘蛛網(wǎng)的捕捉效率的指標(biāo)一一面積與捕絲間距，分開討 論，減小計算量，最終蜘蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化也是用此兩項指標(biāo)來綜合評定的；2）利用EXCEL作圖簡便、直觀、快捷，用MATLAB對數(shù)據(jù)進行處理，省去不 必要的復(fù)雜計算；3）化復(fù)雜問題簡單化，單獨考慮每一因素對蜘蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響，在實際生 活中，可根據(jù)實際蜘蛛大小來確定一結(jié)構(gòu)。模型的缺點1）未考慮環(huán)境變量對蜘蛛以及蜘蛛絲的影響，可能導(dǎo)致模型環(huán)境過于優(yōu)化， 有點與實際