2020高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題對點練20 隨機變量及其分布含答案

1、專題對點練20隨機變量及其分布專題對點練第31頁1.(2017山東濰坊一模,理18)甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺主辦的聽曲猜歌名活動,在每一輪活動中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首.若有一人猜錯,則活動立即結(jié)束;若三人均猜對,則該小組進入下一輪.該小組最多參加三輪活動.已知每一輪甲猜對歌名的概率是錯誤!未找到引用源。,乙猜對歌名的概率是錯誤!未找到引用源。,丙猜對歌名的概率是錯誤!未找到引用源。.甲、乙、丙猜對互不影響.(1)求該小組未能進入第二輪的概率;(2)記乙猜對歌曲的次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)設(shè)“該小組未能進入第二輪”為事件A,其對

2、立事件為錯誤!未找到引用源。,則P(A)=1-P(錯誤!未找到引用源。)=1-錯誤!未找到引用源。.(2)由題意可得的可能取值為0,1,2,3.P(=0)=錯誤!未找到引用源。,P(=1)=錯誤!未找到引用源。,P(=3)=錯誤!未找到引用源。,P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=錯誤!未找到引用源。.故的分布列為0123PE()=0錯誤!未找到引用源。+1錯誤!未找到引用源。+2錯誤!未找到引用源。+3錯誤!未找到引用源。.2.某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備

3、件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).(1)求X的分布列;(2)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值;(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個?解(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2

4、,0.2.從而P(X=16)=0.20.2=0.04;P(X=17)=20.20.4=0.16;P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24;P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24;P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2;P(X=21)=20.20.2=0.08;P(X=22)=0.20.2=0.04.所以X的分布列為2X1617181921220P0.00.10.20.20.0.00.04644284(2)由(1)知P(X18)=0.44,P(X19)=0.68,故n的最小值為19.(3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).當(dāng)n=

5、19時,E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4040.當(dāng)n=20時,E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4080.可知當(dāng)n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值,故應(yīng)選n=19.3.(2017貴州貴陽二模,理18)醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病,治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標(biāo)H和V.現(xiàn)有三種不同配方的藥劑,根據(jù)分析,A,B,C三種藥劑能控制H指標(biāo)的概率分別為0.5,0.6,0.75,能控制V指標(biāo)的概率分別是0.6,0.5,

6、0.4,能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒有影響.(1)求A,B,C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率;(2)某種藥劑能使兩項指標(biāo)H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果.求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列.解(1)A,B,C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率為P=0.5(1-0.6)(1-0.75)+(1-0.5)0.6(1-0.75)+(1-0.5)(1-0.6)0.75=0.275.(2)A有治療效果的概率為PA=0.50.6=0.3,B有治療效果的概率為PB=0.60.5=0.3,C有治療效果的概率為PC=0.750.4=0.3,A,B,C三種藥劑有治療效果的概率均為0.

7、3,可看成是獨立重復(fù)試驗,即XB(3,0.3).X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=k)=錯誤!未找到引用源。0.3k(1-0.3)3-k,即P(X=0)=錯誤!未找到引用源。0.30(1-0.3)3=0.343,P(X=1)=錯誤!未找到引用源。0.3(1-0.3)2=0.441,P(X=2)=錯誤!未找到引用源。0.32(1-0.3)=0.189,P(X=3)=錯誤!未找到引用源。0.33=0.027.故X的分布列為X01230.30.40.10.0P434189274.(2017福建廈門二模,理19)2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年,有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識,面

8、向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機會,通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示:(1)由頻率分布直方圖可以認為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(,210),近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布求P(50.5Z94).(2)在(1)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:得分不低于可獲贈2次隨機話費,得分低于則只有1次;每次贈送的隨機話費和對應(yīng)概率如下:贈送話費12(單位:元)00概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求X的分布列.附:錯誤!未找到引用源。14.5,若ZN(,2),則P(-Z+)0.6827,P(-2Z+2)0.9545.解(1)E(Z)=350.025+450.15+550.2+650.25+750.225+850.1+950.05=65,=65,=錯誤!未找到引用源。14.5,P(50.5Z79.5)0.6827,P(36Z94)0.9545,P(79.5Z94)錯誤!未找到引用源。=0.1359,P(50.5Z94)=P(50.5Z79.5)+P(79.5Z94)0.6827+0.1359=0.818