11.3--多邊形及其內(nèi)角和課件(2課時)1

1、第十一章 三角形11.3 多邊形及其內(nèi)角和11.3.2 多邊形的內(nèi)角和情境引入學習目標1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點）2.學會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點） 法國的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個“abeilles bee pavilion”.思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？情境引入問題2 ：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少 度？ 問題1 ：三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和 是180.都是360.問題3： 猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 多邊形的內(nèi)角和1新課講解猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是

2、360.問題4 ： 你能用以前學過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？方法1：如圖，連接AC,則該四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為1802=360.ABCD新課講解ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點E，連接AE、DE，則該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.新課講解方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點E，連接AE、BE、CE、DE，把四邊形分成四個三角形：ABE、ADE、CDE、CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.ABCDE

3、新課講解ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180 3 180 = 360.這四種方法都運用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論： 四邊形的內(nèi)角和為360.新課講解 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解： 如圖，四邊形ABCD中，A+ C =180.A+B+C+D=(42) 180 = 360 ，因為 BD= 360（AC） = 360 180 =180.所以 ABCD即如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.例1

4、新課講解【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，A與C互補，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求證：DCF為直角三角形證明：在四邊形ABCD中，A與C互補，ABC+ADC=180.BE平分ABC，DF平分ADC，CDF+EBF=90.BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF為直角三角形運用了整體思想新課講解ACDEBABCDEF問題5 你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎? 內(nèi)角和為180 3 = 540.內(nèi)角和為180 4 = 720.新課講解n 邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點引出的對角線條數(shù)圖形邊

5、數(shù)0n -3 1231234 n -2 （ n -2 ）1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 新課講解分割多邊形三角形分割點與多邊形的位置關(guān)系頂點邊上內(nèi)部外部多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180 總結(jié)歸納 一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則 （n-2）180=360+720， 解得n=8. 多邊形的內(nèi)角和為（8-2）180=1080. 這個多邊形的每個內(nèi)角都相等， 它每一個內(nèi)角的度數(shù)為 10808=135.例2新課講解 已知n邊形的內(nèi)角

6、和=（n-2）180（1）甲同學說，能取360；而乙同學說，也能取630甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n若不對，說明理由.解：360180=2， 630180=390， 甲的說法對，乙的說法不對， 360180+2=4 故甲同學說的邊數(shù)n是4.例3新課講解（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x解：依題意有（n+x-2）180-（n-2）180=360，解得x=2故x的值是2新課講解【變式題】一個同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解：設(shè)此多邊形

7、的內(nèi)角和為x，則有1125x1125180，即180645x180745.因為x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180的倍數(shù)，所以x18071260.所以729，12601125135.因此，漏加的這個內(nèi)角是135，這個多邊形是九邊形思路點撥：多邊形的內(nèi)角的度數(shù)在0180之間.新課講解 如圖，在五邊形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由C、D、E的度數(shù)可求EAB+ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PAB與PBA的角度和，進一步求得P的度數(shù)例4新課講解解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=

8、75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB,PAB EAB.同理可得ABP ABC.P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180 (EAB+ABC)=180 230=65新課講解 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和問題1：任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？EBCD123 45A互補5180=900多邊形的外角和2新課講解EBCD123 45A五邊形外角和=360 =5個平角五邊形內(nèi)角和=5180(52) 180結(jié)論：五邊形的外角和等于360.問題3：這

9、五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？新課講解 在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和n邊形外角和n邊形的外角和等于360.(n2) 180=360 =n個平角-n邊形內(nèi)角和= n180 AnA2A3A4123 4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無關(guān)新課講解問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是120 ,那么這是正_邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45,則這個多邊形是 _邊形.六正八新課講解 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2

10、倍，求這個多邊形的邊數(shù).解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n. 它的內(nèi)角和等于 (n2)180， 多邊形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得 n=6. 這個多邊形的邊數(shù)為6.例5新課講解 已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為7x ,外角為2x,根據(jù)題意，得7x+2x=180，解得x=20.即每個內(nèi)角是140 ，每個外角是40 .360 40 =9.即這個多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？例6新課講解解法二：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n ,根據(jù)題意，得解得n=9.即這個多邊形是九邊形.新課講解【變式題】一個正多邊形的一個外角比一個內(nèi)角大60

11、，求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x，外角是y，則得到一個方程組 解得而任何多邊形的外角和是360，則該正多邊形的邊數(shù)為360120=3，故這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是60，邊數(shù)是三條新課講解 如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求BED的度數(shù)解：由題意得AB=AE,所以AEB= (180-A)=36，所以BED=AED-AEB=108-36=72.例7新課講解1.判斷(1)當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.( )(2)當多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.( )(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等 ( ) 2.一個正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個

12、正多邊形的 每一個內(nèi)角等于_120隨堂即練3.如圖所示，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，走的路程一共是_米150隨堂即練4.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 D5.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形 內(nèi)角和等于（ ）A.360 B.540 C.720 D.900 B隨堂即練6. 一個多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：180018010，原多邊形邊數(shù)為10212.一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能

13、加1，新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，新多邊形的內(nèi)角和可能是1620，1800，1980.隨堂即練 如圖，求1234567的度數(shù).解：如圖，3489，12345671289567五邊形的內(nèi)角和540.89能力提升拓展多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計算公式(n-2) 180 (n 3的整數(shù)） 外角和多邊形的外角和等于360正多邊形內(nèi)角= ，外角=課堂總結(jié)激勵學生學習的名言格言220、每一個成功者都有一個開始。勇于開始，才能找到成功的路。221、世界會向那些有目標和遠見的人讓路（馮兩努香港著名推銷商）222、絆腳石乃是進身之階。223、銷售世界上第一號的產(chǎn)品不是汽車，而是自己。在你成功地把自己推銷給別

14、人之前，你必須百分之百的把自己推銷給自己。224、即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。225、積極思考造成積極人生，消極思考造成消極人生。226、人之所以有一張嘴，而有兩只耳朵，原因是聽的要比說的多一倍。227、別想一下造出大海，必須先由小河川開始。228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦關(guān)終歸楚；苦心人，天不負；臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳。229、以誠感人者，人亦誠而應(yīng)。230、積極的人在每一次憂患中都看到一個機會，而消極的人則在每個機會都看到某種憂患。231、出門走好路，出口說好話，出手做好事。232、旁觀者的姓名永遠爬不到比賽的計分板上。233、怠惰是貧窮的制造廠。234、莫找借口失敗，只找理由成功。（不為失敗找理由，要為成功找方法）235、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。236、偉人之所以偉大，是因為他與別人共處逆境時，別人失去了信心，他卻下決心實現(xiàn)自己的目標。237、世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人。238、回避現(xiàn)實的人，未來將更不理想。239、當你感到悲哀痛苦時，最好是去學些什么東西。學習會使你永遠立于不敗之地。240、偉人所達到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們在同伴們都睡著的時候，一步步艱辛地向上爬241、世界上那些最容易的事情中，拖延時